2024-2025学年浙教版七年级数学下第五章《分式》常考题
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（23-24七年级下·浙江金华·期末）已知，则分式的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了整式的运算，分式的化简，把代入计算即可求解，掌握分式的化简是解题的关键．
【详解】解：已知，则，
故选：D ．
2．（本题3分）（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．1 B． C． D．不存在
【答案】A
【分析】此题主要考查分式的值为零的条件，根据分子等于，且分母不等于，列式计算即可求解．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴，解得，
故选A．
3．（本题3分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）暑假期间，小明一家计划自驾去离宁波远的某风景区游玩．途中……设原计划以每小时的速度开往该景区，可得方程，根据此情景，题中“……”表示的缺失条件应为（ ）
A．实际每小时比原计划快，结果提前1小时到达
B．实际每小时比原计划慢，结果提前1小时到达
C．实际每小时比原计划快，结果延迟1小时到达
D．实际每小时比原计划慢，结果延迟1小时到达
【答案】A
【分析】本题主要考查了列分式方程，先根据原计划的速度为，可知是实际速度，再结合时间的差为1，可知答案．
【详解】由原计划每小时的速度开往景区，可知是实际速度，再根据时间差为1，可知实际比原计划提前了1小时．
所以缺失的条件是“实际每小时比原计划快，结果提前1小时到达”．
故选：A．
4．（本题3分）（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是正确理解并运用分式的基本性质．根据分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以一个不等于0的整式，分式值不变，即可得出答案．
【详解】解：A. ，故本选项不符合题意；
B. ，故本选项不符合题意；
C.当，时，，故本选项不符合题意；
D. ，故本选项符合题意；
故选：D．
5．（本题3分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（ ）
x的取值 －4 2 a 0
分式的值 无意义 0 1 b
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查分式有无意义的条件，分式值为0的条件，以及解分式方程，理解基本定义，以及解分式方程后注意检验是解题关键．
首先根据已知条件分别确定和的值，然后确定出分式，最后根据时，原分式值为1，通过解分式方程确定，即可得出结论．
【详解】解：∵时，原分式无意义，
∴，解得：，B选项正确，不符合题意；
∴此分式为，
∵当时，原分式值为0，
∴，解得：， A选项正确，不符合题意；
由上分析，原分式为，
当时，原分式值为，D选项正确，不符合题意；
当时，解得：，
经检验，是原分式方程的解，C选项错误，符合题意；
故选：C．
6．（本题3分）（23-24七年级下·浙江湖州·期末）小德不小心将墨汁滴到了作业纸上，导致分式中有部分代数式被墨汁污染，小清告诉小德，当x和y都扩大为原来的2倍时，分式的值也扩大为原来的2倍，则■的内容可能是（ ）
A．2 B．x C． D．4
【答案】B
【分析】本题主要考查了分式的基本性质．根据分式的基本性质，逐项判断，即可求解．
【详解】解：A、若■的内容是2，则，值不变，故本选项不符合题意；
B、若■的内容是x，则，值扩大为原来的2倍，故本选项符合题意；
C、若■的内容是，则，值扩大为原来的4倍，故本选项不符合题意；
D、若■的内容是4，则，值不变，故本选项不符合题意；
故选：B．
7．（本题3分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）若关于 的分式方程 无解，则 的值为（ ）
A．0 B．3 C．1 或 D．0 或 1 或
【答案】C
【分析】根据分式方程“无解”，考虑两种情况：第一种是分式方程化为整式方程时，整式方程有解，但是整式方程的解会使最简公分母为0，产生了增根．第二种情况是化为整式方程时，整式方程无解，则原分式方程也无解．综合两种情况求解即可．
【详解】解：，
分式方程两边同乘以得：
，
，
要使原分式方程无解，则有以下两种情况：
当时，即，整式方程无解，原分式方程无解．
当时，则，
令最简公分母为0，即
解得
∴当，即时，原分式方程产生增根，无解．
综上所述可得：或时，原分式方程无解．
故选：C．
8．（本题3分）（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）若正整数，满足，则的最大值为（ ）
A．60 B．70 C．80 D．90
【答案】C
【分析】本题考查的是分式的值为整数的情况，以及数的整除性问题，把用含的代数式表示，并分离其整数部分（简称分离整系数法）．再结合整除的知识，即可求出的最大值．
【详解】解：，
，
，为正整数，
当时，有最大值，最大值为，
故选：C．
