第五章 《分式》5.4 分式的加减（2）—浙教版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．分式 与 的最简公分母是（ ）
A． B．
C． D．
3．对于任意的 值都有 ， 则 的值为（ ）
A． B． C． D．
4．化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．若实数 满足 ， 记 ， 则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
二、填空题（每题5分，共25分）
6．分式 与 的最简公分母是
7．计算：
8．若 ， 则
9．计算：
10．（2023七下·马鞍山期末）已知非零实数a，b满足，则的值等于 ．
三、解答题（共4题，共50分）
11． 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
12．（2022七下·浙江）计算.
（1） ；
（2） ；
（3） .
13．计算：
（1）
（2）
14．（2022七下·浙江）计算： .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的约分；分式基本性质的应用-判断分式变形；分式基本性质的应用-系数化整；异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：A、，故选项A错误；
B、，故选项B错误；
C、，故选项C正确；
D、，故选项D错误.
故答案为：C.
【分析】A、异分母分式相加，要先通分，而A选项的操作是直接把分子分母分别相加，明显错误；B、分式的分子与分母乘以（或除以）不等于0的整式，分式的值才保持不变， B选项中分子乘以10，分母也要乘以10才正确；C、符合分式约分的法则，正确；D、根据分式的基本性质可判断出D选项在提取负号时没有对分母进行处理而产生错误.
2．【答案】A
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：对于分式 ，分母可以写为 .
对于分式 ，分母可以分解为.
分解后的两个分母，都包含因子，而分母还包含因子，分母则包含了因子. 因此，这两个分式的最简公分母，为.
故答案为：A.
【分析】对每个分式的分母进行因式分解，然后找到所有不同因子的最高次幂的乘积，这个乘积就是最简公分母.
3．【答案】B
【知识点】分式的加减法；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ 对于任意的 值都有，
且，
∴M+N=2，2N-M=7.
解得：M=-1，N=3.
故答案为：B
【分析】对等式后面的部分进行通分，根据恒等性得到M，N的二元一次方程组，求解即可.
4．【答案】D
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：.
故答案为：D．
【分析】将分式通分后，化为同分母分式相减，并约分.
5．【答案】B
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：B．
【分析】直接利用作差法，利用分式减法法则求出，再根据 代入式子计算即可判断．
6．【答案】12a2b3c
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：两个分式的分母中，系数6与4的最小公倍数为12，字母a、b、c中各字母最高次项为a2、b3、c，最小公倍数与各字母最高次项的乘积为12a2b3c.
故答案为：12a2b3c.
【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.
7．【答案】
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
，
故填：．
【分析】根据异分母分式减法法则，先通分再根据分母不变，分子相加减计算即可 ．
8．【答案】-1
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：∵，
∴A=-1.
【分析】利用（x-1）-（x-2）=1，将拆分成，并与对比即可得到A值.
9．【答案】a-b
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：.
故答案为：a-b.
【分析】先将减式的分母与分式本身的符号同时改变转化为同分母分式的减法，然后根据同分母分式加减法，分母不变，分子相加减进行计算，最后约分化简即可.
10．【答案】3
【知识点】分式的值；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a+b=ab，
∴原式==3，
故答案为：3.
【分析】由可得a+b=ab，然后代入原式化简即可.
11．【答案】（1）解：原式===
（2）解：原式===
（3）解：原式==
（4）解：原式=+==
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】先通分，再利用同分母分式的加减法则进行计算即可.
12．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】（1）先通分，再将其结果化成最简分式.
（2）先通分，将异分母分式相加，转化为同分母分式的加法，分母不变，把分子相加，然后约分，将其结果化为最简分式.
（3）将x+2y看着整体，再通分，转化为同分母相加减，分母不变，把分子相加减，将其结果化为最简分式.
13．【答案】（1）解：原式
.
（2）解：原式=
.
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】（1）先通分，把异分母的分式转化为同分母的分式，然后再相减即可解答.
