第五章 《分式》5.1 分式的意义—浙教版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2025七下·杭州开学考）要使分式有意义，的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：要使分式有意义，
∴
∴．
故答案为：B．
【分析】分式有意义的条件为：分母不为0，据此列出不等式，求解即可.
2．（2024七下·田阳月考） 若分式 的值为 0 ， 则 的值为 ( )
A．0 B．1 C．-1 D．
【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为零，
∴，
解得：x=1，
故答案为：B．
【分析】若分式值为0，则分子为0分母不为0，列式求值即可.
3．下列代数式中是分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：A、分母是常数2，不属于分式；
B、分母含未知量x，属于分式；
C、分母是常数π，不属于分式；
D、分母是常数3，不属于分式.
故答案为：B.
【分析】分式的定义，分式的分母必须含有未知数，并且分母不能为零.
4．（2024七下·浦江期末）已知，则分式的值为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：已知，则，
故答案为：D.
【分析】把x=2y代入计算即可求解．
5． 不论 取何值，下列分式一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：A、当m+1=0即m=-1时，分式无意义，故此选项不符合题意；
B、当m-1=0即m=1时，分式无意义，故此选项不符合题意；
C、当m2-1=0即m=±1时，分式无意义，故此选项不符合题意；
D、∵m2≥0，∴m2+1＞0，即不论m取何值，分母m2+1都不等于0，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据分式有意义的条件“分母不等于0”依次分析可判断求解.
二、填空题（每题5分，共25分）
6．要使分式 有意义，x的取值应满足 。
【答案】且
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解： 要使分式 有意义，则要求分母不为0，即x-1≠0，且x-2≠0，即且.
故答案为：且.
【分析】分式有意义的前提是分母不为0，而具体而言，该分式的分母是乘积的形式，意味着每一个因子都不能为0，于是得到x-1≠0，且x-2≠0.
7． 轮船在静水中的速度是 千米/时， 水流速度是 千米/时， 则逆流航行 10 千米所用的时间为 小时．
【答案】
【知识点】分式的概念；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：逆流航行时，逆流速度=静水速度-水流速度=a-b，则.
故答案为：.
【分析】用航程除以逆流速度即可，关键在于理解逆流速度如何用a、b表示.
8．若分式 的值等于 0 ，则 的值为 .
【答案】-1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式=0，
∴且x-1≠0，
解得：x=±1且x≠1，
∴x=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据分式值为0的条件“分子=0且分母≠0”可求解.
9．下列各式中， 是分式的有 (只需填写序号)．
①
②
③；
④；
⑤．
【答案】①⑤
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：①分母中含有未知量x，故①是分式；
②分母中不含有字母，故②不是分式；
③分母中不含有字母，故③不是分式；
④分母中含有π，π不是字母，故④不是分式；
⑤分母中中含有未知量x和y，故⑤是分式.
故答案是：①⑤.
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.
10．（2024七下·浦江期中）若，则分式的值
【答案】
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
．
故答案为：．
【分析】首先根据题意得到，然后代入求解即可．
三、解答题（共6题，共50分）
11．判断下列各式是不是分式，并说明理由。
【答案】解：是分式，理由：它们的分母里都含有字母；不是分式，理由：分母里不含字母，是整式.
【知识点】分式的概念
【解析】【分析】分式要求分母中含有字母.
12．已知分式
（1）当x取什么数时，分式有意义
（2）当x取什么数时，分式的值是零
（3）当x=1时，分式的值是多少
【答案】（1）解：当分母等于零时，分式没有意义. 由3x-5=0，得 .
所以当x取除 以外的任何实数时，分式 有意义.
（2）解：当分子等于零而分母不等于零时，分式的值是零.
由2x+1=0，得 此时，3x-5≠0.
所以当 时，分式 的值是零.
（3）解：当x=1时， .
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【分析】（1）分式有意义，即要分母不为0；
（2）分式的值为0，意味着分母不为0，而分子为0；
（3）直接代入x=1到分式中计算即可.
13． 已知三个整式： ①； ②； ③．
（1） 从上面三个整式中选择两个整式， 写出一个分式， 使得当 时， 分式无意义．
（2） 从上面三个整式中选择两个整式， 写出一个分式， 使得当 时， 分式的值为 0 ， 且当 时，分式无意义．
【答案】（1）解：∵当x=-5时，分式无意义，
∴这个分式可以是：或；
（2）解：∵当x=5时，分式无意义，
∴这个分式可以是：或；
∵当x=-6时，分式无意义，
∴这个分式可以是：或.
