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分课时教学设计
《5.1分式的意义》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课主要学习分式的定义以及分式有(无)意义和值为零的条件。是在学习了整式和整式的加减的基础上进行教学的，是下节课学习分式的性质的基础。
学习者分析 七年级的学生已经具备一些数学学习的能力，也积累了一些学习经验。在通过类比分数的知识来学习分式的相关知识，对他们来说没什么难度。在课中只需稍加引导，做好解题示范，学生应该能掌握这节课的知识。
教学目标 1.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。 2.能求出使分式有意义、无意义或分式的值为零的条件。 3.会用分式表示简单实际问题中的数量关系，体会分式的模型思想，培养模型意识。
教学重点 理解分式的概念、分式有意义、无意义的条件，分式值为零的条件。
教学难点 能熟练地求出分或有意义的条件及分式值为零的条件。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 为了调查珍稀动物资源,动物专家在p平方千米的保护区内找到7只灰熊。你能用代数式表示该保护区平均每平方千米内有多少只灰熊吗 7÷p学生活动1： 学生动脑进行思考.活动意图说明： 通过设置问题，激起学生求知的兴趣，引出新课。环节二：分式的概念教师活动2： 两个整数相除可以表示成分数的形式， 例如3÷5=,11÷7=. 在整式运算时，两个整式相除也可以表示成类似的形式， 例如 7÷p= 观察这些代数式它们有什么共同特征？ 相同点：都是（即A÷B）的形式. 与整式相比有什么不同 分数的分子A与分母B都是整数， 分式的分子A与分母B都是整式，并且分母 B中含有字母 分式： 这些代数式都表示两个整式相除,且除式中含有字母。像这样的代数式叫作分式。 分式必须满足三个条件： ①具备的形式；②A,B 都是整式；③分母中含有字母。 三个条件缺一不可。 做一做 1.下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？ ， 整式：， 分式：，， 注意： (1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还有括号的作用，如表示1÷（x+y); (2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但是分母必须含有字母，这是分式区别与整式的重要特征。学生活动2： 学生观察思考后回答. 学生与整式进行对比，发现问题。 学生与教师一起总结分式的概念及必须满足的条件。 学生独立完成，举手回答。 学生与教师一起总结判断分式时的注意内容。 活动意图说明： 通过列出式子，学生观察发现问题，让学生的思维从发现问题-向解决问题逐步提升，最终总结概括出分式概念。环节三：分式有意义、无意义或分式的值为零的条件教师活动3： 做一做 分式的分母中的字母a能取任何实数吗？为什么？分式中的字母x呢？ 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 想一想: 1. 分数有意义吗？ 没有意义 分数有意义的条件是分母不为0. 2. 类似地分式有意义的条件是什么呢？ 分式有意义的条件是分母B≠0. 分式中字母的取值不能使分母为零。当分母的值为零时，分式就没有意义。 想一想: 3.在什么条件下，分式的值为0？ =0时，即A=0，且B≠0时. 归纳： 分式的有意义条件： 对于分式：当B≠0时，分式有意义； 当B=0时，分式无意义. 分式的有意义的值等于0： 对于分式：当A=0且 B≠0时，分式的值为零. 例1 对于分式 （1）当x取什么数时，分式有意义？ （2）当x取什么数时，分式的值为零？ （3）当x=1时，分式的值是多少？ 解：(1)当分母等于零时，分式没有意义. 由3x-5=0，得x= 所以当x取除以外的任何实数时，分式有意义. (2) 当分子等于零而分母不等于零时，分式值是零。 由2x+1=0时，得x=。此时，分母3x-5≠0 所以当x=-时，分式的值为零. (3) 当x=1时，. 例2 甲、乙两人从一条公路的某处出发，同向而行.已知甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，a>b.如果乙提前1小时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a=6，b=5时，求甲追上乙所需的时间. 解：由题意，乙先行1小时的路程是1×b=b(千米)，甲比乙每小时多行(a-b)千米，所以甲追上乙所需的时间是b÷(a-b)=(时)。 当a=6，b=5时，甲追上乙所需的时间是 答：甲追上乙需要当a=6，b=5时，甲追上乙需要5小时. 想一想： 当a=5，b=5时，分式有意义吗？在本例中，它表示怎样一种实际情境？甲能追上乙吗？ 当a=5，b=5时，分式没有意义 表示甲乙速度相同，甲追不上乙.学生活动3： 学生小组合作交流，思考回答问题. 学生类比分数有无意义及为0的条件，总结出分式有意义、无意义或分式的值为零的条件。 学生进行归纳。 学生独立完成例题，举手展示答案. 学生小组合作，分析并解决问题。 活动意图说明： 通过类比分数有无意义及为0的条件，总结出分式有意义、无意义或分式的值为零的条件，使学生会用类比的思想研究数学问题。让学生在自主探索的学习过程中享受成功的喜悦，形成良好的学习氛围，提高学生学习数学的兴趣.