9．（本题3分）（22-23七年级下·浙江湖州·期末）在小学段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和（差）的形式，例如，类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式．例如，仿照上述方法，若分式可以拆分成的形式，那么（ ）
A．49 B． C．9 D．
【答案】D
【分析】本题考查分式的加减法，解二元一次方程组，负整数指数幂的意义，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则，把通分后根据题意列出关于A、B的方程组，求出，然后代入计算即可．
【详解】
＝
=
= ，
∵ ，
∴
则 ，
解得： ，
所以．
故选D．
10．（本题3分）（22-23七年级下·浙江·期中）设满足且，则的值为（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】由可得：， ，然后对分式进行变形，先利用平方差公式的逆用，再根据需要代入，变形，利用分数的性质化简即可求值．
【详解】解：
，，，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，分数的性质，平方差公式的逆用以及整体代入的相关知识，能灵活运用相关知识对分式进行变形是解题的关键，也是解题的难点．其中，平方差公式为：．
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）若代数式有意义，则实数的取值范围为 ．
【答案】
【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键．根据分式的分母不能为0即可得答案．
【详解】解：根据题意得：，
，
故答案为：．
12．（本题3分）（23-24八年级下·河南周口·期中）计算 ．
【答案】
【分析】本题考查了分式加减运算，按同分母的分式减法法则进行运算，将结果化为最简分式或整式即可；掌握分式同分母加减法则是解题的关键．
【详解】解：原式
；
故答案：．
13．（本题3分）（22-23七年级下·浙江绍兴·期末）下列四个代数式1，，，，请从中任选两个整式，组成一个分式为 ．（只需写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据分式的定义求解即可．
【详解】解：根据分式定义，可以组成分式的有，，等，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查分式的定义，解答的关键是熟知分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．
14．（本题3分）（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知，则分式的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先由题意得，再将该代数式变形后整体代入求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴.
故答案为：．
15．（本题3分）（23-24八年级上·甘肃陇南·期末）对于实数a，b，我们可以定义一种运算“”为：，则方程的解为 ．
【答案】
【分析】此题考查了解分式方程，根据新定义得到分式方程求解即可．
【详解】解：，
，
，
方程两边同乘以，得
去括号得
移项得
合并同类项得
经检验，是原分式方程的解，
故答案为：．
16．（本题3分）（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）已知关于x的方程有增根，则k的值为 ．
【答案】10或
【分析】本题考查了分式方程的增根，先将分式方程化成整式方程，然后将、分别代入求得k即可解答．
【详解】解∶ 分式方程去分母得，
∵这个方程有增根，
∴或，
把代入整式方程，得，解得；
把代入整式方程，得，解得；
综上，k的值为10或，
故答案为：10或．
17．（本题3分）（23-24七年级下·浙江宁波·阶段练习）已知，，，则的值为 ．
【答案】
【分析】先对已知的三个等式的左边通分，再进行适当地变形，可分别求得，，，再将这三个式子相加，即可求出的值．
本题主要考查了分式的通分、约分等知识，熟练掌握分式的通分和月份，将原来三个式子变形成同分母的式子是解题的关键．
【详解】由得，，
∴①；
由得， ，
②；
由得，
∴③；
，得，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（2024·陕西汉中·一模）化简：．
【答案】．
【分析】本题考查了分式的加减乘除混合运算．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可．
【详解】解：
．
19．（本题8分）（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）先化简，然后从，1，，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
【答案】，
【分析】本题考查了分式的化简求值， 先把括号内通分，再进行同分母的加法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式，然后根据分式有意义的条件确定，最后把代入计算即可．
【详解】解：原式
∵且且，
∴，1，，2中x只能取，
当时，原式
