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分课时教学设计
《5.5分式方程（第1课时）》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课选自浙教版七年级下册第五章第五节，主要学习分式方程的概念及分式方程的求解过程。整个初中阶段涉及到的方程主要有两类:整式方程和分式方程，所以它非常重要。本节课是在之前学过的整式方程、一元一次方程和分式的化简计算的基础上，学习的一种新的方程，它是对方程概念的进一步认识。对解决某些实际问题提供一种途径和方法有着深远的意义。
学习者分析 学生已经学习了分式及分式的运算，前面又学习了一元一次方程，为本节课的学习提供了知识基础。由于学生观察能力，理解能力差，对于分式方程的概念得出有一定困难，教师要不断引导。
教学目标 1.理解分式方程的概念，并会判断一个方程是否是分式方程. 2.掌握解分式方程的基本思路和解法.
教学重点 解可化为一元一次方程的分式方程。
教学难点 增根的概念和验根的必要性，学生难以理解。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 某地电信公司调低了电话费收费标准,每分钟费用降低了25%。因此,按原收费标准6元话费的通话时间,在新收费标准下可多通话10分钟。前后两种收费标准每分钟收费各是多少 思考： (1)等量关系是什么？ 降费后通话时间-原来通话时间=5 (2)如果设原来的收费标准是x元/分，可列怎样的方程？ =5 (3)该方程与我们已学过的一元一次方程有什么不同？ 未知数在分母上学生活动1： 学生动脑进行思考.活动意图说明： 通过实际问题列出分式，通过质疑所列的方程与所学的一元一次方程有什么不同引出课题，激发学生求知的欲望。环节二：分式方程的概念教师活动2： 观察，，， 这些式子有什么特点？ 分母中含有未知数。 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程. 分式方程必须满足的条件(三者缺一不可) (1) 是方程(含有未知数的等式)； (2) 含有分母； (3) 分母中含有未知数. 判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．学生活动2： 学生观察思考，举手回答.之后与教师一起总结分式方程的概念。 活动意图说明： 通过让学生观察，总结出分式方程的概念及特征，培养学生的观察分析，总结归纳的能力。环节三：分式方程的解法教师活动3： 例1 分析：如果方程两边同乘7(2x-3)，就可以把分式方程转化成一元一次方程来解. 解:方程的两边同乘7(2x-3),得7(x+3)=2(2x-3)。 去括号,得7x+21=4x-6。 移项,合并同类项,得3x=-27,解得x=-9。 把x=-9代人原方程检验: 左边= 所以x=-9是原方程的根。 在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。 解分式方程的基本思路 将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法. 例2 解方程 解：方程的两边同乘(x-3)，得2-x=-1-2(x-3) 化简，得x=3 把x=3代入检验时，方程中分式的分母为零，分式无意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解. 当分式方程含有若干个分式时,通常可用各个分式的公分母同乘方程的两边进行去分母。 解分式方程一定要验根,即把求得的根代入原方程,或者代入原方程两边所乘的公分母,看分母的值是否为零。 使分母为零的根我们说它是增根。 如例2中的x=3。增根使分式方程无意义,应该舍去。 分式方程解的检验------必不可少的步骤 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验． 检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. “去分母法”解分式方程的步骤 1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去. 4.写出原方程的根. 简记为：一化二解三检验 解分式方程的步骤: 学生活动3： 学生小组合作交流，完成例题. 学生理解转化的数学思想（化归思想）。 学生掌握解分式方程的基本思路. 学生尝试独立完成例题。 学生理解增根的概念，知道解分式方程必须进行检验，掌握检验方法。 学生与教师一起总结“去分母法”解分式方程的步骤，解分式方程的步骤。 活动意图说明： 通过例题讲解使学生掌握解分式方程的一般方法和步骤,通过学生回答,发现错误及时纠正,培养学生自我检查的良好学习习惯.引导学生观察、反思,理解产生增根的原因,掌握并能灵活运用增根的知识,提升思维的深度.
