浙教版七年级下册 3.4 乘法公式 教学设计

《3.4乘法公式（1）》教学设计
一、教学内容及其解析
本课位于浙教版数学七年级下册“3.4乘法公式”第一课时内容，内容为平方差公式的学习，是一节代数规则课.平方差公式是初中阶段的第一个公式，是在学习了有理数运算、列简单的代数式、解一次方程及不等式、整式的加减及整式的乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，符合从一般到特殊的认知规律.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等知识内容奠定基础，因此平方差公式在初中阶段的教学中具有很重要的地位.
在平方差公式的探索过程中，从多项式乘以多项式到平方差公式，需要用到从一般到特殊的思想方法；通过观察，抽象和概括出数学公式，需要用到归纳的思想方法.
基于以上分析，确定本节课的教学重点是平方差公式的探索与运用，难点是理解平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式.
二、教学目标及其解析
1．目标
(1)掌握平方差公式的结构特征，并能利用公式进行简单的计算；
(2)经历平方差公式的探索过程，发展学生从一般到特殊、归纳等数学思想方法解决问题的策略，培养学生观察、抽象、概括等能力；
(3)在探索平方差和解决问题过程中，学会用数学的语言表达交流，在公式的猜想到验证推导过程中，培养学生理性精神，在公式的运用过程中积累解题经验，体验成功的喜悦，提高数学学习的兴趣.
2．目标解析
达成目标（1）的标志是：会判断一个多项式的乘法是否适合平方差公式，能正确计算符合平方差公式结构特征的多项式乘法运算；
达成目标（2）的标志是：通过观察具有某种结构特征的多项式乘以多项式的运算特征，总结归纳出规律；
达成目标（3）的标志是：平方差公式是多项式乘以多项式的一种特殊情况，能清楚表达它们之间的关系，能说出平方差公式的意义以及公式所体现出来的结构简约之美.
三、教学问题诊断分析
学生的认知基础有：用字母表示数，幂的运算，最近又学了整式的乘法.但本节课所研究的特殊形式的多项式相乘，主要体现在结构特征的特殊性上，而这种特殊性又灵活多样，学生往往难以掌握用字母表示数的广泛含义（如字母还可以表示负数或多项式等），因此容易出现以下错误：①不确定是否能用平方差公式；②公式右边的被减数与减数颠倒；③系数或字母漏了平方.其原因就是只了解公式的表面形式，而未真正掌握平方差公式的本质特征.
教师在新课教学过程中，拉长公式探索历程，通过各种表征加深学生对公式的理解，引导学生分析公式的结构特征，并利用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解.
四、教学支持条件分析
学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的基础，经过长期的培养，学生已经具备了合作、交流的能力，也具有探索、合作交流的习惯，学生刚学过多项式的乘法，已经具备学习平方差公式的知识基础，容易得到平方差公式.
教学方法的选取既要能适应学生在这一时期的能力发展水平，又要能促使他们的思维向更高一阶段发展，故采用“创设情境——自主探究——猜想——验证——巩固——应用与拓展——课堂小结”的教学方法，学生在观察、分析验证中归纳出平方差公式，揭示公式的结构特征.
针对以上分析，本节课利用多媒体、手机投屏等有机结合在一起，使得本节课更加科学严谨、更加高效、更加具有趣味性.
五、教学设计
（一）创设情境，引出课题
1.老师昨天在网上定制一块地垫，跟卖家聊天的时候有个小插曲和同学们分享一下。
你知道老师是怎么计算的吗？
【设计意图】通过生活中的例子引起学生的兴趣，提出问题，引出课题.
温故而知新
问题1：同学们，我们上节课学习了什么？多项式乘以多项式.
问题2：请通过一组练习来巩固上节课内容.
计算：
问题3：通过这组练习，你发现了什么？
结果从四项变成了三项，因为合并同类项.
问题4：你能尝试找到更特殊的情况吗？
（比如（x+2）(x-2), （x+2）(x+2)）
问题5：你是怎么想到的？
问题6：我们逐一探究，今天我们先来探究第一种，它的结果是多少？
问题7：你能仿写含有这样特殊结构的例子吗？
学生仿写例子，教师板书.
问题8：这样的式子，如果用甲和乙来表示，可以得到怎么样的一个式子？
（甲+乙）（甲-乙）=甲 -乙
问题9：用文字该如何叙述？
两数和与这两数差的积等于这两数的平方差.
问题10：用字母表示呢？
问题11：这里的a，b能表示什么？
依次对刚才学生仿写的例子说出每个式子的a，b，然后让学生归纳能表示什么？
问题12：你给它取个名吧.
【设计意图】以层层推进的计算题组为载体，让学生观察每个因式的特点与积的结果特点，发现规律，尝试去找到更特殊的情况，猜想公式，从而使学生经历从一般到特殊、从具体到抽象探究平方差公式的过程，体会利用公式能简化整式乘法运算.
（三）剖析公式，揭示本质
这个公式是乘法运算中一个非常重要的公式，平方差公式有什么作用？
用它直接运算很方便，但只有符合公式的结构特征才能运用，你能说出公式的结构特征吗？
师生行为：学生先自主观察，再交流互补，不断完善，教师给予评价、归纳，让学生充分经历探索平方差公式结构特征的过程.
【设计意图】分析公式的结构特征，是学生理解公式，并能灵活运用公式解决问题的前提条件，让学生自主辨析、合作交流、共同总结，使问题得以明晰.
（四）巩固运用，内化新知
1.下列各式能用平方差公式吗？
师生行为：学生尝试说出每道题括号里的项是相同还是相反，是否符合平方差公式结构特征，然后对符合的式子板演如何运用平方差公式，教师进行适时评价.
重点关注：①在运用平方差公式时必须先弄清楚a，b,再依据公式进行计算；
②当a,b为分数、负数，或多项式时，一定要加括号；
③可以利用加法交换律进行变形与转换.
【设计意图】此组设计旨在将式子中的各项与公式中的a，b进行比照，进一步感悟字母a，b一般性的含义，让学生举一反三，加深对字母广泛性的理解，确保计算过程书写的规范性,以及结果的正确性.
2.练习：运用平方差公式计算
问：运用平方差公式计算应注意什么？（一判二定）
变式填空，使得结果为两项：
问：你现在能体会公式中的a,b了吗？
【设计意图】让学生解决操作层面的问题，教师可提议用不同的方法计算，以提供给学生发挥创造性的空间.通过逆向思维，构造方式去更深体会平方差公式的结构特征，去体会公式中的a,b，以加深对公式的运用与理解.
3.例2：用平方差公式计算
师生行为：从情境中的引入引出问题并让学生解决问题.把两数相乘转化为两数和与两数差的乘积形式，学生回答，教师板演，其他学生在下面独立完成，教师巡视.
重点关注：①对学生在练习中反映出来的问题进行有针对性的讲解;
②学生能灵活地运用平方差公式去分析和解决问题.
【设计意图】通过转化，利用平方差公式计算，体会平方差公式的便捷以及局限性，初步发展学生的综合运用能力.
4.试一试：运用平方差公式进行计算？
【设计意图】有梯度的巩固平方差公式，是对公式运用的拓展与提高，从而加强学生对公式结构特征的理解.
5.拓展练习：
①
②
【设计意图】体现发展性原则，尊重学生的个性差异，满足多样化的学习需要，让学有余力的学生也能满足.
课堂小结
这节课你有哪些收获？还有什么困惑？
【设计意图】鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想.课堂小结，使得学生对本节课的知识有一个系统、全面的认识.