20．（本题8分）（23-24七年级下·浙江金华·期末）已知分式方程：，下框中是小明同学对该方程的解法，请判断他的解法正确与否，正确的在框内打√，错误在框内打，若解法错误，请给出正确解法．
小明： 解去分母，得 去括号，得 化简，得
你的解法：
【答案】打×，解法见解析．
【分析】本题考查的是分式方程的解法，掌握解法步骤是关键，先把方程化为整式方程，再解整式方程并建议即可；
【详解】解：原解法错误，打×；
去分母,得
去括号,得
移项,得
化简,得
经检验,是增根，应舍去，所以原方程无解；
21．（本题8分）（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如若，则和都是“和谐分式”．
(1)下列式子中，属于“和谐分式”的是________（填序号）：
①；②；③；④；⑤
(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为________．
(3)应用先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
【答案】(1)①③④⑤
(2)
(3)，或，或．
【分析】本题考查了分式的化简求值∶先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
（1）由“和谐分式”的定义对各式变形即可得；
（2）利用题目所给的方法配一个出来，然后把分式写成两同分母的和，再约分，则原分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和；
（3）先把把除法运算化为乘法运算，约分后进行同分母的减法运算得到原式为．把它化为一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式得到原式，利用整除性和分式有意义的条件确定x的值．
【详解】（1）解：①，属于“和谐分式”，
②不是分式，故不属于“和谐分式”，
③，属于“和谐分式”，
④，属于“和谐分式”，
⑤，属于“和谐分式”，
故答案为：①③④⑤
（2）
（3）
∵x为整数，为整数，
∴，或，
∵且且
∴，或，或．该式的值为整数．
22．（本题9分）（23-24七年级下·浙江杭州·期末）设，是实数，定义关于的一种运算：，例如： ，．
(1)求的值．
(2)若，求的值．
(3)是否存在的值，使得成立？若存在请求出的值，若不存在请说明理由．
【答案】(1)6
(2)
(3)存在，
【分析】本题考查定义新运算，解分式方程，掌握新运算的法则，是解题的关键：
（1）根据新运算的法则，列式计算即可；
（2）根据新运算的法则，列出分式方程进行计算即可；
（3）根据新运算的法则，列出分式方程进行计算即可．
【详解】（1）解：；
（2），
∴，
∴；
经检验，是原方程的解，
∴．
（3）存在；
，
当时，即：，
当时，满足题意，
当时，则：，则：，
当时，，分式无意义，不满足题意，舍去；
故．
23．（本题10分）（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）根据以下素材，完成调查活动．
怎样知道七、八年级两支志愿者的人数和人均植树数
调查活动 素材 为改善生态环境，某校七年级、八年级两支志愿者分别参加了两地的植树活动
素材 小明同学对这次植树活动进行调查，收集到如下信息：七年级、八年级两支志愿者植树各棵树苗； 八年级比七年级人均植树多棵树苗； 八年级的学生人数比七年级的人数少．
交流质疑 小明同学把收集的信息和组内的同学交流后，一位同学表达了自己的看法，认为小明同学没有收集到七年级、八年级两支志愿者的“人数”、“人均植树数”等重要信息，没法进行系统研究．
问题解决 任务 你对此有何看法？请你根据上述信息，就七年级、八年级两支志愿者的“人数”或“人均植树数”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．
问题反馈 任务 小明同学还想知道参与此次活动的八年级（）班志愿者的人数和植树数．通过分析，如果每人种棵，还剩下棵树苗；如果每人种棵，则缺少棵树苗，求八年级（）班志愿者的人数和需种植的树苗数．
【答案】任务：提出问题：七年级的志愿者有人，八年级的志愿者有人；七年级人均植树棵，八年级人均植树棵；任务：八年级（）班志愿者有人，需种植棵树苗．
【分析】任务：提出问题：求出七、八年级志愿者的人数 设七年级的志愿者有人，则八年级的志愿者有人，利用人均植树棵数植树总棵数志愿者人数，结合八年级比七年级人均植树多棵树苗，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出的值（即七年级志愿者人数），再将其代入中，即可求出八年级志愿者人数；
提出问题：求出七、八年级志愿人均植树数 设七年级人均植树棵，则八年级人均植树棵，利用志愿者人数植树总棵数人均植树棵数，结合八年级的学生人数比七年级的人数少，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出的值（即七年级人均植树棵数），再将其代入中，即可求出八年级人均植树棵数；
任务：设八年级（）班志愿者有人，根据“如果每人种棵，还剩下棵树苗；如果每人种棵，则缺少棵树苗”，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值（即八年级（）班志愿者人数），再将其代入中，即可求出八年级（）班需植树的棵数；
