(共32张PPT)
（浙教版）七年级
下
5.4分式的加减（第2课时）
分式
第5章
“五”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.能够熟练地运用通分，把异分母的分式加减转化成同分母的分式加减；
2.掌握异分母分式加减法法则及运算;
3.能进行分式的加减乘除混合运算.
新知导入
同分母分式加减法运算法则：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减
用符号语言表达：
新知讲解
任务：异分母分式的加减
异分母分数加减时,要将异分母化为同分母,再按同分母的分数加减法则进行计算。
怎样把化为同分母的分数相加减？
想一想
新知讲解
类似地,我们可以把异分母的分式相加减化为同分母的分式相加减。
小学
异分母分数的加减法
中学
异分母分式的加减法
转化
转化
同分母分式的加减法
新知讲解
通分：
把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式,叫作通分。
经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减,然后按同分母分式的加减法则进行计算。
新知讲解
最小公倍数：
4×3×2=24
分数
分式
最小公倍数
最高次幂
单独字母
最简公分母
所有分母必须是公分母的其中一个因数
类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最简公分母.
通分时，一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母.
新知讲解
取分式最简公分母的步骤
系数：各分母的系数的最小公倍数
字母：各分母所有字母.
因式：各分母所有因式
指数：各字母(或因式)的最高次
新知讲解
通分的方法
(1)将所有分式的分母化为乘积的形式,当分母为多
项式时,应因式分解.
(2)确定最简公分母.
(3)将分子、分母乘同一个因式,使分母变为最简公分母 .
新知讲解
异分母分式加减法运算法则：
异分母分式的加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
用符号语言表达：
新知讲解
解：(1)取为公分母，则
(2)取公分母为(x-3)(x-2)，则=
==
例3 计算：
(1)
新知讲解
解：(3)取公分母为x+2，则
x-2-
例3 计算：
(1)
新知讲解
异分母分式加减法的一般步骤
（1）通分：将异分母分式化为同分母分式；
（2）加减：按同分母分式的加减法则进行加减运算；
（3）约分：把结果化成最简分式或整式。
新知讲解
例4 计算：并求出当a=-3时原式的值.
解：
=
=
=
=
当a=-3时，原式=
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.把分式,,,进行通分,正确的是( )
A. = B. =
C. = D. =
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.计算的结果为( )
A. B. C. D.
A
3．通分：（1）与 ；（2）与 ；
解：(1)取 为公分母。
,
。
(2)取 为公分母。
,
。
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.化简+x-2的结果是( )
A. 1 B. C. D.
D
5.某锅炉房储存了c天用的煤m吨,若要使储存的煤比预计多用d天,则每天应节约 吨煤.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
【综合拓展类作业】
课堂练习
6. 已知两个分式:A=,B=+,其中x≠±.试判断A与B的关系,并说明理由.
解：A,B互为相反数
理由:因为B=+=-=-==-,所以A+B=+=0,即A,B互为相反数.
课堂总结
1.通分：
把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式,叫作通分。
2.取分式最简公分母的步骤：
系数：各分母的系数的最小公倍数
字母：各分母所有字母.
因式：各分母所有因式
指数：各字母(或因式)的最高次
课堂总结
3.通分的方法：
(1)将所有分式的分母化为乘积的形式,当分母为多项式时,应因式分解.
(2)确定最简公分母.
(3)将分子、分母乘同一个因式,使分母变为最简公分母 .
4.异分母分式加减法运算法则：
异分母分式的加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
5.异分母分式加减法的一般步骤：
（1）通分：将异分母分式化为同分母分式；
（2）加减：按同分母分式的加减法则进行加减运算；
（3）约分：把结果化成最简分式或整式。
板书设计
1.通分：
2.异分母分式加减法运算法则：
课题：5.4分式的加减（第2课时）
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．计算-的结果为( )
A. -1 B. x-1 C. D.
C
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．如果x=-1,y=2,那么-的值为 .
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
3．计算:
(1) -;(2).
