(共30张PPT)
（浙教版）七年级
下
5.3分式的乘除
分式
第5章
“五”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.类比分数的乘除法法则，掌握分式的乘除法则，并能熟练地运用法则进行分式的乘除运算，提升运算能力。
2.掌握分式的乘方法则，能进行分式的乘方运算。
3.能解决与分式的乘除运算有关的简单的实际问题。
新知导入
火车提速后,平均速度v提高到原来的x倍。那么火车行驶同样的路程s,时间可缩短到原来的几分之几 怎样计算呢？
÷
新知讲解
任务一：分式的乘除法则
做一做
1.根据分数的乘除法法则计算：
(1) ; (2)= .
分数的乘除法法则:
分数乘分数, 用分子的积作积的分子, 分母的积作积的分母； 分数除以分数, 把除式的分子分母颠倒位置后,与被除式相乘．
新知讲解
2.请对照上面分数的计算，完成下列填空：
(1) . (2) .
分数的乘除法法则可以推广到分式的乘除运算。
新知讲解
分数乘分数, 用分子的积作积的分子, 分母的积作积的分母；
分数除以分数, 把除式的分子分母颠倒位置后,与被除式相乘.
【分数的乘除法法则 】
分式乘分式, 用分子的积作积的分子, 分母的积作积的分母；
分式除以分式, 把除式的分子分母颠倒位置后,与被除式相乘.
【分式的乘除法法则 】
； ．
注意：（1）整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的式子；
（2）运算结果要化为最简分式或整式。
新知讲解
例1 计算：
(1) (2)2ab
(3) (4)
解：(1)=
(2)2ab=2ab
新知讲解
例1 计算：
(1) (2)2ab
(3) (4)
解：(3) =
(4)
整式与分式运算时，可以把整式看成分母是１的式子．
新知讲解
例2 计算：一个长、宽、高分别为l，b，h的长方体纸箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐.求纸箱空间的利用率(易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到1%)
解：如图，设易拉罐的底面半径为r，由题意得，易拉罐的总数为
由于纸箱的高度与易拉罐的高度相等，因此易拉罐所占空间的总体积与纸箱的容积之比为
=
答：纸箱空间的利用率约为79%.
新知讲解
分式乘除混合运算的步骤：
一般地，分式的乘除混合运算可以统一为乘法运算。在运算时，乘除是同一级运算，若没有括号，则应按照从左到右的顺序进行计算，若有括号，则先算括号里面的。
新知讲解
任务二：分式的乘方法则
根据乘方的意义和分式乘法的法则计算:
根据以上计算推导可得:
新知讲解
分式的乘方法则：
分式的乘方等于分子分母分别乘方.
用符号语言表达：
（n为正整数）
新知讲解
乘方运算结果符号的确定方法
进行分式的乘方时,一定要先确定乘方结果的符号，它与实数乘方确定符号的方法相同：正数的任何次方都是正数；负数的偶次方为正数，奇次方为负数．
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.计算m2·的结果是( )
A. 2m2 B. -2m C. 2m D. 2m3
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.化简的结果是( )
A. m B. C. -m D. -
C
3．计算:
(1) 8x2y4·; (2) ;
解：(1) 12x
(2) 1
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.小丽做了下列计算题:① ·=;② =-;③ =1;
④ (x-y)2·=y-x.你认为她做对了( )
A. 1题 B. 2题 C. 3题 D. 4题
A
5.计算·的结果是( )
A. B. C. D.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
D
【综合拓展类作业】
课堂练习
6.某水果超市购进凤梨和西瓜这两种水果,已知凤梨有(m-2)2千克,西瓜有(m2-4)千克,其中m>2,售完后,两种水果都卖了540元.
(1) 请用含m的代数式分别表示这两种水果的单价;
(2) 凤梨的单价是西瓜单价的多少倍
解：(1) 由题意,得凤梨的单价为元/千克,西瓜的单价为元/千克
(2) 因为=·=,所以凤梨的单价是西瓜单价的倍
课堂总结
1.分式的乘除法法则：
分式乘分式, 用分子的积作积的分子, 分母的积作积的分母； 分式除以分式, 把除式的分子分母颠倒位置后,与被除式相乘.
2.分式乘除混合运算的步骤：
一般地，分式的乘除混合运算可以统一为乘法运算。在运算时，乘除是同一级运算，若没有括号，则应按照从左到右的顺序进行计算，若有括号，则先算括号里面的。
3.分式的乘方法则：
分式的乘方等于分子分母分别乘方.