板书设计 课题：5.5分式方程（第1课时） 1.分式方程的概念： 2.分式方程的解法：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列方程①，②，③，④中，是关于x的分式方程的有（ A ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2.把分式方程的两边同时乘以，约去分母，得（ D ） A． B． C． D． 3．解方程: (1) =;(2) +1=;(3) -1=. 解：(1) x=3 (2) x=10 (3) 无解 选做题： 4.关于x的方程的解为x=1，则a的值为（ D ） A．2 B．3 C．-1 D．-3 5.如果方程，那么（ B ） A．1 B．2 C．3 D．4 【综合拓展类作业】 6.已知关于x的方程－＝1的解与方程＝3的解相同，求a的值． 解：由＝3，得x＝2.把x＝2代入－＝1， 得－2＝1，解得a＝－3.经检验，a＝－3符合题意．
课堂总结 1.分式方程的概念： 分母中含未知数的方程叫做分式方程. 判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)． 2.分式方程的解法： （1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. （2）解这个整式方程. （3）把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去. （4）写出原方程的根. 简记为：一化二解三检验
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列各式是关于x的分式方程的为( D ) A. 2x-3y=0 B. -3= C. +3 D. = 2．分式方程-3=的解是( D ) A. x=- B. x=-1 C. x= D. x=3 3．已知x=5是分式方程=1-的解,则k的值为 3 . 选做题： 4.若关于x的分式方程-3=有增根,则m的值是( C ) A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 5.对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算例如：．则方程的解是__x=6__． 【综合拓展类作业】 6.已知（其中A，B为常数），求 的值． 解：去分母得， 整理得， ∴ 解得： ∴.
教学反思 在本课的教学过程中，应从这样的几个方面入手： （1）分式方程和整式方程的区别：分清楚分式方程必须满足的两个条件： ①方程式里必须有分式，②分母中含有未知喽数.这两个条件是判断一个方程是否为分式方程的充要条件.同时，由于分母中含有未知喽数，所以将其转化为整式方程后求出的解就应使每一个分式有意义，否则，这个解使原方程的无解.正是由于分式方程与整式方程的区别，在解分式方程时必须进行检验 （2）分式方程和整式方程的联系：分式方程通过方程两边都乘以最简公分母，约去分母，就可以转化为整式方程来解，教学时应充分渗透这种化归思想. （3）解分式方程时，如果分母是多项式时，应先写出将分母进行因式分解的步骤，从而让学生准确无误地找出最简公分母.
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（浙教版）七年级
下
5.5分式方程（第1课时）
分式
第5章
“五”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.理解分式方程的概念，并会判断一个方程是否是分式方程.
2.掌握解分式方程的基本思路和解法.
新知导入
某地电信公司调低了电话费收费标准,每分钟费用降低了25%。因此,按原收费标准6元话费的通话时间,在新收费标准下可多通话10分钟。前后两种收费标准每分钟收费各是多少
新知导入
思考：
(1)等量关系是什么？
(2)如果设原来的收费标准是x元/分，可列怎样的方程？
(3)该方程与我们已学过的一元一次方程有什么不同？
降费后通话时间-原来通话时间=5
=5
未知数在分母上
新知讲解
分式方程必须满足的条件(三者缺一不可)
(1) 是方程(含有未知数的等式)；
(2) 含有分母；
(3) 分母中含有未知数.
观察，，，
这些式子有什么特点？
分母中含有未知数。
像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.
任务一：分式方程的概念
新知讲解
判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．
新知讲解
例1
分析：如果方程两边同乘7(2x-3)，就可以把分式方程转化成一元一次方程来解.
任务二：分式方程的解法
新知讲解
例1
解:方程的两边同乘7(2x-3),得7(x+3)=2(2x-3)。
去括号,得7x+21=4x-6。
移项,合并同类项,得3x=-27,解得x=-9。
把x=-9代人原方程检验:
左边=
所以x=-9是原方程的根。
新知讲解
在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。
分式方程
转化
整式方程
将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
解分式方程的基本思路
新知讲解
例2 解方程
解：方程的两边同乘(x-3)，得2-x=-1-2(x-3)
化简，得x=3
把x=3代入检验时，方程中分式的分母为零，分式无意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解.