解：(1) 原式=-====
(2) 原式=·
=·=·=
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
4.下列计算中,错误的是( )
A. -= B. +=-
C. += D. -=
D
5.当x=-5时,= .
-
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
【综合拓展类作业】
作业布置
6.先化简:,再从-2,0,1,2中选择一个合适的数作为a的值代入求值.
解：原式===
·=.因为分母不能为0,所以a-1≠0且a+2≠0.
所以a≠1且a≠-2.答案不唯一,如选择a=0,则原式==-1
Thanks!
2
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分课时教学设计
《5.4分式的加减（第2课时）》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 分式的加减法是分数的加减法的推广，它们的本质相同，因此，可以类比异分母分数的加减法法则得出异分母分式的加减法法则，异分母分式相加减，先变为同分母的分式，再加减，同分母分式的加减法是分式加减法的基础，异分母分式相加须先化为同分母分式相加减，再按同分母分式的加减法法则进行运算。
学习者分析 学生在小学阶段已经学习了分数的四则运算，整式的运算以及整式的因式分解等，具备了一定的分式运算的基础，又学习了分式的基本性质、约分、同分母分式的加减等，对本节课的探究过程具备了相应的运算基础。
教学目标 1.能够熟练地运用通分，把异分母的分式加减转化成同分母的分式加减； 2.掌握异分母分式加减法法则及运算; 3.能进行分式的加减乘除混合运算.
教学重点 通过回顾异分母分数的加减法，体会通分的必要性并掌握异分母分式通分的方法。
教学难点 通过类比异分母分数的加减法，理解并掌握异分母分式加减法的法则。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 同分母分式加减法运算法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减 用符号语言表达： 学生活动1： 学生回忆复习.活动意图说明： 通过回忆复习，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容.环节二：异分母分式的加减教师活动2： 想一想 怎样把化为同分母的分数相加减？ 异分母分数加减时,要将异分母化为同分母,再按同分母的分数加减法则进行计算。 类似地,我们可以把异分母的分式相加减化为同分母的分式相加减。 通分： 把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式,叫作通分。 经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减,然后按同分母分式的加减法则进行计算。 类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最简公分母. 取分式最简公分母的步骤 系数：各分母的系数的最小公倍数 字母：各分母所有字母. 因式：各分母所有因式 指数：各字母(或因式)的最高次 通分的方法 (1)将所有分式的分母化为乘积的形式,当分母为多项式时,应因式分解. (2)确定最简公分母. (3)将分子、分母乘同一个因式,使分母变为最简公分母 . 异分母分式加减法运算法则： 异分母分式的加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 用符号语言表达： 例3 计算： (1) 解：(1)取为公分母，则 (2)取公分母为(x-3)(x-2)，则=== (3)取公分母为x+2，则 x-2- 异分母分式加减法的一般步骤 （1）通分：将异分母分式化为同分母分式； （2）加减：按同分母分式的加减法则进行加减运算； （3）约分：把结果化成最简分式或整式。 例4 计算：并求出当a=-3时原式的值. 解： ==== 当a=-3时，原式=学生活动2： 学生根据已学知识，思考回答. 学生类比异分母分数加减法，思考异分母分式的加减。 学生掌握通分的概念，取分式最简公分母的步骤。 学生掌握通分的方法。 学生掌握异分母分式加减法运算法则。 学生独立完成例题，小组交流并展示答案。 学生与教师一起总结异分母分式加减法的一般步骤。 学生完成例题，相互交流答案。活动意图说明： 通过类比异分母分数的加减法法则，归纳总结异分母分式的加减法法则，实现学生主动参与、探究新知的目的，培养学生类比的思想方法，提高分析问题和知识迁移能力，以及解决问题的能力.。
板书设计 课题：5.4分式的加减（第2课时） 1.通分： 2.异分母分式加减法运算法则：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.把分式,,,进行通分,正确的是( C ) A. = B. = C. = D. = 2.计算的结果为( A ) A. B. C. D. 3．通分：（1）与 ；（2）与 ； 解：(1)取 为公分母。 , 。 (2)取 为公分母。 , 。 选做题： 4.化简+x-2的结果是( D ) A. 1 B. C. D. 5.某锅炉房储存了c天用的煤m吨,若要使储存的煤比预计多用d天,则每天应节约 吨煤. 【综合拓展类作业】 6.已知两个分式:A=,B=+,其中x≠±.试判断A与B的关系,并说明理由. 解：A,B互为相反数 理由:因为B=+=-=-==-,所以A+B=+=0,即A,B互为相反数.