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【分析】(1)根据分式无意义的条件“分母=0”并结合已知的整式可求解；
（2）同理可求解.
14．已知分式 ， 求：
（1） 当 的取值满足什么条件，此分式有意义？
（2） 当 为何值时，此分式的值为 0 ？
（3） 当 时，求此分式的值．
【答案】（1）解：∵分式有意义，
∴（x-1）（x-4）≠0，
解之得：x≠1且x≠4.
故答案为：x≠1且x≠4.
（2）解：∵分式的值为0，
∴3x-4=0，
解得：x=.
∴当x=时，分式的值为0.
（3）解：当x=2时，原式==-1.
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【分析】（1）根据分式有意义的条件“分母不等于0”可求解；
（2）根据分式值为0的条件“分子=0且分母≠0”可求解；
（3）由题意把x=2代入分式计算即可求解.
15．分别求当 时， 分式 的值．
【答案】解：当时， ==0；
当时，=；
当时，==2.
【知识点】分式的值
【解析】【分析】将x的值分别代入分式中进行计算即可.
16．已知甲工人每小时能加工零件 个， 现要加工零件 个．
（1） 若甲单独完成这批零件， 则需要几小时？
（2） 已知乙工人每小时能加工零件 个， 若两人同时加工这批零件， 比甲单独做提前几小时完成？
【答案】（1）解：需要 小时．
（2）解：提前 小时完成．
【知识点】分式的概念
【解析】【分析】（1）由已知甲工人每小时能加工零件 a 个，可以知道甲工人的工作效率为a个/小时。 由要甲工人加工零件 m 个．可以知道甲工人的工作总量为m个。由所求甲单独完成这批零件需要几小时？可以知道，所求的是工作时间。由工作实际=，可知，甲工人要单独加工m个工作零件的时间=小时.
（2）若甲乙两人同时加工这批零件，则甲的工作效率为a个/小时，乙的工作效率为b个/小时。所以甲乙同时加工，每小时加工（a+b）个，那么甲乙同时加工m个零件需要小时。由（1）可知甲单独加工m个零件需要小时，所以 两人同时加工这批零件， 比甲单独做提前（-）小时完成.
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一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2025七下·杭州开学考）要使分式有意义，的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七下·田阳月考） 若分式 的值为 0 ， 则 的值为 ( )
A．0 B．1 C．-1 D．
3．下列代数式中是分式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七下·浦江期末）已知，则分式的值为( )
A． B． C． D．
5． 不论 取何值，下列分式一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．要使分式 有意义，x的取值应满足 。
7． 轮船在静水中的速度是 千米/时， 水流速度是 千米/时， 则逆流航行 10 千米所用的时间为 小时．
8．若分式 的值等于 0 ，则 的值为 .
9．下列各式中， 是分式的有 (只需填写序号)．
①
②
③；
④；
⑤．
10．（2024七下·浦江期中）若，则分式的值
三、解答题（共6题，共50分）
11．判断下列各式是不是分式，并说明理由。
12．已知分式
（1）当x取什么数时，分式有意义
（2）当x取什么数时，分式的值是零
（3）当x=1时，分式的值是多少
13． 已知三个整式： ①； ②； ③．
（1） 从上面三个整式中选择两个整式， 写出一个分式， 使得当 时， 分式无意义．
（2） 从上面三个整式中选择两个整式， 写出一个分式， 使得当 时， 分式的值为 0 ， 且当 时，分式无意义．
14．已知分式 ， 求：
（1） 当 的取值满足什么条件，此分式有意义？
（2） 当 为何值时，此分式的值为 0 ？
（3） 当 时，求此分式的值．
15．分别求当 时， 分式 的值．
16．已知甲工人每小时能加工零件 个， 现要加工零件 个．
（1） 若甲单独完成这批零件， 则需要几小时？
（2） 已知乙工人每小时能加工零件 个， 若两人同时加工这批零件， 比甲单独做提前几小时完成？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：要使分式有意义，
∴
∴．
故答案为：B．
【分析】分式有意义的条件为：分母不为0，据此列出不等式，求解即可.
2．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为零，
∴，
解得：x=1，
故答案为：B．
【分析】若分式值为0，则分子为0分母不为0，列式求值即可.
3．【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：A、分母是常数2，不属于分式；
B、分母含未知量x，属于分式；
C、分母是常数π，不属于分式；
D、分母是常数3，不属于分式.
