第五章 《分式》—浙教版数学七年级下册单元检测
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024七下·鄞州期末）已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（ ）
x的取值 －4 2 a 0
分式的值 无意义 0 1 b
A． B． C． D．
2．已知 ， 则分式 的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（初中数学浙教版七下精彩练习5.4分式的加减（1））下列等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．解分式方程 时， 去分母后得到的整式方程是（ ）
A． B．
C． D．
5． 化简 的结果为（ ）
A．1 B．-1 C． D．
6．分式 的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七下·诸暨期末）如果分式中的、都扩大为原来的倍，那么分式的值( )
A．扩大为原来的倍 B．扩大为原来的倍
C．不变 D．不能确定
8．（2024七下·鄞州期末）若分式方程有增根，则k的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
9．（2024七下·余姚期末）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种植480棵树．由于青年志愿者的加入，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务．设志愿者加入后每天种树x棵，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024七下·鄞州期末）暑假期间，小明一家计划自驾去离宁波1200km远的某风景区游玩。途中……设原计划以每小时a km的速度开往该景区，可得方程，根据此情景，题中“……”表示的缺失条件应为（ ）
A．实际每小时比原计划快15km，结果提前1小时到达
B．实际每小时比原计划慢15km，结果提前1小时到达
C．实际每小时比原计划快15km，结果延迟1小时到达
D．实际每小时比原计划慢15km，结果延迟1小时到达
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2023七下·江州期末）若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是 ．
12．（2024七下·海曙期末）若关于的分式方程无解，则的值为 ．
13．（2024七下·诸暨期末）定义运算“”：，当时，满足，则的值为 ．
14．当 时，分式的值为零．
15．（2022七下·温州期末）若方程的解为，则方程的解为 ．
16．为了改善生态环境， 防治水土流失， 某村计划在荒坡上种植 480 棵树． 由于青年志愿者的加入， 每日比原计划多种 ， 结果提前 4 天完成任务． 设志愿者加入后每天种树 棵， 则所列方程为
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2023·渭城模拟）解方程：
18．（2021·江州模拟）解方程： .
19．（2024八下·镇平县月考）（1）化简：；
（2）化简：．
20．（2023·白碱滩模拟）先化简，再求值：（-1）÷，其中x=2．
21．（2022八下·抚州期末）已知x为整数，且++化简结果为整数，求出所有符合条件的x值．
22．（2023·增城模拟）某镇准备对一条长3200米道路进行绿化整修，按原计划修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原计划提高了20%，共用28天完成了全部任务．
（1）问原计划每天绿化道路多少米？
（2）已知承包商原计划每天支付工人工资5000元，安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了40%，则完成此项工程，承包商共需支付工人工资多少元？
23．（2024七上·宝山期末）腊八节喝腊八粥是中华民族的传统习俗．市场上玫瑰味腊八粥每罐的进价比原味腊八粥每罐的进价多5元，某商家用4000元购进玫瑰味腊八粥的罐数与3000元购进的原味腊八粥的罐数相同．
（1）玫瑰味腊八粥和原味腊八粥每罐的进价分别是多少元？
（2）在两种口味腊八粥销售中，该商家都增加了进价的20%作为售价，最后两种口味的腊八粥全部售完，那么商家总共盈利多少元？
24．（2024八上·恩平期末）阅读下列解题过程：
已知，求的值．
解：由，知，所以，即．
∴．
∴的值为7的倒数，即．
以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：
（1）已知，则_________．
（2）解分式方程组：
（3）已知，，，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；解分式方程
【解析】【解答】解：B.∵时，原分式无意义，
∴，解得：，B选项正确，不符合题意，B错误；
A.∴此分式为，
∵当时，原分式值为0，
∴，解得：， A选项正确，不符合题意，A错误；
D.由上分析，原分式为，
当时，原分式值为，D选项正确，不符合题意，D错误；
C.当时，解得：，
经检验，是原分式方程的解，C选项错误，符合题意，C正确；
故选：C．
【分析】本题考查分式有无意义的条件，分式值为0的条件，解分式方程．时，原分式无意义，据此可列出方程，解方程可求出m的值，据此可判断B选项；当时，原分式值为0，分子为0，据此可列出方程，解方程可求出n的值，据此可判断A选项；根据题意可得；原分式为，当时，可求出原分式值为b，据此可判断D选项；当时，解得：，再进行检验可求出方程的解，据此可确定a的值，判断D选项.
