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分课时教学设计
《5.5分式方程（第2课时）》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容是在学生已经学习了分式方程的概念并能够解简单的分式方程的基础 上进行的，一是进一步巩固可化为一元一次方程的分式方程的解法，二是能够列分 式方程解决简单的实际问题。
学习者分析 学生已经学习了分式方程及其解法，前面学习了列方程解应用题，为本节课的学习提供了知识基础，但学生对应用题的理解能力差，很难寻找数量及等量关系。这对于这节课的学习带来一定困难，教师要启发引导。
教学目标 1.会列分式方程解决实际问题. 2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理.
教学重点 列分式方程解决实际问题.
教学难点 找等量关系。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 解分式方程的思路是： 解分式方程的一般步骤 1、 去分母 2、 解整式方程. 3、 验根 4、 写解. 一化二解三检验学生活动1： 学生回忆，共同回答.活动意图说明： 通过复习分式方程的解法唤醒旧知，引出新课环节二：分式方程的应用教师活动2： 例3 科学种植促丰收,我国谷物总产量稳居世界首位,14亿多人的粮食安全得到有效保障。某水稻种植基地引入袁隆平团队研发的植株高、穗长粒多的巨型稻,选择两块面积相同的试验田,分别种植巨型稻和普通水稻,结果巨型稻收获16.8吨,普通水稻收获13.2吨,巨型稻比普通水稻每公顷多收获3吨。这次种植试验,巨型稻和普通水稻的产量分别是每公顷多少吨 解：设巨型稻产量为每公顷x吨,则普通水稻产量为每公顷(x-3)吨。 由题意,得 解这个方程，得x=14 经检验，x=14是所列方程的根，且符合题意 14-3=11(吨) 答：巨型稻产量是每公顷14吨,普通水稻产量是每公顷11吨。 列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题,在方法、步骤上基本相同,但解分式方程时必须验根。 列分式方程解应用题的步骤: （1）审：审清题意； （2）找：找出等量关系； （3）设：设出未知数(直接设法、间接设法)； （4）列：用代数式表示等量关系，列出分式方程； （5）解：解分式方程； （6）检：必须检验根的正确性与合理性； （7）答：写出答案. 例4 照相机成像应用了一个重要原理，即，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离。如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整u，v来使成像清晰。如果用焦距f=35mm的相机，拍摄离镜头的距离u=2m的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距离v大约是多少？(精确到0.1mm)？ 解：由，得， 则 ∴v= 答：此时胶片到镜头的距离约为35.6mm. 实际应用题中常见的基本数量关系 （1）行程问题：路程=速度×时间； （2）工程问题：工作总量=工作效率×工作时间； （3）利润问题：利润=售价-进价， 利润率= 利润/进价 ×100%.学生活动2： 学生小组合作，分析问题，尝试回答 学生与教师一起总结列分式方程解应用题的步骤。 学生尝试独立完成例题。 学生总结实际应用题中常见的基本数量关系。 活动意图说明： 通过例题教学使学生掌握基础知识、基本的适算方法，掌握解决数学问题的基本技能，培养学生的分析能力，总结归纳能力及解决问题的能力。
板书设计 课题：5.5分式方程（第2课时） 列分式方程解应用题的步骤: （1）审：审清题意； （2）找：找出等量关系； （3）设：设出未知数(直接设法、间接设法)； （4）列：用代数式表示等量关系，列出分式方程； （5）解：解分式方程； （6）检：必须检验根的正确性与合理性； （7）答：写出答案.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.货车行驶25km与小车行驶35km所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20km，求两车的速度各为多少？设货车的速度为xkm/h，依题意列方程正确的是( C ) A. B. C. D. 2.已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是 80 km/h． 3．甲、乙两班参加绿化校园植树活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等。求甲、乙两班每小时各种多少棵树。 解：设甲班每小时种棵树，则乙班每小时种 棵树。 由题意可得 ， 解得 。 经检验， 是所列方程的根，且符合题意。 。 答：甲班每小时种20棵树，乙班每小时种22棵树。 选做题： 4.某地为美化环境,计划种植树木6000棵.