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分课时教学设计
《5.2分式的基本性质（第2课时）》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 上节课学生已经学习了分式的基本性质，理解掌握了分式的基本性质以及怎样确定 分式中分子、分母的公因式和进行分式的约分，本节课要利用分式的意义和分式的 约分，进行一些多项式的除法，进一步掌握分式的基本性质及应用。
学习者分析 本节课学生已经学习了分式的基本性质，已经初步学会分式基本性质的应用(化正一符号处理，化整，约分一化简分式)。在此基础上继续学习分式基本性质的应用(求值，多项式的除法)。由于部分学生学习目的性不够，上课不够认真，甚至影响同学的学习，因此，对本节课的知识很难落实好，应加强管理，
教学目标 1.进一步体会分式的基本性质。 2.会运用分式的约分进行多项式除法。
教学重点 能运用分式的基本性质进行多项式的除法.
教学难点 通过分解因式、约分等把分式化简，用整式或最简分式表示所求的商。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。 分式的约分： 把一个分式的分子和分母的公因式约去,叫做分式的约分. 注意：要约去分子、分母的所有公因式. 学生活动1： 学生回忆，一起回答.活动意图说明： 通过回顾复习，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容.环节二：多项式除以多项式教师活动2： 例2 已知x-3y=0，求分式的值 解：由已知x-3y=0，得x=3y. 所以=。 例3 计算: (4)÷(3-2x) (2)(9)÷(9) 解：(1)(4)÷(3-2x) ===-(2x+3) =-2x-3 (2)(9)÷(9) === = 利用分式的意义和分式的约分，还可以进行一些多项式的除法运算。把两个多项式相除先表示成分式，然后通过分解因式、约分等把分式化简，用整式或最简分式表示所求的商。 约分的方法： 分式的分子、分母同除以它们的公因式； (1)约分的关键是找出分子、分母的公因式； (2)找公因式的方法：①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数(都是整数)的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式； ②当分子、分母都是多项式时，先把多项式分解因式，再按①中的方法找公因式。 (3)分子、分母都是单项式的分式的约分：约去分子、分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次幂，并约去系数(都是整数)的最大公约数； (4)分子、分母都是多项式的分式的约分：先把分子、分母分解因式，将其转化为因式乘积的形式，然后进行约分； (5)约分后的结果是最简分式或整式。学生活动2： 学生思考，尝试完成例题. 学生与教师一起总结分式约分的方法。 活动意图说明： 通过例题，进一步掌握分式的基本性质及其应用;会在已知等式的情况下将分式化简或求值，体验等里替换、整体代换的数学思想方法;会运用分式的约分进行多项式的除法，提高运算能力。
板书设计 课题：5.2分式的基本性质（第2课时） 多项式除以多项式：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.若x=y,则化简分式正确的结果是( A ) A. x B. x2 C. x3 D. 2.计算(x2-y2)÷(x2+xy)的结果是( D ) A. - B. –y C. D. 3．计算: (1) (a-ab2)÷(b-1);(2) (6x2y+9xy2)÷(3y+2x); 解： (1) -a-ab (2) 3xy 选做题： 4.计算(4y2-x2)÷(x2-4xy+4y2)的结果是( C ) A. B. C. D. 5.若x+y=2026,x-y=2025,则(2x2-2y2)÷(x2+2xy+y2)的值为 . 【综合拓展类作业】 6. 阅读材料: 已知a2-3a+1=0,求a2+的值. 解:由a2-3a+1=0,知a≠0. 所以等式两边同除以a,得a-3+=0,即a+=3. 所以a2+=(a+)2-2=7. 仿照材料中的方法,解答以下问题: 已知y2+3y-1=0,求y4+的值. 解：由y2+3y-1=0,知y≠0.所以等式两边同除以y,得y+3-=0,即y-=-3.所以y4+=(y2)2+=-2=-2=[(-3)2+2]2-2=121-2=119.
课堂总结 利用分式的意义和分式的约分，还可以进行一些多项式的除法运算。把两个多项式相除先表示成分式，然后通过分解因式、约分等把分式化简，用整式或最简分式表示所求的商。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．计算(x2-16)÷(x-4)的结果是( A ) A. x+4 B. -x-4 C. x+5 D. -x-5 2．一个长方形的面积是(25x2-9)m2,其长为(5x+3)m,用含有x的整式表示这个长方形的周长为 20x m. 3．计算: (1) (4x2-4x+1)÷(4x2-1); (2) (9a3-ab2)÷(9a3+6a2b+ab2); 解：(1) (2) 选做题： 4．若x2+x-1=0,则的值是( A ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 5.如果+=2,那么的值为 -2 . 【综合拓展类作业】 6.已知多项式x2＋10x＋m分解因式的结果是(x＋n)2，求的值． 解：由题意知，(x＋n)2＝x2＋10x＋m， 即x2＋2nx＋n2＝x2＋10x＋m，所以n＝5，m＝25. 所以＝＝＝＝.
