第五章 《分式》 5.5 分式方程（2）—浙教版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1． 在为灾区儿童义卖活动中，小华负责卖一种圆珠笔． 第一天小华卖得 60 元， 第二天多卖了 10 支， 卖得 75 元． 设小华第一天卖了 x 支这种圆珠笔，则下列方程正确的是 ( )
A． B． C． D．
2．（2023七下·江北期末）体育测试中，小超和小铭进行1000米测试，小超的速度是小铭的1.25倍，小超比小铭快了30秒，设小铭的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024七下·田阳月考） 乐业天坑群是广西百色乐业县的世界上最大的天坑群， 其中的大石围天坑最具震掝力， 拥有独特的溶洞、原始森林和珍稀动植物， 被称为 "世界天坑博物馆"。天坑群形成于 6500 万年前， 坑底原始森林面积达十几万平方米， 景色壮观， 给人一种仙境般的感觉。"五一" 节期间，几名同学在老师组织下包租一辆旅游小巴车前往乐业天坑景区游览， 租价为 180 元， 出发时因特殊原因两名同学不能前往， 结果每个同学比原来多推了 3 元车费， 设实际参加游览的同学共有 人，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．某校美术社团为练习素描， 他们第一次用 120 元买了若干本资料， 第二次用 240 元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠 4 元，结果比上次多买了 20 本．问第一次买了多少本资料？ 若设第一次买了 本资料， 则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024七下·海曙期末） 已知在一定温度下，某气体对汽缸壁所产生的压强 与汽缸内气体的体积 满足关系： . 通过对汽缸顶部的活塞加压，当汽缸内气体的体积减少 时，测得气体对汽缸壁所产生的压强增加 . 设加压前汽缸内气体的体积为 ，则可列方程为 ( )
A． B．
C． D．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024七下·江北期末） A， B 两市相距 200 km ， 甲车从 A 市到 B 市， 乙车从 B 市到 A 市， 两车同时出发， 已知甲车速度比乙车速度快 ， 且甲车比乙车早半小时到达目的地， 若设乙车的速度是 x ， 则根据题意， 可列方程为 .
7． 为加快城市群的建设与发展， 在 两城市间新建一条城际铁路， 建成后， 铁路运行里程由现在的 缩短至 ． 城际铁路的设计平均时速要比现行平均时速快 ， 设计运行时间仅是现行运行时间的 ， 则城际铁路建成以后从 地到 地所花费的时间为 小时．
8．（2024七下·广州期中）某项工程，乙队单独完成任务的时间是甲队的2.5倍，若甲工程队先做20天，则乙队只需再单独做50天就能恰好完成任务．现甲，乙工程队共同承包此工程，若甲工程队先做天后，由乙队工程队接替，乙队再做天恰好完成，其中，是正整数，则完成此工程共耗时 天．
9．某工厂生产 两种型号的扫地机器人． 型扫地机器人比 型扫地机器人每小时的清扫面积多 ． A 型扫地机器人比 型扫地机器人清扫 所用的时间多 40 分钟． 两种型号的扫地机器人每小时分别清扫多少面积？ 若设 型扫地机器人每小时清扫 ， 根据题意，方程可列为 .
