第四章因式分解单元测试（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第四章因式分解单元测试浙教版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．把多项式﹣7ab﹣14abx+49aby分解因式，提公因式﹣7ab后，另一个因式是（　　）
A．1+2x﹣7y B．1﹣2x﹣7y C．﹣1+2x+2y D．﹣1﹣2x+7y
2．把多项式m2（a﹣3）+m（3﹣a）分解因式等于（　　）
A．（a﹣3）（m2+m） B．（a﹣3）（m2﹣m）
C．m（a﹣3）（m﹣1） D．m（a﹣3）（m+1）
3．若a﹣b＝3，x﹣y＝2，则代数式a2﹣2ab+b2﹣x+y+2023的值是（　　）
A．2019 B．2030 C．2024 D．2023
4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A．﹣x2﹣y2 B．x2﹣5y2 C．x2+4y2 D．﹣x2+y2
5．下列各式因式分解正确的是（　　）
A．（x+y）2＝x2+2xy+y2 B．x2﹣5x+6＝x（x﹣5）+6
C． D．x2+6xy+9y2＝（x+3y）2
6．若多项式x2+（k﹣3）xy+y2是完全平方式，则k的值为（　　）
A．±2 B．4 C．2 D．5或1
7．若（x+5）和（x﹣3）均是x2+px+q的因式，则p的值为（　　）
A．﹣15 B．﹣2 C．8 D．2
8．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2+2ab＝c2+2bc，则△ABC是（　　）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸片，用1张甲种纸片、4张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成（无重叠、无缝隙）一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为 　 　（用含a，b的式子表示）．
10．有四张卡片，每张卡片上分别写了一个代数式：①a2+2ab+b2；②﹣x2+6x﹣10；③；④2a3b﹣5ab+3．甲、乙、丙、丁四位同学每人拿到一张卡片并作如下描述：
甲：我拿到的是个四次三项式；
乙：不管字母取何值，我拿到的这个式子的值总是负数；
丙：我拿到的式子的值为整数时，字母有6个不同的值；
丁：我拿到的式子可以写成一个整式的平方．
请问甲、乙、丙、丁对应的卡片序号分别是 　 　．
11．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为　 　．
12．若y2﹣4y+4＝0，则xy的值为　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．分解因式：
（1）3a2﹣6ab+3b2；
（2）25（m+n）2﹣（m﹣n）2；
（3）9x2﹣6x﹣y2﹣2y．
14．已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．
（1）求a2b﹣ab2的值；
（2）求a2+b2的值；
（3）求a+b的值．
15．如图，长方形的长为a，宽为b，已知长比宽多1，且面积为12，求下列各式的值：
（1）a2b﹣ab2；
（2）3a3b﹣6a2b2+3ab3．
16．已知多项式x4+2x3﹣x+k能因式分解，且含有因式x+1．当x＝﹣1时，
（1）求多项式x4+2x3﹣x+k的值．
（2）求k的值．
17．先阅读下面材料，再解决问题：
已知x2+bx+c＝0．在求关于x的代数式的值时，可将x2+bx+c＝0变形为x2＝﹣bx﹣c．就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次代换法”．
例如：已知x2+2x﹣4＝0，求代数式x2（x+4）的值．
解：∵x2+2x﹣4＝0，
∴x2＝﹣2x+4．
∴原式＝（﹣2x+4）（x+4）＝﹣2x2﹣8x+4x+16＝﹣2x2﹣4x+16＝﹣2（﹣2x+4）﹣4x+16＝4x﹣8﹣4x+16＝8．
∴x2（x+4）＝8．
请用“降次代换法”，完成下列各小题：
（1）若x2+x﹣15＝0，则代数式（x+4）（x﹣3）的值为 　 　．
（2）若x2+5x+1＝0，则代数式x（x2+5x）+（x+7）（x﹣1）的值为 　 　．
（3）已知x2+2x﹣1＝0，求代数式2x4+8x3+12x2+8x+3的值．
18.我们已经学过将一个多项式因式分解的方法有提公因式法和运用公式法，其实因式分解的方法还有分组分解法、拆项法等等．
①分组分解法：
例如：x2﹣2xy+y2﹣25＝（x2﹣2xy+y2）﹣25＝（x﹣y）2﹣52＝（x﹣y﹣5）（x﹣y+5），
②拆项法：
例如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3）．