（2）先算括号里的分式减法，然后算分式的除法即可解答.
14．【答案】解：原式
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】将分子分母中能分解因式的先分解因式，约分后通分计算，可求出结果.
1 / 1第五章 《分式》5.4 分式的加减（2）—浙教版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的约分；分式基本性质的应用-判断分式变形；分式基本性质的应用-系数化整；异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：A、，故选项A错误；
B、，故选项B错误；
C、，故选项C正确；
D、，故选项D错误.
故答案为：C.
【分析】A、异分母分式相加，要先通分，而A选项的操作是直接把分子分母分别相加，明显错误；B、分式的分子与分母乘以（或除以）不等于0的整式，分式的值才保持不变， B选项中分子乘以10，分母也要乘以10才正确；C、符合分式约分的法则，正确；D、根据分式的基本性质可判断出D选项在提取负号时没有对分母进行处理而产生错误.
2．分式 与 的最简公分母是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：对于分式 ，分母可以写为 .
对于分式 ，分母可以分解为.
分解后的两个分母，都包含因子，而分母还包含因子，分母则包含了因子. 因此，这两个分式的最简公分母，为.
故答案为：A.
【分析】对每个分式的分母进行因式分解，然后找到所有不同因子的最高次幂的乘积，这个乘积就是最简公分母.
3．对于任意的 值都有 ， 则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的加减法；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ 对于任意的 值都有，
且，
∴M+N=2，2N-M=7.
解得：M=-1，N=3.
故答案为：B
【分析】对等式后面的部分进行通分，根据恒等性得到M，N的二元一次方程组，求解即可.
4．化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：.
故答案为：D．
【分析】将分式通分后，化为同分母分式相减，并约分.
5．若实数 满足 ， 记 ， 则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：B．
【分析】直接利用作差法，利用分式减法法则求出，再根据 代入式子计算即可判断．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．分式 与 的最简公分母是
【答案】12a2b3c
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：两个分式的分母中，系数6与4的最小公倍数为12，字母a、b、c中各字母最高次项为a2、b3、c，最小公倍数与各字母最高次项的乘积为12a2b3c.
故答案为：12a2b3c.
【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.
7．计算：
【答案】
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
，
故填：．
【分析】根据异分母分式减法法则，先通分再根据分母不变，分子相加减计算即可 ．
8．若 ， 则
【答案】-1
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：∵，
∴A=-1.
【分析】利用（x-1）-（x-2）=1，将拆分成，并与对比即可得到A值.
9．计算：
【答案】a-b
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：.
故答案为：a-b.
【分析】先将减式的分母与分式本身的符号同时改变转化为同分母分式的减法，然后根据同分母分式加减法，分母不变，分子相加减进行计算，最后约分化简即可.
10．（2023七下·马鞍山期末）已知非零实数a，b满足，则的值等于 ．
【答案】3
【知识点】分式的值；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a+b=ab，
∴原式==3，
故答案为：3.
【分析】由可得a+b=ab，然后代入原式化简即可.
三、解答题（共4题，共50分）
11． 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式===
（2）解：原式===
（3）解：原式==
（4）解：原式=+==
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】先通分，再利用同分母分式的加减法则进行计算即可.
12．（2022七下·浙江）计算.
（1） ；
（2） ；
（3） .
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】（1）先通分，再将其结果化成最简分式.
（2）先通分，将异分母分式相加，转化为同分母分式的加法，分母不变，把分子相加，然后约分，将其结果化为最简分式.
（3）将x+2y看着整体，再通分，转化为同分母相加减，分母不变，把分子相加减，将其结果化为最简分式.
13．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
.
（2）解：原式=
.
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】（1）先通分，把异分母的分式转化为同分母的分式，然后再相减即可解答.
（2）先算括号里的分式减法，然后算分式的除法即可解答.
14．（2022七下·浙江）计算： .
【答案】解：原式
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】将分子分母中能分解因式的先分解因式，约分后通分计算，可求出结果.
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