由于志愿者的加入,实际每天植树的棵数比原计划增加了25%,结果提前3天完成任务,则实际每天植树 500 棵. 5.一辆汽车从甲地出发开往相距240km的乙地,出发后1h内按原计划的速度匀速行驶,1h后的速度比原计划的速度快,结果比原计划提前24min到达乙地,则汽车出发后1h内的行驶速度为 80 km/h. 【综合拓展类作业】 6.某公司会计欲查询乙商品的进价,发现进货单已被墨水污染(如下表). 商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对进货情况回忆如下: 李阿姨:“我记得甲商品的进价比乙商品的进价每件高50%.” 王师傅:“甲商品的数量比乙商品多40件.” 请你求出乙商品的进价,并帮助他们补全进货单. 解：设乙商品的进价为x元/件,则甲商品的进价为(1+50%)·x元/件.由题意,得-=40,解得x=40.经检验,x=40是原方程的根,且符合题意.所以(1+50%)x=60,=80,=120. 所以甲商品的进价为60元/件,乙商品的进价为40元/件,购进甲商品的数量为120件,购进乙商品的数量为80件 补全进货单略.
课堂总结 1.列分式方程解应用题的步骤: （1）审：审清题意； （2）找：找出等量关系； （3）设：设出未知数(直接设法、间接设法)； （4）列：用代数式表示等量关系，列出分式方程； （5）解：解分式方程； （6）检：必须检验根的正确性与合理性； （7）答：写出答案.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．某市为提升城市园林绿化水平,现需要购买A,B两种绿植,已知A种绿植的单价是B种绿植单价的3倍,用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株.设B种绿植的单价是x元,则可列方程为( C ) A. -50= B. -50= C. +50= D. +50= 2．关于x的方程mx-1=2x的解为正实数，则m的取值范围是( C ) A.m≥2 B.m≤2 C.m>2 D.m<2 3．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工 1.5x件产品，依题意得 ， 解得：x=40. 经检验x=40是原方程的解，所以1.5x=60. 答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品. 选做题： 4.在公式S=π(R+r)l中,已知S,R,l,则r= -R . 5.如图,边长为a的大正方形剪去4个边长为x的小正方形,做成一个无盖纸盒.若无盖纸盒的底面积与表面积之比为3∶5,则根据题意可知a,x满足的关系式为( A ) A. = B. = C. = D. = 【综合拓展类作业】 6.某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程. (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天 (2)若甲工程队独做a天后,再由甲、乙两工程队合作____天(用含a的代数式表示)可完成此项工程; (3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元 解：(1)设乙单独做x天完成此项工程,则甲单独做(x+30)天完成此项工程. 由题意得:20()=1 整理得x2-10x-600=0， 解得x1=30,x2= -20. 经检验:x1=30,x2=-20都是分式方程的解, 但x2=-20不符合题意舍去. x+30=60. 答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天. (2)设甲单独做a天后,甲、乙再合作(20-)天,可以完成此项工程. (3)由题意得1×a+(1+2.5)(20-)≤64 解得a≥36 答:甲工程队至少要单独做36天后,再由甲、乙两队合作完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元.
教学反思 在教学方法上，为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用启发讲授、合作探究、讲练相结合的教学方式.在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生列表分析、找重点语句、探寻等量关系等，使学生充分地动口、动脑，参与教学全过程.
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（浙教版）七年级
下
5.5分式方程（第2课时）
分式
第5章
“五”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.会列分式方程解决实际问题.
2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理.
新知导入
解分式方程的一般步骤
1、 去分母
2、 解整式方程.
3、 验根
4、 写解.
