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分课时教学设计
5.1《分式的意义》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节是章起始课，从单元整体视角，利用先行组织者策略，清晰阐明分式产生的背景、学习分式的必要性以及分式学习的后续内容。在教学设计过程中，既要加强分式与实际生活的联系，又要让学生体会到分式产生的必然性与合理性。
学习者分析 在知识上，学生在小学学过分数，而分式可以看成是分数的“代数化”，所以其性质与运算是相类似的，在前面的学习中，学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，在整式的学习中，学生已经会对整式进行分类，并初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系建立数学模型的思想；在能力上，七年级学生已经有了合作学习的组织能力和方法，具有了一定的的分类、归纳、反思、总结等数学活动经验，为本节课开展提供了保障。
教学目标 通过整式除法运算的不封闭性和现实情境，类比分数抽象出分式的概念。了解分式的意义，理解分式有意义的条件体会代数运算的系统性。 能用分式表示具体情境中的数量关系，感受并养成从特殊到一般、从具体到抽象的思维习惯，发展抽象能力。 会类比分数、整式的研究方法规划分式的研究思路，提出分式需要研究的问题， 体会类比思想， 培养提出问题的能力。
教学重点 了解分式的概念
教学难点 理解分式有意义及分式值为0的条件
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 用代数式表示下列各题： （1）已知大润发超市某牛排每斤25元， 花了129元，可以买_____斤. （2）已知大润发超市某牛排每斤n元， 花了80元，可以买_______斤. （3）已知大润发超市某牛排每斤a元， 花了b元，可以买_______斤. （4）若共花了100元买了a斤牛肉和b斤猪肉，这两种肉的平均价格是___元/斤. (5）若买牛肉花了x元，买猪肉花了y元，共买了5斤，这两种肉的平均价格是________元/斤. 问1：在上面出现的代数式中属于整式的有哪些？ 问2：剩下的代数式中，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？ 表示两个整式相除且除式中含有字母的代数式叫做分式。学生活动1： 答题活动意图说明：从生活实例引入分式定义，能更好的理解，也能客观的感受数学从生活中来，回到生活中环节二：新知讲解教师活动2： 问： 学生活动2： 根据定义回答问题活动意图说明：巩固定义，加深理解环节三：例题讲解教师活动3： 问： ① 当 x 取什么值时，分式有意义？ 温馨提示：先考虑 分式 没有意义时 x 的值。 解: 当分母等于零，分式没有意义。由3x-5=0， 得x=5/3 ， 所以当x≠5/3 时分式有意义 ② 当 x 取什么值时，分式的值为零？ 温馨提示：分式的值为0的条件是 分子=0，分母≠0 当分子为零而分母不为零时，分式的值是零。由2x+1=0，得x=-1/2 ，此时3x-5≠0，所以当x=-1/2 ，分式的值为零 ③ 当x=1时，分式的值是多少？ 例2 甲、乙两人从一条道路的某处出发， 同向而行。已知甲每小时行a千米， 乙每小时行b千米， a>b。如果乙提前1小时出发， 那么甲追上乙需要多少时间 当a=6， b=5时， 求甲追上乙所需的时间。 学生活动3： 同师一起分析题目回答问题活动意图说明：通过新知讲解的铺垫，以引导学生发现分式的几种情况，例题的出现能进一步检验的必要性。例2使学生懂得当数学模型没有意义的时候，他也是反映某种实际情景.