10．小明家购进一台扫拖一体机器人． 该机器人识别出小明家需要扫地和拖地的面积均为 ， 小明让机器人对识别的面积先扫地再拖地， 发现拖地的时间比扫地的时间多 ， 且扫地的速度是拖地的 3 倍． 若拖地的速度为 ， 则可列方程为
三、解答题（共5题，共50分）
11．一家工艺品厂按计件方式结算工资。暑假里，大学生小华去这家工艺品厂打工，第一天得到工资120元，第二天小华比第一天多做了10件，得到工资150元。问：小华第一天做了多少件 每件工资是多少元
12．科学种植促丰收，我国谷物总产量稳居世界首位，14亿多人的粮食安全得到有效保障。某水稻种植基地引入袁隆平团队研发的植株高、穗长粒多的巨型稻，选择两块面积相同的试验田，分别种植巨型稻和普通水稻，结果巨型稻收获16.8吨，普通水稻收获13.2吨，巨型稻比普通水稻每公顷多收获3吨。这次种植试验，巨型稻和普通水稻的产量分别是每公顷多少吨
13．某地电信公司调低了电话费收费标准，每分钟费用降低了25%。因此，按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话10分钟。前后两种收费标准每分钟收费各是多少
14．（2024七下·鄞州期末） 根据以下素材，探索完成任务．
奖品购买方案设计
素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的1.5倍，用108元购买钢笔的数量比用60元购买笔记本的数量多2件．
素材2 某学校花费540元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，购买的钢笔数量比笔记本少15支．
素材3 学校花费540元后，文具店赠送m张(1≤m<10)兑换券(如图)用于商品兑换．兑换后，笔记本数量与钢笔相同．
问题解决
任务一 【探求商品单价】请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价．
任务二 【探究购买方案】在不使用兑换券的情况下，求购买的钢笔和笔记本数量．
任务三 【确定兑换方式】运用数学知识，确定兑换方案．
15．（2024七下·诸暨期末）根据以下信息，探索解决问题：
背景：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的件新产品进行加工后再投放市场每天满工作量情况下，甲、乙两个工厂加工数量及每件加工费用保持稳定不变，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息．
信息 每天满工作量情况下，乙工厂每天加工数量是甲工厂每天加工数量的倍；
信息 每天满工作量情况下，甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用天；
信息 每天满工作量情况下，甲工厂加工天，乙工厂加工天共需要元；甲工厂加工天，乙工厂加工天共需要元．
问题解决
问题 设每天满工作量情况下，甲工厂每天加工数量为件，结合信息可得：乙工厂每天加工数量为 件请用的代数式表示．
问题 每天满工作量情况下，求甲工厂每天能加工多少件新产品？
问题 公司将件新产品交给甲、乙两工厂一起加工，发现这批新产品的平均加工费用为整数，两工厂加工的时间之和不是整数请问交给甲工厂多少件新产品进行加工？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设小华第一天卖了x支这种圆珠笔。
60（x+10）=75x
60x+600=75x
15x=600
x=40
把x=40代入原方程中进行检验，并没有产生增根。因此小华第一天卖了40 支这种圆珠笔。
所以正确的方程是 。
故答案为：A。
【分析】“ 第一天小华卖得 60 元 ”，卖了x支这种圆珠笔，因此每支圆珠笔的价格是元。圆珠笔的单价不变，所以当第二天的75元对应的（x+10）支圆珠笔时，此时的单价是元，这样即可列出方程。
2．【答案】C
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设小铭的速度是x米/秒，则小超的速度为，由题意得：
．
变形得：
故答案为：C．
【分析】设小铭的速度是x米/秒，则小超的速度为，然后根据“小超的测试时间=小铭的测试时间－30”列出方程即可．
3．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：实际参加游览的同学共有人，则计划参加游览的人数为人，
根据题意可列方程为：，
故答案为：A.
【分析】设实际参加游览的同学共有人，根据等量关系“每个同学比原来多摊了3元车费”，列出分式方程即可．
4．【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：根据题意，第一次买资料的单价是元，第二次买资料的单价是元.
∵第二次买资料的单价比第一次买资料的单价低4元，
∴-=4.
故答案为：D.
【分析】根据题意列出方程求解即可.
5．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：根据题意得，即，
故答案为：A．
【分析】根据加压后气体对气缸壁所产生的压强比加压前增加15KPa，列分式方程即可．
6．【答案】.
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：由题意可列：
故答案为：.
【分析】 设乙车的速度是 x ， 则甲车的速度为（x+15），根据等量关系：，列出方程即可.
7．【答案】0.6
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设城际铁路现行速度是x km/h，则设计速度是（x+110）km/h.
由题意得，即.
解得x=80.
经检验，x=80是原方程的根，且符合题意.
则， 城际铁路建成以后从 地到 地所花费的时间0.6小时.
故答案为：0.6.
【分析】设城际铁路现行速度是x km/h，则设计速度是（x+110）km/h，根据题意列出分式方程，解方程即可求解.
8．【答案】79
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设甲队单独完成任务的时间是天，则乙队单独完成任务的时间是天，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
甲工程队先做天后，由乙队工程队接替，乙队再做天恰好完成，
，
，
又，均为正整数，且，，
，
（天，
完成此工程共耗时79天．
故答案为：79．
【分析】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，设甲队单独完成任务的时间是天，则乙队单独完成任务的时间是天，根据题意，得到关于的方程，求得，再由甲队完成的工程量乙队完成的工程量总工程量，结合“若甲工程队先做天后，由乙队工程队接替，乙队再做天恰好完成”，列出，的二元一次方程，结合，均为正整数，求得，的值，将其代入中，即可求出结论.
9．【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解： 设A型扫地机器人每小时清扫 ，则B型扫地机器人每小时清扫（1+50%）xm2，
依题意得：.