解分式方程的思路是：
一化二解三检验
分式方程
整式方程
去分母
验根
两边都乘以最简公分母
新知讲解
例3 科学种植促丰收,我国谷物总产量稳居世界首位,14亿多人的粮
食安全得到有效保障。某水稻种植基地引入袁隆平团队研发的植株高、穗长粒多的巨型稻,选择两块面积相同的试验田,分别种植巨型稻和普通水稻,结果巨型稻收获16.8吨,普通水稻收获13.2吨,巨型稻比普通水稻每公顷多收获3吨。这次种植试验,巨型稻和普通水稻的产量分别是每公顷多少吨
任务：分式方程的应用
新知讲解
解：设巨型稻产量为每公顷x吨,则普通水稻产量为每公顷(x-3)吨。
由题意,得
解这个方程，得x=14
经检验，x=14是所列方程的根，且符合题意
14-3=11(吨)
答：巨型稻产量是每公顷14吨,普通水稻产量是每公顷11吨。
列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题,在方法、步骤上基本相同,但解分式方程时必须验根。
新知讲解
新知讲解
（1）审：审清题意；
（2）找：找出等量关系；
（3）设：设出未知数(直接设法、间接设法)；
（5）解：解分式方程；
（7）答：写出答案.
（4）列：用代数式表示等量关系，列出分式方程；
（6）检：必须检验根的正确性与合理性；
列分式方程解应用题的步骤
验！验！验！
新知讲解
例4 照相机成像应用了一个重要原理，即，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离。如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整u，v来使成像清晰。如果用焦距f=35mm的相机，拍摄离镜头的距离u=2m的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距离v大约是多少？(精确到0.1mm)？
解：由，得，
则
∴v=
答：此时胶片到镜头的距离约为35.6mm
新知讲解
实际应用题中常见的基本数量关系
（1）行程问题：路程=速度×时间；
（2）工程问题：工作总量=工作效率×工作时间；
（3）利润问题：利润=售价-进价，
利润率= ×100%.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.货车行驶25km与小车行驶35km所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20km，求两车的速度各为多少？设货车的速度为xkm/h，依题意列方程正确的是( )
A. B. C. D.
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是 km/h．
80
3．甲、乙两班参加绿化校园植树活动，已知乙班每小时比甲班多种
2棵树，甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等。求甲、乙两班每小时各种多少棵树。
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
解：设甲班每小时种棵树，则乙班每小时种 棵树。
由题意可得 ，
解得 。
经检验， 是所列方程的根，且符合题意。
。
答：甲班每小时种20棵树，乙班每小时种22棵树。
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.某地为美化环境,计划种植树木6000棵.由于志愿者的加入,实际每天植树的棵数比原计划增加了25%,结果提前3天完成任务,则实际每天植树 棵.
500
5.一辆汽车从甲地出发开往相距240km的乙地,出发后1h内按原计划的速度匀速行驶,1h后的速度比原计划的速度快,结果比原计划提前24min到达乙地,则汽车出发后1h内的行驶速度为 km/h.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
80
【综合拓展类作业】
课堂练习
6. 某公司会计欲查询乙商品的进价,发现进货单已被墨水污染(如下表).
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对进货情况回忆如下:
李阿姨:“我记得甲商品的进价比乙商品的进价每件高50%.”
王师傅:“甲商品的数量比乙商品多40件.”
请你求出乙商品的进价,并帮助他们补全进货单.
【综合拓展类作业】
课堂练习
解：设乙商品的进价为x元/件,则甲商品的进价为(1+50%)·x元/件.由题意,得-=40,解得x=40.经检验,x=40是原方程的根,且符合题意.所以(1+50%)x=60,=80,=120.
所以甲商品的进价为60元/件,乙商品的进价为40元/件,购进甲商品的数量为120件,购进乙商品的数量为80件 补全进货单略.
课堂总结
1.列分式方程解应用题的步骤:
（1）审：审清题意；
（2）找：找出等量关系；
（3）设：设出未知数(直接设法、间接设法)；
（4）列：用代数式表示等量关系，列出分式方程；
（5）解：解分式方程；
（6）检：必须检验根的正确性与合理性；
（7）答：写出答案.