板书设计 一个定义:两个整式相除，且分母中含有字母的代数式 叫做分式. 两个条件:分式有意义的条件是分母不为零； 分式的值为零的条件是，分子为零，分母不为零 一种思想:方程思想
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．在式子、、、，，中，分式的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．分式有意义，则x满足的条件是（ ） A．x≠2 B．x＜2 C．x＞2 D．x＝2 3．已知x＝﹣2时，分式无意义，则□可以是（ ） A．2﹣x B．x﹣2 C．2x+4 D．x+4 4.若分式的值为0，则x的值是（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 选做题： 5．若分式的值为零，则a＝ ． 6．当x 时，分式有意义． 【综合拓展类作业】 7．x＝1时，分式无意义，则a＝
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 2. 当 x 取任何数时，下列分式中，一定有意义的是（ ） 3. 要使分式 有意义，x的取值满足（ ） （A）x≠2 （B） x≠3 （C） x≠2且x≠3 （D） x≠2或x≠3 选做题： 【综合拓展类作业】
教学反思 在分式概念的形成过程中，借助节前图，再适当补充2~3个实例，让学生体会分式源于对现实生活问题的抽象;另一方面，类比分数的学习过程利用两个整式除法运算的不封闭性，从数学运算的视角获得分式的概念。帮助学生理解分数与分式的联系，进一步体会学习分式的必要性
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（浙教版）七年级
下
5.1 分式的意义
分 式
第五章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1. 通过整式除法运算的不封闭性和现实情境,类比分数抽象出分式的概念。了解分式的意义，理解分式有意义的条件体会代数运算的系统性。
2. 能用分式表示具体情境中的数量关系,感受并养成从特殊到一般、从具体到抽象的思维习惯,发展抽象能力。
3. 会类比分数、整式的研究方法规划分式的研究思路，提出分式需要研究的问题,体会类比思想,培养提出问题的能力。
新知导入
用代数式表示下列各题：
（1）已知大润发超市某牛排每斤25元, 花了129元，可以买_____斤.
（2）已知大润发超市某牛排每斤n元, 花了80元，可以买_______斤.
（3）已知大润发超市某牛排每斤a元, 花了b元，可以买_______斤.
（4）若共花了100元买了a斤牛肉和b斤猪肉，这两种肉的平均价
格是________元/斤.
(5）若买牛肉花了x元，买猪肉花了y元，共买了５斤，这两种肉
的平均价格是________元/斤.
新知导入
问：在上面出现的代数式中属于整式的有哪些？
想一想：剩下的代数式 ，它们有什么共同特征？
它们与整式有什么不同？
新知导入
共同特征：① 从形式上看都是分数形式；
② 分子分母都是整式，并且分母中都含有字母
表示两个整式 相除 且除式中含有字母的代数式叫做分式。
新知讲解
区分：
表示两个整式 相除 且除式中含有字母的代数式叫做分式。
新知讲解
不能，当a=0时，分式无意义
当x≠-2时，分式有意义
分式中字母的取值不能使分母为零。当分母的值为零时，分式就没有意义
记住：在本套教科书中，如果没有特殊说明，分式的字母取值都不能使分母为零
问： ① 当 x 取什么值时，分式有意义？
解: 当分母等于零，分式没有意义。由3x-5=0, 得x= ,
所以当x≠ 时分式有意义
典例精析
温馨提示：先考虑 分式 没有意义时 x 的值。
② 当 x 取什么值时，分式的值为零？
当分子为零而分母不为零时，分式的值是零。
由2x+1=0，得x=- ,此时3x-5≠0，所以当x=- ,分式的值为零
典例精析
温馨提示：分式的值为0的条件是 分子=0，分母≠0
③ 当x=1时，分式的值是多少？
典例精析
x=1时，分母不为0，直接代入求值
典例精析
分式 要求 条 件
有 意义 分母不为零(B≠0)
无 意义 分母为零(B=0 )
值为 零 分子为零，分母不为零
(A=0且B≠0)
总结
典例精析
x≠2
x=2
-3
试一试
典例精析
例2 甲、乙两人从一条道路的某处出发, 同向而行。已知甲每小时行a千米, 乙每小时行b千米, a>b。如果乙提前1小时出发, 那么甲追上乙需要多少时间 当a=6, b=5时, 求甲追上乙所需的时间。
家
乙先行1小时
乙接着行的路程
甲走的路程
追上点
方程思想
课堂练习
B
A 分母不为零，分式有意义
C
分母为零，分式无意义
课堂练习
C 分子为零，分母不为零
-1 分子为零，分母不为零
≠0.5
分母不为零
2 分母为零
课堂总结
两个整式相除,且分母中含有字母的代数式叫做分式.