板书设计
1.分式的乘除法则：
2.分式的乘方法则：
课题：5.3分式的乘除
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．下列（ ）
A. B. C. D.
C
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2． 计算xm÷的结果是x3,则m的值是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
3．已知a米布料能做b件上衣,2a米布料能做3b条裤子,则一件上衣的用料是一条裤子用料的 倍.
1.5
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
4.若x 等于它的倒数，则÷的值是_________.
-3
5.已知=,则代数式·(a-2b)的值为 .
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
【综合拓展类作业】
作业布置
6.，其中a=，b=
解：原式=2(2a+b)(2a-b)=-，
当a=，b=时，原式=
Thanks!
2
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分课时教学设计
《5.3分式的乘除》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节教材是浙教版七年级数学第五章第三节的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法。通过类比分数的乘除法法则，引申得出分式的乘除法法则，并且能运用分式的乘除法法则进行计算;另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。因此，本节课在整个的初中数学的学习中起着承上启下的过渡作用。
学习者分析 学生已经学习分式基本性质、分式的约分和因式分解，通过与分数的乘除法类比，促进知识的正迁移。七年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比学习加快知识的学习。
教学目标 1.类比分数的乘除法法则，掌握分式的乘除法则，并能熟练地运用法则进行分式的乘除运算，提升运算能力。 2.掌握分式的乘方法则，能进行分式的乘方运算。 3.能解决与分式的乘除运算有关的简单的实际问题。
教学重点 (1)理解分式的乘除法法则，体会类比的思想。 (2)会根据分式的乘除法法则进行简单的运算，并理解其算理。
教学难点 (1)理解分式的乘除法法则，体会类比的思想。 (2)会根据分式的乘除法法则进行简单的运算，并理解其算理。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 火车提速后,平均速度v提高到原来的x倍。那么火车行驶同样的路程s,时间可缩短到原来的几分之几 怎样计算呢？ ÷学生活动1： 学生动脑进行思考.活动意图说明： 通过设置问题，从身边浅显的问题出发，激起学生求知的兴趣，即体现数学知识源于生活，又能很好地激发学生学习的兴趣。环节二：分式的乘除法则教师活动2： 做一做 1.根据分数的乘除法法则计算： (1) ; (2)= . 分数的乘除法法则: 分数乘分数, 用分子的积作积的分子, 分母的积作积的分母； 分数除以分数, 把除式的分子分母颠倒位置后,与被除式相乘． 2.请对照上面分数的计算，完成下列填空： (1) . (2) . 分数的乘除法法则可以推广到分式的乘除运算。 注意：（1）整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的式子； 运算结果要化为最简分式或整式。 例1 计算： (1) (2)2ab (3) (4) 解：(1)= (2)2ab=2ab (3) = (4) 整式与分式运算时，可以把整式看成分母是１的式子． 例2 计算：一个长、宽、高分别为l，b，h的长方体纸箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐.求纸箱空间的利用率(易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到1%) 解：如图，设易拉罐的底面半径为r，由题意得，易拉罐的总数为 由于纸箱的高度与易拉罐的高度相等，因此易拉罐所占空间的总体积与纸箱的容积之比为 = 答：纸箱空间的利用率约为79%. 分式乘除混合运算的步骤： 一般地，分式的乘除混合运算可以统一为乘法运算。在运算时，乘除是同一级运算，若没有括号，则应按照从左到右的顺序进行计算，若有括号，则先算括号里面的。学生活动2： 学生回忆分数的乘除法法则. 学生类比分数的乘除法法则总结分式的乘除运算。 学生尝试完成例题，展示答案。 学生小组合作，分析解决实际问题。 学生掌握分式乘除混合运算的步骤。 活动意图说明： 让学生体会类比的数学思想在分式运算中的作用，通过类比分数的乘除运算，掌握分式的乘除运算法则。环节三：分式的乘方法则教师活动3： 根据乘方的意义和分式乘法的法则计算: 根据以上计算推导可得: 分式的乘方法则： 分式的乘方等于分子分母分别乘方. 用符号语言表达： 乘方运算结果符号的确定方法 进行分式的乘方时,一定要先确定乘方结果的符号，它与实数乘方确定符号的方法相同：正数的任何次方都是正数；负数的偶次方为正数，奇次方为负数．学生活动3： 学生根据已学知识填空。 学生总结分式的乘方法则。 活动意图说明： 让学生经历分式的乘方法则的生成过程,培养学生自主探索、自主学习、交流合作的意识,提高学生的总结归纳能力.运用分式的乘除法法则、分式的乘方法则解决数学问题,让学生感受到数学知识的应用过程,培养学生的应用意识,提高学生的运算能力.类比分数的乘除法、乘方混合运算,进行分式的乘除法、乘方混合运算,让学生体会数与式的发展过程,感悟数与式在运算法则及运算顺序上的高度统一,培养学生的类比意识,发展学生的抽象能力.