2．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：代入a=-3b到原分式，得.
故答案为：D.
【分析】将a=-3b代入给定的分式中，然后通过化简来求解分式的值.
3．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：A、 ，错误；
B、 ，错误；
C、 ，正确；
D、 .
故答案为：C.
【分析】根据分式的加减法法则分别计算，然后比较结果，即可作答.
4．【答案】A
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：2（x-8）＋5x＝16（x-7）．
故答案为：A．
【分析】分式方程两边乘以2（x-7）去分母得到结果，即可作出判断．
5．【答案】C
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】异分母分式的加减法 首先需要进行通分，将异分母的分式转化为同分母的分式，然后再按照同分母分式的加减法法则进行计算.
6．【答案】C
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：这三个分式的分母，系数分别为2、3、6，则其最小公倍数为6；字母有a、b，其中a最高次数为2，b最高次数为1，则乘积为a2b，最终最简公分母为6a2b.
故答案为：C.
【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.
7．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：把x、y 都扩大为原来的2倍后变为2x、2y，
，
所以分式的值扩大为原来的2倍．
故答案为：A
【分析】根据分式的基本性质，即可求解．
8．【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得，
解得：
∵分式方程有增根，
∴
解得
故答案为：D．
【分析】先解分式方程求出方程的解，然后根据分式方程的增根，求出k值即可．
9．【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：根据题意，得，
故答案为：D．
【分析】基本关系：工作时间=工作量÷ 工作效率，结合提前天完成任务，列分式方程即可．
10．【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由原计划每小时的速度开往景区，可知是实际速度，再根据时间差为1，可知实际比原计划提前了1小时．
所以缺失的条件是“实际每小时比原计划快，结果提前1小时到达”．
故答案为：A．
【分析】基本关系：时间=路程÷ 速度，先根据原计划的速度为，可知是实际速度，再结合时间的差为1，可知答案．
11．【答案】m<-1且m≠-2
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：给方程两边同时乘以x-1，得2x+m=x-1，
∴x=-m-1.
∵方程的解是正数，
∴-m-1>0且-m-1≠1，
∴m<-1且m≠-2.
故答案为：m<-1且m≠-2.
【分析】给方程两边同时乘以x-1，得2x+m=x-1，则x=-m-1，由方程的解是正数可得-m-1>0且-m-1≠1，求解即可.
12．【答案】或或
【知识点】分式方程的增根；分式方程的无解问题
【解析】【解答】解：当时，或，
原分式方程可化为：，
去分母，得，
整理得，
分式方程无解，
，
，
把或，分别代入，
得或，
综上所述：的值为或或，
故答案为：或或．
【分析】先求出分式方程最简公分母为0时，x的值，即分式方程的增根，再分式方程化为整式方程，求出当含有未知数的字母系数为0时，x的值，即分式方程的增根，即可求解.
13．【答案】
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：分两种情况：
（1）当时，，
解得：，
检验：当时，，
所以符合题意；
（2）当时，，
解得：，
检验：当时，，
所以符合题意；
综上所述，x的值为2或8．
故答案为：2或8
【分析】分两种情况：当时，；当时，；解出即可．
14．【答案】-1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意可得，
解得：x＝-1
故答案为：-1.
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.
15．【答案】
【知识点】分式方程的解及检验；换元法解分式方程
【解析】【解答】解：∵，，
令x=2y，则两个分式方程为同解分式方程，
又∵x=是方程的解，
∴2y=，
∴y=，
经检验，y=是分式方程的解.
故答案为：.
【分析】观察两个分式方程，令x=2y，则两个分式方程为同解方程，又x=是方程的解，即得2y=，即可求得y的值.
16．【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解： 设志愿者加入后每天种树 棵，
根据题意得：.
故答案为：.
【分析】设志愿者加入后每天种树x棵，根据每日比原计划多种 可得原计划每天种树棵， 根据工作总量除以工作效率=工作时间分别表示出原计划与实际种树需要的时间，进而根据实际比计划结果提前4天完成任务，列出分式方程即可.