板书设计 课题：5.1分式的意义 1.分式的概念： 2.分式有意义、无意义或分式的值为零的条件：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各式属于分式的为( C ) A. B. +b C. D. x- 2.当x=1时,下列分式的值为零的是( C ) A. B. C. D. 3．下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？ ，，，，，，， 。 解：整式：，，， 。 分式：，，， 。 选做题： 4.在分式中,当x=a时,下列结论正确的是( D ) A. 分式的值为零 B. 分式无意义 C. 当a≠-时,分式的值为零 D. 当a≠时,分式的值为零 5.小雪家到学校的距离为am,若骑自行车去上学,则需要bmin到达学校;若为了提前20min到达学校,则骑自行车的速度应为 m/min. 【综合拓展类作业】 6.已知分式,根据给出的条件,解答下面的问题: (1) 当x=1时,分式的值为零,求2x+y的值; (2) 如果|x-y+4|+(x+y-2)2=0,求分式的值. 解：(1) 因为当x=1时,分式的值为零,所以解得y=-1. 所以2x+y=2×1+(-1)=1。 (2) 因为|x-y+4|+(x+y-2)2=0,所以解得 所以==-
课堂总结 1.分式的概念： 表示两个整式相除,且除式中含有字母。像这样的代数式叫作分式。 2.分式有意义、无意义或分式的值为零的条件： 分式的有意义条件： 对于分式：当B≠0时，分式有意义； 当B=0时，分式无意义. 分式的有意义的值等于0： 对于分式：当A=0且 B≠0时，分式的值为零.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．当a=1时,分式的值为( B ) A. 1 B. 2 C. D. 3 2．若有意义,则x的取值范围是 x≠1 . 3．有游客m人,如果每n个人住一个房间,结果还有一个人无房住,那么客房的间数为 . 选做题： 4． 若不论x取何实数,分式总有意义,则m可以取的一个数是( D ) A. - B. - C. 0 D. 5.若分式的值为0,则x的值为 -2 . 【综合拓展类作业】 6.某市对一段全长为1500米的道路进行改造.原计划每天修x米,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天修的道路比原计划的2倍还多30米. (1) 用代数式表示修这段道路实际用的天数,并判断所列出的代数式是整式还是分式; (2) 若x=135,则实际修完这段道路用了多少天 解：(1) 修这段道路实际用的天数为.这个代数式为分式 (2) 当x=135时,=5.所以实际修完这段道路用了5天.
教学反思 这节课的内容较少，比较贴近实际生活，要求学生知道什么是分式，能区分整式与分式，对保证分式有意义、分子分母要同时满足什么条件能很准确地指出来.此外，分式的值为0时分子分母也要满足一定的条件.教学中可以多出具一些实例，让学生在实际问题中去感知.