故答案为：.
【分析】 设A型扫地机器人每小时清扫 ，则B型扫地机器人每小时清扫（1+50%）xm2，根据“ A 型扫地机器人比 型扫地机器人清扫 所用的时间多 40 分钟 ”列出方程即可.
10．【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设拖地的速度为xm2/min，则扫地的速度为3xm2/min，
由题意得.
故答案为：.
【分析】设拖地的速度为xm2/min，则扫地的速度为3xm2/min，根据工作总量除以工作速度等于工作时间及拖地的时间比扫地的时间多100min，列出方程即可.
11．【答案】解：设小华第一天做了件，则第二天做了件。
由题意，得，解得。
经检验，是原方程的根，且符合题意。
当时，。
答：小华第一天做了40件，每件工资是3元。
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设小华第一天做了件，则第二天做了件，根据“ 第一天得到工资120元， 第二天得到工资150元 ”，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论.
12．【答案】解：设巨型稻产量为每公顷x吨，则普通水稻产量为每公顷(x-3)吨。由题意，得
解这个方程，得x=14。
经检验，x=14是所列方程的根，且符合题意。
普通水稻每公顷产量为14-3=11(吨)。
答：巨型稻产量是每公顷14吨，普通水稻产量是每公顷11吨。
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设巨型稻产量为每公顷x吨，则普通水稻产量为每公顷(x-3)吨，根据“两块试验田面积相同，巨型稻收获 16.8 吨，普通水稻 13.2 吨，且巨型稻每公顷比普通多收 3吨”，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论.
13．【答案】解：设原来的收费标准为元／分，则调低后的收费标准为元／分。
由题意，得，解得。
经检验，是所列方程的根，且符合题意。
（元／分）。
答：原来的收费标准为0.2元／分，调低后的收费标准为0.15元／分。
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设调费前每分钟收费x元，则调费费后每分钟收费（1-25%）x元，根据“ 按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话10分钟 ”，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论.
14．【答案】解：任务一：设笔记本每本x元，则钢笔每支1.5x元.
由题意得，
解得：x=6
经检验，是原方程的解，且符合题意.
6×1.5=9（元）
答：每支钢笔9元，每本笔记本6元．
任务二：设购买钢笔a支，购买笔记本b本.
由题意得，解得
答：购买钢笔30支，笔记本45本．
任务三：设其中y张用来兑换钢笔，则（m－y）张兑换笔记本.
由题意得：30+5y＝45+10（m－y）， 整理得：，
∵1≤m<10
∴或或，
∴有3种方案，分别为：
①3张兑换钢笔，0张兑换笔记本；
②5张兑换钢笔，1张兑换笔记本；
③7张兑换钢笔，2张兑换笔记本．
【知识点】二元一次方程的应用；分式方程的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】任务一：基本关系：金额=价格×数量，设笔记本每本x元，则钢笔每支1.5x元．由题意，列出方程，即可求解；
任务二：设购买钢笔a支，购买笔记本b本．由题意，列出方程组，即可求解；
任务三：设其中y张用来兑换钢笔，则（m-y)张兑换笔记本．由题意，列出分式方程，即可求解．
15．【答案】解：问题：1.5x；问题：设 甲工厂每天能加工x件新产品，根据题意得：，解得：x=50，经检验，x=50是所列方程的解，其符合题意．答：每天满工作量情况下，甲工厂每天能加工50件新产品；问题：设每天满工作量情况下，甲工厂加工1天所需费用为a元，乙工厂加工1天所需费用为b元，根据题意得：，解得：，每天满工作量情况下，甲工厂加工新产品的单价为元件，乙工厂加工新产品的单价为元件．设交给甲工厂y件新产品进行加工，则交给乙工厂(1500-y)件新产品进行加工，根据题意得：，且为整数，．为正整数，可以为，，，当时，，此时天，符合题意；当时，，此时天，不符合题意，舍去；当时，，此时天，符合题意．答：交给甲工厂1125或375件新产品进行加工．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-工程问题；分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】问题1：设每天满工作量情况下，甲工厂每天加工数量为x件，可得乙工厂每天加工数量为1.5x件；
问题2：基本关系：工作时间=工作量÷工作效率，利用“甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天”，列出方程，即可求解；
问题3：基本关系：金额=价格×时间，设甲工厂加工1天需要a元，乙工厂加工1天需要b元，根据题意，列出方程组，求出a，b的值，再设甲工厂加工y件，则乙工厂加工(1500-y)件，于是有，n为平均匀单价，确定n的取值范围，逐一尝试即可求解．