教学反思 “分式的基本性质”在分式教学中占有重要的地位，它是通分的依据这部分知识比较容易理解，教师在设计这节课时，可利用猜想和验证”的方法，留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间，让学生得到的不仅是数学知识，更主要的是数学学习的方法，从而激励学生进一步地主动学习，产生我会学的成就感. 教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，最好给每位学生准备一份练习纸，这样能确保达到一定的练习量.
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（浙教版）七年级
下
5.2分式的基本性质（第2课时）
分式
第5章
“五”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.进一步体会分式的基本性质。
2.会运用分式的约分进行多项式除法。
新知导入
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。
分式的约分：
把一个分式的分子和分母的公因式约去,叫做分式的约分.
注意：要约去分子、分母的所有公因式.
新知讲解
任务：多项式除以多项式
例2 已知x-3y=0，求分式的值
解：由已知x-3y=0，得x=3y.
所以=。
新知讲解
例3 计算:
(1)(4)÷(3-2x) (2)(9)÷(9)
解：(1)(4)÷(3-2x)
=
=
=-(2x+3)
=-2x-3
(2)(9)÷(9)
=
=
=
=
新知讲解
利用分式的意义和分式的约分，还可以进行一些多项式的除法运算。把两个多项式相除先表示成分式，然后通过分解因式、约分等把分式化简，用整式或最简分式表示所求的商。
新知讲解
约分的方法：
分式的分子、分母同除以它们的公因式；
(1)约分的关键是找出分子、分母的公因式；
(2)找公因式的方法：①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数(都是整数)的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；
②当分子、分母都是多项式时，先把多项式分解因式，再按①中的方法找公因式。
新知讲解
约分的方法：
(3)分子、分母都是单项式的分式的约分：约去分子、分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次幂，并约去系数(都是整数)的最大公约数；
(4)分子、分母都是多项式的分式的约分：先把分子、分母分解因式，将其转化为因式乘积的形式，然后进行约分；
(5)约分后的结果是最简分式或整式。
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.若x=y,则化简分式正确的结果是( )
A. x B. x2 C. x3 D.
A
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.计算(x2-y2)÷(x2+xy)的结果是( )
A. - B. –y C. D.
D
3．计算:
(1) (a-ab2)÷(b-1);(2) (6x2y+9xy2)÷(3y+2x);
解： (1) -a-ab
(2) 3xy
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.计算(4y2-x2)÷(x2-4xy+4y2)的结果是( )
A. B. C. D.
C
5.若x+y=2026,x-y=2025,则(2x2-2y2)÷(x2+2xy+y2)的值为 .
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
【综合拓展类作业】
课堂练习
6. 阅读材料:
已知a2-3a+1=0,求a2+的值.
解:由a2-3a+1=0,知a≠0.
所以等式两边同除以a,得a-3+=0,即a+=3.
所以a2+=(a+)2-2=7.
仿照材料中的方法,解答以下问题:
已知y2+3y-1=0,求y4+的值.
【综合拓展类作业】
课堂练习
解：由y2+3y-1=0,知y≠0.所以等式两边同除以y,得y+3-=0,即y-=-3.所以y4+=(y2)2+=-2=-2=[(-3)2+2]2-2=121-2=119
课堂总结
利用分式的意义和分式的约分，还可以进行一些多项式的除法运算。把两个多项式相除先表示成分式，然后通过分解因式、约分等把分式化简，用整式或最简分式表示所求的商。
板书设计
多项式除以多项式：
课题：5.2分式的基本性质（第2课时）
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．计算(x2-16)÷(x-4)的结果是( )
A. x+4 B. -x-4 C. x+5 D. -x-5
A
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．一个长方形的面积是(25x2-9)m2,其长为(5x+3)m,用含有x的整式表示这个长方形的周长为 m.
20x
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
3．计算:
(1) (4x2-4x+1)÷(4x2-1); (2) (9a3-ab2)÷(9a3+6a2b+ab2);
解：(1)
(2)
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
4.若x2+x-1=0,则的值是( )
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
A
5.如果+=2,那么的值为 .
