第五章分式单元测试B卷（含答案）

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第五章分式单元测试B卷浙教版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．将0.000000843米用科学记数法表示为（　　）
A．8.43×10﹣6 B．8.43×10﹣7 C．8.43×106 D．8.43×107
2．下列是最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
3．将分式中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．是原来的3倍
C．是原来的9倍 D．是原来的6倍
4．的结果是（　　）
A． B． C． D．
5．下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是（　　）
A． B． C． D．
6．为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20棵，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
7．若关于x的分式方程解为非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≥4 B．m≤4且m≠3 C．m≥4且m≠﹣3 D．m≤4
8．若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　）
A． B．﹣1 C．或0 D．0或﹣1
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．将分式化为最简分式，所得结果是 　　．
10．代数式与代数式的值相等，则x＝　　．
11．已知，则 　　．
12．已知m2﹣4m+1＝0，则代数式值＝　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解分式方程：
（1）； （2）．
14．先化简：，然后从﹣1，0，1，2这四个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
15．体育用品店计划购进一批乒乓球拍和羽毛球拍，其中每副乒乓球拍的进价比每副羽毛球拍的进价多60元，已知用1120元购进的乒乓球拍和用640元购进的羽毛球拍数量相等．该体育用品店乒乓球拍售价为每个200元，羽毛球拍售价为每个120元．
（1）每副乒乓球拍和羽毛球拍的进价各是多少元？
（2）若该体育用品店售出乒乓球拍的数量比羽毛球拍数量的3倍还多20个，问羽毛球拍卖出多少副时，乒乓球拍和羽毛球拍总获利5600元？
16．（1）已知关于x的分式方程．
①当a＝5时，求方程的解．
②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值．
（2）关于x的方程有整数解，求此时整数m的值．
17．我们定义：形如（m，n不为零），且两个解分别为x1＝m，x2＝n的方程称为“十字分式方程”．
例如为十字分式方程，可化为，∴x1＝2，x2＝3．
再如为十字分式方程，可化为．∴x1＝﹣1，x2＝﹣7．
应用上面的结论解答下列问题：
（1）若为十字分式方程，则x1＝　 　，x2＝　 　．
（2）若十字分式方程的两个解分别为x1＝a，x2＝b，求的值．
（3）若关于x的十字分式方程的两个解分别为x1，x2（k＞2，x1＞x2），求的值．
18．给出定义：如果两个实数m，n使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数m，n组成的数对＜m，n＞称为关于x的分式方程的一个“梦想数对”．
例如：当m＝3，n＝2时，使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对（3，2）称为关于x的分式方程的一个“梦想数对”．
（1）在数对①＜1，0＞；②＜﹣2，3＞；③＜，﹣＞中，　①③　（只填序号）是关于x的分式方程的“梦想数对”．
（2）若数对＜a﹣3，2+a＞是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，求a的值．
（3）若数对＜c+d，d＞（c≠±1且c≠0）是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，且关于y的方程dy﹣c+1＝0有整数解，直接写出整数c的值．
参考答案
一、选择题
1—8：BBBAC DBC
二、填空题
9．【解答】解：＝＝．
故答案为：．
10．【解答】解：由题意得，
＝，
去分母得，3（x﹣1）＝2（x+2），
去括号得，3x﹣3＝2x+4，
移项得，3x﹣2x＝4+3，
解得x＝7，
经检验x＝7是原方程的解，
所以原方程的解为x＝7，
故答案为：7．
11．已知，则 　　．
【解答】解：∵，
∴，
，
，
∴，
，
，
∵
，
∴，
故答案为：．
12．已知m2﹣4m+1＝0，则代数式值＝　6　．
【解答】解：∵m2﹣4m+1＝0，
∴（m＝0不符合题意），
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6．
三、解答题
13．【解答】解：（1），
5x＝4x+12，
x＝12，
检验：当x＝12时，x（x+4）≠0，
∴原方程的解为x＝12；
（2）原方程去分母得：
（x﹣5）（x﹣1）﹣x（x﹣5）＝4，
解得x＝1，
检验：当x＝1时，（x﹣5）（x﹣1）＝0，
∴原方程无解．
14．【解答】解：原式
，
∵x不能为±1和2，
∴x只能为0，
当x＝0时，原式．
15．【解答】解：（1）设羽毛球拍的进价为x元，则乒乓球拍的进价为（x+60）元，依题意得，
，
整理得，480x＝38400，
解得x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
因此，羽毛球拍的进价为80元，乒乓球拍的进价为80+60＝140（元），
答：羽毛球拍的进价为80元，乒乓球拍的进价为140元；
（2）设羽毛球拍卖出的数量为y副，则乒乓球拍卖出的数量为（3y+20）副；
由题意知，总利润等于羽毛球拍的利润加上乒乓球拍的利润：
（120﹣80）y+（200﹣140）（3y+20）＝5600，
整理得，500y＝10000，
解得y＝20，
答：当羽毛球拍卖出20副时，该体育用品店可以获利5600元．
16．【解答】解：（1）①当a＝5时，分式方程为：1，
5﹣3＝x﹣1，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣1≠0，
∴x＝3是原方程的根；
②，
a﹣3＝x﹣1，
解得：x＝a﹣2，
由题意得：x﹣1＝0，
解得：x＝1，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
∴a的值为3；
（2），
mx﹣1﹣1＝2（x﹣2），
解得：x，
∵方程有整数解，
∴2﹣m＝±1或2﹣m＝±2且2，
解得：m＝1或3或0或4且m≠1，
∴m＝3或0或4，
∴此时整数m的值为3或0或4．
17．【解答】解：（1）∵方程是十字分式方程，可化为，
∴x1＝﹣3，x2＝﹣4，
故答案为：﹣3；﹣4；
（2）∵十字分式方程的两个解分别为x1＝a，x2＝b，
∴ab＝﹣6，a+b＝﹣5，
∵
，
∴原式；
（3）方程是十字分式方程，
可化为，
∴，
（x1﹣1）+（x2﹣1）＝2023k﹣2023＝k+（2022k﹣2023），
∵k＞2，x1＞x2，
∴x1﹣1＝2022k﹣2023，x2﹣1＝k，
即x1＝2022k﹣2022，x2＝k+1，
代入得，，
∴的值为2022
18.【解答】解：（1）当m＝1，n＝0时，使得关于x的分式方程的解是＝1成立，所以数对（1，0）是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，故①正确；
当m＝﹣2，n＝3时，使得关于x的分式方程＝1的解是，不是成立，所以数对（﹣2，3）不是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，故②错误；
当，时，使得关于x的分式方程的解是x＝成立，所以数对是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，故③正确；
故答案为：①③；
（2）根据定义，分式方程＝1的解为，
故，
解得a＝2；
（3）根据数对（c+d，d）（c≠±1且c≠0）是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，得关于x的分式方程的解是，回代方程，得c2+cd﹣d＝1，
整理，得（c﹣1）（c+1）+d（c﹣1）＝0，
∴（c﹣1）（c+d+1）＝0，
∵c≠±1且c≠0，
∴c+d+1＝0，
∴c＝﹣d﹣1，
∵方程dy﹣c+1＝0的解为y＝，
∴，
∵方程有整数解，
∴d＝±1，d＝±2，
当d＝±1时，c＝﹣2，c＝0（舍去）；
当d＝±2时，c＝﹣3，c＝1（舍去）；
故c＝﹣2或c＝﹣3．
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