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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第五章
课标要求 1.了解分式和最简分式的概念，知道分式的分母不能为零； 2.了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分； 3.能利用分式的基本性质进行通分； 4.能进行简单的分式加、减、乘、除运算； 5.了解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程，能根据方程及具体问题 的实际意义，检验结果是否合理； 6.会综合运用分式的知识解决一些简单的实际问题。
内容分析 本章的主要内容包括分式和最简分式的概念，分式的基本性质，分式的四则运算，分式方程的概念，以及可化为一元一次方程的分式方程的解法与应用。 分式是重要的代数式，是不同于整式的另一类有理式。分式的相关知识发生发展的逻辑起点是整式，它既源于整式除法运算的不封闭问题，也愿与现实中需要用两个整式相除的商表示一个量的需求，分式是刻画某些实际问题的数学模型。此外，从符号抽象的角度来看，分式是将分数的分子分母进行一般化、符号化抽象的结果。作为代数工具的分式及其运算、分式方程是今后研究函数、统计、概率等知识的基础，对发展学生的核心素养具有重要作用.
学情分析 学生在进入因式分解的学习前，已经掌握了多项式的加减乘除运算，对整式的概念有了初步了解。然而，不同学生的基础知识掌握程度存在差异，部分学生可能对多项式的基本性质记忆不牢或应用能力较弱。
单元目标 教学目标 了解分式及最简分式的概念，还有分式方程的概念 理解分式的基本性质，与分式方程解的检验 掌握分式的约分，通分，还有分式的加减乘除，以及可化为一元一次方程的分式方程的解法 4.会运用分式及其运算的应用和分式方程的应用 (二)教学重点、难点 教学重点：分式的运算以及分式方程的解法 教学难点: 分式的运算以及分式方程的解法，分式的化简与判断，分式的实际应用
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数5.1分式的意义15.2分式的基本性质25.3分式的乘除15.4分式的加减25.5分式方程2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1 分式的意义 1.通过整式除法运算的不封闭性和现实情境,类比分数抽象出分式的概念。了解分式的意义，理解分式有意义的条件体会代数运算的系统性。 2.能用分式表示具体情境中的数量关系,感受并养成从特殊到一般、从具体到抽象的思维习惯,发展抽象能力。 3.会类比分数、整式的研究方法规划分式的研究思路，提出分式需要研究的问题,体会类比思想,培养提出问题的能力。1.通过整式除法运算的不封闭性和现实情境,类比分数抽象出分式的概念。了解分式的意义，理解分式有意义的条件体会代数运算的系统性。 2.能用分式表示具体情境中的数量关系,感受并养成从特殊到一般、从具体到抽象的思维习惯,发展抽象能力。 3.会类比分数、整式的研究方法规划分式的研究思路，提出分式需要研究的问题,体会类比思想,培养提出问题的能力。任务1.生活实例引入课题 任务2. 出示例题5.2.1 分式的基本性质 经历从现实和数学情境中归纳出分式基本性质的过程抽象出“形变而值不变”这一本质属性,发展抽象能力。 2.经历通过类比分数的基本性质归纳得到分式基本性质的过程，体会由数到式这一知识发生发展规律,感受并养成由已知类比未知的研究问题的方法发展推理能力。 3.理解分式的基本性质,会利用分式的基本性质对分式进行简单变形，感受数学的简约美,发展应用意识和运算能力经历从现实和数学情境中归纳出分式基本性质的过程抽象出“形变而值不变”这一本质属性,发展抽象能力。 2.经历通过类比分数的基本性质归纳得到分式基本性质的过程，体会由数到式这一知识发生发展规律,感受并养成由已知类比未知的研究问题的方法发展推理能力。 3.理解分式的基本性质,会利用分式的基本性质对分式进行简单变形，感受数学的简约美,发展应用意识和运算能力任务1. 合作学习引入课题 任务2. 出示例题5.2.2 分式的基本性质 1.经历在已知等式的情况下化简分式或求值的过程,在探究运算思路过程中培养思维的灵活性,体验等量代换、整体代换等数学方法,发展运算能力。 2.经历用分式的约分进行多项式除法的运算过程,进一步掌握分式的基本性质,感悟数学的简洁美,发展运算能力。1.经历在已知等式的情况下化简分式或求值的过程,在探究运算思路过程中培养思维的灵活性,体验等量代换、整体代换等数学方法,发展运算能力。 2.经历用分式的约分进行多项式除法的运算过程,进一步掌握分式的基本性质,感悟数学的简洁美,发展运算能力。任务1. 知识回顾引入课题 任务2. 