（1）仿照以上方法，按照要求分解因式；
①用分组分解法：x2+2x﹣y2+1；
②用拆项法：x2﹣4x+3；
（2）已知：a，b，c为△ABC的三条边，a2+5b2+c2﹣4ab﹣6b﹣10c+34＝0，求△ABC的周长．
参考答案
一、选择题
1—8：ACBDDDDC
二、填空题
9．【解答】解：∵用1张甲种纸片、4张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成（无重叠、无缝隙）一个大正方形，
∴这个大正方形的面积＝a2+4b2+4ab＝（a+2b）2，
∴这个大正方形的边长为：a+2b．
故答案为：a+2b．
10．【解答】解：①a2+2ab+b2＝（a+b）2，是一个整式的平方；
②﹣x2+6x﹣10
＝﹣（x2﹣6x+9）﹣1
＝﹣（x﹣3）2﹣1，
∵（x﹣3）2≥0，
∴﹣（x﹣3）2﹣1＜0，
∴不管字母取何值，﹣x2+6x﹣10的值总是负数；
③为整数时，x+1＝±1或x+1＝±2或x+1＝±4，
∴x＝0或﹣2或1或﹣3或3或﹣5，x有6个不同的取值；
④2a3b﹣5ab+3是四次三项式，
故答案为：④②③①．
11．【解答】解：由题意得：x2+kx+b＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，
∴k＝﹣4，b＝3，
则k+b＝﹣4+3＝﹣1．
故答案为：﹣1
12．【解答】解：∵y2﹣4y+4＝0，
∴（y﹣2）2＝0，
∴，
解得：，
∴xy的值为：4．
故答案为：4．
三、解答题
13.【解答】解：（1）原式＝3（a2﹣2ab+b2）
＝3（a﹣b）2；
（2）原式＝[5（m+n）+（m﹣n）][5（m+n）﹣m+n]
＝（6m+4n）（4m+6n）
＝4（3m+2n）（2m+3n）；
（3）原式＝（9x2﹣6x+1）﹣（y2+2y+1）
＝（3x﹣1）2﹣（y+1）2
＝（3x﹣1+y+1）（3x﹣1﹣y﹣1）
＝（3x﹣1+y+1）（3x﹣1﹣y﹣1）
＝（3x+y）（3x﹣y﹣2）．
14.【解答】解：（1）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，
∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣12×7＝﹣84；
（2）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，
∴（a﹣b）2＝49，
∴a2+b2﹣2ab＝49，
∴a2+b2＝25；
（3）∵a2+b2＝25，
∴（a+b）2＝25+2ab＝25﹣24＝1，
∴a+b＝±1．
15．【解答】解：（1）根据题意得a﹣b＝1，ab＝12，
当a﹣b＝1，ab＝12时，
原式＝ab（a﹣b）
＝12×1
＝12；
（2）当a﹣b＝1，ab＝12时，
原式＝3ab（a2﹣2ab+b2）
＝3ab（a﹣b）2
＝3×12×12
＝36．
16．【解答】解：（1）解：∵多项式x4+2x3﹣x+k能因式分解，且含有因式x+1，
∴当x＝﹣1时，﹣1+1＝0，
∴此时x4+2x3﹣x+k＝0；
（2）∵当x＝﹣1时，x4+2x3﹣x+k＝0，
∴1﹣2+1+k＝0，
解得：k＝0．
17.【解答】解：（1）（x+4）（x﹣3）＝x2+x﹣12，
∵x2+x﹣15＝0，
∴x2＝15﹣x，
∴x2+x﹣12＝15﹣x+x﹣12＝15﹣12＝3，
∴代数式（x+4）（x﹣3）的值为3．
故答案为：3；
（2）∵x2+5x+1＝0，
∴x2＝﹣5x﹣1
x（x2+5x）+（x+7）（x﹣1）
＝x（﹣5x﹣1+5x）+x2+6x﹣7
＝﹣x+（﹣5x﹣1）+6x﹣7
＝﹣6x+6x﹣7﹣1
＝﹣8，
∴代数式x（x2+5x）+（x+7）（x﹣1）的值为﹣8．
故答案为：﹣8；
（3）∵x2+2x﹣1＝0，
∴x2＝1﹣2x，
2x4+8x3+12x2+8x+3
＝2（1﹣2x）2+8x（1﹣2x）+12x2+8x+3
＝2（1﹣4x+4x2）+8x﹣16x2+12x2+8x+3
＝2﹣8x+8x2+8x﹣16x2+12x2+8x+3
＝5+4x2+8x
＝5+4（1﹣2x）+8x
＝5+4﹣8x+8x
＝9，
∴2x4+8x3+12x2+8x+3的值为9．
18.【解答】解：（1）①x2+2x﹣y2+1
＝x2+2x+1﹣y2
＝（x+1）2﹣y2
＝（x+1+y）（x+1﹣y）；
②x2﹣4x+3
＝x2﹣4x+4﹣1
＝（x﹣2）2﹣1
＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）
＝（x﹣1）（x﹣3）；
（2）a2+5b2+c2﹣4ab﹣6b﹣10c+34＝0
a2﹣4ab+4b2+b2﹣6b+9+c2﹣10c+25＝0
∴（a﹣2b）2+（b﹣3）2+（c﹣5）2＝0，
∴b＝3，c＝5，a＝6，
∴△ABC的周长为3+5+6＝14．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)