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（浙教版）七年级
下
5.1分式的意义
分式
第5章
“五”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。
2.能求出使分式有意义、无意义或分式的值为零的条件。
3.会用分式表示简单实际问题中的数量关系，体会分式的模型思想，培养模型意识。
新知导入为了调查珍稀动物资源,动物专家在p平方千米的保护区内找到7只灰熊。你能用代数式表示该保护区平均每平方千米内有多少只灰熊吗 7÷p新知讲解
任务一：分式的概念
两个整数相除可以表示成分数的形式，
例如3÷5=,11÷7=.
在整式运算时，两个整式相除也可以表示成类似的形式，
例如
7÷p=
新知讲解
观察这些代数式它们有什么共同特征？
与整式相比有什么不同
相同点：都是（即A÷B）的形式
分数的分子A与分母B都是整数，
分式的分子A与分母B都是整式，并且分母 B中含有字母
新知讲解
分式：
这些代数式都表示两个整式相除,且除式中含有字
母。像这样的代数式叫作分式。
分式必须满足三个条件：
①具备的形式；, 都是整式；③分母中含有字母。
三个条件缺一不可。
新知讲解
1.下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
，
分式：
整式：
做一做
新知讲解
注意：
(1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还有括号的作用，如表示1÷（x+y);
(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但是分母必须含有字母，这是分式区别与整式的重要特征。
新知讲解
分式的分母中的字母a能取任何实数吗？为什么？
分式中的字母x呢？
任务二：分式有意义、无意义或分式的值为零的条件
做一做
我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
新知讲解
1. 分数 有意义吗？
没有意义
分数有意义的条件是分母不为0.
2. 类似地分式 有意义的条件是什么呢？
分式有意义的条件是分母B≠0.
想一想
分式中字母的取值不能使分母为零。当分母的值为零时，分式就没有意义。
新知讲解
新知讲解
3.在什么条件下，分式的值为0？
= ( )
= ( )
时，即A=0
，且B≠0时.
0
0
想一想
新知讲解
分式的有意义条件：
对于分式：当B≠0时，分式有意义；
当B=0时，分式无意义.
分式的有意义的值等于0：
对于分式：当A=0且 B≠0时，分式的值为零.
新知讲解
例1 对于分式
（1）当x取什么数时，分式有意义？
（2）当x取什么数时，分式的值为零？
（3）当x=1时，分式的值是多少？
解：(1)当分母等于零时，分式没有意义.
由3x-5=0，得x=
所以当x取除以外的任何实数时，分式有意义.
新知讲解
例1 对于分式
（1）当x取什么数时，分式有意义？
（2）当x取什么数时，分式的值为零？
（3）当x=1时，分式的值是多少？
解：(2) 当分子等于零而分母不等于零时，分式值是零。
由2x+1=0时，得x=。此时，分母3x-5≠0
所以当x=-时，分式的值为零.
(3) 当x=1时，.
新知讲解
例2 甲、乙两人从一条公路的某处出发，同向而行.已知甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，a>b.如果乙提前1小时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a=6，b=5时，求甲追上乙所需的时间.
解：由题意，乙先行1小时的路程是1×b=b(千米)，甲比乙每小时多行(a-b)千米，所以甲追上乙所需的时间是b÷(a-b)=(时)。
当a=6，b=5时，甲追上乙所需的时间是
答：甲追上乙需要当a=6，b=5时，甲追上乙需要5小时.
新知讲解
当a=5，b=5时，分式有意义吗？在本例中，它表示怎样一种实际情境？甲能追上乙吗？
当a=5，b=5时，分式没有意义
表示甲乙速度相同，甲追不上乙.