当分式方程含有若干个分式时,通常可用各个分式的公分母同乘方程的两边进行去分母。
新知讲解
解分式方程一定要验根,即把求得的根代入原方程,或者代入原方程两边所乘的公分母,看分母的值是否为零。
使分母为零的根我们说它是增根。
如例2中的x=3。增根使分式方程无意义,应该舍去。
新知讲解
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．
分式方程解的检验------必不可少的步骤
检验方法：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
新知讲解
“去分母法”解分式方程的步骤
1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.
4.写出原方程的根.
简记为：一化二解三检验
新知讲解
解分式方程的步骤:
分式方程
整式方程
x=a
去分母
解整式方程
x=a不是分式方程的解
x=a是分式方程的解
目标
检验
最简公分母不为0
最简公分母为0
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.下列方程①，②，③，④中，是关于x的分式方程的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
A
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.把分式方程的两边同时乘以，约去分母，得（ ）
A． B．
C． D．
D
3．解方程:
(1) =;(2) +1=;(3) -1=.
解：(1) x=3
(2) x=10
(3) 无解
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.关于x的方程的解为x=1，则a的值为（ ）
A．2 B．3 C．-1 D．-3
D
5.如果方程，那么（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
B
【综合拓展类作业】
课堂练习
课堂总结
1.分式方程的概念：
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．
课堂总结
2.分式方程的解法：
（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
（2）解这个整式方程.
（3）把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.
（4）写出原方程的根.
简记为：一化二解三检验
板书设计
1.分式方程的概念：
2.分式方程的解法：
课题：5.5分式方程（第1课时）
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．下列各式是关于x的分式方程的为( )
A. 2x-3y=0 B. -3=
C. +3 D. =
D
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．分式方程-3=的解是( )
A. x=- B. x=-1 C. x= D. x=3
D
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
3．已知x=5是分式方程=1-的解,则k的值为 .
3
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
4.若关于x的分式方程-3=有增根,则m的值是( )
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
C
5.对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算例如：．则方程的解是________．
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
6.已知（其中A，B为常数），求
的值．
【综合拓展类作业】
作业布置
解：去分母得，
整理得，
∴
解得：
∴.
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册、第5章
课标要求 【内容要求】了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。【学业要求】知道分式的分母不能为零，能利用分式的基本性质进行约分、通分，并化简分式，能对简单的分式进行加、减、乘、除运算并将运算结果化为最简分式。
内容分析 本章主要内容：（1）分式的意义；（2）分式的基本性质；（3）分式的乘除；（4）分式的加减；（5）分式方程。分式一节中涵盖从分数到分式，分式的基本性质及其运用。分式的运算涵盖分式的乘除，分式的加減以及混合运算。分式方程主要是分式方程的概念及解法和建立分式方程模型解决实际问题，本章主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。分式方程是一类有理方程，更适用于作为某些类型实际问题的数学模型，具有整式方程不可替代的特殊作用。