一个定义:
一种思想:
两个条件:
方程思想
分式有意义的条件是分母不为零；
分式的值为零的条件是，分子为零，分母不为零
板书设计
一个定义:两个整式相除,且分母中含有字母的代数式
叫做分式.
两个条件:分式有意义的条件是分母不为零；
分式的值为零的条件是，分子为零，分母不为零
一种思想:方程思想
作业布置
1-④：若分式 的值为0，则 x = _____。
1-①：当 x______时，分式 有意义。
1-②：当 x______时，分式 的值是0。
1. 当 x_____时，分式 无意义。
1-③：当x_____时，分式 的值为0。
1-⑤：当x=2时，分式 没有意义，则b= _____
=2
≠2
=1
= -1
－2
比速度
1
3. 要使分式 有意义，x的取值满足（ ）
（A）x≠2 （B） x≠3
（C） x≠2且x≠3 （D） x≠2或x≠3
C
2. 当 x 取任何数时，下列分式中，一定有意义的是（ ）
C
作业布置
作业布置
作业布置
1
Thanks!
2
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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级下 学期 春季
课题 5.1 同底数幂的乘法
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社： 浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1．通过整式除法运算的不封闭性和现实情境，类比分数抽象出分式的概念。了解分式的意义，理解分式有意义的条件体会代数运算的系统性。 2.能用分式表示具体情境中的数量关系，感受并养成从特殊到一般、从具体到抽象的思维习惯，发展抽象能力。 3.会类比分数、整式的研究方法规划分式的研究思路，提出分式需要研究的问题， 体会类比思想， 培养提出问题的能力。
课前学习任务
预习分式的意义
课上学习任务
【学习任务一】课堂导入 用代数式表示下列各题： （1）已知大润发超市某牛排每斤25元， 花了129元，可以买_____斤. （2）已知大润发超市某牛排每斤n元， 花了80元，可以买_______斤. （3）已知大润发超市某牛排每斤a元， 花了b元，可以买_______斤. （4）若共花了100元买了a斤牛肉和b斤猪肉，这两种肉的平均价格是___元/斤. (5）若买牛肉花了x元，买猪肉花了y元，共买了５斤，这两种肉的平均价格是________元/斤. 问1：在上面出现的代数式中属于整式的有哪些？ 问2：剩下的代数式中，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？ 【学习任务二】 开展项目活动一： 追问1：整式：________________ 追问2：分式：________________ 总结： 。 项目化活动2 总结 。 总结 。 【学习任务三】典例精析 ① 当 x 取什么值时，分式有意义？ 温馨提示：先考虑 分式 没有意义时 x 的值。 ② 当 x 取什么值时，分式的值为零？ 温馨提示：分式的值为0的条件是 分子=0，分母≠0 ③ 当x=1时，分式的值是多少？ 例2 甲、乙两人从一条道路的某处出发， 同向而行。已知甲每小时行a千米， 乙每小时行b千米， a>b。如果乙提前1小时出发， 那么甲追上乙需要多少时间 当a=6， b=5时， 求甲追上乙所需的时间。 总结： 。 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1．在式子、、、，，中，分式的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．分式有意义，则x满足的条件是（ ） A．x≠2 B．x＜2 C．x＞2 D．x＝2 3．已知x＝﹣2时，分式无意义，则□可以是（ ） A．2﹣x B．x﹣2 C．2x+4 D．x+4 4.若分式的值为0，则x的值是（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 选做题： 5．若分式的值为零，则a＝ ． 6．当x 时，分式有意义． 【综合拓展类作业】 7．x＝1时，分式无意义，则a＝ 【学习任务五】作业布置 必做题： 2. 当 x 取任何数时，下列分式中，一定有意义的是（ ） 3. 要使分式 有意义，x的取值满足（ ） （A）x≠2 （B） x≠3 （C） x≠2且x≠3 （D） x≠2或x≠3 选做题： 【综合拓展类作业】