1 / 1第五章 《分式》 5.5 分式方程（2）—浙教版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1． 在为灾区儿童义卖活动中，小华负责卖一种圆珠笔． 第一天小华卖得 60 元， 第二天多卖了 10 支， 卖得 75 元． 设小华第一天卖了 x 支这种圆珠笔，则下列方程正确的是 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设小华第一天卖了x支这种圆珠笔。
60（x+10）=75x
60x+600=75x
15x=600
x=40
把x=40代入原方程中进行检验，并没有产生增根。因此小华第一天卖了40 支这种圆珠笔。
所以正确的方程是 。
故答案为：A。
【分析】“ 第一天小华卖得 60 元 ”，卖了x支这种圆珠笔，因此每支圆珠笔的价格是元。圆珠笔的单价不变，所以当第二天的75元对应的（x+10）支圆珠笔时，此时的单价是元，这样即可列出方程。
2．（2023七下·江北期末）体育测试中，小超和小铭进行1000米测试，小超的速度是小铭的1.25倍，小超比小铭快了30秒，设小铭的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设小铭的速度是x米/秒，则小超的速度为，由题意得：
．
变形得：
故答案为：C．
【分析】设小铭的速度是x米/秒，则小超的速度为，然后根据“小超的测试时间=小铭的测试时间－30”列出方程即可．
3．（2024七下·田阳月考） 乐业天坑群是广西百色乐业县的世界上最大的天坑群， 其中的大石围天坑最具震掝力， 拥有独特的溶洞、原始森林和珍稀动植物， 被称为 "世界天坑博物馆"。天坑群形成于 6500 万年前， 坑底原始森林面积达十几万平方米， 景色壮观， 给人一种仙境般的感觉。"五一" 节期间，几名同学在老师组织下包租一辆旅游小巴车前往乐业天坑景区游览， 租价为 180 元， 出发时因特殊原因两名同学不能前往， 结果每个同学比原来多推了 3 元车费， 设实际参加游览的同学共有 人，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：实际参加游览的同学共有人，则计划参加游览的人数为人，
根据题意可列方程为：，
故答案为：A.
【分析】设实际参加游览的同学共有人，根据等量关系“每个同学比原来多摊了3元车费”，列出分式方程即可．
4．某校美术社团为练习素描， 他们第一次用 120 元买了若干本资料， 第二次用 240 元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠 4 元，结果比上次多买了 20 本．问第一次买了多少本资料？ 若设第一次买了 本资料， 则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：根据题意，第一次买资料的单价是元，第二次买资料的单价是元.
∵第二次买资料的单价比第一次买资料的单价低4元，
∴-=4.
故答案为：D.
【分析】根据题意列出方程求解即可.
5．（2024七下·海曙期末） 已知在一定温度下，某气体对汽缸壁所产生的压强 与汽缸内气体的体积 满足关系： . 通过对汽缸顶部的活塞加压，当汽缸内气体的体积减少 时，测得气体对汽缸壁所产生的压强增加 . 设加压前汽缸内气体的体积为 ，则可列方程为 ( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：根据题意得，即，
故答案为：A．
【分析】根据加压后气体对气缸壁所产生的压强比加压前增加15KPa，列分式方程即可．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024七下·江北期末） A， B 两市相距 200 km ， 甲车从 A 市到 B 市， 乙车从 B 市到 A 市， 两车同时出发， 已知甲车速度比乙车速度快 ， 且甲车比乙车早半小时到达目的地， 若设乙车的速度是 x ， 则根据题意， 可列方程为 .
【答案】.
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：由题意可列：
故答案为：.
【分析】 设乙车的速度是 x ， 则甲车的速度为（x+15），根据等量关系：，列出方程即可.
7． 为加快城市群的建设与发展， 在 两城市间新建一条城际铁路， 建成后， 铁路运行里程由现在的 缩短至 ． 城际铁路的设计平均时速要比现行平均时速快 ， 设计运行时间仅是现行运行时间的 ， 则城际铁路建成以后从 地到 地所花费的时间为 小时．
【答案】0.6
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设城际铁路现行速度是x km/h，则设计速度是（x+110）km/h.
由题意得，即.
解得x=80.
经检验，x=80是原方程的根，且符合题意.
则， 城际铁路建成以后从 地到 地所花费的时间0.6小时.
故答案为：0.6.
【分析】设城际铁路现行速度是x km/h，则设计速度是（x+110）km/h，根据题意列出分式方程，解方程即可求解.
