浙教版（2025）数学七年级下册教材习题1.5平行线的性质
1．任意画两条互相平行的直线，再任意画一条直线与这两条平行线相交。测量同位角的度数，你发现了什么 与其他同学的发现相同吗
2．用数学绘图软件画出如图的图形，直线EF∥GH，直线AD与直线EF，GH分别相交于点B，C。
（1） 测量 然后转动直线AD，观察并比较∠ABF和∠ACH的大小。你发现了什么
（2）如果设置直线EF与GH不平行，(1)中所得的结论仍成立吗 请作图验证。
3．如图，梯子的各条横档互相平行，∠1=100°。求∠2的度数。
4．如图，已知∠1=∠2。若直线b⊥m，则直线a⊥m。请说明理由。
5． 如图，已知直线l3∥l2，∠1=40°。求∠2的度数。
6． 如图，已知直线l1，l2，l3，l4。若∠1=∠2，则∠3=∠4。完成下面的说理过程(填空)。
解：已知∠1=∠2，
根据 ，得 // 。
再根据 ，得∠3=∠4。
7．如图，已知a，b，c，d四条直线。
（1）图中哪些直线互相平行 哪些直线相交
（2） 说出∠α的度数。
8． 如图，AB∥CD，∠1=60°，则∠2= ，∠3= ，∠4= 。
9．如图，D，E分别是AB，AC上的点．已知∠AED=60°，∠C=60°，∠ADE=40°．
（1）DE与BC平行吗？请说明理由．
（2）求∠B的度数．
10． 如图，∠A+∠D=180°，则∠DCE=∠B。完成下面的说理过程。
解：已知∠A+∠D=180°，
根据 ，得 ∥ 。
又根据 ，得∠DCE=∠B。
11． 如图，∠B=∠2，∠F=∠3，点B，E，C，F在同一条直线上。找出图中的平行线，并说明∠A=∠1=∠D的理由。
12． 如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分∠ADF，DE∥BC。若∠B=50°，求∠BDF的度数。
13．如图，直线AB∥CD，并被直线EF所截。除了同位角相等外，内错角或同旁内角具有怎样的数量关系
建议从以下几方面思考：
⑴根据已经知道的平行线的性质，可以得出图中哪一对角相等
⑵∠2与∠3是一对内错角，它们的大小有什么关系
⑶∠3与∠4是一对同旁内角，它们的大小又有什么关系
你发现平行线还有哪些性质
(请与你的同伴交流)
14．如图，AB，CD被EF所截，AB∥CD，∠1=120°。 求∠2，∠3的大小(填空)。
解：已知AB∥CD，根据 ，得∠2= = 。
又根据 ，得∠3= -∠1= 。
15．如图，已知AB∥CD，AD∥BC。判断∠1与∠2是否相等，并说明理由。
16．如图，已知∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC。∠CBD与∠D相等吗 请说明理由。
17．如图，在墙面上安装某一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行。若第一个弯道处∠B=142°，则第二个弯道处∠C为多少度 为什么
18． 如图，已知AB∥CD，AD∥BC。填空：
（1） 已知AB∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”，得∠1= ；
（2） 已知AD∥BC，根据 ，得∠2= 。
19． 如图，已知∠1=∠2，∠3=65°。求∠4的度数。
20． 如图。
若∠1=∠2，根据 ，可得 ∥ 。
再根据“两直线平行，内错角相等”，可得 = 。
21． 如图，D，E分别是AB，AC上的点。若∠1=∠2，则∠EDB+∠ABC=180°。完成下面的说理过程。
已知∠1=∠2，根据 ，得 // 。
又根据 ，得∠EDB+∠ABC= 。
22． 如图，已知AD∥BC，∠BAD=∠BCD。说明AB与CD平行的理由。
23．如图，D是BC上一点，DE∥AB，交AC于点E；DF∥AC，交AB于点F。 若∠B+∠C=120°，求∠FDE的度数。
24．小明参加定向比赛，如图，从A地沿北偏东50°方向到B地，再从B地沿北偏西25°方向到C地。从C地沿什么方向跑，可以保持与AB的方向一致
答案解析部分
1．【答案】解：如图，
测量同位角，
∴.
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】根据两直线平行，则同位角相等即可求解.
2．【答案】（1）解：
当转动直线AD时，∠ABF和∠ACH的大小仍然相等。我发现两直线平行，同位角相等.
（2）解：若直线EF与GH不平行，(1)中所得的结论不成立.
