第五章 《分式》5.2 分式的基本性质（1）—浙教版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（ ）
A．不变 B．是原来的3倍
C．是原来的 D．是原来的一半
2．下列各式中， 一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022七下·安庆期末）约分的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．下列分式中， 是最简分式的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列运算中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每题5分，共25分）
6． 若分式 中 的值同时扩大为原来的 10 倍， 则此分式的值 ．(填“不变”或“改变”)
7．使得等式 成立的 的取值范围是
8．已知，则分式的值为
9．不改变分式的值， 使分子、分母的第一项系数都是正数， 则
10．已知三张卡片上面分别写有 ， ， 从中任选两张卡片， 组成一个最简分式为 ． (写出一个分式即可)
三、解答题（共4题，共50分）
11．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“-”号。
（1）
（2）
（3）
12．约分：
（1）
（2）
（3）
（4）
13． 将下列分式约分：
（1） ．
（2） ．
（3） ．
14．化简下列分式：
（1）
（2）
（3）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值原来的，
故选：C．
【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．
2．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、该变形不符合分式的基本性质，A错误；
B、 该变形相当于是将原分式的分子分母同时乘以（a+1），但因为没有明确（a+1）是否为0，
故该变形不一定成立，B错误；
C、该变形相当于是将原分式进行了平方处理，明显不符合分式的基本性质，C错误；
D、该变形相当于是将原分式的分子分母同时乘以a，由于原分式a作为分母，默认其不为0，所以变形无误，D正确.
故答案为：D.
【分析】分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分数的值不变.
3．【答案】B
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】
故答案为：B．
【分析】利用分式的性质计算求解即可。
4．【答案】A
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、分式中，分子和分母没有公共因子，因此这个分式已经是最简形式，符合题意；
B、分式可以进一步化简为，因此这个分式不是最简形式，不符合题意；
C、分式可以进一步化简为，因此这个分式不是最简形式，不符合题意；
D、分式可以进一步化简为，因此这个分式不是最简形式，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】最简分式的基本条件：分子和分母没有公共的因式. 选项A满足了这个条件，而其他选项经过化简后，分子和分母存在公共因式，因此不符合最简分式的要求.
5．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、，正确；
B、，正确；
C、，正确；
D、，错误，；
故答案为：D.
【分析】先抓住等式左右两边分式中分子或分母的变化规律，再看能否运用分式的基本性质加以化简即可求得答案.
6．【答案】不变
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：根据题意，，原分式的值不变.
故答案为：不变.
【分析】根据分式的基本性质可知，原分式的分子与分母相当于同时乘以10，原分式的值保持不变.
7．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件；分式的基本性质
【解析】【解答】解：对于等式，可知x的取值不能让分母为0，即，从而得出.
接着，观察等式左边与右边分子和分母的关系，可以看出，等式右侧的分子和分母实际上是等式左侧的分子和分母分别乘以x. 因此，当时，该等式成立.
故答案为：.
【分析】要使等式成立，需要满足分母不为0的条件，同时分子与分母的比值也需相等.
8．【答案】3
【知识点】分式的值；分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵，
∴a=5b，
∴，
故答案为：3.
【分析】根据题干条件可知a=5b，将其代入分式并化简即可.
9．【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】根据题意，不改变分式的值使分子、分母的第一项系数都由负数变为正数，可以依据分式的基本性质
故填：
【分析】根据分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数或式子，分式的值不变，即可改变系数符号。
10．【答案】 或答案不唯一
【知识点】分式的约分；最简分式的概念
【解析】【解答】解：∵或是最简分式，
故答案为：或.
【分析】根据分式的定义，分式的分母必须为x-1或x2-1，当分子为x-1时，不是最简分式；当分子为x2-1时，不是分式.
11．【答案】（1）解：.
（2）解：.
（3）解：.
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】（1）根据可得；
（2）根据可得；
（3）以及可得.
12．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】（1）根据，可将分子的负号提取出来，然后分子、分母含有公因式2x2y，可约去；
（2）分子根据平方差公式可因式分解，分母可改写为-(x-y)，然后分子、分母含有公因式x-y，可约去；
（3）分子分母先分别因式分解，然后分子、分母含有公因式x-5，可约去；
（4）分子分母先分别因式分解，然后分子、分母含有公因式a+3，可约去.
13．【答案】（1）解：原式.
（2）解：原式==
（3）解：原式=
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】约分的过程是利用分子和分母的公因式进行化简，得到最简分式.
14．【答案】（1）解：.
（2）解：
（3）解：
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】（1）分子、分母的公因式为-4ab，可约去；
（2）分子根据完全平方公式可因式分解，分母经过提取负号后可通过平方差公式进行因式分解，然后可发现分子、分母的公因式为a+2，可约去；
（3）分子、分母先分别因式分解，后可发现分子、分母的公因式为2(4-x)，可约去.