出示例题5.3分式的乘除1.经历分式乘除法则的建构过程，掌握分式的乘除法则，体会类比思想,发展抽象能力。 2.会运用分式乘除法则进行分式乘除运算,并能解决一些与分式相关的实际问题,发展运算能力和应用意识。1.经历分式乘除法则的建构过程，掌握分式的乘除法则，体会类比思想,发展抽象能力。 2.会运用分式乘除法则进行分式乘除运算,并能解决一些与分式相关的实际问题,发展运算能力和应用意识。任务1. 生活实例引入课题 任务2. 例题5.4.1 分式的加减1.经历同分母分式加减的法则的建构过程,理解快算理、体会类比思想,发展抽象能力。 2.掌握同分母分式加减运算的法则，会运用该法则进行运算,提高观察、分析、归纳及概括能力，体会化归思想，发展运算能力和应用意识。1.经历同分母分式加减的法则的建构过程,理解快算理、体会类比思想,发展抽象能力。 2.掌握同分母分式加减运算的法则，会运用该法则进行运算,提高观察、分析、归纳及概括能力，体会化归思想，发展运算能力和应用意识。任务1. 知识回顾引入课题 任务2. 出示例题5.4.2 分式的加减1.经历异分母分式加减运算方法的探究过程，理解其算理,发展抽象能力。 2.会进行异分母分式的通分，会进行异分母分式加减运算体会化归思想，培养规范化思考问题的习惯与程序化解题的意识,发展运算能力和应用意识。1.经历异分母分式加减运算方法的探究过程，理解其算理,发展抽象能力。 2.会进行异分母分式的通分，会进行异分母分式加减运算体会化归思想，培养规范化思考问题的习惯与程序化解题的意识,发展运算能力和应用意识。任务1. 知识回顾引入课题 任务2. 出示例题5.5.1分式方程1.经历分式方程概念的产生过程，了解分式方程的概念体会模型思想，发展抽象能力和模型观念。 2.类比含分母的整式方程的解法，探索分式方程的解法:掌握解分式方程的一般步骤，体会化归思想和程序化思想，发展运算能力。1.经历分式方程概念的产生过程，了解分式方程的概念体会模型思想，发展抽象能力和模型观念。 2.类比含分母的整式方程的解法，探索分式方程的解法:掌握解分式方程的一般步骤，体会化归思想和程序化思想，发展运算能力。任务1. 合作学习引入课题 任务2. 出示例题 5.5.2分式方程经历建立分式方程模型解决实际问题的过程,感悟模型思想、化归思想,发展模型观念。 2.会进行简单的公式变形培养代数推理能力。经历建立分式方程模型解决实际问题的过程,感悟模型思想、化归思想,发展模型观念。 2.会进行简单的公式变形培养代数推理能力。任务1. 知识回顾引入课题 任务2. 出示例题
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分课时教学设计
5.2.1《分式的基本性质》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 “分式的基本性质1”是浙教版七年级数学下册第五章第2节“分式”的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键
学习者分析 初中阶段，学生逻辑思维从经验型向理论型发展，观察力、记忆力、想力也迅速发展。虽然学生在小学时期学过分数的基本性质,但分式的基本性质相对分数来说还是要复杂许多的，理解和运用起来也相对困难。因而，本节课对于七年级的学生而言是思维上的一个转变过程，不易理解，尤其是涉及因式分解的知识点
教学目标 1.经历从现实和数学情境中归纳出分式基本性质的过程抽象出“形变而值不变”这一本质属性,发展抽象能力。 2.经历通过类比分数的基本性质归纳得到分式基本性质的过程，体会由数到式这一知识发生发展规律,感受并养成由已知类比未知的研究问题的方法发展推理能力。 3.理解分式的基本性质,会利用分式的基本性质对分式进行简单变形，感受数学的简约美,发展应用意识和运算能力
教学重点 理解分式的基本性质。
教学难点 在应用分式的基本性质解决问题,特别是分子和分母是多项式时，需要将分子和分母看成一个整体,需要逆用分配律
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 聪明的阿凡提 有位老爷爷把一块地分给三个儿子.老大分到了这块地 , 老二分到了这块地的，老三分到了这块的. 老大、老二觉得自己很吃亏,丁是三人就大吵起来. 刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈地笑了起来，给他们讲了几句话，三兄弟就停止了争吵. 聪明的你知道阿凡提说了什么吗 相等的依据是什么 分数的基本性质: 分数的分子与分母都乘或除以同一个不等于零的数，分数的值不变那么分式有没有类似的性质呢 学生活动1： 学生读题思考，发言活动意图说明： 通过具体故事例子，引导学生回忆前面学段学过的分数通分、约分的依据--分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.