2025年浙教版七年级下册第四章《因式分解》提高卷（含答案）

2025年浙教版七年级下册数学第四章《因式分解》提高卷（附答案）
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 多项式因式分解的结果是（ ）
B. C. D.
下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有（　　）
①；②；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
已知，，则a、b的值分别为（ ）
A．5、2 B．5、－2 C．－5、2 D．－5、－2
已知正方形的面积是，则正方形的周长是（ ）
A． B． C． D．
若k为任意整数，则的值总能（ ）
被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除
化简的结果是（ ）
－2 B. 2 D.
若多项式能分解成，其中均为整数，则的值为（ ）
－7 B. －3 C. 7 D. 3
若△ABC的三边满足，则判断△ABC的形状是（ ）
等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 无法 判断
已知，则的值为( )
1 B. 2 C. 3 D. 4
已知，且都是正整数，则=( )
5 B. 6 C. 8 C. 10
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．一个二次二项式分解后其中的一个因式为，请写出一个满足条件的二次二项式 ．
12.将边长分别为和的两个正方形按图所示的方式摆放，则阴影部分的面积化简后的结果是 ．
13.已知，则 = .
14.分解因式的结果是 .
15.已知，，且.则= .
16.若，则= .
三、解答题（本大题共7小题，共52分)
17．(本题12分）分解因式：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
18.．（本题5分）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：．
解：，则原式．
再将“A”还原为，得原式．
上述解题用到的方法叫做“换元法”，“换元法”是数学解题中常用的一种思想方法，请用“换元法”分解下列因式：9．
（本题5分）已知，求的值.
（本题7分）设为正整数，且方程组有整数解，求的值.
（本题7分)若正整数满足，求的最大值.
(本题7分）已知，求的值.
(本题9分）如图，在长方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，△ABE、△ECF、△ADF的面积分别为2、7、8.
设，用含的代数式表示；
求四边形AECF与长方形ABCD的面积之比.
参考答案
选择题：1.C 2.D 3.A 4.C 5.B
6.D 提示：
7.D 提示： 由题意得.，由均为整数解得
，.故选D.
8.A 提示：等式化为...故选A .
9.C 提示：原式=
10.B 提示：等式化为，..都是正整数，或
..故选B。
填空题：11.（答案不唯一） 12. 13.－4
14. 提示：原式=
15.－9 提示：，.，，.，去分母化为...
16. 4 提示：等式化为.
..
.解得..
解答题：17.解：（1）
解：设，则原式==.
解：...
..
解：∵，将（2）代入（1）得，∴.
.为正整数，为整数，为101的正因数.又，.解得.
解：等式化为，..
都是正整数，都是66的因数.要求的最大值，只需求出的最大值.
∴当，即时，取得最大值75.∴的最大值为75.
解：，....
..
解：（1），..，..
，.，..
.设，则.去分母化为，
.（舍去）或...
由（1）
知.
.∴四边形AECF与长方形ABCD的面积之比为11:16.