1 / 1第五章 《分式》5.2 分式的基本性质（1）—浙教版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（ ）
A．不变 B．是原来的3倍
C．是原来的 D．是原来的一半
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值原来的，
故选：C．
【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．
2．下列各式中， 一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、该变形不符合分式的基本性质，A错误；
B、 该变形相当于是将原分式的分子分母同时乘以（a+1），但因为没有明确（a+1）是否为0，
故该变形不一定成立，B错误；
C、该变形相当于是将原分式进行了平方处理，明显不符合分式的基本性质，C错误；
D、该变形相当于是将原分式的分子分母同时乘以a，由于原分式a作为分母，默认其不为0，所以变形无误，D正确.
故答案为：D.
【分析】分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分数的值不变.
3．（2022七下·安庆期末）约分的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】
故答案为：B．
【分析】利用分式的性质计算求解即可。
4．下列分式中， 是最简分式的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、分式中，分子和分母没有公共因子，因此这个分式已经是最简形式，符合题意；
B、分式可以进一步化简为，因此这个分式不是最简形式，不符合题意；
C、分式可以进一步化简为，因此这个分式不是最简形式，不符合题意；
D、分式可以进一步化简为，因此这个分式不是最简形式，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】最简分式的基本条件：分子和分母没有公共的因式. 选项A满足了这个条件，而其他选项经过化简后，分子和分母存在公共因式，因此不符合最简分式的要求.
5．下列运算中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、，正确；
B、，正确；
C、，正确；
D、，错误，；
故答案为：D.
【分析】先抓住等式左右两边分式中分子或分母的变化规律，再看能否运用分式的基本性质加以化简即可求得答案.
二、填空题（每题5分，共25分）
6． 若分式 中 的值同时扩大为原来的 10 倍， 则此分式的值 ．(填“不变”或“改变”)
【答案】不变
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：根据题意，，原分式的值不变.
故答案为：不变.
【分析】根据分式的基本性质可知，原分式的分子与分母相当于同时乘以10，原分式的值保持不变.
7．使得等式 成立的 的取值范围是
【答案】
【知识点】分式有无意义的条件；分式的基本性质
【解析】【解答】解：对于等式，可知x的取值不能让分母为0，即，从而得出.
接着，观察等式左边与右边分子和分母的关系，可以看出，等式右侧的分子和分母实际上是等式左侧的分子和分母分别乘以x. 因此，当时，该等式成立.
故答案为：.
【分析】要使等式成立，需要满足分母不为0的条件，同时分子与分母的比值也需相等.
8．已知，则分式的值为
【答案】3
【知识点】分式的值；分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵，
∴a=5b，
∴，
故答案为：3.
【分析】根据题干条件可知a=5b，将其代入分式并化简即可.
9．不改变分式的值， 使分子、分母的第一项系数都是正数， 则
【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】根据题意，不改变分式的值使分子、分母的第一项系数都由负数变为正数，可以依据分式的基本性质
故填：
【分析】根据分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数或式子，分式的值不变，即可改变系数符号。
10．已知三张卡片上面分别写有 ， ， 从中任选两张卡片， 组成一个最简分式为 ． (写出一个分式即可)
【答案】 或答案不唯一
【知识点】分式的约分；最简分式的概念
【解析】【解答】解：∵或是最简分式，
故答案为：或.
【分析】根据分式的定义，分式的分母必须为x-1或x2-1，当分子为x-1时，不是最简分式；当分子为x2-1时，不是分式.
三、解答题（共4题，共50分）
11．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“-”号。
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：.
（2）解：.
（3）解：.
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】（1）根据可得；
（2）根据可得；
（3）以及可得.
12．约分：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】（1）根据，可将分子的负号提取出来，然后分子、分母含有公因式2x2y，可约去；
（2）分子根据平方差公式可因式分解，分母可改写为-(x-y)，然后分子、分母含有公因式x-y，可约去；
（3）分子分母先分别因式分解，然后分子、分母含有公因式x-5，可约去；
（4）分子分母先分别因式分解，然后分子、分母含有公因式a+3，可约去.
13． 将下列分式约分：
（1） ．
（2） ．
（3） ．
【答案】（1）解：原式.
（2）解：原式==
（3）解：原式=
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】约分的过程是利用分子和分母的公因式进行化简，得到最简分式.
14．化简下列分式：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：.
（2）解：
（3）解：
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】（1）分子、分母的公因式为-4ab，可约去；
（2）分子根据完全平方公式可因式分解，分母经过提取负号后可通过平方差公式进行因式分解，然后可发现分子、分母的公因式为a+2，可约去；
（3）分子、分母先分别因式分解，后可发现分子、分母的公因式为2(4-x)，可约去.
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