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程和一元一次方程．
【详解】解：任务：提出问题：求出七、八年级志愿者的人数
解决问题：设七年级的志愿者有人，则八年级的志愿者有人，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，
答：七年级的志愿者有人，八年级的志愿者有人；
提出问题：求出七、八年级志愿人均植树数
解决问题：设七年级人均植树棵，则八年级人均植树棵，
根据题意得：，
解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，
答：七年级人均植树棵，八年级人均植树棵；
任务：设八年级（）班志愿者有人，
根据题意得：，解得：，
∴，
答：八年级（）班志愿者有人，需种植棵树苗．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2024-2025学年浙教版七年级数学下第五章《分式》常考题
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（23-24七年级下·浙江金华·期末）已知，则分式的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．1 B． C． D．不存在
3．（本题3分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）暑假期间，小明一家计划自驾去离宁波远的某风景区游玩．途中……设原计划以每小时的速度开往该景区，可得方程，根据此情景，题中“……”表示的缺失条件应为（ ）
A．实际每小时比原计划快，结果提前1小时到达
B．实际每小时比原计划慢，结果提前1小时到达
C．实际每小时比原计划快，结果延迟1小时到达
D．实际每小时比原计划慢，结果延迟1小时到达
4．（本题3分）（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（ ）
x的取值 －4 2 a 0
分式的值 无意义 0 1 b
A． B． C． D．
6．（本题3分）（23-24七年级下·浙江湖州·期末）小德不小心将墨汁滴到了作业纸上，导致分式中有部分代数式被墨汁污染，小清告诉小德，当x和y都扩大为原来的2倍时，分式的值也扩大为原来的2倍，则■的内容可能是（ ）
A．2 B．x C． D．4
7．（本题3分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）若关于 的分式方程 无解，则 的值为（ ）
A．0 B．3 C．1 或 D．0 或 1 或
8．（本题3分）（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）若正整数，满足，则的最大值为（ ）
A．60 B．70 C．80 D．90
9．（本题3分）（22-23七年级下·浙江湖州·期末）在小学段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和（差）的形式，例如，类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式．例如，仿照上述方法，若分式可以拆分成的形式，那么（ ）
A．49 B． C．9 D．
10．（本题3分）（22-23七年级下·浙江·期中）设满足且，则的值为（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）若代数式有意义，则实数的取值范围为 ．
12．（本题3分）（23-24八年级下·河南周口·期中）计算 ．
13．（本题3分）（22-23七年级下·浙江绍兴·期末）下列四个代数式1，，，，请从中任选两个整式，组成一个分式为 ．（只需写出一个即可）．
14．（本题3分）（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知，则分式的值为 ．
15．（本题3分）（23-24八年级上·甘肃陇南·期末）对于实数a，b，我们可以定义一种运算“”为：，则方程的解为 ．
16．（本题3分）（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）已知关于x的方程有增根，则k的值为 ．
17．（本题3分）（23-24七年级下·浙江宁波·阶段练习）已知，，，则的值为 ．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（2024·陕西汉中·一模）化简：．
（本题8分）（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）先化简，然后从，1，，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
20．（本题8分）（23-24七年级下·浙江金华·期末）已知分式方程：，下框中是小明同学对该方程的解法，请判断他的解法正确与否，正确的在框内打√，错误在框内打，若解法错误，请给出正确解法．
小明： 解去分母，得 去括号，得 化简，得
你的解法：
21．（本题8分）（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如若，则和都是“和谐分式”．
(1)下列式子中，属于“和谐分式”的是________（填序号）：
