第五章分式单元测试（含答案）

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第五章分式单元测试浙教版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列分式为最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
2．将分式中的x，y的值同时扩大5倍，则分式的值（　　）
A．扩大25倍 B．扩大5倍
C．不变 D．缩小为原来的
3．解分式方程，去分母得（　　）
A．2﹣3（x﹣1）＝5 B．2﹣3x+3＝5
C．2﹣3x﹣3＝﹣5 D．2﹣3（x﹣1）＝﹣5
4．若分式的值为0，则x的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．±2
5．若关于x的分式方程1的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣3 B．m≠1
C．m＞﹣3且m≠﹣2 D．m＞﹣3且m≠1
6．设x为2．已知：m2﹣m﹣2025＝0，则的值为（　　）
A． B． C．2025 D．﹣2025
7．已知一列均不为1的数a1，a2，a3，…，an满足如下关系：a2，a3，a4，…，an+1，若a1＝2，则a2025的值是（　　）
A． B． C．﹣3 D．2
8.实数，已知实数x满足x2＝3x+1．则的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．将分式化为最简分式，所得结果是 　　．
10．代数式与代数式的值相等，则x＝　　．
11．已知a+b＝5，ab＝3，　 　．
12．如果关于x的不等式组有且仅有两个整数解，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的值有 　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解分式方程：
（1）； （2）．
14．先化简，再求值：，其中a＝3．
15．某商品经销店购进A、B两种纪念品，用320元购进的A种纪念品与用400元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价多10元．
（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？
（2）若A种纪念品每件售价45元，B种纪念品每件售价60元，这两种纪念品共购进200件，全部售出后总获利不低于1600元，求A种纪念品最多购进多少件？
16．已知关于x的分式方程．
（1）若分式方程的根是x＝5，求a的值；
（2）若分式方程有增根，求a的值；
（3）若分式方程无解，求a的值．
17．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则和都是“和谐分式”，
（1）下列分式中，不属于“和谐分式”的是　 　 （填序号）．
①；②；③；④．
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式．
（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
18．如果两个实数a、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a、b组成的数对[a，b]称为关于x的分式方程的一个“关联数对”，如：a＝2、b＝﹣5使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对[2，﹣5]就是关于x的分式方程的一个“关联数对”．
（1）下列数对为关于x的分式方程的“关联数对”的有 　 　（填序号）；
①[1，1]
②[3，﹣5]
③[﹣2，4]
（2）若数对[n，8﹣n]是关于x的分式方程的“关联数对”，求n的值；
（3）若数对[m﹣k，k]（m≠﹣1且m≠0，k≠1）是关于x的分式方程的“关联数对”，且关于x的方程有整数解，求整数m的值．
参考答案
一、选择题
1—8：CBDBCDDB
二、填空题
9．【解答】解：＝＝．
故答案为：．
10．【解答】解：由题意得，
＝，
去分母得，3（x﹣1）＝2（x+2），
去括号得，3x﹣3＝2x+4，
移项得，3x﹣2x＝4+3，
解得x＝7，
经检验x＝7是原方程的解，
所以原方程的解为x＝7，
故答案为：7．
11．【解答】解：当a+b＝5、ab＝3时，
原式
，
故答案为：．
12．【解答】解：，
由①得：，
由②得：x＞﹣7，
∴，
∵不等式组有且仅有两个整数解，
∴，
解得﹣3＜m≤﹣1，
，
方程可化为，
方程可化为mx﹣3+6＝2﹣x，
解得，
∵关于x的分式方程有正数解，
∴且，
解得m＜﹣1且，
∴﹣3＜m＜﹣1且，
∵m为整数，
∴m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
三、解答题
13．【解答】解：（1），
5x＝4x+12，
x＝12，
检验：当x＝12时，x（x+4）≠0，
∴原方程的解为x＝12；
（2）原方程去分母得：
（x﹣5）（x﹣1）﹣x（x﹣5）＝4，
解得x＝1，
检验：当x＝1时，（x﹣5）（x﹣1）＝0，
∴原方程无解．
14．【解答】解：原式
，
当a＝3时，原式．
15．【解答】解：（1）设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价为（x+10）元，
根据题意得：，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意，
∴x+10＝40+10＝50（元）．
答：A种纪念品每件的进价为40元，B种纪念品每件的进价为50元；
（2）设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品（200﹣m）件，
根据题意得：（45﹣40）m+（60﹣50）（200﹣m）≥1600，
解得：m≤80，
∴m的最大值为80．
答：A种纪念品最多购进80件．
16，【解答】解：（1）把x＝5代入得，，
解得a＝﹣1；
（2），
两边都乘以x（x﹣2）得，x（x﹣a）﹣5（x﹣2）＝x（x﹣2），
整理得，（a+3）x＝10，
由分式有增根，则x（x﹣2）＝0，
∴x＝0或x＝2，
把x＝0代入（a+3）x＝10，a的值不存在，
把x＝2代入2（a+3）＝10，解得a＝2，
综上可知，a＝2；
（3）由（2）可知，（a+3）x＝10，
当a+3＝0时，方程无解，即a＝﹣3，
当a+3≠0时，要使方程无解，则分式方程有增根，由（2）知a＝2，
综上可知，a＝﹣3或a＝2．
17．【解答】解：（1）∵①2；
②不是分式；
③1；
④1，
故答案为：①③④；
（2）原式
＝a﹣2；
（3）原式
＝2，
∴x+1＝±1或x+1＝±2，
解得：x＝0或x＝﹣2或x＝﹣3或x＝1，
∵x≠±1且x≠0且x≠﹣2，
∴x＝﹣3．
18．【解答】解：（1）①若a＝1，b＝1，分式方程1＝1的解为无解，
不符合“关联数对”的定义，
故不正确，不符合题意；
②若a＝3，b＝﹣5，分式方程1＝﹣5的解为x，
，符合“关联数对”的定义，
故正确，符合题意；
③若a＝﹣2，b＝4，分式方程的解为，
不符合“关联数对”的定义，
故不正确，不符合题意；
故答案为：②；
（2）∵数对[n，8﹣n]是关于x的分式方程的“关联数对”，
∴x是方程的解，
∴1＝8﹣n，
整理得：8n+1＝8﹣n，
解得：；
（3）∵数对[m﹣k，k]（m≠﹣1且m≠0，k≠1）是关于x的分式方程的“关联数对”，
∴x是分式方程的解，
∴1＝k，
整理可得m（m﹣k）+1＝k，
解得k，
将方程整理为k（m+1）x﹣m（m+1）+m+1＝﹣2mx，
解得x1，
∵方程有整数解，
∴m+1＝±1，±2，
∴m＝0或﹣2或1或﹣3，
又∵m≠0，k≠1，
∴m+1≠m2+1，
∴m≠1，
∴m＝﹣2或﹣3．
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