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】（1）测量，即可得出答案；
（2）根据两直线平行，同位角相等，即可求解.
3．【答案】解：∵
∴
∵
∴.
【知识点】邻补角；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等得到：然后根据邻补角的定义和角的运算即可求出∠2的度数.
4．【答案】解： ∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】根据同位角两等两直线平行，得到：进而得到然后根据垂直的定义和判断即可求证.
5．【答案】解：如图，
∵
∴
∴。
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，得到：，然后根据对顶角的定义即可求解.
6．【答案】解：∵
根据内错角相等，两直线平行，得
再根据两直线平行，同位角相等，得.
故答案为：内错角相等，两直线平行；；；两直线平行，同位角相等.
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行和两直线平行，同位角相等即可求证.
7．【答案】（1）解：；与与与与与分别相交.
（2）解：∵，
∴.
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】（1）根据题目中的图片，结合平行线的判定定理即可求解；
（2）根据两直线平行，同位角相等，进而即可求解.
8．【答案】
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵与是对顶角，
∴，
∵。
∵，
∴，
故答案为：60°；120°；60°.
【分析】根据对顶角得定义和邻补角的性质求出∠3的度数，最后根据两直线平行，同位角相等即可求解.
9．【答案】（1）解：DE∥BC；
理由：∵∠AED=∠C=60°，
∴DE∥BC.
（2）解：∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE，
∵∠ADE=40°，
∴∠B=40°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据同为角相等，两直线平行即可得出DE∥BC；
（2）根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠ADE，即可求解.
10．【答案】解：∵根据同旁内角互补，两直线平行，得
又根据两直线平行，同位角相等，得
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；AB；CD；两直线平行，同位角相等.
【知识点】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】根据同旁内角互补，两直线平行，得到最后根据两直线平行，同位角相等即可求证.
11．【答案】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行得到，进而得到，结合题目已知条件即可求证.
12．【答案】解：∵，
∴，
∵DE平分，
∴，
∵，
∴.
【知识点】邻补角；角平分线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等得到：，然后根据角平分线的定义得到：，然后根据邻补角的定义和角之间的数量关系计算即可.
13．【答案】解：（1）∵
∴.
（2）∵
∴.
（3）∵
∴.
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】（1）根据对顶角的定义和平行线的性质即可求解；
（2）根据两直线平行，内错角相等即可求解；
（3）根据两直线平行，同旁内角互补即可求解.
14．【答案】解：已知AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，得
又根据两直线平行，同旁内角互补，得，
故答案为：两直线平行，内错角相等；∠1；120°；两直线平行，同旁内角互补；180°；60°.
【知识点】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补，即可求证.
15．【答案】解：∵
∴
∵
∴
∴.
【知识点】补角；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到：然后根据同角的补角相等即可求证.
16．【答案】解：∵
∴
∴
∵BD平分∠ABC，
∴
∴.
【知识点】角平分线的概念；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可得到进而根据两直线平行，内错角相等即可得到：结合角平分线的定义得到：进而根据角之间的等量代换即可求解.
17．【答案】解：如图，
若
则.
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等即可求解.
18．【答案】（1）∠D
（2）两直线平行，内错角相等；
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：（1）∵
∴（根据“两直线平行，内错角相等”），
故答案为：∠D.
（2）∵
∴（根据“两直线平行，内错角相等”），
故答案为：两直线平行，内错角相等；.
【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等即可求解；
（2）根据两直线平行，内错角相等即可求解.
19．【答案】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴.
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】根据内错角相等两直线平行，得到，进而得到，最后根据角之间的数量关系即可求解.
20．【答案】解：若∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行，可得AB∥ CD，
再根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠3=∠4.
故答案为：同位角相等，两直线平行；AB；CD；∠3；∠4.
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行和两直线平行，内错角相等即可求证.
21．【答案】解：∵∠1=∠2，
根据内错角相等，两直线平行，得DE//BC，
又根据两直线平行，同旁内角互补，得
故答案为：内错角相等，两直线平行；DE；BC；两直线平行，同旁内角互补；.
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行和两直线平行，同旁内角互补即可求证.
22．【答案】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴.
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等得到：，结合题目已知条件即可得到：，进而即可求证.
23．【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，得到，，结合题目已知条件得到：，代值进行计算即可.
24．【答案】解：如图，
由题意得到：
∴
若使
∴
∴
∴，
∴从C地沿北偏东55°方向跑，可以保持与AB的方向一致.