①；②；③；④；⑤
(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为________．
(3)应用先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
22．（本题9分）（23-24七年级下·浙江杭州·期末）设，是实数，定义关于的一种运算：，例如： ，．
(1)求的值．
(2)若，求的值．
(3)是否存在的值，使得成立？若存在请求出的值，若不存在请说明理由．
23．（本题10分）（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）根据以下素材，完成调查活动．
怎样知道七、八年级两支志愿者的人数和人均植树数
调查活动 素材 为改善生态环境，某校七年级、八年级两支志愿者分别参加了两地的植树活动
素材 小明同学对这次植树活动进行调查，收集到如下信息：七年级、八年级两支志愿者植树各棵树苗； 八年级比七年级人均植树多棵树苗； 八年级的学生人数比七年级的人数少．
交流质疑 小明同学把收集的信息和组内的同学交流后，一位同学表达了自己的看法，认为小明同学没有收集到七年级、八年级两支志愿者的“人数”、“人均植树数”等重要信息，没法进行系统研究．
问题解决 任务 你对此有何看法？请你根据上述信息，就七年级、八年级两支志愿者的“人数”或“人均植树数”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．
问题反馈 任务 小明同学还想知道参与此次活动的八年级（）班志愿者的人数和植树数．通过分析，如果每人种棵，还剩下棵树苗；如果每人种棵，则缺少棵树苗，求八年级（）班志愿者的人数和需种植的树苗数．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2024-2025学年浙教版七年级数学下第五章《分式》易错题
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（23-24七年级下·浙江·阶段练习）下列代数式中，属于分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
2．（本题3分）（23-24七年级下·浙江杭州·期末）要使分式有意义，的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
3．（本题3分）（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（ ）
A．缩小到原来的 B．扩大倍 C．扩大倍 D．不变
【答案】A
4．（本题3分）（2023七年级下·浙江·专题练习）分式方程去分母，所得整式方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
5．（本题3分）（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）已知，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
6．（本题3分）（23-24七年级下·浙江湖州·期末）解关于的方程产生增根，则常数的值等于( )
A． B． C．2 D．1
【答案】D
7．（本题3分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）不改变分式的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
8．（本题3分）（23-24七年级下·浙江·期末）甲、乙两人前后两次同时在同一家超市购买大米，前后两次购买大米的价格每千克分别为m元和n元（m，n为不相等的正数）．若甲每次购买p千克大米，乙每次花p元钱购买大米（p为正数）．则甲、乙两种购买方式平均价格低的是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲、乙一样 D．不确定
【答案】B
9．（本题3分）（2024七年级下·浙江·专题练习）2023年9月23日，第19届亚运会在浙江举行，金华作为协办城市也在紧锣密鼓的做着最后的准备，迎接亚洲各国宾客的到来．体育中心的一项装饰任务，若甲、乙两队合作，4天可以完成．他们合作了3天后，乙队另有任务，甲队单独又用了天才全部完成．问甲、乙两队单独做，各需几天完成？设甲队单独做需要天，根据题意可列出方程（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
10．（本题3分）（2024八年级下·江苏·专题练习）若关于x的方程的两个解为，；关于x的方程的两个解为，；关于x的方程的两个解为，；…，则以下说法中：
①关于x的方程的两个解为，；
②关于x的方程的两个解为，；
③关于x的方程的两个解为，．
正确的有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（23-24七年级下·浙江金华·期末）计算 ．
【答案】
12．（本题3分）（23-24七年级下·浙江金华·期末）计算： ．
【答案】
13．（本题3分）（24-25七年级下·浙江·期中）对实数，定义运算“★”如下：，计算 ．
【答案】2
14．（本题3分）（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）定义运算“”：，当时，满足，则的值为 ．