-2
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
【综合拓展类作业】
作业布置
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2
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册、第5章
课标要求 【内容要求】了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。【学业要求】知道分式的分母不能为零，能利用分式的基本性质进行约分、通分，并化简分式，能对简单的分式进行加、减、乘、除运算并将运算结果化为最简分式。
内容分析 本章主要内容：（1）分式的意义；（2）分式的基本性质；（3）分式的乘除；（4）分式的加减；（5）分式方程。分式一节中涵盖从分数到分式，分式的基本性质及其运用。分式的运算涵盖分式的乘除，分式的加減以及混合运算。分式方程主要是分式方程的概念及解法和建立分式方程模型解决实际问题，本章主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。分式方程是一类有理方程，更适用于作为某些类型实际问题的数学模型，具有整式方程不可替代的特殊作用。
学情分析 从学生的认知规律看：学生在小学阶段已经学习了分数的概念、基本性质、运算法则，在初中阶段数学中“整式的加减”、“一元一次方程”、“整式乘法与因式分解”等章节已学习整式的运算，有理数的混合运算法则，一元一次方程的解法，感受了“数式通性”和代数研究的一般途径和方法，这些都为分式的学习打下思维方法基础。从学生的学习习惯、思维规律看：七年级的学生初步具备一定的自主学习能力和独立思考能力，积累一定的数学学习活动经验，但思维方式和思维习惯不完善，运算和推理能力仍不足。因此，应加强分式与整式和分数之间的联系的应用练习，通过分数到分式的转化加强对“数式通性”理解，强化运用“整式的运算法则”“整式的因式分解”等对分式方程进行运算，架通学生思维的“桥梁”，提升学生的数学运算、代数推理等能力。
单元目标 教学目标了解分式的概念、分式有意义的条件，运用分式基本性质进行化简；对分式的乘除、乘方、加减及混合运算能熟练掌握；3.会列出分式方程，解分式方程.在实际问题中能建立数学模型，运用分式方程解决问题.(二)教学重点、难点教学重点:掌握分式的基本概念、基本性质、基本运算、分式方程的基本解法以及利用分式方程解决实际问题。教学难点:灵活运用分式的性质进行分式约分和通分，以及会解决可化为一元一次方程的分式方程，培养学生的运算习惯和运算能力。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数5.1分式的意义1课时5.2分式的基本性质2课时5.3分式的乘除1课时5.4分式的加减2课时5.5分式方程2课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1分式的意义1.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。2.能求出使分式有意义、无意义或分式的值为零的条件。3.会用分式表示简单实际问题中的数量关系，体会分式的模型思想，培养模型意识。1.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。2.能求出使分式有意义、无意义或分式的值为零的条件。3.会用分式表示简单实际问题中的数量关系，体会分式的模型思想，培养模型意识。任务一：设置问题，引出新课任务二：分式的概念任务三：分式有意义、无意义或分式的值为零的条件5.2分式的基本性质（第1课时）1.理解分式的基本性质.2.能够运用分式的基本性质进行分式的变形.3.了解最简分式的概念，并能正确识别最简分式。4.会利用分式的约分化简分式。1.掌握分式的基本性质.2.能够运用分式的基本性质进行分式的变形.3.了解最简分式的概念，并能正确识别最简分式。4.会利用分式的约分化简分式。任务一：设置问题，引出新课任务二：分式的基本性质任务三：分式的符号法则任务四：分式的约分5.2分式的基本性质（第2课时）1.进一步体会分式的基本性质。2.会运用分式的约分进行多项式除法。1.进一步体会分式的基本性质。2.会运用分式的约分进行多项式除法。任务一：回忆分式的基本性质及分式的约分任务二：多项式除以多项式5.3分式的乘除1.类比分数的乘除法法则，掌握分式的乘除法则，并能熟练地运用法则进行分式的乘除运算，提升运算能力。2.掌握分式的乘方法则，能进行分式的乘方运算。3.能解决与分式的乘除运算有关的简单的实际问题。1.掌握分式的乘除法则，并能熟练地运用法则进行分式的乘除运算，提升运算能力。2.掌握分式的乘方法则，能进行分式的乘方运算。3.能解决与分式的乘除运算有关的简单的实际问题。任务一：设置问题，引出新课任务二：分式的乘除法则任务三：分式的乘方法则5.4分式的加减（第1课时）1.理解并掌握同分母分式的加减法则；2.会运用同分母分式的加减法则进行分式的加减运算。1.理解并掌握同分母分式的加减法则；2.会运用同分母分式的加减法则进行分式的加减运算。任务一：设置问题，引出新课任务二：同分母分式的加减法5.4分式的加减（第2课时）1.能够熟练地运用通分，把异分母的分式加减转化成同分母的分式加减；2.掌握异分母分式加减法法则及运算;3.能进行分式的加减乘除混合运算.1.能够熟练地运用通分，把异分母的分式加减转化成同分母的分式加减；2.掌握异分母分式加减法法则及运算;3.能进行分式的加减乘除混合运算.任务一：复习同分母分式加减法运算法则任务二：异分母分式的加减5.5分式方程（第1课时）1.理解分式方程的概念，并会判断一个方程是否是分式方程.2.掌握解分式方程的基本思路和解法.1.理解分式方程的概念，并会判断一个方程是否是分式方程.2.掌握解分式方程的基本思路和解法.任务一：设置问题，引出新课任务二：分式方程的概念任务三：分式方程的解法5.5分式方程（第2课时）1.会列分式方程解决实际问题.2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理.1.会列分式方程解决实际问题.2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理.任务一：复习解分式方程的基本思路及步骤任务二：分式方程的应用
《第5章 》分式 单元教学设计
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