学情分析 从学生的认知规律看：学生在小学阶段已经学习了分数的概念、基本性质、运算法则，在初中阶段数学中“整式的加减”、“一元一次方程”、“整式乘法与因式分解”等章节已学习整式的运算，有理数的混合运算法则，一元一次方程的解法，感受了“数式通性”和代数研究的一般途径和方法，这些都为分式的学习打下思维方法基础。从学生的学习习惯、思维规律看：七年级的学生初步具备一定的自主学习能力和独立思考能力，积累一定的数学学习活动经验，但思维方式和思维习惯不完善，运算和推理能力仍不足。因此，应加强分式与整式和分数之间的联系的应用练习，通过分数到分式的转化加强对“数式通性”理解，强化运用“整式的运算法则”“整式的因式分解”等对分式方程进行运算，架通学生思维的“桥梁”，提升学生的数学运算、代数推理等能力。
单元目标 教学目标了解分式的概念、分式有意义的条件，运用分式基本性质进行化简；对分式的乘除、乘方、加减及混合运算能熟练掌握；3.会列出分式方程，解分式方程.在实际问题中能建立数学模型，运用分式方程解决问题.(二)教学重点、难点教学重点:掌握分式的基本概念、基本性质、基本运算、分式方程的基本解法以及利用分式方程解决实际问题。教学难点:灵活运用分式的性质进行分式约分和通分，以及会解决可化为一元一次方程的分式方程，培养学生的运算习惯和运算能力。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数5.1分式的意义1课时5.2分式的基本性质2课时5.3分式的乘除1课时5.4分式的加减2课时5.5分式方程2课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1分式的意义1.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。2.能求出使分式有意义、无意义或分式的值为零的条件。3.会用分式表示简单实际问题中的数量关系，体会分式的模型思想，培养模型意识。1.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。2.能求出使分式有意义、无意义或分式的值为零的条件。3.会用分式表示简单实际问题中的数量关系，体会分式的模型思想，培养模型意识。任务一：设置问题，引出新课任务二：分式的概念任务三：分式有意义、无意义或分式的值为零的条件5.2分式的基本性质（第1课时）1.理解分式的基本性质.2.能够运用分式的基本性质进行分式的变形.3.了解最简分式的概念，并能正确识别最简分式。4.会利用分式的约分化简分式。1.掌握分式的基本性质.2.能够运用分式的基本性质进行分式的变形.3.了解最简分式的概念，并能正确识别最简分式。4.会利用分式的约分化简分式。任务一：设置问题，引出新课任务二：分式的基本性质任务三：分式的符号法则任务四：分式的约分5.2分式的基本性质（第2课时）1.进一步体会分式的基本性质。2.会运用分式的约分进行多项式除法。1.进一步体会分式的基本性质。2.会运用分式的约分进行多项式除法。任务一：回忆分式的基本性质及分式的约分任务二：多项式除以多项式5.3分式的乘除1.类比分数的乘除法法则，掌握分式的乘除法则，并能熟练地运用法则进行分式的乘除运算，提升运算能力。2.掌握分式的乘方法则，能进行分式的乘方运算。3.能解决与分式的乘除运算有关的简单的实际问题。1.掌握分式的乘除法则，并能熟练地运用法则进行分式的乘除运算，提升运算能力。2.掌握分式的乘方法则，能进行分式的乘方运算。3.能解决与分式的乘除运算有关的简单的实际问题。任务一：设置问题，引出新课任务二：分式的乘除法则任务三：分式的乘方法则5.4分式的加减（第1课时）1.理解并掌握同分母分式的加减法则；2.会运用同分母分式的加减法则进行分式的加减运算。1.理解并掌握同分母分式的加减法则；2.会运用同分母分式的加减法则进行分式的加减运算。任务一：设置问题，引出新课任务二：同分母分式的加减法5.4分式的加减（第2课时）1.能够熟练地运用通分，把异分母的分式加减转化成同分母的分式加减；2.掌握异分母分式加减法法则及运算;3.能进行分式的加减乘除混合运算.1.能够熟练地运用通分，把异分母的分式加减转化成同分母的分式加减；2.掌握异分母分式加减法法则及运算;3.能进行分式的加减乘除混合运算.任务一：复习同分母分式加减法运算法则任务二：异分母分式的加减5.5分式方程（第1课时）1.理解分式方程的概念，并会判断一个方程是否是分式方程.2.掌握解分式方程的基本思路和解法.1.理解分式方程的概念，并会判断一个方程是否是分式方程.2.掌握解分式方程的基本思路和解法.任务一：设置问题，引出新课任务二：分式方程的概念任务三：分式方程的解法5.5分式方程（第2课时）1.会列分式方程解决实际问题.2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理.1.会列分式方程解决实际问题.2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理.任务一：复习解分式方程的基本思路及步骤任务二：分式方程的应用
《第5章 》分式 单元教学设计
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