第五章 《分式》5.2 分式的基本性质（2）—浙教版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．分式 可变形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解： .
故答案为：B.
【分析】根据分式的基本性质，分式的分子、分母及分式本身三处的符号，同时改变其中的任意两处的符号，分式大小不变，进行判断即可.
2．下列分式中， 与分式 相等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解： .
故答案为：C.
【分析】据分式的基本性质化简即可.
3．不改变分式 的值， 把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数， 所得的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式基本性质的应用-系数化整
【解析】【解答】解：
A. ，故此选项不符合题意；
B. ，故此选项符合题意；
C. ，故此选项不符合题意；
D. ，故此选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】本题主要考查了分式的化简，分子分母同时乘以10得到，再比较即可解答．
4．下列各式与分式 的值相等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】∵==. ===.
故正确答案选：B.
【分析】根据添括号的法则把分式的分子、分母都放到前面带有“-”的括号内，然后根据分式的基本性质，把分式的分子、分母都乘以（-1），可以得到.也可以把分子或分母的“-”移到分数线的前面变为或，但通过观察各选项，发现只有选项B正确，所以正确的选项为B.
5．下列各等式中成立的有（ ）
①； ②； ③； ④．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】A
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：①，故①中等式不成立；
②，故②中等式不成立；
③，故③中等式不成立；
④，故④中等式成立．
综上，①②③中等式不成立；④中等式成立
故答案为：A.
【分析】根据分式的基本性质，依次分析，即可求解.
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024七下·余姚期末）分式的值为m，将x，y都扩大2倍，则变化后分式的值为 .
【答案】m
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：将分式中x、y都扩大2倍后所得式子为：
，
若分式的值为m，
则所得分式的值是m．
故答案为：m．
【分析】将原分式中的x、y用2x、2y代替，再根据分式的基本性质化简，最后与原分式进行比较即可．
7． 不改变分式的值， 将分式的分子与分母中各项的系数都化为整数：
【答案】
【知识点】分式基本性质的应用-系数化整
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】利用分式的基本性质（分式的分子、分母同时乘以或除以一个不等式的数或等式，分式的值不变）分析求解即可.
8．已知 ， 则分式 的值为
【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵，
∴4a=b.
∴.
故答案为： .
【分析】根据已知条件 得出4a=b，代入 约分即可，
9．（2021七下·江干期末）若 ＝ 成立，则x的取值范围是
【答案】x≠-1
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】∵ ＝ ，
∴x+1≠0，
解得：x≠-1，
故答案为：x≠-1.
【点评】由等式的性质可得x+1≠0，求解即可.
10．当 时， 等式 成立．
【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：根据题意得，m+2=1-m≠0，
∴ m=.
故答案为：.
【分析】根据分式的基本性质可得m+2=1-m≠0，即可求得m的值.
三、解答题（共4题，共50分）
11．约分：
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
【答案】（1）解：原式 ．
（2）解：原式 ．
（3）解：原式 ．
（4）解：原 式 ．
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】（1）分子与分母的公因式为4ab，故分子分母同时除以4ab即可约分；
（2）分子与分母的公因式为5a2bc，故分子分母同时除以5a2bc即可约分；
（3）先将分母中的（1-a）改写成-（a-1），然后分子与分母的公因式为2（a-1），故分子分母同时除以2（a-1）即可约分；
（4）先因式分解分子、分母，此时分子与分母的公因式为（a-2b），故分子分母同时除以（a-2b）即可约分.
12．计算：
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式==
（3）解：原式
（4）解：原式=
【知识点】因式分解﹣公式法；分式的基本性质
【解析】【分析】（1）先写成分式的形式，然后用提公因式法分解分子部分，再用分解后的分子除以分母约分；
（2）先写成分式的形式，然后用提公因式法分解分子部分以及结合完全平方公式分解分母，再约分分解后的分式；
（3）先写成分式的形式，然后结合平方差公式因式分解分子以及用提取公因式法因式分解分母，再约分分解后的因式；
（4）先写成分式的形式，然后结合平方差公式因式分解分子以及结合完全平方公式分解分母，再约分分解后的因式.
13．已知4x-5y=0，求分式的值。
【答案】解：因为所以所以.
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】根据题意，利用代入法将已知条件代入分式进行化简，即用替换x，通过约分得到最简结果.
14．已知x-3y=0，求分式的值。
【答案】解：由已知x-3y=0，得x=3y.
所以
.
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】根据条件x-3y=0，可得x=3y，然后代入原分式，即用3y替换x然后约分即可.