板书设计 课题：5.3分式的乘除 1.分式的乘除法则： 2.分式的乘方法则：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算m2·的结果是( C ) A. 2m2 B. -2m C. 2m D. 2m3 2.化简的结果是( C ) A. m B. C. -m D. - 3．计算: (1) 8x2y4·; (2) ; 解：(1) 12x (2) 1 选做题： 4.小丽做了下列计算题:① ·=;② =-;③ =1; ④ (x-y)2·=y-x.你认为她做对了( A ) A. 1题 B. 2题 C. 3题 D. 4题 5.计算·的结果是( D ) A. B. C. D. 【综合拓展类作业】 6.某水果超市购进凤梨和西瓜这两种水果,已知凤梨有(m-2)2千克,西瓜有(m2-4)千克,其中m>2,售完后,两种水果都卖了540元. (1) 请用含m的代数式分别表示这两种水果的单价; (2) 凤梨的单价是西瓜单价的多少倍 解：(1) 由题意,得凤梨的单价为元/千克,西瓜的单价为元/千克 (2) 因为=·=,所以凤梨的单价是西瓜单价的倍.
课堂总结 1.分式的乘除法法则： 分式乘分式, 用分子的积作积的分子, 分母的积作积的分母； 分式除以分式, 把除式的分子分母颠倒位置后,与被除式相乘. 2.分式乘除混合运算的步骤： 一般地，分式的乘除混合运算可以统一为乘法运算。在运算时，乘除是同一级运算，若没有括号，则应按照从左到右的顺序进行计算，若有括号，则先算括号里面的。 3.分式的乘方法则： 分式的乘方等于分子分母分别乘方.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列（ C ） A. B. C. D. 2． 计算xm÷的结果是x3,则m的值是( B ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3．已知a米布料能做b件上衣,2a米布料能做3b条裤子,则一件上衣的用料是一条裤子用料的 1.5 倍. 选做题： 4.若x 等于它的倒数，则÷的值是___-3______. 5.已知=,则代数式·(a-2b)的值为 . 【综合拓展类作业】 6.，其中a=，b= 解：原式=2(2a+b)(2a-b)=-， 当a=，b=时，原式=
教学反思 本节是从分数的乘除法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘除法则.这种温故而知新的做法不仅有利于学生接受新知识，而且能体现由数到式的发展过程.在学生得出分式的乘除法则时，要求他们分别用文字和式子两种形式进行表述，这样不仅加深了学生对法则的理解，而且锻炼了他们的数学表达能力.为了进一步加深学生对基本法则的理解和运用，又由浅到深设计了一些练习题，这样学生就会把所学的知识融会贯通.
