第五章分式单元测试B卷（含答案）

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第五章分式单元测试B卷浙教版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各式是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．缩小为原来的4倍 D．缩小为原来的倍
3．若a+b＝﹣2，则代数式的值为（　　）
A． B． C．2 D．﹣2
4．若a223，则a2的值为（　　）
A．5 B．0 C．3或﹣7 D．4
5．若关于x的分式方程1的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣3 B．m≠1
C．m＞﹣3且m≠﹣2 D．m＞﹣3且m≠1
6．已知分式方程的解为x＝3，则a的值为（　　）
A．2 B．3 C．7 D．13
7．若实数a，b满足a+b＝2025，b≠a+1，则的值等于（　　）
A．2025 B． C． D．
8．若关于x的方程无解，则m的取值为（　　）
A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．3
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若2，则 　 　 ．
10．分式，，的最简公分母为 　 　 ．
11．已知，则 　　．
12．已知m2﹣4m+1＝0，则代数式值＝　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程：
（1）；
（2）＝1．
14．已知关于x的分式方程．
（1）若分式方程的根是x＝5，求a的值；
（2）若分式方程有增根，求a的值；
（3）若分式方程无解，求a的值．
15．某商场新进一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利600元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了40件，并且商场第二个月比第一个月多获利150元．
（1）此商品的进价是多少元？
（2）前两个月销售了该商品一共多少件？
16．（1）已知关于x的分式方程．
①当a＝5时，求方程的解．
②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值．
（2）关于x的方程有整数解，求此时整数m的值．
17．（1）若关于x的方程有增根，求m的值．
（2）在（1）中的条件下，若，求4A﹣B的值．
18．阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得x1＝a，x2＝b．又因为（a+b），所以关于x的方程xa+b的解为x1＝a，x2＝b．
（1）理解应用：方程的解为：x1＝　 　 ，x2＝　 　 ；
（2）知识迁移：若关于x的方程x7的解为x1＝a，x2＝b，求a2+b2的值；
（3）拓展提升：若关于x的方程k﹣x的解为x1＝t+1，x2＝t2+2，求k2﹣4k+4t3的值．
参考答案
一、选择题
1—8：CBCCC CCA
二、填空题
9．【解答】解：由2，得x+y＝2xy
则．
故答案为．
10．【解答】解：，，分母分别是2x、2y2、5xy，故最简公分母是10xy2；
故答案为：10xy2．
11．【解答】解：∵，
∴，
，
，
∴，
，
，
∵
，
∴，
故答案为：．
12．【解答】解：∵m2﹣4m+1＝0，
∴（m＝0不符合题意），
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6．
三、解答题
13．【解答】解：（1），
原分式方程整理得，，
2×2（x﹣2）+2＝5（x﹣2），
解得：x＝4，
检验：当x＝4时，2x（x﹣2）≠0，
∴x＝4是原方程的根；
（2）＝1，
原分式方程整理得，
1.5+x﹣2＝1﹣2x，
解得：x＝0.5
检验：当x＝0.5时，1﹣2x＝0，
∴x＝0.5是原方程的增根，
原方程无解．
14．【解答】解：（1）把x＝5代入得，，
解得a＝﹣1；
（2），
两边都乘以x（x﹣2）得，x（x﹣a）﹣5（x﹣2）＝x（x﹣2），
整理得，（a+3）x＝10，
由分式有增根，则x（x﹣2）＝0，
∴x＝0或x＝2，
把x＝0代入（a+3）x＝10，a的值不存在，
把x＝2代入2（a+3）＝10，解得a＝2，
综上可知，a＝2；
（3）由（2）可知，（a+3）x＝10，
当a+3＝0时，方程无解，即a＝﹣3，
当a+3≠0时，要使方程无解，则分式方程有增根，由（2）知a＝2，
综上可知，a＝﹣3或a＝2．
15.【解答】解：（1）设此商品的进价是x元，
根据题意得：40，
解得：x＝50．
答：此商品的进价是50元；
（2）根据题意得：60+100＝160（件）．
答：前两个月销售了该商品一共160件．
16．【解答】解：（1）①当a＝5时，分式方程为：1，
5﹣3＝x﹣1，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣1≠0，
∴x＝3是原方程的根；
②，
a﹣3＝x﹣1，
解得：x＝a﹣2，
由题意得：x﹣1＝0，
解得：x＝1，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
∴a的值为3；
（2），
mx﹣1﹣1＝2（x﹣2），
解得：x，
∵方程有整数解，
∴2﹣m＝±1或2﹣m＝±2且2，
解得：m＝1或3或0或4且m≠1，
∴m＝3或0或4，
∴此时整数m的值为3或0或4．
17．【解答】解：（1）方程两边同乘以（x﹣3），得，x﹣4+m＝2（x﹣3），
解得x＝2+m，
∵方程有增根，
∴x＝3，
把x＝3代入x＝2+m中，得3＝2+m，
解得m＝1，
∴m的值为1．
（2）由（1）得m＝1，
∴方程为，
方程两边同乘以（x﹣1）（x﹣2），得，
3x﹣4＝A（x﹣2）+B（x﹣1），
3x﹣4＝Ax+Bx﹣2A﹣B，
可得，
解得，
∴4A﹣B＝2．
18．【解答】解：（1）∵xa+b的解为x1＝a，x2＝b，
∴5的解为x＝5或x，
故答案为：5，；
（2）∵方程x7，
∴a+b＝7，ab＝3，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝49﹣6＝43；
（3）方程k﹣x可化为x﹣1k﹣1，
设y＝x﹣1，方程变形为yk﹣1，
∴y1 y2＝6，y1+y2＝k﹣1，
∴y1＝x1﹣1，y2＝x2﹣1，
∵x1＝t+1，x2＝t2+2，
∴y1＝t+1﹣t＝t，，
∴x﹣1＝t或x﹣1＝t2+1，
∴t（t2+1）＝6，t+t2+1＝k﹣1，
∴k＝t+t2+2，t3+t＝6，
k2﹣4k+4t3
＝k（k﹣4）+4t3
＝（t+t2+2）（t+t2﹣2）+4t3
＝t4+6t3+t2﹣4
＝t（t3+t）+6t3﹣4
＝6t+6t3﹣4
＝6（t3+t）﹣4
＝6×6﹣4
＝32．
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