1 / 1第五章 《分式》5.2 分式的基本性质（2）—浙教版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．分式 可变形为（ ）
A． B． C． D．
2．下列分式中， 与分式 相等的是（ ）
A． B． C． D．
3．不改变分式 的值， 把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数， 所得的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式与分式 的值相等的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各等式中成立的有（ ）
①； ②； ③； ④．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024七下·余姚期末）分式的值为m，将x，y都扩大2倍，则变化后分式的值为 .
7． 不改变分式的值， 将分式的分子与分母中各项的系数都化为整数：
8．已知 ， 则分式 的值为
9．（2021七下·江干期末）若 ＝ 成立，则x的取值范围是
10．当 时， 等式 成立．
三、解答题（共4题，共50分）
11．约分：
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
12．计算：
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
13．已知4x-5y=0，求分式的值。
14．已知x-3y=0，求分式的值。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解： .
故答案为：B.
【分析】根据分式的基本性质，分式的分子、分母及分式本身三处的符号，同时改变其中的任意两处的符号，分式大小不变，进行判断即可.
2．【答案】C
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解： .
故答案为：C.
【分析】据分式的基本性质化简即可.
3．【答案】B
【知识点】分式基本性质的应用-系数化整
【解析】【解答】解：
A. ，故此选项不符合题意；
B. ，故此选项符合题意；
C. ，故此选项不符合题意；
D. ，故此选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】本题主要考查了分式的化简，分子分母同时乘以10得到，再比较即可解答．
4．【答案】B
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】∵==. ===.
故正确答案选：B.
【分析】根据添括号的法则把分式的分子、分母都放到前面带有“-”的括号内，然后根据分式的基本性质，把分式的分子、分母都乘以（-1），可以得到.也可以把分子或分母的“-”移到分数线的前面变为或，但通过观察各选项，发现只有选项B正确，所以正确的选项为B.
5．【答案】A
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：①，故①中等式不成立；
②，故②中等式不成立；
③，故③中等式不成立；
④，故④中等式成立．
综上，①②③中等式不成立；④中等式成立
故答案为：A.
【分析】根据分式的基本性质，依次分析，即可求解.
6．【答案】m
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：将分式中x、y都扩大2倍后所得式子为：
，
若分式的值为m，
则所得分式的值是m．
故答案为：m．
【分析】将原分式中的x、y用2x、2y代替，再根据分式的基本性质化简，最后与原分式进行比较即可．
7．【答案】
【知识点】分式基本性质的应用-系数化整
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】利用分式的基本性质（分式的分子、分母同时乘以或除以一个不等式的数或等式，分式的值不变）分析求解即可.
8．【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵，
∴4a=b.
∴.
故答案为： .
【分析】根据已知条件 得出4a=b，代入 约分即可，
9．【答案】x≠-1
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】∵ ＝ ，
∴x+1≠0，
解得：x≠-1，
故答案为：x≠-1.
【点评】由等式的性质可得x+1≠0，求解即可.
10．【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：根据题意得，m+2=1-m≠0，
∴ m=.
故答案为：.
【分析】根据分式的基本性质可得m+2=1-m≠0，即可求得m的值.
11．【答案】（1）解：原式 ．
（2）解：原式 ．
（3）解：原式 ．
（4）解：原 式 ．
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】（1）分子与分母的公因式为4ab，故分子分母同时除以4ab即可约分；
（2）分子与分母的公因式为5a2bc，故分子分母同时除以5a2bc即可约分；
（3）先将分母中的（1-a）改写成-（a-1），然后分子与分母的公因式为2（a-1），故分子分母同时除以2（a-1）即可约分；
（4）先因式分解分子、分母，此时分子与分母的公因式为（a-2b），故分子分母同时除以（a-2b）即可约分.
12．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式==
（3）解：原式
（4）解：原式=
【知识点】因式分解﹣公式法；分式的基本性质
【解析】【分析】（1）先写成分式的形式，然后用提公因式法分解分子部分，再用分解后的分子除以分母约分；
（2）先写成分式的形式，然后用提公因式法分解分子部分以及结合完全平方公式分解分母，再约分分解后的分式；
（3）先写成分式的形式，然后结合平方差公式因式分解分子以及用提取公因式法因式分解分母，再约分分解后的因式；
（4）先写成分式的形式，然后结合平方差公式因式分解分子以及结合完全平方公式分解分母，再约分分解后的因式.
13．【答案】解：因为所以所以.
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】根据题意，利用代入法将已知条件代入分式进行化简，即用替换x，通过约分得到最简结果.
14．【答案】解：由已知x-3y=0，得x=3y.
所以
.
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】根据条件x-3y=0，可得x=3y，然后代入原分式，即用3y替换x然后约分即可.
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