第五章分式单元测试A卷（含答案）

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第五章分式单元测试A卷浙教版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各式是分式的有（　　）个．
A．5 B．4 C．3 D．2
2．下列分式为最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
3．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．0
4．解分式方程时，去分母正确的是（　　）
A．2x﹣3＝3x﹣1 B．2x﹣3（x﹣2）＝3x﹣1
C．2x﹣3（x﹣2）＝﹣3x﹣1 D．2x﹣3（x﹣2）＝﹣3x+1
5．已知关于x的方程x的两根分别为m，，则关于x的方程x的根是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知a+b＝3，ab＝﹣5，则的值为（　　）
A． B． C． D．
7．若a+b＝﹣2，则代数式的值为（　　）
A． B． C．2 D．﹣2
8．如果两个实数a，b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对[a，b]称为关于x的分式方程的一个“关联数对”，如：a＝2，b＝﹣5使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对[2，﹣5]就是关于x的分式方程的一个“关联数对”．则下列数对为关于x的分式方程的“关联数对”的有（　　）
A．[﹣4，﹣6] B．[﹣2，4] C．[2，2] D．[3，﹣5]
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若分式有意义，则x的取值范围是　 　 ．
10．若2，则 　 　 ．
11．若关于x的分式方程有负数解，则m的取值范围为 　 　．
12．若a2+5ab﹣b2＝0（a，b均不为0），则的值为 　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，然后从﹣2，﹣1，0，1中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
14．解下列分式方程：
（1）； ．
15．观察下列各等式，并回答问题：
，，，，…．
（1）填空：　 　；　 （n为整数）；
（2）计算：；
（3）计算：．
16．已知关于x的方程．
（1）当k取何值时，此方程的解为x＝1；
（2）当k取何值时，此方程会产生增根；
（3）当此方程的解是正数时，求k的取值范围．
17．建设美丽宜居重庆，提升市民江边漫步休闲体验，重庆市政对长江某段长达2400米的江堤进行美化，施工队在美化800米后，改进施工方式，每天的工作效率比原来提高25%，26天完成全部美化任务．
（1）施工队原来每天美化江堤多少米？
（2）若市政原来每天支付给施工队的工资为a元，提高工作效率后每天支付给施工队的工资增加了20%，完成整个工程市政共支付给施工队的工资不超过58400元，求a的最大值．
18．我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅中式”，这个常数称为A关于B的“雅中值”．
如分式A2，则A是B的“雅中式”，A关于B的“雅中值”为2．
（1）已知分式C，判断C是否为D的“雅中式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出C关于D的“雅中值”；
（2）已知分式P，P是Q的“雅中式”，且P关于Q的“雅中值”是1，x为整数，且“雅中式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值；
（3）已知分式M（a，b为整数），M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中值”是1，求ab的值．
参考答案
一、选择题
1-8：CCADDCCD
二、填空题
9．【解答】解：由题可知，
x﹣1≠0，
解得x≠1．
故答案为：x≠1．
10．【解答】解：由2，得x+y＝2xy
则．
故答案为．
11．【解答】解：，
2（x+3）＝3（x+m），
2x+6＝3x+3m，
﹣x＝3m﹣6，
解得：x＝6﹣3m，
根据题意得：6﹣3m＜0，且6﹣3m≠﹣3，6﹣3m≠﹣m，
解得：m＞2且m≠3．
故答案为：m＞2且m≠3．
12．【解答】解：∵a，b均不为0，
∴0，
即50，
∴5．
故答案为：5．
三、解答题
13．【解答】解：
；
要使分式有意义，则x+2≠0，（x+1）（x﹣1）≠0，
∴x≠﹣2，1，﹣1，
当x＝0时，原式．
故答案为：；﹣1．
14．【解答】解：（1），
方程两边同乘x（x+3），得x+3＝4x，
解得x＝1，
检验：当x＝1时，x（x+3）≠0，
所以原方程的解是x＝1；
，
方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x+1）+1＝（x+1）（x﹣1），
解得x＝﹣2，
检验：当x＝﹣2时，（x+1）（x﹣1）≠0，
所以原分式方程的解是x＝﹣2．
15．【解答】解：（1），，
故答案为：；；
（2）
＝1
＝1
；
（3）
（1）
（1）
．
16．【解答】解：（1），
，
k﹣2（x﹣2）＝2x，
k﹣2x+4＝2x，
4x＝k+4，
，
∵x﹣2≠0，
∴x≠2，
∵方程的解为x＝1，
∴，解得k＝0，
∴当k＝0时，此方程的解为x＝1；
（2）∵方程会产生增根，
∴x＝2，
∴，解得k＝4，
∴当k＝4时，此方程会产生增根；
（3）∵方程的解是正数，
∴且，
解得k＞﹣4且k≠4．
∴当此方程的解是正数时，k的取值范围是k＞﹣4且k≠4．
17．【解答】解：（1）设施工队原来每天美化江堤x米，则改进施工方式后每天美化江堤（1+25%）x米，
根据题意得：26，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是所列方程的解，且符合题意．
答：施工队原来每天美化江堤80米；
（2）根据题意得：a（1+20%）a≤58400，
解得：a≤2000，
∴a的最大值为2000．
答：a的最大值为2000．
18．【解答】解：（1）C是D的“雅中式”，理由如下：
∵C，
∴C﹣D1，
∴C是D的“雅中式”，C关于D的“雅中值”为﹣1；
（2）∵P是Q的“雅中式”，且P关于Q的“雅中值”是1，
∴P﹣Q＝1，
∵P，
∴1，
∴，
∴E﹣3x﹣x2＝9﹣x2，
∴E＝9﹣x2+3x+x2＝3x+9，
∴P，
∵x为整数，且“雅中式”P的值也为整数，
∴3﹣x为±1或±3，
∴x为0或2或4或6；
（3）∵M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中值”是1，
∴M﹣N＝1，
∵M（a，b为整数），
∴，
∴，
∴，
∴，
∴a﹣b﹣1＝1，b＝0，
∴a＝2，b＝0，
∴ab＝20＝1．
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