环节二：新知讲解教师活动2： 问题1：如图①所示的小长方形纸片, 设它的面积为S , 长为x ,则它的宽为_______ 问题2：用 n 张这样的小长方形纸片拼成如图②的长方形, 它的长是nx, 则它的宽可以怎样_________________ 分数的基本性质: 分数的分子与分母都乘或除以同一个不等于零的数,分数的值不变由类比，归纳 得到 分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变. 学生活动2： 生观察，思考，回答活动意图说明：引导学生用语言和式子表示分式的基本性质，使学生对其有更深的理解。环节三：典例精讲教师活动3： 公因式 把一个分式的分子和分母的公因式约去,叫作分式的约分；分子、分母没有公因式的分式叫作最简分式 学生活动3： 随师引导回答问题，并总结计算方法活动意图说明： 通过例题的讲解，让学生初步理解“性质”的运用，再通过不同类型的练习，使其掌握“性质”的运用
板书设计 分数的基本性质: 分数的分子与分母都乘或除以同一个不等于零的数,分数的值不变由类比，归纳 得到 分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A． B． C． D． 2．下列各式中最简分式是（ ） A． B． C． D． 3．下列式子从左边至右边变形错误的是（ ） A． B． C． D． 4．将分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A．缩小为原来一半 B．扩大为原来的2倍 C．无法确定 D．保持不变 选做题： 5.若分式的值为8，当x、y都扩大为原来2倍后，所得分式的值是 ． 6．化简分式的结果为 ． 【综合拓展类作业】 7.已知x＞2，代数式A＝2x+4，B＝x2﹣4． （1）因式分解A； （2）化简分式．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.化简：，括号内应填（ ） A．4xy B．2y C．2xy D．2x 2．小张同学在化简分式时得到的结果为，□部分不小心用橡皮擦掉了，请你推测□部分的代数式应该是（ ） A．x+2 B．（x﹣2）2 C．x﹣2 D．（x+2）2 3．不改变分式的值，把它的分子与分母中的各项系数都化成整数，结果为 ． 选做题： 4.请你写出一个最简分式，同时满足以下三个条件：x＝2时，分式无意义；x＝3时，分式值为0；x＝4时，分式值为4．这个分式是 ． 【综合拓展类作业】 5.先化简分式，再讨论：当整数x取何值时，能使分式的值是正整数？
教学反思 通过本节课的学习，学生们对于分式的基本性质有了更加深入的认识和理解。通过充分的练习，学生们能够熟练的运用性质去解决问题，同时学会了典型问题的分析思路和做题规范，尽量避免了做题过程中出现的一些常见问题。提高了学生处理实际问题的能力，使学生感受到分式基本性质的意义和重要性。最后通过当课内练习，进一步巩固了学生对知识的理解与运用。
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（浙教版）七年级
下
5.2.1 分式的基本性质
分 式
第五章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1. 经历从现实和数学情境中归纳出分式基本性质的过程抽象出“形变而值不变”这一本质属性,发展抽象能力。
2. 经历通过类比分数的基本性质归纳得到分式基本性质的过程，体会由数到式这一知识发生发展规律,感受并养成由已知类比未知的研究问题的方法发展推理能力。
3. 理解分式的基本性质,会利用分式的基本性质对分式进行简单变形，感受数学的简约美,发展应用意识和运算能力
新知导入
聪明的阿凡提
有位老爷爷把一块地分给三个儿子.老大分到了这块地 , 老二分到了这块地的 ，老三分到了这块的 . 老大、老二觉得自己很吃亏,丁是三人就大吵起来. 刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈地笑了起来，给他们讲了几句话，三兄弟就停止了争吵.
聪明的你知道阿凡提说了什么吗
相等的依据是什么
分数的基本性质:
分数的分子与分母都乘或除以同一个不等于零的数，分数的值不变那么分式有没有类似的性质呢
新知讲解
问题1：如图①所示的小长方形纸片, 设它的面积为S , 长为x ,
则它的宽为__________
问题2：用 n 张这样的小长方形纸片拼成如图②的长方形, 它的长是nx,
则它的宽可以怎样_________________
分数的基本性质:
分数的分子与分母都乘或除以同一个不等于零的数,分数的值不变由类比，归纳 得到 分式的基本性质:
新知讲解
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.