想一想
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.下列各式属于分式的为( )
A. B. +b C. D. x-
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.当x=1时,下列分式的值为零的是( )
A. B. C. D.
C
3．下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
，，，，，，， 。
解：整式：，，， 。
分式：，，， 。
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.在分式中,当x=a时,下列结论正确的是( )
A. 分式的值为零
B. 分式无意义
C. 当a≠-时,分式的值为零
D. 当a≠时,分式的值为零
D
5.小雪家到学校的距离为am,若骑自行车去上学,则需要bmin到达学校;若为了提前20min到达学校,则骑自行车的速度应为
m/min.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
【综合拓展类作业】
课堂练习
6. 已知分式,根据给出的条件,解答下面的问题:
(1) 当x=1时,分式的值为零,求2x+y的值;
(2) 如果|x-y+4|+(x+y-2)2=0,求分式的值.
解：(1) 因为当x=1时,分式的值为零,所以解得y=-1.
所以2x+y=2×1+(-1)=1。
(2) 因为|x-y+4|+(x+y-2)2=0,所以解得
所以==-
课堂总结
1.分式的概念：
表示两个整式相除,且除式中含有字母。像这样的代数式叫作分式。
2.分式有意义、无意义或分式的值为零的条件：
分式的有意义条件：
对于分式：当B≠0时，分式有意义；
当B=0时，分式无意义.
分式的有意义的值等于0：
对于分式：当A=0且 B≠0时，分式的值为零.
板书设计
1.分式的概念：
2.分式有意义、无意义或分式的值为零的条件：
课题：5.1分式的意义
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．当a=1时,分式的值为( )
A. 1 B. 2 C. D. 3
B
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．若有意义,则x的取值范围是 .
x≠1
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
3．有游客m人,如果每n个人住一个房间,结果还有一个人无房住,那么客房的间数为 .
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
4.若不论x取何实数,分式总有意义,则m可以取的一个数是( )
A. - B. - C. 0 D.
D
5.若分式的值为0,则x的值为 .
-2
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
【综合拓展类作业】
作业布置
6. 某市对一段全长为1500米的道路进行改造.原计划每天修x米,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天修的道路比原计划的2倍还多30米.
(1) 用代数式表示修这段道路实际用的天数,并判断所列出的代数式是整式还是分式;
(2) 若x=135,则实际修完这段道路用了多少天
解：(1) 修这段道路实际用的天数为.这个代数式为分式
(2) 当x=135时,=5.所以实际修完这段道路用了5天
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册、第5章
课标要求 【内容要求】了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。【学业要求】知道分式的分母不能为零，能利用分式的基本性质进行约分、通分，并化简分式，能对简单的分式进行加、减、乘、除运算并将运算结果化为最简分式。
内容分析 本章主要内容：（1）分式的意义；（2）分式的基本性质；（3）分式的乘除；（4）分式的加减；（5）分式方程。分式一节中涵盖从分数到分式，分式的基本性质及其运用。分式的运算涵盖分式的乘除，分式的加減以及混合运算。分式方程主要是分式方程的概念及解法和建立分式方程模型解决实际问题，本章主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。分式方程是一类有理方程，更适用于作为某些类型实际问题的数学模型，具有整式方程不可替代的特殊作用。
