第二章二元一次方程组单元测试（含答案）

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第二章二元一次方程组单元测试浙教版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
2．若（m﹣2）x+3y|m﹣1|＝12是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（　　）
A．2 B．2或0 C．0 D．任何数
3．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有x人，该物品价值y元，则根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
4．已知方程组的解满足x与y互为相反数，则k的值为（　　）
A．1 B．﹣2 C．2 D．﹣1
5．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲、乙、丙各一件，共需（　　）元．
A．33 B．34 C．35 D．36
6．由方程组，可得x：y：z是（　　）
A．1：（﹣2）：1 B．1：（﹣2）：（﹣1）
C．1：2：1 D．1：2：（﹣1）
7．二元一次方程3x+2y＝12的非负整数解（即x、y都是非负整数）有（　　）对
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知关于x，y的二元一次方程组有正整数解，其中k为整数，则k2﹣1的值为（　　）
A．﹣2 B．3 C．﹣2或4 D．3或15
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，周长为42m的长方形ABCD中刚好铺满6块完全相同的小长方形木块，则每块小长方形木块的面积为　 　m2．
10．若方程组的解是，则方程组的解是 　 　．
11．已知x1，x2，x3…x520中每个数只能取﹣1，0，2中的一个，且满足，则　 　．
12．小明在某商店购买商品A，B共三次，只有一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按商品的原价购买，三次购买商品A，B的数量及费用如表：
商品A的数量/个 商品B的数量/个 总费用/元
第一次 6 5 1140
第二次 3 7 1110
第三次 9 8 1062
若商品A，B的折扣相同，则折扣是 　 　折．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程组：
（1）； （2）．
14．对于有理数x和y，定义新运算：x⊙y＝ax+by，其中a、b是常数，已知2⊙4＝12，4⊙10＝2．
（1）求a、b的值；
（2）若x＝1，x⊙y＝6，求y的值．
15．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到了方程组的解为；乙把字母b看错了得到方程组的解为．
（1）求3a﹣b2的值；
（2）求原方程组的解．
16．亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
17．阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组则x﹣y＝　 　，x+y＝　 　；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝　 　．
18．定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：ax+by＝c的“交换系数方程”为cx+by＝a或ax+cy＝b．
（1）方程3x+2y＝4的“交换系数方程”为 　 　；
（2）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝p的一个解，求m+p+n+2024的值；
（3）已知m，n，t都是整数，并且（10m﹣t）x+2023y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”，求9m﹣n的值．
参考答案
一、选择题
1-8：CCADBCCD
二、填空题
9．【解答】解：设每块小长方形木块的长为x m，宽为y m，
根据题意得：，
解得：，
∴每块小长方形木块的面积为xy＝6×3＝18（m2）．
故答案为：18．
10．【解答】解：∵，
∴，
∵方程组的解是，
∴，
∴，
∴方程组的解是．
故答案为：．
11．【解答】解：设有m个﹣1，n个2，则有（520﹣m﹣n）个0，
根据题意得：，
解得：，
∴原式＝﹣m+8n＝﹣1×300+8×100＝500．
故答案为：500．
12．【解答】解：∵第三次购物购买数量最多，总费用最少，
∴第三次购物时商品A，B同时打折．
设商品A的原价为x元，商品B的原价为y元，
依题意得：，
解得：，
∴商品A的原价为90元，商品B的原价为120元．
设第三次购物时，商品A，B打m折销售，
依题意得：（90×9+120×8）1062，
解得：m＝6，
∴若商品A，B的折扣相同，则折扣是六折．
故答案为：六．
三、解答题
13．【解答】解：（1），
①×3﹣②，得8y＝8，
解得y＝1，
把y＝1代入①，得x＝2，
故原方程组的解为；
（2）把方程组化简得，
②×3﹣①，得5x＝﹣15，
解得x＝﹣3，
把x＝﹣3代入②，得y＝﹣8，
故原方程组的解为．
14．【解答】解：（1）∵2⊙4＝12，4⊙10＝2，
∴，
由①，得2a＝12﹣4b③，
把③代入②，得2（12﹣4b）+10b＝2，
去括号，得24﹣8b+10b＝2，
解得：b＝﹣11，
把b＝﹣11代入③，得2a＝12﹣4×（﹣11），
解得：a＝28，
∴a＝28，b＝﹣11；
（2）∵a＝28，b＝﹣11，x⊙y＝6，
∴28x﹣11y＝6，
∵x＝1，
∴28﹣11y＝6，
解得：y＝2．
15．【解答】解：（1）根据题意可知：
将x＝2，y代入方程②，得
2b+7＝1，
解得b＝﹣3，
将x＝2，y＝﹣1代入方程①，得
2a﹣3＝1，
解得a＝2，
∴3a﹣b2＝3×2﹣（﹣3）2＝6﹣9＝﹣3；
（2）由（1）知方程组为：
，
①×3+②×2，得
y＝5，
把y＝5代入①得，x＝﹣7，
∴原方程组的解为．
16．【解答】解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，
依题意，得：，
解得：．
答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．
（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，
依题意，得：36m+22n＝218，
∴n．
又∵m，n均为正整数，
∴．
答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．
17．【解答】解：（1）．
由①﹣②可得：x﹣y＝﹣1，
由（①+②）可得：x+y＝5．
故答案为：﹣1；5．
（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，
依题意，得：，
由2×①﹣②可得m+n+p＝6，
∴5m+5n+5p＝5×6＝30．
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．
（3）依题意，得：，
由3×①﹣2×②可得：a+b+c＝﹣11，
即1*1＝﹣11．
故答案为：﹣11．
18．【解答】解：（1）根据“交换系数方程”的定义可知方程“3x+2y＝4”的交换系数方程为4x+2y＝3或3x+4y＝2．
故答案为：4x+2y＝3或3x+4y＝2．
（2）当ax+by＝c的“交换系数方程”为ax+cy＝b时，
联立，解得：，
∵a+b+c＝0，
∴b+c＝﹣a，
∴，
当ax+by＝c的“交换系数方程”为cx+by＝a时，
联立，解得：，
由条件可知b+c＝﹣a，
∴．
综上：ax+by＝c与它的“交换系数方 程”组成的方程组的解为．
把代入方程mx+ny＝p得：﹣m﹣n＝p，即p+m+n＝0，
∴m+p+n+2024＝0+2024＝2024．
（3）由条件可知或，
①当时，整理得：，解得：；
；
②当时，解得：，
∴．
综上：9m﹣n＝3．
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