8．（2024七下·广州期中）某项工程，乙队单独完成任务的时间是甲队的2.5倍，若甲工程队先做20天，则乙队只需再单独做50天就能恰好完成任务．现甲，乙工程队共同承包此工程，若甲工程队先做天后，由乙队工程队接替，乙队再做天恰好完成，其中，是正整数，则完成此工程共耗时 天．
【答案】79
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设甲队单独完成任务的时间是天，则乙队单独完成任务的时间是天，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
甲工程队先做天后，由乙队工程队接替，乙队再做天恰好完成，
，
，
又，均为正整数，且，，
，
（天，
完成此工程共耗时79天．
故答案为：79．
【分析】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，设甲队单独完成任务的时间是天，则乙队单独完成任务的时间是天，根据题意，得到关于的方程，求得，再由甲队完成的工程量乙队完成的工程量总工程量，结合“若甲工程队先做天后，由乙队工程队接替，乙队再做天恰好完成”，列出，的二元一次方程，结合，均为正整数，求得，的值，将其代入中，即可求出结论.
9．某工厂生产 两种型号的扫地机器人． 型扫地机器人比 型扫地机器人每小时的清扫面积多 ． A 型扫地机器人比 型扫地机器人清扫 所用的时间多 40 分钟． 两种型号的扫地机器人每小时分别清扫多少面积？ 若设 型扫地机器人每小时清扫 ， 根据题意，方程可列为 .
【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解： 设A型扫地机器人每小时清扫 ，则B型扫地机器人每小时清扫（1+50%）xm2，
依题意得：.
故答案为：.
【分析】 设A型扫地机器人每小时清扫 ，则B型扫地机器人每小时清扫（1+50%）xm2，根据“ A 型扫地机器人比 型扫地机器人清扫 所用的时间多 40 分钟 ”列出方程即可.
10．小明家购进一台扫拖一体机器人． 该机器人识别出小明家需要扫地和拖地的面积均为 ， 小明让机器人对识别的面积先扫地再拖地， 发现拖地的时间比扫地的时间多 ， 且扫地的速度是拖地的 3 倍． 若拖地的速度为 ， 则可列方程为
【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设拖地的速度为xm2/min，则扫地的速度为3xm2/min，
由题意得.
故答案为：.
【分析】设拖地的速度为xm2/min，则扫地的速度为3xm2/min，根据工作总量除以工作速度等于工作时间及拖地的时间比扫地的时间多100min，列出方程即可.
三、解答题（共5题，共50分）
11．一家工艺品厂按计件方式结算工资。暑假里，大学生小华去这家工艺品厂打工，第一天得到工资120元，第二天小华比第一天多做了10件，得到工资150元。问：小华第一天做了多少件 每件工资是多少元
【答案】解：设小华第一天做了件，则第二天做了件。
由题意，得，解得。
经检验，是原方程的根，且符合题意。
当时，。
答：小华第一天做了40件，每件工资是3元。
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设小华第一天做了件，则第二天做了件，根据“ 第一天得到工资120元， 第二天得到工资150元 ”，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论.
12．科学种植促丰收，我国谷物总产量稳居世界首位，14亿多人的粮食安全得到有效保障。某水稻种植基地引入袁隆平团队研发的植株高、穗长粒多的巨型稻，选择两块面积相同的试验田，分别种植巨型稻和普通水稻，结果巨型稻收获16.8吨，普通水稻收获13.2吨，巨型稻比普通水稻每公顷多收获3吨。这次种植试验，巨型稻和普通水稻的产量分别是每公顷多少吨
【答案】解：设巨型稻产量为每公顷x吨，则普通水稻产量为每公顷(x-3)吨。由题意，得
解这个方程，得x=14。
经检验，x=14是所列方程的根，且符合题意。
普通水稻每公顷产量为14-3=11(吨)。
答：巨型稻产量是每公顷14吨，普通水稻产量是每公顷11吨。
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设巨型稻产量为每公顷x吨，则普通水稻产量为每公顷(x-3)吨，根据“两块试验田面积相同，巨型稻收获 16.8 吨，普通水稻 13.2 吨，且巨型稻每公顷比普通多收 3吨”，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论.
13．某地电信公司调低了电话费收费标准，每分钟费用降低了25%。因此，按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话10分钟。前后两种收费标准每分钟收费各是多少
【答案】解：设原来的收费标准为元／分，则调低后的收费标准为元／分。
由题意，得，解得。
经检验，是所列方程的根，且符合题意。
（元／分）。
答：原来的收费标准为0.2元／分，调低后的收费标准为0.15元／分。
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设调费前每分钟收费x元，则调费费后每分钟收费（1-25%）x元，根据“ 按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话10分钟 ”，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论.