17．【答案】解：去分母得：2x＝3-2x+2，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】给方程两边同时乘以2(x-1)得2x=3-2(x-1)，求出x的值，然后进行检验即可.
18．【答案】解：方程两边都乘以x –2得：x-3=-3-(x-2)
2x=2
x=1
检验：当x=1时，x-2=－1 ≠0
∴x=1是原方程的解
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】根据解分式方程的步骤“去分母、解整式方程、检验、写结论”即可求解.
19．【答案】解：（1）
；
解：（2）
．
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算，数量掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
（1）本题先对括号内的式子通分，化为同分母分式，然后再由除以一个数等于乘以这个数的倒数可知：将除法变为乘法，再对分子分母进行因式分解，最后约分得到最简分式；
（2）本题先对分子分母进行因式分解，然后括号内的分式通分，化为同分母分式，合并，然后再由除以一个数等于乘以这个数的倒数可知：将除法变为乘法，最后约分得到最简分式；
20．【答案】解：原式=，
=，
=，
=-，
当x=2时，
原式=-=-2．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【分析】先把分式除法变成乘法，然后通分，运用提公因式法和公式法（平方差和完全平方公式）进行因式分解，能约掉的约掉，化成最简形式；再代入求值。
21．【答案】解：
=
=
∵x为整数且也是整数，
∴x-3=±2或±1，
则x=1或2或4或5．
所以所有符合条件的x值的为1或2或4或5．
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】先利用分式的加法化简可得=，再利用“x为整数且也是整数”，可得x-3=±2或±1，最后求出x的值即可。
22．【答案】（1）解：设原计划每天绿化道路x米，
，
解得x＝100，
经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意．
答：原计划每天绿化道路100米；
（2）解：800÷100＝8（天），28﹣8＝20（天），
5000×8+5000×（1+40%）×20＝180000（元）．
答：承包商共需支付工人工资180000（元）．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）根据工作总量除以公式效率=工作时间及绿化整个道路共用时28天列分式方程，解方程即可求解；
（2）根据绿化所用天数=绿化路程÷绿化速度，可以求出绿化800米所用的时间；根据工人加班的天数=总天数-修800米绿化带所用的天数，即可求出加班所用的天数；根据总共需支付工人工资=5000×修800米绿化所用的天数+5000×（1+40%）×加班所用的天数即可求解.
23．【答案】（1）解：设玫瑰味腊八粥每罐的进价是元，则原味腊八粥每罐的进价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：玫瑰味腊八粥每罐的进价是元，原味腊八粥每罐的进价是元；
（2）解：由（1）可知，购进玫瑰味腊八粥的数量原味腊八粥的数量：(罐)，
∴商家总共盈利： (元)
答：商家总共盈利元．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设玫瑰味腊八粥每罐的进价是元，则原味腊八粥每罐的进价是元，根据商家用元购进玫瑰味腊八粥的罐数与元购进的原味腊点八粥的罐数相同，列出分式方程，解方程即可求出答案.
（2）求出购进玫瑰味腊八粥的数量原味腊八粥的数量灌，再根据该商家都增加了进价的作为售价，列式计算即可求出答案.
（1）解：设玫瑰味腊八粥每罐的进价是元，则原味腊八粥每罐的进价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：玫瑰味腊八粥每罐的进价是元，原味腊八粥每罐的进价是元；
（2）解：由（1）可知，购进玫瑰味腊八粥的数量原味腊八粥的数量：(罐)，
∴商家总共盈利： (元)
答：商家总共盈利元．
24．【答案】（1）3
（2）解：由 ，
得，
∴，
得，
∴，
把代入得，
∴，
经检验，，是原方程的解，
∴原方程组的解为.