【答案】2或8/8或2
15．（本题3分）（23-24七年级下·浙江嘉兴·期末）方程组的解为 ．
【答案】
16．（本题3分）（23-24八年级下·江苏南京·阶段练习）关于x的方程有增根，则m的值是 ．
【答案】
17．（本题3分）（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）定义一种新运算：对于任意的非零实数，．若，则的值为 ．
【答案】1
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）解方程或方程组
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)分式方程无解．
19．（本题8分）（23-24七年级下·浙江杭州·期末）先化简；，再从，，，1，3中选择一个你喜欢的值代入求值．
【答案】，4
20．（本题8分）（23-24七年级下·浙江金华·期末）先化简，再求值：，其中．
小聪解答过程如图，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
原式……① ……② ……③ 当时，原式＝7．
【答案】①，，
21．（本题8分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）随着新能源汽车的普及，越来越多的企业加入新能源汽车生产的行列．
(1)某公司决定生产A型和B型两款新能源汽车1500辆，经市场调研，A型车的市场反应较好，所以计划生产A型车的数量是B型车数量的2倍，求A型车和B型车各生产了多少辆？
(2)公司计划12000万用于生产A型车，8000万用于生产B型车，已知每辆A型车的成本是每辆B型车成本的1.5倍，随着技术的提升，每辆A型车的成本比预计的降低了，B型车成本保持不变，结果A型车比B型车多生产了100辆，求两种车型的实际生产成本各是多少？
【答案】(1)生产了1000辆A型车，500辆B型车；
(2)每辆A型车的实际生产成本是24万元，每辆B型车的实际生产成本是20万元．
22．（本题9分）（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）根据信息，完成下列活动任务：
素材：商店通常用以下来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设A种糖的单价为a元/千克，B种糖的单价为b元/千克，则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为（平均价）．
任务1：若，求10千克A种糖和30千克B种糖混合而成的什锦糖的单价．
任务2：在任务1的前提下，商店要使什锦糖的价格降低1元，则需加入哪一种糖，多少千克？
任务3：现有甲、乙两种什锦糖，均由A、B两种糖混合而成．其中甲种什锦糖由相同质量的A，B两种糖果混合而成；乙种什锦糖由相同总价的A，B两种糖果混合而成，请选择合适的方法比较甲、乙两种什锦糖哪一种什锦糖的单价较高？
【答案】（1）10千克A种糖和30千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为27元/千克；（2）加5千克A糖，可以使什锦糖的价格降低1元；（3）当时，甲种糖果的价格高，当时，两种糖果的价格一样
23．（本题10分）（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）如果两个分式和满足（为整数），则称M，N为“兄弟分式”，整数称为的“信度值”如分式，满足，则称为“兄弟分式”，整数2称为的“信度值”．
(1)已知分式，判断M，N是否为“兄弟分式”，若不是，说明理由；若是，请求出为的“信度值”．
(2)已知x，y均为非零实数，分式属于“兄弟分式”，且两个分式的“信度值”为3，求分式的值．
(3)已知“兄弟分式”M，N，分式为分式的“信度值”是．
①求（用含的代数式表示）；
②若的值为正整数，为正整数，求的值．
【答案】(1)是，
(2)1
(3)①②或
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2024-2025学年浙教版七年级数学下第五章《分式》易错题
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（23-24七年级下·浙江·阶段练习）下列代数式中，属于分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）（23-24七年级下·浙江杭州·期末）要使分式有意义，的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（ ）
A．缩小到原来的 B．扩大倍 C．扩大倍 D．不变
4．（本题3分）（2023七年级下·浙江·专题练习）分式方程去分母，所得整式方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）已知，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）（23-24七年级下·浙江湖州·期末）解关于的方程产生增根，则常数的值等于( )
A． B． C．2 D．1
