第四章因式分解单元测试（一）（含答案）

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第四章因式分解单元测试（一）浙教版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．m2﹣4+m＝（m+2）（m﹣2）+m
B．
C．n（a+b）＝na+nb
D．x2+2x+1＝（x+1）2
2．把9mn+6mn2分解因式，应提取的公因式是（　　）
A．3m B．mn C．3mn D．mn2
3．计算：（﹣2）100+（﹣2）99的值是（　　）
A．﹣2100 B．﹣299 C．2100 D．299
4．下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（　　）
A．a2+b2 B．﹣a2+b2 C．﹣a2﹣b2 D．a2﹣2ab+b2
5．如果a﹣b＝3，ab＝7，那么a2b﹣ab2的值是（　　）
A．﹣21 B．﹣10 C．21 D．10
6．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（　　）
A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）
C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1
7．已知多项式2x3﹣x2+m分解因式后有一个因式是x+1，则m的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
8．已知实数a，b满足，则3a2+4b2+1012a﹣2024b+1的值是（　　）
A．65 B．105 C．115 D．2025
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．因式分解：（x2+y2）2﹣4x2y2＝ 　 　．
10．已知，a﹣b＝2，则a2﹣b2+6a+6b的值为 　 　．
11．若多项式x2﹣（m﹣1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，则m＝　 　．
12．若关于x的二次三项式x2﹣px﹣12含有因式（x﹣3），则实数p的值是 　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．因式分解：
（1）15a2b4+5a2b2；
（2）﹣2a4+4a2﹣2；
（3）25（a+3b）2（x+y）+9（3a﹣b）2（﹣x﹣y）．
14．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）]＝（1+x）2（1+x）＝（1+x）3．
（1）上述分解因式的方法是 　 　；
（2）分解因式1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2023的结果是 　 　；
（3）利用（2）中结论计算：5+52+53+…+52023．
15．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a cm的大正方形，2块是边长为b cm的小正方形，5块是长为a cm，宽为b cm的相同的小长方形，且a＞b．
（1）观察图形，把多项式2a2+5ab+2b2进行因式分解；
（2）若这张大长方形纸板的周长为78cm，图中空白部分的面积为120cm2，求图中阴影部分的面积．
16．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）若要拼出一个面积为（a+2b）（3a+b）的长方形，则需要A号卡片 　 　张，B号卡片 　 　张，C号卡片 　 　张．
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 　 　．
（3）根据得出的等量关系，解决如下问题：已知（2024﹣x）2+（x﹣2023）2＝3．求（2024﹣x）（x﹣2023）的值．
17．阅读下列解答过程，然后回答问题：
已知x2﹣7x+k有一个因式（x﹣3），求k的值．
解：设另一个因式为（x+a），则
x2﹣7x+k＝（x﹣3）（x+a），即
x2﹣7x+k＝x2+（a﹣3）x﹣3a（对任意实数x成立）
由此得：
∴k＝12
（1）已知x2﹣15x﹣34有一个因式（x+2），则另一个因式为 　 　；
（2）已知x2+mx﹣24有一个因式（x+6），则m的值为 　 　；
（3）已知多项式x3﹣3x2+k有一个因式（x﹣2）2，求k的值．
18．材料1：教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．
例如分解因式：x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣3＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）
材料2：分解因式（a+b）2+2（a+b）+1．
解：设a+b＝x，则原式＝x2+2x+1＝（x+1）2＝（a+b+1）2．
这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式．换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决．