故答案为：B.
【分析】分式的定义，分式的分母必须含有未知数，并且分母不能为零.
4．【答案】D
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：已知，则，
故答案为：D.
【分析】把x=2y代入计算即可求解．
5．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：A、当m+1=0即m=-1时，分式无意义，故此选项不符合题意；
B、当m-1=0即m=1时，分式无意义，故此选项不符合题意；
C、当m2-1=0即m=±1时，分式无意义，故此选项不符合题意；
D、∵m2≥0，∴m2+1＞0，即不论m取何值，分母m2+1都不等于0，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据分式有意义的条件“分母不等于0”依次分析可判断求解.
6．【答案】且
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解： 要使分式 有意义，则要求分母不为0，即x-1≠0，且x-2≠0，即且.
故答案为：且.
【分析】分式有意义的前提是分母不为0，而具体而言，该分式的分母是乘积的形式，意味着每一个因子都不能为0，于是得到x-1≠0，且x-2≠0.
7．【答案】
【知识点】分式的概念；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：逆流航行时，逆流速度=静水速度-水流速度=a-b，则.
故答案为：.
【分析】用航程除以逆流速度即可，关键在于理解逆流速度如何用a、b表示.
8．【答案】-1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式=0，
∴且x-1≠0，
解得：x=±1且x≠1，
∴x=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据分式值为0的条件“分子=0且分母≠0”可求解.
9．【答案】①⑤
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：①分母中含有未知量x，故①是分式；
②分母中不含有字母，故②不是分式；
③分母中不含有字母，故③不是分式；
④分母中含有π，π不是字母，故④不是分式；
⑤分母中中含有未知量x和y，故⑤是分式.
故答案是：①⑤.
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.
10．【答案】
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
．
故答案为：．
【分析】首先根据题意得到，然后代入求解即可．
11．【答案】解：是分式，理由：它们的分母里都含有字母；不是分式，理由：分母里不含字母，是整式.
【知识点】分式的概念
【解析】【分析】分式要求分母中含有字母.
12．【答案】（1）解：当分母等于零时，分式没有意义. 由3x-5=0，得 .
所以当x取除 以外的任何实数时，分式 有意义.
（2）解：当分子等于零而分母不等于零时，分式的值是零.
由2x+1=0，得 此时，3x-5≠0.
所以当 时，分式 的值是零.
（3）解：当x=1时， .
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【分析】（1）分式有意义，即要分母不为0；
（2）分式的值为0，意味着分母不为0，而分子为0；
（3）直接代入x=1到分式中计算即可.
13．【答案】（1）解：∵当x=-5时，分式无意义，
∴这个分式可以是：或；
（2）解：∵当x=5时，分式无意义，
∴这个分式可以是：或；
∵当x=-6时，分式无意义，
∴这个分式可以是：或.
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【分析】(1)根据分式无意义的条件“分母=0”并结合已知的整式可求解；
（2）同理可求解.
14．【答案】（1）解：∵分式有意义，
∴（x-1）（x-4）≠0，
解之得：x≠1且x≠4.
故答案为：x≠1且x≠4.
（2）解：∵分式的值为0，
∴3x-4=0，
解得：x=.
∴当x=时，分式的值为0.
（3）解：当x=2时，原式==-1.
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【分析】（1）根据分式有意义的条件“分母不等于0”可求解；
（2）根据分式值为0的条件“分子=0且分母≠0”可求解；
（3）由题意把x=2代入分式计算即可求解.
15．【答案】解：当时， ==0；
当时，=；
当时，==2.
【知识点】分式的值
【解析】【分析】将x的值分别代入分式中进行计算即可.
16．【答案】（1）解：需要 小时．
（2）解：提前 小时完成．
【知识点】分式的概念
【解析】【分析】（1）由已知甲工人每小时能加工零件 a 个，可以知道甲工人的工作效率为a个/小时。 由要甲工人加工零件 m 个．可以知道甲工人的工作总量为m个。由所求甲单独完成这批零件需要几小时？可以知道，所求的是工作时间。由工作实际=，可知，甲工人要单独加工m个工作零件的时间=小时.
（2）若甲乙两人同时加工这批零件，则甲的工作效率为a个/小时，乙的工作效率为b个/小时。所以甲乙同时加工，每小时加工（a+b）个，那么甲乙同时加工m个零件需要小时。由（1）可知甲单独加工m个零件需要小时，所以 两人同时加工这批零件， 比甲单独做提前（-）小时完成.
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