（3）解：∵，，，
∴，，，
∴，
∴
．
【知识点】有理数的倒数；分式的加减法；解分式方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】（1）解：由，得到，
∴，
∴，
故答案为：3；
【分析】（1）参照题干中的计算方法求出，再求出即可；
（2）先将原方程组转为，再利用二元一次方程组的计算方法和分式的定义分析求解即可；
（3）先求出，，，再求出，最后求出即可．
（1）解：由，得到，
∴，
∴，
故答案为：3；
（2）解：由 得
∴，
得，
∴，
把代入得，
∴，
经检验，，是原方程的解，
∴原方程组的解为；
（3）解：∵，，，
∴，，，
∴，
∴
．
1 / 1第五章 《分式》—浙教版数学七年级下册单元检测
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024七下·鄞州期末）已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（ ）
x的取值 －4 2 a 0
分式的值 无意义 0 1 b
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；解分式方程
【解析】【解答】解：B.∵时，原分式无意义，
∴，解得：，B选项正确，不符合题意，B错误；
A.∴此分式为，
∵当时，原分式值为0，
∴，解得：， A选项正确，不符合题意，A错误；
D.由上分析，原分式为，
当时，原分式值为，D选项正确，不符合题意，D错误；
C.当时，解得：，
经检验，是原分式方程的解，C选项错误，符合题意，C正确；
故选：C．
【分析】本题考查分式有无意义的条件，分式值为0的条件，解分式方程．时，原分式无意义，据此可列出方程，解方程可求出m的值，据此可判断B选项；当时，原分式值为0，分子为0，据此可列出方程，解方程可求出n的值，据此可判断A选项；根据题意可得；原分式为，当时，可求出原分式值为b，据此可判断D选项；当时，解得：，再进行检验可求出方程的解，据此可确定a的值，判断D选项.
2．已知 ， 则分式 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：代入a=-3b到原分式，得.
故答案为：D.
【分析】将a=-3b代入给定的分式中，然后通过化简来求解分式的值.
3．（初中数学浙教版七下精彩练习5.4分式的加减（1））下列等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：A、 ，错误；
B、 ，错误；
C、 ，正确；
D、 .
故答案为：C.
【分析】根据分式的加减法法则分别计算，然后比较结果，即可作答.
4．解分式方程 时， 去分母后得到的整式方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：2（x-8）＋5x＝16（x-7）．
故答案为：A．
【分析】分式方程两边乘以2（x-7）去分母得到结果，即可作出判断．
5． 化简 的结果为（ ）
A．1 B．-1 C． D．
【答案】C
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】异分母分式的加减法 首先需要进行通分，将异分母的分式转化为同分母的分式，然后再按照同分母分式的加减法法则进行计算.
6．分式 的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：这三个分式的分母，系数分别为2、3、6，则其最小公倍数为6；字母有a、b，其中a最高次数为2，b最高次数为1，则乘积为a2b，最终最简公分母为6a2b.
故答案为：C.
【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.
7．（2024七下·诸暨期末）如果分式中的、都扩大为原来的倍，那么分式的值( )
A．扩大为原来的倍 B．扩大为原来的倍
C．不变 D．不能确定
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：把x、y 都扩大为原来的2倍后变为2x、2y，
，
所以分式的值扩大为原来的2倍．
故答案为：A
【分析】根据分式的基本性质，即可求解．
8．（2024七下·鄞州期末）若分式方程有增根，则k的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得，
解得：
∵分式方程有增根，
∴
解得
故答案为：D．
【分析】先解分式方程求出方程的解，然后根据分式方程的增根，求出k值即可．
9．（2024七下·余姚期末）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种植480棵树．由于青年志愿者的加入，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务．设志愿者加入后每天种树x棵，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：根据题意，得，
故答案为：D．
【分析】基本关系：工作时间=工作量÷ 工作效率，结合提前天完成任务，列分式方程即可．
10．（2024七下·鄞州期末）暑假期间，小明一家计划自驾去离宁波1200km远的某风景区游玩。途中……设原计划以每小时a km的速度开往该景区，可得方程，根据此情景，题中“……”表示的缺失条件应为（ ）
A．实际每小时比原计划快15km，结果提前1小时到达
B．实际每小时比原计划慢15km，结果提前1小时到达
C．实际每小时比原计划快15km，结果延迟1小时到达
D．实际每小时比原计划慢15km，结果延迟1小时到达
【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由原计划每小时的速度开往景区，可知是实际速度，再根据时间差为1，可知实际比原计划提前了1小时．
所以缺失的条件是“实际每小时比原计划快，结果提前1小时到达”．
故答案为：A．
【分析】基本关系：时间=路程÷ 速度，先根据原计划的速度为，可知是实际速度，再结合时间的差为1，可知答案．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2023七下·江州期末）若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是 ．
【答案】m<-1且m≠-2
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：给方程两边同时乘以x-1，得2x+m=x-1，
∴x=-m-1.