【知识点】方位角；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】根据题意得到：进而求出∠CBE的度数，然后根据平行线的性质即可求解.
1 / 1浙教版（2025）数学七年级下册教材习题1.5平行线的性质
1．任意画两条互相平行的直线，再任意画一条直线与这两条平行线相交。测量同位角的度数，你发现了什么 与其他同学的发现相同吗
【答案】解：如图，
测量同位角，
∴.
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】根据两直线平行，则同位角相等即可求解.
2．用数学绘图软件画出如图的图形，直线EF∥GH，直线AD与直线EF，GH分别相交于点B，C。
（1） 测量 然后转动直线AD，观察并比较∠ABF和∠ACH的大小。你发现了什么
（2）如果设置直线EF与GH不平行，(1)中所得的结论仍成立吗 请作图验证。
【答案】（1）解：
当转动直线AD时，∠ABF和∠ACH的大小仍然相等。我发现两直线平行，同位角相等.
（2）解：若直线EF与GH不平行，(1)中所得的结论不成立.
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】（1）测量，即可得出答案；
（2）根据两直线平行，同位角相等，即可求解.
3．如图，梯子的各条横档互相平行，∠1=100°。求∠2的度数。
【答案】解：∵
∴
∵
∴.
【知识点】邻补角；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等得到：然后根据邻补角的定义和角的运算即可求出∠2的度数.
4．如图，已知∠1=∠2。若直线b⊥m，则直线a⊥m。请说明理由。
【答案】解： ∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】根据同位角两等两直线平行，得到：进而得到然后根据垂直的定义和判断即可求证.
5． 如图，已知直线l3∥l2，∠1=40°。求∠2的度数。
【答案】解：如图，
∵
∴
∴。
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，得到：，然后根据对顶角的定义即可求解.
6． 如图，已知直线l1，l2，l3，l4。若∠1=∠2，则∠3=∠4。完成下面的说理过程(填空)。
解：已知∠1=∠2，
根据 ，得 // 。
再根据 ，得∠3=∠4。
【答案】解：∵
根据内错角相等，两直线平行，得
再根据两直线平行，同位角相等，得.
故答案为：内错角相等，两直线平行；；；两直线平行，同位角相等.
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行和两直线平行，同位角相等即可求证.
7．如图，已知a，b，c，d四条直线。
（1）图中哪些直线互相平行 哪些直线相交
（2） 说出∠α的度数。
【答案】（1）解：；与与与与与分别相交.
（2）解：∵，
∴.
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】（1）根据题目中的图片，结合平行线的判定定理即可求解；
（2）根据两直线平行，同位角相等，进而即可求解.
8． 如图，AB∥CD，∠1=60°，则∠2= ，∠3= ，∠4= 。
【答案】
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵与是对顶角，
∴，
∵。
∵，
∴，
故答案为：60°；120°；60°.
【分析】根据对顶角得定义和邻补角的性质求出∠3的度数，最后根据两直线平行，同位角相等即可求解.
9．如图，D，E分别是AB，AC上的点．已知∠AED=60°，∠C=60°，∠ADE=40°．
（1）DE与BC平行吗？请说明理由．
（2）求∠B的度数．
【答案】（1）解：DE∥BC；
理由：∵∠AED=∠C=60°，
∴DE∥BC.
（2）解：∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE，
∵∠ADE=40°，
∴∠B=40°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据同为角相等，两直线平行即可得出DE∥BC；
（2）根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠ADE，即可求解.
10． 如图，∠A+∠D=180°，则∠DCE=∠B。完成下面的说理过程。
解：已知∠A+∠D=180°，
根据 ，得 ∥ 。
又根据 ，得∠DCE=∠B。
【答案】解：∵根据同旁内角互补，两直线平行，得
又根据两直线平行，同位角相等，得
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；AB；CD；两直线平行，同位角相等.
【知识点】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】根据同旁内角互补，两直线平行，得到最后根据两直线平行，同位角相等即可求证.
11． 如图，∠B=∠2，∠F=∠3，点B，E，C，F在同一条直线上。找出图中的平行线，并说明∠A=∠1=∠D的理由。
【答案】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行得到，进而得到，结合题目已知条件即可求证.
12． 如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分∠ADF，DE∥BC。若∠B=50°，求∠BDF的度数。
【答案】解：∵，
∴，
∵DE平分，
∴，
∵，
∴.
【知识点】邻补角；角平分线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等得到：，然后根据角平分线的定义得到：，然后根据邻补角的定义和角之间的数量关系计算即可.