14．（2024七下·鄞州期末） 根据以下素材，探索完成任务．
奖品购买方案设计
素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的1.5倍，用108元购买钢笔的数量比用60元购买笔记本的数量多2件．
素材2 某学校花费540元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，购买的钢笔数量比笔记本少15支．
素材3 学校花费540元后，文具店赠送m张(1≤m<10)兑换券(如图)用于商品兑换．兑换后，笔记本数量与钢笔相同．
问题解决
任务一 【探求商品单价】请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价．
任务二 【探究购买方案】在不使用兑换券的情况下，求购买的钢笔和笔记本数量．
任务三 【确定兑换方式】运用数学知识，确定兑换方案．
【答案】解：任务一：设笔记本每本x元，则钢笔每支1.5x元.
由题意得，
解得：x=6
经检验，是原方程的解，且符合题意.
6×1.5=9（元）
答：每支钢笔9元，每本笔记本6元．
任务二：设购买钢笔a支，购买笔记本b本.
由题意得，解得
答：购买钢笔30支，笔记本45本．
任务三：设其中y张用来兑换钢笔，则（m－y）张兑换笔记本.
由题意得：30+5y＝45+10（m－y）， 整理得：，
∵1≤m<10
∴或或，
∴有3种方案，分别为：
①3张兑换钢笔，0张兑换笔记本；
②5张兑换钢笔，1张兑换笔记本；
③7张兑换钢笔，2张兑换笔记本．
【知识点】二元一次方程的应用；分式方程的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】任务一：基本关系：金额=价格×数量，设笔记本每本x元，则钢笔每支1.5x元．由题意，列出方程，即可求解；
任务二：设购买钢笔a支，购买笔记本b本．由题意，列出方程组，即可求解；
任务三：设其中y张用来兑换钢笔，则（m-y)张兑换笔记本．由题意，列出分式方程，即可求解．
15．（2024七下·诸暨期末）根据以下信息，探索解决问题：
背景：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的件新产品进行加工后再投放市场每天满工作量情况下，甲、乙两个工厂加工数量及每件加工费用保持稳定不变，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息．
信息 每天满工作量情况下，乙工厂每天加工数量是甲工厂每天加工数量的倍；
信息 每天满工作量情况下，甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用天；
信息 每天满工作量情况下，甲工厂加工天，乙工厂加工天共需要元；甲工厂加工天，乙工厂加工天共需要元．
问题解决
问题 设每天满工作量情况下，甲工厂每天加工数量为件，结合信息可得：乙工厂每天加工数量为 件请用的代数式表示．
问题 每天满工作量情况下，求甲工厂每天能加工多少件新产品？
问题 公司将件新产品交给甲、乙两工厂一起加工，发现这批新产品的平均加工费用为整数，两工厂加工的时间之和不是整数请问交给甲工厂多少件新产品进行加工？
【答案】解：问题：1.5x；问题：设 甲工厂每天能加工x件新产品，根据题意得：，解得：x=50，经检验，x=50是所列方程的解，其符合题意．答：每天满工作量情况下，甲工厂每天能加工50件新产品；问题：设每天满工作量情况下，甲工厂加工1天所需费用为a元，乙工厂加工1天所需费用为b元，根据题意得：，解得：，每天满工作量情况下，甲工厂加工新产品的单价为元件，乙工厂加工新产品的单价为元件．设交给甲工厂y件新产品进行加工，则交给乙工厂(1500-y)件新产品进行加工，根据题意得：，且为整数，．为正整数，可以为，，，当时，，此时天，符合题意；当时，，此时天，不符合题意，舍去；当时，，此时天，符合题意．答：交给甲工厂1125或375件新产品进行加工．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-工程问题；分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】问题1：设每天满工作量情况下，甲工厂每天加工数量为x件，可得乙工厂每天加工数量为1.5x件；
问题2：基本关系：工作时间=工作量÷工作效率，利用“甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天”，列出方程，即可求解；
问题3：基本关系：金额=价格×时间，设甲工厂加工1天需要a元，乙工厂加工1天需要b元，根据题意，列出方程组，求出a，b的值，再设甲工厂加工y件，则乙工厂加工(1500-y)件，于是有，n为平均匀单价，确定n的取值范围，逐一尝试即可求解．
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