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第五章
课标要求 1.了解分式和最简分式的概念，知道分式的分母不能为零； 2.了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分； 3.能利用分式的基本性质进行通分； 4.能进行简单的分式加、减、乘、除运算； 5.了解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程，能根据方程及具体问题 的实际意义，检验结果是否合理； 6.会综合运用分式的知识解决一些简单的实际问题。
内容分析 本章的主要内容包括分式和最简分式的概念，分式的基本性质，分式的四则运算，分式方程的概念，以及可化为一元一次方程的分式方程的解法与应用。 分式是重要的代数式，是不同于整式的另一类有理式。分式的相关知识发生发展的逻辑起点是整式，它既源于整式除法运算的不封闭问题，也愿与现实中需要用两个整式相除的商表示一个量的需求，分式是刻画某些实际问题的数学模型。此外，从符号抽象的角度来看，分式是将分数的分子分母进行一般化、符号化抽象的结果。作为代数工具的分式及其运算、分式方程是今后研究函数、统计、概率等知识的基础，对发展学生的核心素养具有重要作用.
学情分析 学生在进入因式分解的学习前，已经掌握了多项式的加减乘除运算，对整式的概念有了初步了解。然而，不同学生的基础知识掌握程度存在差异，部分学生可能对多项式的基本性质记忆不牢或应用能力较弱。
单元目标 教学目标 了解分式及最简分式的概念，还有分式方程的概念 理解分式的基本性质，与分式方程解的检验 掌握分式的约分，通分，还有分式的加减乘除，以及可化为一元一次方程的分式方程的解法 4.会运用分式及其运算的应用和分式方程的应用 (二)教学重点、难点 教学重点：分式的运算以及分式方程的解法 教学难点: 分式的运算以及分式方程的解法，分式的化简与判断，分式的实际应用
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数5.1分式的意义15.2分式的基本性质25.3分式的乘除15.4分式的加减25.5分式方程2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1 分式的意义 1.通过整式除法运算的不封闭性和现实情境,类比分数抽象出分式的概念。了解分式的意义，理解分式有意义的条件体会代数运算的系统性。 2.能用分式表示具体情境中的数量关系,感受并养成从特殊到一般、从具体到抽象的思维习惯,发展抽象能力。 3.会类比分数、整式的研究方法规划分式的研究思路，提出分式需要研究的问题,体会类比思想,培养提出问题的能力。1.通过整式除法运算的不封闭性和现实情境,类比分数抽象出分式的概念。了解分式的意义，理解分式有意义的条件体会代数运算的系统性。 2.能用分式表示具体情境中的数量关系,感受并养成从特殊到一般、从具体到抽象的思维习惯,发展抽象能力。 3.会类比分数、整式的研究方法规划分式的研究思路，提出分式需要研究的问题,体会类比思想,培养提出问题的能力。任务1.生活实例引入课题 任务2. 出示例题5.2.1 分式的基本性质 经历从现实和数学情境中归纳出分式基本性质的过程抽象出“形变而值不变”这一本质属性,发展抽象能力。 2.