课堂总结 1.通分： 把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式,叫作通分。 2.取分式最简公分母的步骤： 系数：各分母的系数的最小公倍数 字母：各分母所有字母. 因式：各分母所有因式 指数：各字母(或因式)的最高次 3.通分的方法： (1)将所有分式的分母化为乘积的形式,当分母为多项式时,应因式分解. (2)确定最简公分母. (3)将分子、分母乘同一个因式,使分母变为最简公分母 . 4.异分母分式加减法运算法则： 异分母分式的加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 5.异分母分式加减法的一般步骤： （1）通分：将异分母分式化为同分母分式； （2）加减：按同分母分式的加减法则进行加减运算； （3）约分：把结果化成最简分式或整式。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．计算-的结果为( C ) A. -1 B. x-1 C. D. 2．如果x=-1,y=2,那么-的值为 . 3．计算: (1) -;(2). 解：(1) 原式=-==== (2) 原式=· =·=·= 选做题： 4.下列计算中,错误的是( D ) A. -= B. +=- C. += D. -= 5.当x=-5时,= - . 【综合拓展类作业】 6.先化简:,再从-2,0,1,2中选择一个合适的数作为a的值代入求值. 解：原式=== ·=.因为分母不能为0,所以a-1≠0且a+2≠0. 所以a≠1且a≠-2.答案不唯一,如选择a=0,则原式==-1.
教学反思 这节课教师可采用探究与自主学习相结合的模式来完成.探究的目的是让学生经历类比分数加减运算的过程，从而把分数的加减运算法则推及到分式的加减运算.整个过程中既有从特殊到一般的归纳,也有从一般到特殊的演绎.此外还可以通过把例题的再加工,使学生把错误暴露出来，引起他们的共鸣，而这些课堂内学生的差错会成为学生自己可贵的复习资料.接着可出些不同类型的题,让学生再次经历分式的加减运算过程,强化技能，以达到熟练的程度.
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册、第5章
课标要求 【内容要求】了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。【学业要求】知道分式的分母不能为零，能利用分式的基本性质进行约分、通分，并化简分式，能对简单的分式进行加、减、乘、除运算并将运算结果化为最简分式。
内容分析 本章主要内容：（1）分式的意义；（2）分式的基本性质；（3）分式的乘除；（4）分式的加减；（5）分式方程。分式一节中涵盖从分数到分式，分式的基本性质及其运用。分式的运算涵盖分式的乘除，分式的加減以及混合运算。分式方程主要是分式方程的概念及解法和建立分式方程模型解决实际问题，本章主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。分式方程是一类有理方程，更适用于作为某些类型实际问题的数学模型，具有整式方程不可替代的特殊作用。
学情分析 从学生的认知规律看：学生在小学阶段已经学习了分数的概念、基本性质、运算法则，在初中阶段数学中“整式的加减”、“一元一次方程”、“整式乘法与因式分解”等章节已学习整式的运算，有理数的混合运算法则，一元一次方程的解法，感受了“数式通性”和代数研究的一般途径和方法，这些都为分式的学习打下思维方法基础。从学生的学习习惯、思维规律看：七年级的学生初步具备一定的自主学习能力和独立思考能力，积累一定的数学学习活动经验，但思维方式和思维习惯不完善，运算和推理能力仍不足。因此，应加强分式与整式和分数之间的联系的应用练习，通过分数到分式的转化加强对“数式通性”理解，强化运用“整式的运算法则”“整式的因式分解”等对分式方程进行运算，架通学生思维的“桥梁”，提升学生的数学运算、代数推理等能力。