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册、第5章
课标要求 【内容要求】了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。【学业要求】知道分式的分母不能为零，能利用分式的基本性质进行约分、通分，并化简分式，能对简单的分式进行加、减、乘、除运算并将运算结果化为最简分式。
内容分析 本章主要内容：（1）分式的意义；（2）分式的基本性质；（3）分式的乘除；（4）分式的加减；（5）分式方程。分式一节中涵盖从分数到分式，分式的基本性质及其运用。分式的运算涵盖分式的乘除，分式的加減以及混合运算。分式方程主要是分式方程的概念及解法和建立分式方程模型解决实际问题，本章主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。分式方程是一类有理方程，更适用于作为某些类型实际问题的数学模型，具有整式方程不可替代的特殊作用。
学情分析 从学生的认知规律看：学生在小学阶段已经学习了分数的概念、基本性质、运算法则，在初中阶段数学中“整式的加减”、“一元一次方程”、“整式乘法与因式分解”等章节已学习整式的运算，有理数的混合运算法则，一元一次方程的解法，感受了“数式通性”和代数研究的一般途径和方法，这些都为分式的学习打下思维方法基础。从学生的学习习惯、思维规律看：七年级的学生初步具备一定的自主学习能力和独立思考能力，积累一定的数学学习活动经验，但思维方式和思维习惯不完善，运算和推理能力仍不足。因此，应加强分式与整式和分数之间的联系的应用练习，通过分数到分式的转化加强对“数式通性”理解，强化运用“整式的运算法则”“整式的因式分解”等对分式方程进行运算，架通学生思维的“桥梁”，提升学生的数学运算、代数推理等能力。
单元目标 教学目标了解分式的概念、分式有意义的条件，运用分式基本性质进行化简；对分式的乘除、乘方、加减及混合运算能熟练掌握；3.会列出分式方程，解分式方程.在实际问题中能建立数学模型，运用分式方程解决问题.(二)教学重点、难点教学重点:掌握分式的基本概念、基本性质、基本运算、分式方程的基本解法以及利用分式方程解决实际问题。教学难点:灵活运用分式的性质进行分式约分和通分，以及会解决可化为一元一次方程的分式方程，培养学生的运算习惯和运算能力。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数5.1分式的意义1课时5.2分式的基本性质2课时5.3分式的乘除1课时5.4分式的加减2课时5.5分式方程2课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1分式的意义1.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。2.能求出使分式有意义、无意义或分式的值为零的条件。3.会用分式表示简单实际问题中的数量关系，体会分式的模型思想，培养模型意识。1.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。2.能求出使分式有意义、无意义或分式的值为零的条件。3.会用分式表示简单实际问题中的数量关系，体会分式的模型思想，培养模型意识。任务一：设置问题，引出新课任务二：分式的概念任务三：分式有意义、无意义或分式的值为零的条件5.2分式的基本性质（第1课时）1.理解分式的基本性质.2.能够运用分式的基本性质进行分式的变形.3.了解最简分式的概念，并能正确识别最简分式。4.会利用分式的约分化简分式。1.掌握分式的基本性质.2.能够运用分式的基本性质进行分式的变形.3.了解最简分式的概念，并能正确识别最简分式。4.会利用分式的约分化简分式。任务一：设置问题，引出新课任务二：分式的基本性质任务三：分式的符号法则任务四：分式的约分5.2分式的基本性质（第2课时）1.进一步体会分式的基本性质。2.会运用分式的约分进行多项式除法。1.进一步体会分式的基本性质。2.会运用分式的约分进行多项式除法。任务一：回忆分式的基本性质及分式的约分任务二：多项式除以多项式5.3分式的乘除1.类比分数的乘除法法则，掌握分式的乘除法则，并能熟练地运用法则进行分式的乘除运算，提升运算能力。2.掌握分式的乘方法则，能进行分式的乘方运算。3.能解决与分式的乘除运算有关的简单的实际问题。1.掌握分式的乘除法则，并能熟练地运用法则进行分式的乘除运算，提升运算能力。2.掌握分式的乘方法则，能进行分式的乘方运算。3.能解决与分式的乘除运算有关的简单的实际问题。任务一：设置问题，引出新课任务二：分式的乘除法则任务三：分式的乘方法则5.4分式的加减（第1课时）1.理解并掌握同分母分式的加减法则；2.会运用同分母分式的加减法则进行分式的加减运算。1.理解并掌握同分母分式的加减法则；2.会运用同分母分式的加减法则进行分式的加减运算。任务一：设置问题，引出新课任务二：同分母分式的加减法5.4分式的加减（第2课时）1.能够熟练地运用通分，把异分母的分式加减转化成同分母的分式加减；2.掌握异分母分式加减法法则及运算;3.能进行分式的加减乘除混合运算.1.能够熟练地运用通分，把异分母的分式加减转化成同分母的分式加减；2.掌握异分母分式加减法法则及运算;3.能进行分式的加减乘除混合运算.任务一：复习同分母分式加减法运算法则任务二：异分母分式的加减5.5分式方程（第1课时）1.理解分式方程的概念，并会判断一个方程是否是分式方程.2.掌握解分式方程的基本思路和解法.1.理解分式方程的概念，并会判断一个方程是否是分式方程.2.掌握解分式方程的基本思路和解法.任务一：设置问题，引出新课任务二：分式方程的概念任务三：分式方程的解法5.5分式方程（第2课时）1.会列分式方程解决实际问题.2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理.1.会列分式方程解决实际问题.2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理.任务一：复习解分式方程的基本思路及步骤任务二：分式方程的应用
《第5章 》分式 单元教学设计
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