∵方程的解是正数，
∴-m-1>0且-m-1≠1，
∴m<-1且m≠-2.
故答案为：m<-1且m≠-2.
【分析】给方程两边同时乘以x-1，得2x+m=x-1，则x=-m-1，由方程的解是正数可得-m-1>0且-m-1≠1，求解即可.
12．（2024七下·海曙期末）若关于的分式方程无解，则的值为 ．
【答案】或或
【知识点】分式方程的增根；分式方程的无解问题
【解析】【解答】解：当时，或，
原分式方程可化为：，
去分母，得，
整理得，
分式方程无解，
，
，
把或，分别代入，
得或，
综上所述：的值为或或，
故答案为：或或．
【分析】先求出分式方程最简公分母为0时，x的值，即分式方程的增根，再分式方程化为整式方程，求出当含有未知数的字母系数为0时，x的值，即分式方程的增根，即可求解.
13．（2024七下·诸暨期末）定义运算“”：，当时，满足，则的值为 ．
【答案】
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：分两种情况：
（1）当时，，
解得：，
检验：当时，，
所以符合题意；
（2）当时，，
解得：，
检验：当时，，
所以符合题意；
综上所述，x的值为2或8．
故答案为：2或8
【分析】分两种情况：当时，；当时，；解出即可．
14．当 时，分式的值为零．
【答案】-1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意可得，
解得：x＝-1
故答案为：-1.
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.
15．（2022七下·温州期末）若方程的解为，则方程的解为 ．
【答案】
【知识点】分式方程的解及检验；换元法解分式方程
【解析】【解答】解：∵，，
令x=2y，则两个分式方程为同解分式方程，
又∵x=是方程的解，
∴2y=，
∴y=，
经检验，y=是分式方程的解.
故答案为：.
【分析】观察两个分式方程，令x=2y，则两个分式方程为同解方程，又x=是方程的解，即得2y=，即可求得y的值.
16．为了改善生态环境， 防治水土流失， 某村计划在荒坡上种植 480 棵树． 由于青年志愿者的加入， 每日比原计划多种 ， 结果提前 4 天完成任务． 设志愿者加入后每天种树 棵， 则所列方程为
【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解： 设志愿者加入后每天种树 棵，
根据题意得：.
故答案为：.
【分析】设志愿者加入后每天种树x棵，根据每日比原计划多种 可得原计划每天种树棵， 根据工作总量除以工作效率=工作时间分别表示出原计划与实际种树需要的时间，进而根据实际比计划结果提前4天完成任务，列出分式方程即可.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2023·渭城模拟）解方程：
【答案】解：去分母得：2x＝3-2x+2，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】给方程两边同时乘以2(x-1)得2x=3-2(x-1)，求出x的值，然后进行检验即可.
18．（2021·江州模拟）解方程： .
【答案】解：方程两边都乘以x –2得：x-3=-3-(x-2)
2x=2
x=1
检验：当x=1时，x-2=－1 ≠0
∴x=1是原方程的解
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】根据解分式方程的步骤“去分母、解整式方程、检验、写结论”即可求解.