单元目标 教学目标了解分式的概念、分式有意义的条件，运用分式基本性质进行化简；对分式的乘除、乘方、加减及混合运算能熟练掌握；3.会列出分式方程，解分式方程.在实际问题中能建立数学模型，运用分式方程解决问题.(二)教学重点、难点教学重点:掌握分式的基本概念、基本性质、基本运算、分式方程的基本解法以及利用分式方程解决实际问题。教学难点:灵活运用分式的性质进行分式约分和通分，以及会解决可化为一元一次方程的分式方程，培养学生的运算习惯和运算能力。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数5.1分式的意义1课时5.2分式的基本性质2课时5.3分式的乘除1课时5.4分式的加减2课时5.5分式方程2课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1分式的意义1.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。2.能求出使分式有意义、无意义或分式的值为零的条件。3.会用分式表示简单实际问题中的数量关系，体会分式的模型思想，培养模型意识。1.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。2.能求出使分式有意义、无意义或分式的值为零的条件。3.会用分式表示简单实际问题中的数量关系，体会分式的模型思想，培养模型意识。任务一：设置问题，引出新课任务二：分式的概念任务三：分式有意义、无意义或分式的值为零的条件5.2分式的基本性质（第1课时）1.理解分式的基本性质.2.能够运用分式的基本性质进行分式的变形.3.了解最简分式的概念，并能正确识别最简分式。4.会利用分式的约分化简分式。1.掌握分式的基本性质.2.能够运用分式的基本性质进行分式的变形.3.了解最简分式的概念，并能正确识别最简分式。4.会利用分式的约分化简分式。任务一：设置问题，引出新课任务二：分式的基本性质任务三：分式的符号法则任务四：分式的约分5.2分式的基本性质（第2课时）1.进一步体会分式的基本性质。2.会运用分式的约分进行多项式除法。1.进一步体会分式的基本性质。2.会运用分式的约分进行多项式除法。任务一：回忆分式的基本性质及分式的约分任务二：多项式除以多项式5.3分式的乘除1.类比分数的乘除法法则，掌握分式的乘除法则，并能熟练地运用法则进行分式的乘除运算，提升运算能力。2.掌握分式的乘方法则，能进行分式的乘方运算。3.能解决与分式的乘除运算有关的简单的实际问题。1.掌握分式的乘除法则，并能熟练地运用法则进行分式的乘除运算，提升运算能力。2.掌握分式的乘方法则，能进行分式的乘方运算。3.能解决与分式的乘除运算有关的简单的实际问题。任务一：设置问题，引出新课任务二：分式的乘除法则任务三：分式的乘方法则5.4分式的加减（第1课时）1.理解并掌握同分母分式的加减法则；2.会运用同分母分式的加减法则进行分式的加减运算。1.理解并掌握同分母分式的加减法则；2.会运用同分母分式的加减法则进行分式的加减运算。任务一：设置问题，引出新课任务二：同分母分式的加减法5.4分式的加减（第2课时）1.能够熟练地运用通分，把异分母的分式加减转化成同分母的分式加减；2.掌握异分母分式加减法法则及运算;3.能进行分式的加减乘除混合运算.1.能够熟练地运用通分，把异分母的分式加减转化成同分母的分式加减；2.掌握异分母分式加减法法则及运算;3.能进行分式的加减乘除混合运算.任务一：复习同分母分式加减法运算法则任务二：异分母分式的加减5.5分式方程（第1课时）1.理解分式方程的概念，并会判断一个方程是否是分式方程.2.掌握解分式方程的基本思路和解法.1.理解分式方程的概念，并会判断一个方程是否是分式方程.2.掌握解分式方程的基本思路和解法.任务一：设置问题，引出新课任务二：分式方程的概念任务三：分式方程的解法5.5分式方程（第2课时）1.会列分式方程解决实际问题.2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理.1.会列分式方程解决实际问题.2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理.任务一：复习解分式方程的基本思路及步骤任务二：分式方程的应用
《第5章 》分式 单元教学设计
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