经历通过类比分数的基本性质归纳得到分式基本性质的过程，体会由数到式这一知识发生发展规律,感受并养成由已知类比未知的研究问题的方法发展推理能力。 3.理解分式的基本性质,会利用分式的基本性质对分式进行简单变形，感受数学的简约美,发展应用意识和运算能力经历从现实和数学情境中归纳出分式基本性质的过程抽象出“形变而值不变”这一本质属性,发展抽象能力。 2.经历通过类比分数的基本性质归纳得到分式基本性质的过程，体会由数到式这一知识发生发展规律,感受并养成由已知类比未知的研究问题的方法发展推理能力。 3.理解分式的基本性质,会利用分式的基本性质对分式进行简单变形，感受数学的简约美,发展应用意识和运算能力任务1. 合作学习引入课题 任务2. 出示例题5.2.2 分式的基本性质 1.经历在已知等式的情况下化简分式或求值的过程,在探究运算思路过程中培养思维的灵活性,体验等量代换、整体代换等数学方法,发展运算能力。 2.经历用分式的约分进行多项式除法的运算过程,进一步掌握分式的基本性质,感悟数学的简洁美,发展运算能力。1.经历在已知等式的情况下化简分式或求值的过程,在探究运算思路过程中培养思维的灵活性,体验等量代换、整体代换等数学方法,发展运算能力。 2.经历用分式的约分进行多项式除法的运算过程,进一步掌握分式的基本性质,感悟数学的简洁美,发展运算能力。任务1. 知识回顾引入课题 任务2. 出示例题5.3分式的乘除1.经历分式乘除法则的建构过程，掌握分式的乘除法则，体会类比思想,发展抽象能力。 2.会运用分式乘除法则进行分式乘除运算,并能解决一些与分式相关的实际问题,发展运算能力和应用意识。1.经历分式乘除法则的建构过程，掌握分式的乘除法则，体会类比思想,发展抽象能力。 2.会运用分式乘除法则进行分式乘除运算,并能解决一些与分式相关的实际问题,发展运算能力和应用意识。任务1. 生活实例引入课题 任务2. 例题5.4.1 分式的加减1.经历同分母分式加减的法则的建构过程,理解快算理、体会类比思想,发展抽象能力。 2.掌握同分母分式加减运算的法则，会运用该法则进行运算,提高观察、分析、归纳及概括能力，体会化归思想，发展运算能力和应用意识。1.经历同分母分式加减的法则的建构过程,理解快算理、体会类比思想,发展抽象能力。 2.掌握同分母分式加减运算的法则，会运用该法则进行运算,提高观察、分析、归纳及概括能力，体会化归思想，发展运算能力和应用意识。任务1. 知识回顾引入课题 任务2. 出示例题5.4.2 分式的加减1.经历异分母分式加减运算方法的探究过程，理解其算理,发展抽象能力。 2.会进行异分母分式的通分，会进行异分母分式加减运算体会化归思想，培养规范化思考问题的习惯与程序化解题的意识,发展运算能力和应用意识。1.经历异分母分式加减运算方法的探究过程，理解其算理,发展抽象能力。 2.会进行异分母分式的通分，会进行异分母分式加减运算体会化归思想，培养规范化思考问题的习惯与程序化解题的意识,发展运算能力和应用意识。任务1. 知识回顾引入课题 任务2. 出示例题5.5.1分式方程1.经历分式方程概念的产生过程，了解分式方程的概念体会模型思想，发展抽象能力和模型观念。 2.类比含分母的整式方程的解法，探索分式方程的解法:掌握解分式方程的一般步骤，体会化归思想和程序化思想，发展运算能力。1.经历分式方程概念的产生过程，了解分式方程的概念体会模型思想，发展抽象能力和模型观念。 2.类比含分母的整式方程的解法，探索分式方程的解法:掌握解分式方程的一般步骤，体会化归思想和程序化思想，发展运算能力。任务1. 合作学习引入课题 任务2. 出示例题 5.5.2分式方程经历建立分式方程模型解决实际问题的过程,感悟模型思想、化归思想,发展模型观念。 2.会进行简单的公式变形培养代数推理能力。经历建立分式方程模型解决实际问题的过程,感悟模型思想、化归思想,发展模型观念。 2.会进行简单的公式变形培养代数推理能力。任务1. 知识回顾引入课题 任务2. 出示例题
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