第五章 《分式》5.4 分式的加减（1）-----浙教版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1． 化简 ， 结果是（ ）
A． B． C． D．
2．化简 所得的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．下列选项中的计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若 ， 则 为（ ）
A．0 B．
C． D．
5．若 ， 则 的值为（ ）
A．2 B．-2 C． D．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024·常州）计算： ．
7．计算：
8． 计算：
9．若 ， 则
10．与分式 的和等于 的分式是
三、解答题（共3题，共50分）
11．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
12．计算：
（1）
（2）
13．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】首先根据分式的性质将减式的分母及分式本身改变符号，再根据同分母分式减法法则“分母不变，分子相减”进行计算，再根据分式的性质将分式的分子及分式本身改变符号，最后将分子利用平方差公式分解因式后约分化简即可.
2．【答案】A
【知识点】分式的约分；同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：，
故答案为：A.
【分析】利用分式的减法的定义及计算方法（①分母相同，分子相减；②分母不同，先通分，再将分子相减）分析求解即可.
3．【答案】C
【知识点】分式的加减法；同分母分式的加、减法；异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：A、∵，∴A不正确；
B、∵，∴B不正确；
C、∵，∴C正确；
D、∵，∴D不正确；
故答案为：C.
【分析】利用分式的加减法的定义及计算方法（①分母相同，分子相加减；②分母不同，先通分，再将分子相加减）分析求解即可.
4．【答案】D
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：.
故答案为：D.
【分析】根据加减关系得出，然后改写为，即可利用同分母分式加法法则计算.
5．【答案】B
【知识点】分式的约分；求代数式的值-直接代入求值；同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：.
代入a=1，得1-3=-2.
故答案为：-2.
【分析】同分母分式相加，分母不变，分子相加，注意约分结果. 然后将a=1代入约分后的代数式计算即可.
6．【答案】1
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
故答案为：1.
【分析】根据同分母分式的加法运算法则运算即可.
7．【答案】x
【知识点】分式的加减法；同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
=
=
=
=x.
故答案为：x.
【分析】利用分式的加减法的定义及计算方法（①分母相同，分子相加减；②分母不同，先通分，再将分子相加减）分析求解即可.
8．【答案】2
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解： .
故答案为：2.
【分析】根据同分母分式加法法则计算，再约分即可求得.
9．【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：∵，
∴x=2y.
∴.
故答案为：.
【分析】先将条件转化为x=2y，然后计算 ，再整体代入即可.
10．【答案】
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：.
故答案为： .
【分析】根据加减法关系，直接用 减去 即可.
11．【答案】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：.
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【分析】（1）直接根据“同分母分式的加法，分母不变，分子相加”进行第一步计算，然后根据利用平方差公式将分子分解因式，最后约分化简即可；
（2）通过观察发现两个分式的分母互为相反数，故将第二个分式的分母与分式本身同时改变符号可转化为同分母分式的减法运算，然后根据“同分母分式的加法，分母不变，分子相加”进行计算，最后约分化简即可；
（3）通过观察发现两个分式的分母互为相反数，故将第二个分式的分母与分式本身同时改变符号可转化为同分母分式的减法运算，然后根据“同分母分式的加法，分母不变，分子相加”进行计算，再根据整式加法法则计算分子，然后观察发现分式的分子、分母互为相反数，故将分式的分子与分式本身同时改变符号，最后约分化简即可；
（4）直接根据“同分母分式的加法，分母不变，分子相加”进行第一步计算，然后根据整式减法法则计算分子，进而利用平方差公式将分母分解因式，最后约分化简即可.
12．【答案】（1）解：；
（2）解：
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【分析】（1）先根据“同分母分式的加法，分母不变，分子相加”进行第一步计算，然后根据整式加法法则计算分子，进而逆用乘法分配律将分子变形，最后约分化简即可；
（2）由于互为相反数的两个数的偶数次幂相等，故可直接利用“同分母分式的加法，分母不变，分子相加”进行第一步计算，然后根据整式加法法则计算分子，进而逆用乘法分配律将分子变形，最后约分化简即可.
13．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式
（3）解：原式=
（4）解：原式=
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【分析】（1）首先根据同分母分式的减法，分母不变，分子相减，进行计算，最后将分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式后约分化简即可；
（2）首先根据同分母分式的减法，分母不变，分子相减，进行计算，最后将分子利用提取公因式法分解因式，分母利用平方差公式分解因式后约分化简即可；
（3）首先根据互为相反数的两个数的偶数次幂相等，将减式变形，再根据同分母分式的减法，分母不变，分子相减，进行计算，最后约分化简即可；
（4）首先根据分式的性质将第二个加式的分母及分式本身改变符号，再根据同分母分式的加减法，分母不变，分子相加减，进行计算，最后将分子利用提取公因式法分解因式后约分化简即可.