请你根据以上阅读材料解答下列问题：
（1）根据材料1将x2+4x+3因式分解；
（2）根据材料2将（x﹣y）2﹣10（x﹣y）+25因式分解；
（3）结合材料1和材料2，将（m2﹣2m）（m2﹣2m﹣3）﹣4因式分解．
参考答案
一、选择题
1—8：DCDBCDAA
二、填空题
9．【解答】解：（x2+y2）2﹣4x2y2
＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）
＝（x+y）2（x﹣y）2，
故答案为：（x+y）2（x﹣y）2．
10．【解答】解：∵，a﹣b＝2，
∴，
∴a2﹣b2+6a+6b
＝（a2+b2）+6（a+b）
，
故答案为：．
11．【解答】解：∵多项式x2﹣（m﹣1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，
∴m﹣1＝±8，
解得：m＝9或m＝﹣7，
故答案为：9或﹣7
12．【解答】解：（x﹣3）（x+4）＝x2+x﹣12，
所以p的数值是﹣1．
故答案为：﹣1．
三、解答题
13．【解答】解：（1）15a2b4+5a2b2
＝5a2b2（3b2+1）；
（2）﹣2a4+4a2﹣2
＝﹣2（a4﹣2a2+1）
＝﹣2（a2﹣1）2
＝﹣2（a+1）2（a﹣1）2；
（3）25（a+3b）2（x+y）+9（3a﹣b）2（﹣x﹣y）
＝25（a+3b）2（x+y）﹣9（3a﹣b）2（x+y）
＝（x+y）[25（a+3b）2﹣9（3a﹣b）2]
＝（x+y）[5（a+3b）+3（3a﹣b）][5（a+3b）﹣3（3a﹣b）]
＝（x+y）（14a+12b）（18b﹣4a）
＝4（x+y）（7a+6b）（9b﹣2a）．
14．【解答】解：（1）由题干计算步骤可得分解因式的方法是提公因式法，
故答案为：提公因式法；
（2）原式＝（1+x）[1+x+x（x+1）+…+x（x+1）2022]
＝（1+x）2[1+x+x（x+1）+…+x（x+1）2021]
…
＝（1+x）2024，
故答案为：（1+x）2024；
（3）原式＝×4（5+52+53+…+52023）
＝×（4×5+4×52+4×53+…+4×52023）
＝×（1+4+4×5+4×52+4×53+…+4×52023）﹣
＝﹣
＝．
15．【解答】解：（1）由题意得，
大正方形的面积为a2 cm2，小正方形的面积为b2 cm2，小长方形的面积为ab cm2，
∴2a2+5ab+2b2为大长方形的面积，
∵大长方形的长为（2a+b）厘米，宽为（2b+a）厘米，
∴大长方形的面积为（2a+b）（2b+a）平方厘米，
∴2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（2b+a），
故答案为：（2a+b）（2b+a）；
（2）∵这张大长方形纸板的周长为78cm，空白部分的面积为120cm2，
∴5ab＝120，2（2a+b+2b+a）＝78，
∴ab＝24，a+b＝13，
∴阴影部分的面积为：
2a2+2b2
＝2（a2+b2）
＝2[（a+b）2﹣2ab]
＝2×（132﹣2×24）
＝2×（169﹣48）
＝242（cm2），
答：图中阴影部分的面积为242cm2．
16．【解答】解：（1）∵（a+2b）（3a+b）＝3a2+ab+6ab+2b2＝3a2+7ab+2b2，
∴要拼出一个面积为（a+2b）（3a+b）的长方形，则需要A号卡片3张，B号卡片2张，C号卡片7张；
故答案为：3，2，7；
（2）由图可知：大正方形的面积等于两个长方形的面积加上两个正方形的面积，即：（a+b）2＝a2+b2+2ab；
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（3）∵（2024﹣x）2+（x﹣2023）2＝3，2024﹣x+x﹣2023＝1，
∴[（2024﹣x）+（x﹣2023）]2＝1，
∵[（2024﹣x）+（x﹣2023）]2
＝（2024﹣x）2+（x﹣2023）2+2（2024﹣x）（x﹣2023）
＝3+2（2024﹣x）（x﹣2023）；
∴（2024﹣x）（x﹣2023）1．
17．【解答】解：（1）x2﹣15x﹣34＝（x+2）（x﹣17），
故答案为：x﹣17；
（2）设另一个因式为（x+a），则x2+mx﹣24＝（x+6）（x+a），
即x2+mx﹣24＝x2+（a+6）x+6a（对任意实数x成立），
由此得：，
∴a＝﹣4；m＝2；
故答案为：2；
（3）设另一个因式为（x+a），则x3﹣3x2+k＝（x﹣2）2（x+a），
即x3﹣3x2+k＝（x2﹣4x+4）（x+a）＝x3+（a﹣4）x2+（4﹣4a）x+4a（对任意实数x成立）．
由此得：，
∴a＝1，k＝4．
18．【解答】解：（1）x2+4x+3
＝x2+4x+4﹣1
＝（x+2）2﹣1
＝（x+2+1）（x+2﹣1）
＝（x+3）（x+1）．
（2）设x+y＝a，
则原式＝a2﹣10a+25
＝（a﹣5）2
＝（x+y﹣5）2．
（3）m2﹣2m＝a，
则（m2﹣2m）（m2﹣2m﹣3）﹣4
＝a（a﹣3）﹣4
＝a2﹣3a﹣4
＝（a+1）（a﹣4）
＝（m2﹣2m+1）（m2﹣2m﹣4）
＝（m﹣1）2（m2﹣2m﹣4）．
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