新知讲解
×a
×a
÷x
÷x
÷(x+2)
÷(x+2)
分式的 基本性质 是进行分式 化简 和 运算 的依据
新知讲解
新知讲解
典例精析
公因式
把一个分式的分子和分母的公因式约去,叫作分式的约分
分子、分母没有公因式的分式叫作最简分式
典例精析
课堂练习
1．根据分式的基本性质，分式 可变形为（ B ）
A. - B. C. D.
2. 下列各式中最简分式是（ D ）
A. B.- C. D.
3. 下列式子从左边至右边变形错误的是（ D ）
A. = B. =- C.= D.
4．将分式 中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值( D )
A．缩小为原来一半 B．扩大为原来的2倍
C．无法确定 D．保持不变
5．若分式 的值为8，当x、y都扩大为原来2倍后，所得分式的值是____16_____.
6．化简分式 的结果为_______________ ．
课堂练习
7．已知 x＞2，代数式 A＝2x+4，B＝x2－4．
（1）因式分解A；
（2）化简分式 ．
课堂总结
分数的基本性质:
分数的分子与分母都乘或除以同一个不等于零的数,分数的值不变由类比，归纳 得到 分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，
分式的值不变.
板书设计
分数的基本性质:
分数的分子与分母都乘或除以同一个不等于零的数,分数的值不变由类比，归纳 得到 分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，
分式的值不变.
作业布置
C
B
作业布置
4. 请你写出一个最简分式，同时满足以下三个条件：x＝2时，分式无意义；x＝3时，分式值为0；x＝4时，分式值为4．这个分式是__________________．
作业布置
Thanks!
2
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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 春季
课题 5.2.1 分式的基本性质
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社： 浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1．经历从现实和数学情境中归纳出分式基本性质的过程抽象出“形变而值不变”这一本质属性,发展抽象能力。 2. 经历通过类比分数的基本性质归纳得到分式基本性质的过程，体会由数到式这一知识发生发展规律,感受并养成由已知类比未知的研究问题的方法发展推理能力。 3. 理解分式的基本性质,会利用分式的基本性质对分式进行简单变形，感受数学的简约美,发展应用意识和运算能力
课前学习任务
复习5.1 分式的定义 2.预习分式的基本性质1
课上学习任务
【学习任务一】课堂导入 聪明的阿凡提 有位老爷爷把一块地分给三个儿子.老大分到了这块地 , 老二分到了这块地的，老三分到了这块的. 老大、老二觉得自己很吃亏,丁是三人就大吵起来. 刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈地笑了起来，给他们讲了几句话，三兄弟就停止了争吵. 聪明的你知道阿凡提说了什么吗 【学习任务二】 开展项目活动一： 追问1： 如图①所示的小长方形纸片, 设它的面积为S , 长为x ,则它的宽为_______ 追问2： 用 n 张这样的小长方形纸片拼成如图②的长方形, 它的长是nx, 则它的宽可以怎样_________________ 总结： 。 项目化活动2 总结： 。 项目化活动3 【学习任务三】典例精析 总结： 。 【学习任务四】课堂练习 1．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A． B． C． D． 2．下列各式中最简分式是（ ） A． B． C． D． 3．下列式子从左边至右边变形错误的是（ ） A． B． C． D． 4．将分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A．缩小为原来一半 B．扩大为原来的2倍 C．无法确定 D．保持不变 5.若分式的值为8，当x、y都扩大为原来2倍后，所得分式的值是 ． 6．化简分式的结果为 ． 7.已知x＞2，代数式A＝2x+4，B＝x2﹣4． （1）因式分解A； （2）化简分式． 作业设计： 1.化简：，括号内应填（ ） A．4xy B．2y C．2xy D．2x 2．小张同学在化简分式时得到的结果为，□部分不小心用橡皮擦掉了，请你推测□部分的代数式应该是（ ） A．x+2 B．（x﹣2）2 C．x﹣2 D．（x+2）2 3．不改变分式的值，把它的分子与分母中的各项系数都化成整数，结果为 ． 4.请你写出一个最简分式，同时满足以下三个条件：x＝2时，分式无意义；x＝3时，分式值为0；x＝4时，分式值为4．这个分式是 ． 5.先化简分式，再讨论：当整数x取何值时，能使分式的值是正整数？
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