13．如图，直线AB∥CD，并被直线EF所截。除了同位角相等外，内错角或同旁内角具有怎样的数量关系
建议从以下几方面思考：
⑴根据已经知道的平行线的性质，可以得出图中哪一对角相等
⑵∠2与∠3是一对内错角，它们的大小有什么关系
⑶∠3与∠4是一对同旁内角，它们的大小又有什么关系
你发现平行线还有哪些性质
(请与你的同伴交流)
【答案】解：（1）∵
∴.
（2）∵
∴.
（3）∵
∴.
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】（1）根据对顶角的定义和平行线的性质即可求解；
（2）根据两直线平行，内错角相等即可求解；
（3）根据两直线平行，同旁内角互补即可求解.
14．如图，AB，CD被EF所截，AB∥CD，∠1=120°。 求∠2，∠3的大小(填空)。
解：已知AB∥CD，根据 ，得∠2= = 。
又根据 ，得∠3= -∠1= 。
【答案】解：已知AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，得
又根据两直线平行，同旁内角互补，得，
故答案为：两直线平行，内错角相等；∠1；120°；两直线平行，同旁内角互补；180°；60°.
【知识点】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补，即可求证.
15．如图，已知AB∥CD，AD∥BC。判断∠1与∠2是否相等，并说明理由。
【答案】解：∵
∴
∵
∴
∴.
【知识点】补角；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到：然后根据同角的补角相等即可求证.
16．如图，已知∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC。∠CBD与∠D相等吗 请说明理由。
【答案】解：∵
∴
∴
∵BD平分∠ABC，
∴
∴.
【知识点】角平分线的概念；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可得到进而根据两直线平行，内错角相等即可得到：结合角平分线的定义得到：进而根据角之间的等量代换即可求解.
17．如图，在墙面上安装某一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行。若第一个弯道处∠B=142°，则第二个弯道处∠C为多少度 为什么
【答案】解：如图，
若
则.
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等即可求解.
18． 如图，已知AB∥CD，AD∥BC。填空：
（1） 已知AB∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”，得∠1= ；
（2） 已知AD∥BC，根据 ，得∠2= 。
【答案】（1）∠D
（2）两直线平行，内错角相等；
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：（1）∵
∴（根据“两直线平行，内错角相等”），
故答案为：∠D.
（2）∵
∴（根据“两直线平行，内错角相等”），
故答案为：两直线平行，内错角相等；.
【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等即可求解；
（2）根据两直线平行，内错角相等即可求解.
19． 如图，已知∠1=∠2，∠3=65°。求∠4的度数。
【答案】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴.
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】根据内错角相等两直线平行，得到，进而得到，最后根据角之间的数量关系即可求解.
20． 如图。
若∠1=∠2，根据 ，可得 ∥ 。
再根据“两直线平行，内错角相等”，可得 = 。
【答案】解：若∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行，可得AB∥ CD，
再根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠3=∠4.
故答案为：同位角相等，两直线平行；AB；CD；∠3；∠4.
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行和两直线平行，内错角相等即可求证.
21． 如图，D，E分别是AB，AC上的点。若∠1=∠2，则∠EDB+∠ABC=180°。完成下面的说理过程。
已知∠1=∠2，根据 ，得 // 。
又根据 ，得∠EDB+∠ABC= 。
【答案】解：∵∠1=∠2，
根据内错角相等，两直线平行，得DE//BC，
又根据两直线平行，同旁内角互补，得
故答案为：内错角相等，两直线平行；DE；BC；两直线平行，同旁内角互补；.
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行和两直线平行，同旁内角互补即可求证.
22． 如图，已知AD∥BC，∠BAD=∠BCD。说明AB与CD平行的理由。
【答案】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴.
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等得到：，结合题目已知条件即可得到：，进而即可求证.
23．如图，D是BC上一点，DE∥AB，交AC于点E；DF∥AC，交AB于点F。 若∠B+∠C=120°，求∠FDE的度数。
【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，得到，，结合题目已知条件得到：，代值进行计算即可.
24．小明参加定向比赛，如图，从A地沿北偏东50°方向到B地，再从B地沿北偏西25°方向到C地。从C地沿什么方向跑，可以保持与AB的方向一致
【答案】解：如图，
由题意得到：
∴
若使
∴
∴
∴，
∴从C地沿北偏东55°方向跑，可以保持与AB的方向一致.
【知识点】方位角；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】根据题意得到：进而求出∠CBE的度数，然后根据平行线的性质即可求解.
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