学情分析 从学生的认知规律看：学生在小学阶段已经学习了分数的概念、基本性质、运算法则，在初中阶段数学中“整式的加减”、“一元一次方程”、“整式乘法与因式分解”等章节已学习整式的运算，有理数的混合运算法则，一元一次方程的解法，感受了“数式通性”和代数研究的一般途径和方法，这些都为分式的学习打下思维方法基础。从学生的学习习惯、思维规律看：七年级的学生初步具备一定的自主学习能力和独立思考能力，积累一定的数学学习活动经验，但思维方式和思维习惯不完善，运算和推理能力仍不足。因此，应加强分式与整式和分数之间的联系的应用练习，通过分数到分式的转化加强对“数式通性”理解，强化运用“整式的运算法则”“整式的因式分解”等对分式方程进行运算，架通学生思维的“桥梁”，提升学生的数学运算、代数推理等能力。
单元目标 教学目标了解分式的概念、分式有意义的条件，运用分式基本性质进行化简；对分式的乘除、乘方、加减及混合运算能熟练掌握；3.会列出分式方程，解分式方程.在实际问题中能建立数学模型，运用分式方程解决问题.(二)教学重点、难点教学重点:掌握分式的基本概念、基本性质、基本运算、分式方程的基本解法以及利用分式方程解决实际问题。教学难点:灵活运用分式的性质进行分式约分和通分，以及会解决可化为一元一次方程的分式方程，培养学生的运算习惯和运算能力。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数5.1分式的意义1课时5.2分式的基本性质2课时5.3分式的乘除1课时5.4分式的加减2课时5.5分式方程2课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1分式的意义1.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。2.能求出使分式有意义、无意义或分式的值为零的条件。3.会用分式表示简单实际问题中的数量关系，体会分式的模型思想，培养模型意识。1.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。2.能求出使分式有意义、无意义或分式的值为零的条件。3.会用分式表示简单实际问题中的数量关系，体会分式的模型思想，培养模型意识。任务一：设置问题，引出新课任务二：分式的概念任务三：分式有意义、无意义或分式的值为零的条件5.2分式的基本性质（第1课时）1.理解分式的基本性质.2.能够运用分式的基本性质进行分式的变形.3.了解最简分式的概念，并能正确识别最简分式。4.会利用分式的约分化简分式。1.掌握分式的基本性质.2.能够运用分式的基本性质进行分式的变形.3.了解最简分式的概念，并能正确识别最简分式。4.会利用分式的约分化简分式。任务一：设置问题，引出新课任务二：分式的基本性质任务三：分式的符号法则任务四：分式的约分5.2分式的基本性质（第2课时）1.进一步体会分式的基本性质。2.会运用分式的约分进行多项式除法。1.进一步体会分式的基本性质。2.会运用分式的约分进行多项式除法。任务一：回忆分式的基本性质及分式的约分任务二：多项式除以多项式5.3分式的乘除1.类比分数的乘除法法则，掌握分式的乘除法则，并能熟练地运用法则进行分式的乘除运算，提升运算能力。2.掌握分式的乘方法则，能进行分式的乘方运算。3.能解决与分式的乘除运算有关的简单的实际问题。1.掌握分式的乘除法则，并能熟练地运用法则进行分式的乘除运算，提升运算能力。2.掌握分式的乘方法则，能进行分式的乘方运算。3.能解决与分式的乘除运算有关的简单的实际问题。任务一：设置问题，引出新课任务二：分式的乘除法则任务三：分式的乘方法则5.4分式的加减（第1课时）1.理解并掌握同分母分式的加减法则；2.会运用同分母分式的加减法则进行分式的加减运算。1.理解并掌握同分母分式的加减法则；2.会运用同分母分式的加减法则进行分式的加减运算。任务一：设置问题，引出新课任务二：同分母分式的加减法5.4分式的加减（第2课时）1.能够熟练地运用通分，把异分母的分式加减转化成同分母的分式加减；2.掌握异分母分式加减法法则及运算;3.能进行分式的加减乘除混合运算.1.能够熟练地运用通分，把异分母的分式加减转化成同分母的分式加减；2.掌握异分母分式加减法法则及运算;3.能进行分式的加减乘除混合运算.任务一：复习同分母分式加减法运算法则任务二：异分母分式的加减5.5分式方程（第1课时）1.理解分式方程的概念，并会判断一个方程是否是分式方程.2.掌握解分式方程的基本思路和解法.1.理解分式方程的概念，并会判断一个方程是否是分式方程.2.掌握解分式方程的基本思路和解法.任务一：设置问题，引出新课任务二：分式方程的概念任务三：分式方程的解法5.5分式方程（第2课时）1.会列分式方程解决实际问题.2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理.1.会列分式方程解决实际问题.2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理.任务一：复习解分式方程的基本思路及步骤任务二：分式方程的应用
《第5章 》分式 单元教学设计
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