板书设计
列分式方程解应用题的步骤:
（1）审：审清题意；
（2）找：找出等量关系；
（3）设：设出未知数(直接设法、间接设法)；
（4）列：用代数式表示等量关系，列出分式方程；
（5）解：解分式方程；
（6）检：必须检验根的正确性与合理性；
（7）答：写出答案.
课题：5.5分式方程（第2课时）
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．某市为提升城市园林绿化水平,现需要购买A,B两种绿植,已知A种绿植的单价是B种绿植单价的3倍,用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株.设B种绿植的单价是x元,则可列方程为( )
A. -50= B. -50=
C. +50= D. +50=
C
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．关于x的方程mx-1=2x的解为正实数，则m的取值范围是( )
A.m≥2 B.m≤2 C.m>2 D.m<2
C
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
3．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工
1.5x件产品，依题意得 ，
解得：x=40.
经检验x=40是原方程的解，所以1.5x=60.
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
4.在公式S=π(R+r)l中,已知S,R,l,则r= .
-R
5.如图,边长为a的大正方形剪去4个边长为x的小正方形,做成一个无盖纸盒.若无盖纸盒的底面积与表面积之比为3∶5,则根据题意可知a,x满足的关系式为( )
A. = B. =
C. = D. =
A
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
6.某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天
(2)若甲工程队独做a天后,再由甲、乙两工程队合作____天(用含a的代数式表示)可完成此项工程;
(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元
【综合拓展类作业】
作业布置
【综合拓展类作业】
作业布置
解：(1)设乙单独做x天完成此项工程,则甲单独做(x+30)天完成此项工程.
由题意得:20()=1
整理得x2-10x-600=0，
解得x1=30,x2= -20.
经检验:x1=30,x2=-20都是分式方程的解,
但x2=-20不符合题意舍去.
x+30=60.
答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天.
【综合拓展类作业】
作业布置
解：(2)设甲单独做a天后,甲、乙再合作(20-)天,可以完成此项工程.
(3)由题意得1×a+(1+2.5)(20-)≤64
解得a≥36
答:甲工程队至少要单独做36天后,再由甲、乙两队合作完成剩
下的工程,才能使施工费不超过64万元.
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册、第5章
课标要求 【内容要求】了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。【学业要求】知道分式的分母不能为零，能利用分式的基本性质进行约分、通分，并化简分式，能对简单的分式进行加、减、乘、除运算并将运算结果化为最简分式。
内容分析 本章主要内容：（1）分式的意义；（2）分式的基本性质；（3）分式的乘除；（4）分式的加减；（5）分式方程。分式一节中涵盖从分数到分式，分式的基本性质及其运用。分式的运算涵盖分式的乘除，分式的加減以及混合运算。分式方程主要是分式方程的概念及解法和建立分式方程模型解决实际问题，本章主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。分式方程是一类有理方程，更适用于作为某些类型实际问题的数学模型，具有整式方程不可替代的特殊作用。
学情分析 从学生的认知规律看：学生在小学阶段已经学习了分数的概念、基本性质、运算法则，在初中阶段数学中“整式的加减”、“一元一次方程”、“整式乘法与因式分解”等章节已学习整式的运算，有理数的混合运算法则，一元一次方程的解法，感受了“数式通性”和代数研究的一般途径和方法，这些都为分式的学习打下思维方法基础。从学生的学习习惯、思维规律看：七年级的学生初步具备一定的自主学习能力和独立思考能力，积累一定的数学学习活动经验，但思维方式和思维习惯不完善，运算和推理能力仍不足。因此，应加强分式与整式和分数之间的联系的应用练习，通过分数到分式的转化加强对“数式通性”理解，强化运用“整式的运算法则”“整式的因式分解”等对分式方程进行运算，架通学生思维的“桥梁”，提升学生的数学运算、代数推理等能力。