19．（2024八下·镇平县月考）（1）化简：；
（2）化简：．
【答案】解：（1）
；
解：（2）
．
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算，数量掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
（1）本题先对括号内的式子通分，化为同分母分式，然后再由除以一个数等于乘以这个数的倒数可知：将除法变为乘法，再对分子分母进行因式分解，最后约分得到最简分式；
（2）本题先对分子分母进行因式分解，然后括号内的分式通分，化为同分母分式，合并，然后再由除以一个数等于乘以这个数的倒数可知：将除法变为乘法，最后约分得到最简分式；
20．（2023·白碱滩模拟）先化简，再求值：（-1）÷，其中x=2．
【答案】解：原式=，
=，
=，
=-，
当x=2时，
原式=-=-2．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【分析】先把分式除法变成乘法，然后通分，运用提公因式法和公式法（平方差和完全平方公式）进行因式分解，能约掉的约掉，化成最简形式；再代入求值。
21．（2022八下·抚州期末）已知x为整数，且++化简结果为整数，求出所有符合条件的x值．
【答案】解：
=
=
∵x为整数且也是整数，
∴x-3=±2或±1，
则x=1或2或4或5．
所以所有符合条件的x值的为1或2或4或5．
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】先利用分式的加法化简可得=，再利用“x为整数且也是整数”，可得x-3=±2或±1，最后求出x的值即可。
22．（2023·增城模拟）某镇准备对一条长3200米道路进行绿化整修，按原计划修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原计划提高了20%，共用28天完成了全部任务．
（1）问原计划每天绿化道路多少米？
（2）已知承包商原计划每天支付工人工资5000元，安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了40%，则完成此项工程，承包商共需支付工人工资多少元？
【答案】（1）解：设原计划每天绿化道路x米，
，
解得x＝100，
经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意．
答：原计划每天绿化道路100米；
（2）解：800÷100＝8（天），28﹣8＝20（天），
5000×8+5000×（1+40%）×20＝180000（元）．
答：承包商共需支付工人工资180000（元）．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）根据工作总量除以公式效率=工作时间及绿化整个道路共用时28天列分式方程，解方程即可求解；
（2）根据绿化所用天数=绿化路程÷绿化速度，可以求出绿化800米所用的时间；根据工人加班的天数=总天数-修800米绿化带所用的天数，即可求出加班所用的天数；根据总共需支付工人工资=5000×修800米绿化所用的天数+5000×（1+40%）×加班所用的天数即可求解.
23．（2024七上·宝山期末）腊八节喝腊八粥是中华民族的传统习俗．市场上玫瑰味腊八粥每罐的进价比原味腊八粥每罐的进价多5元，某商家用4000元购进玫瑰味腊八粥的罐数与3000元购进的原味腊八粥的罐数相同．
（1）玫瑰味腊八粥和原味腊八粥每罐的进价分别是多少元？
（2）在两种口味腊八粥销售中，该商家都增加了进价的20%作为售价，最后两种口味的腊八粥全部售完，那么商家总共盈利多少元？
【答案】（1）解：设玫瑰味腊八粥每罐的进价是元，则原味腊八粥每罐的进价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：玫瑰味腊八粥每罐的进价是元，原味腊八粥每罐的进价是元；
（2）解：由（1）可知，购进玫瑰味腊八粥的数量原味腊八粥的数量：(罐)，
∴商家总共盈利： (元)
答：商家总共盈利元．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设玫瑰味腊八粥每罐的进价是元，则原味腊八粥每罐的进价是元，根据商家用元购进玫瑰味腊八粥的罐数与元购进的原味腊点八粥的罐数相同，列出分式方程，解方程即可求出答案.
（2）求出购进玫瑰味腊八粥的数量原味腊八粥的数量灌，再根据该商家都增加了进价的作为售价，列式计算即可求出答案.
（1）解：设玫瑰味腊八粥每罐的进价是元，则原味腊八粥每罐的进价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：玫瑰味腊八粥每罐的进价是元，原味腊八粥每罐的进价是元；
（2）解：由（1）可知，购进玫瑰味腊八粥的数量原味腊八粥的数量：(罐)，
∴商家总共盈利： (元)
答：商家总共盈利元．
24．（2024八上·恩平期末）阅读下列解题过程：
已知，求的值．
解：由，知，所以，即．
∴．
∴的值为7的倒数，即．
以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：
（1）已知，则_________．
（2）解分式方程组：
（3）已知，，，求的值．
【答案】（1）3
（2）解：由 ，
得，
∴，
得，
∴，
把代入得，
∴，
经检验，，是原方程的解，
∴原方程组的解为.
（3）解：∵，，，
∴，，，
∴，
∴
．
【知识点】有理数的倒数；分式的加减法；解分式方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】（1）解：由，得到，
∴，
∴，
故答案为：3；
【分析】（1）参照题干中的计算方法求出，再求出即可；
（2）先将原方程组转为，再利用二元一次方程组的计算方法和分式的定义分析求解即可；
（3）先求出，，，再求出，最后求出即可．
（1）解：由，得到，
∴，
∴，
故答案为：3；
（2）解：由 得
∴，
得，
∴，
把代入得，
∴，
经检验，，是原方程的解，
∴原方程组的解为；
（3）解：∵，，，
∴，，，
∴，
∴
．
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