7．（本题3分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）不改变分式的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）（23-24七年级下·浙江·期末）甲、乙两人前后两次同时在同一家超市购买大米，前后两次购买大米的价格每千克分别为m元和n元（m，n为不相等的正数）．若甲每次购买p千克大米，乙每次花p元钱购买大米（p为正数）．则甲、乙两种购买方式平均价格低的是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲、乙一样 D．不确定
9．（本题3分）（2024七年级下·浙江·专题练习）2023年9月23日，第19届亚运会在浙江举行，金华作为协办城市也在紧锣密鼓的做着最后的准备，迎接亚洲各国宾客的到来．体育中心的一项装饰任务，若甲、乙两队合作，4天可以完成．他们合作了3天后，乙队另有任务，甲队单独又用了天才全部完成．问甲、乙两队单独做，各需几天完成？设甲队单独做需要天，根据题意可列出方程（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）（2024八年级下·江苏·专题练习）若关于x的方程的两个解为，；关于x的方程的两个解为，；关于x的方程的两个解为，；…，则以下说法中：
①关于x的方程的两个解为，；
②关于x的方程的两个解为，；
③关于x的方程的两个解为，．
正确的有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（23-24七年级下·浙江金华·期末）计算 ．
12．（本题3分）（23-24七年级下·浙江金华·期末）计算： ．
13．（本题3分）（24-25七年级下·浙江·期中）对实数，定义运算“★”如下：，计算 ．
14．（本题3分）（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）定义运算“”：，当时，满足，则的值为 ．
15．（本题3分）（23-24七年级下·浙江嘉兴·期末）方程组的解为 ．
16．（本题3分）（23-24八年级下·江苏南京·阶段练习）关于x的方程有增根，则m的值是 ．
17．（本题3分）（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）定义一种新运算：对于任意的非零实数，．若，则的值为 ．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）解方程或方程组
(1)； (2)．
（本题8分）（23-24七年级下·浙江杭州·期末）先化简；，再从，，，1，3中选择一个你喜欢的值代入求值．
20．（本题8分）（23-24七年级下·浙江金华·期末）先化简，再求值：，其中．
小聪解答过程如图，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
原式……① ……② ……③ 当时，原式＝7．
21．（本题8分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）随着新能源汽车的普及，越来越多的企业加入新能源汽车生产的行列．
(1)某公司决定生产A型和B型两款新能源汽车1500辆，经市场调研，A型车的市场反应较好，所以计划生产A型车的数量是B型车数量的2倍，求A型车和B型车各生产了多少辆？
(2)公司计划12000万用于生产A型车，8000万用于生产B型车，已知每辆A型车的成本是每辆B型车成本的1.5倍，随着技术的提升，每辆A型车的成本比预计的降低了，B型车成本保持不变，结果A型车比B型车多生产了100辆，求两种车型的实际生产成本各是多少？
22．（本题9分）（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）根据信息，完成下列活动任务：
素材：商店通常用以下来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设A种糖的单价为a元/千克，B种糖的单价为b元/千克，则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为（平均价）．
任务1：若，求10千克A种糖和30千克B种糖混合而成的什锦糖的单价．
任务2：在任务1的前提下，商店要使什锦糖的价格降低1元，则需加入哪一种糖，多少千克？
任务3：现有甲、乙两种什锦糖，均由A、B两种糖混合而成．其中甲种什锦糖由相同质量的A，B两种糖果混合而成；乙种什锦糖由相同总价的A，B两种糖果混合而成，请选择合适的方法比较甲、乙两种什锦糖哪一种什锦糖的单价较高？
23．（本题10分）（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）如果两个分式和满足（为整数），则称M，N为“兄弟分式”，整数称为的“信度值”如分式，满足，则称为“兄弟分式”，整数2称为的“信度值”．
(1)已知分式，判断M，N是否为“兄弟分式”，若不是，说明理由；若是，请求出为的“信度值”．
(2)已知x，y均为非零实数，分式属于“兄弟分式”，且两个分式的“信度值”为3，求分式的值．
(3)已知“兄弟分式”M，N，分式为分式的“信度值”是．
①求（用含的代数式表示）；
②若的值为正整数，为正整数，求的值．
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