单元目标 教学目标了解分式的概念、分式有意义的条件，运用分式基本性质进行化简；对分式的乘除、乘方、加减及混合运算能熟练掌握；3.会列出分式方程，解分式方程.在实际问题中能建立数学模型，运用分式方程解决问题.(二)教学重点、难点教学重点:掌握分式的基本概念、基本性质、基本运算、分式方程的基本解法以及利用分式方程解决实际问题。教学难点:灵活运用分式的性质进行分式约分和通分，以及会解决可化为一元一次方程的分式方程，培养学生的运算习惯和运算能力。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数5.1分式的意义1课时5.2分式的基本性质2课时5.3分式的乘除1课时5.4分式的加减2课时5.5分式方程2课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1分式的意义1.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。2.能求出使分式有意义、无意义或分式的值为零的条件。3.会用分式表示简单实际问题中的数量关系，体会分式的模型思想，培养模型意识。1.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。2.能求出使分式有意义、无意义或分式的值为零的条件。3.会用分式表示简单实际问题中的数量关系，体会分式的模型思想，培养模型意识。任务一：设置问题，引出新课任务二：分式的概念任务三：分式有意义、无意义或分式的值为零的条件5.2分式的基本性质（第1课时）1.理解分式的基本性质.2.能够运用分式的基本性质进行分式的变形.3.了解最简分式的概念，并能正确识别最简分式。4.会利用分式的约分化简分式。1.掌握分式的基本性质.2.能够运用分式的基本性质进行分式的变形.3.了解最简分式的概念，并能正确识别最简分式。4.会利用分式的约分化简分式。任务一：设置问题，引出新课任务二：分式的基本性质任务三：分式的符号法则任务四：分式的约分5.2分式的基本性质（第2课时）1.进一步体会分式的基本性质。2.会运用分式的约分进行多项式除法。1.进一步体会分式的基本性质。2.会运用分式的约分进行多项式除法。任务一：回忆分式的基本性质及分式的约分任务二：多项式除以多项式5.3分式的乘除1.类比分数的乘除法法则，掌握分式的乘除法则，并能熟练地运用法则进行分式的乘除运算，提升运算能力。2.掌握分式的乘方法则，能进行分式的乘方运算。3.能解决与分式的乘除运算有关的简单的实际问题。1.掌握分式的乘除法则，并能熟练地运用法则进行分式的乘除运算，提升运算能力。2.掌握分式的乘方法则，能进行分式的乘方运算。3.能解决与分式的乘除运算有关的简单的实际问题。任务一：设置问题，引出新课任务二：分式的乘除法则任务三：分式的乘方法则5.4分式的加减（第1课时）1.理解并掌握同分母分式的加减法则；2.会运用同分母分式的加减法则进行分式的加减运算。1.理解并掌握同分母分式的加减法则；2.会运用同分母分式的加减法则进行分式的加减运算。任务一：设置问题，引出新课任务二：同分母分式的加减法5.4分式的加减（第2课时）1.能够熟练地运用通分，把异分母的分式加减转化成同分母的分式加减；2.掌握异分母分式加减法法则及运算;3.能进行分式的加减乘除混合运算.1.能够熟练地运用通分，把异分母的分式加减转化成同分母的分式加减；2.掌握异分母分式加减法法则及运算;3.能进行分式的加减乘除混合运算.任务一：复习同分母分式加减法运算法则任务二：异分母分式的加减5.5分式方程（第1课时）1.理解分式方程的概念，并会判断一个方程是否是分式方程.2.掌握解分式方程的基本思路和解法.1.理解分式方程的概念，并会判断一个方程是否是分式方程.2.掌握解分式方程的基本思路和解法.任务一：设置问题，引出新课任务二：分式方程的概念任务三：分式方程的解法5.5分式方程（第2课时）1.会列分式方程解决实际问题.2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理.1.会列分式方程解决实际问题.2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理.任务一：复习解分式方程的基本思路及步骤任务二：分式方程的应用
《第5章 》分式 单元教学设计
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