1 / 1第五章 《分式》5.4 分式的加减（1）-----浙教版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1． 化简 ， 结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】首先根据分式的性质将减式的分母及分式本身改变符号，再根据同分母分式减法法则“分母不变，分子相减”进行计算，再根据分式的性质将分式的分子及分式本身改变符号，最后将分子利用平方差公式分解因式后约分化简即可.
2．化简 所得的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的约分；同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：，
故答案为：A.
【分析】利用分式的减法的定义及计算方法（①分母相同，分子相减；②分母不同，先通分，再将分子相减）分析求解即可.
3．下列选项中的计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的加减法；同分母分式的加、减法；异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：A、∵，∴A不正确；
B、∵，∴B不正确；
C、∵，∴C正确；
D、∵，∴D不正确；
故答案为：C.
【分析】利用分式的加减法的定义及计算方法（①分母相同，分子相加减；②分母不同，先通分，再将分子相加减）分析求解即可.
4．若 ， 则 为（ ）
A．0 B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：.
故答案为：D.
【分析】根据加减关系得出，然后改写为，即可利用同分母分式加法法则计算.
5．若 ， 则 的值为（ ）
A．2 B．-2 C． D．
【答案】B
【知识点】分式的约分；求代数式的值-直接代入求值；同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：.
代入a=1，得1-3=-2.
故答案为：-2.
【分析】同分母分式相加，分母不变，分子相加，注意约分结果. 然后将a=1代入约分后的代数式计算即可.
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024·常州）计算： ．
【答案】1
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
故答案为：1.
【分析】根据同分母分式的加法运算法则运算即可.
7．计算：
【答案】x
【知识点】分式的加减法；同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
=
=
=
=x.
故答案为：x.
【分析】利用分式的加减法的定义及计算方法（①分母相同，分子相加减；②分母不同，先通分，再将分子相加减）分析求解即可.
8． 计算：
【答案】2
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解： .
故答案为：2.
【分析】根据同分母分式加法法则计算，再约分即可求得.
9．若 ， 则
【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：∵，
∴x=2y.
∴.
故答案为：.
【分析】先将条件转化为x=2y，然后计算 ，再整体代入即可.
10．与分式 的和等于 的分式是
【答案】
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：.
故答案为： .
【分析】根据加减法关系，直接用 减去 即可.
三、解答题（共3题，共50分）
11．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：.
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【分析】（1）直接根据“同分母分式的加法，分母不变，分子相加”进行第一步计算，然后根据利用平方差公式将分子分解因式，最后约分化简即可；
（2）通过观察发现两个分式的分母互为相反数，故将第二个分式的分母与分式本身同时改变符号可转化为同分母分式的减法运算，然后根据“同分母分式的加法，分母不变，分子相加”进行计算，最后约分化简即可；
（3）通过观察发现两个分式的分母互为相反数，故将第二个分式的分母与分式本身同时改变符号可转化为同分母分式的减法运算，然后根据“同分母分式的加法，分母不变，分子相加”进行计算，再根据整式加法法则计算分子，然后观察发现分式的分子、分母互为相反数，故将分式的分子与分式本身同时改变符号，最后约分化简即可；
（4）直接根据“同分母分式的加法，分母不变，分子相加”进行第一步计算，然后根据整式减法法则计算分子，进而利用平方差公式将分母分解因式，最后约分化简即可.
12．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：；
（2）解：
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【分析】（1）先根据“同分母分式的加法，分母不变，分子相加”进行第一步计算，然后根据整式加法法则计算分子，进而逆用乘法分配律将分子变形，最后约分化简即可；
（2）由于互为相反数的两个数的偶数次幂相等，故可直接利用“同分母分式的加法，分母不变，分子相加”进行第一步计算，然后根据整式加法法则计算分子，进而逆用乘法分配律将分子变形，最后约分化简即可.
13．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式
（3）解：原式=
（4）解：原式=
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【分析】（1）首先根据同分母分式的减法，分母不变，分子相减，进行计算，最后将分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式后约分化简即可；
（2）首先根据同分母分式的减法，分母不变，分子相减，进行计算，最后将分子利用提取公因式法分解因式，分母利用平方差公式分解因式后约分化简即可；
（3）首先根据互为相反数的两个数的偶数次幂相等，将减式变形，再根据同分母分式的减法，分母不变，分子相减，进行计算，最后约分化简即可；
（4）首先根据分式的性质将第二个加式的分母及分式本身改变符号，再根据同分母分式的加减法，分母不变，分子相加减，进行计算，最后将分子利用提取公因式法分解因式后约分化简即可.
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