第6章 《数据与统计图表》6.4 频数与频率（2）-----浙教版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．小东5分钟内共投篮60次，共进球15个，则小东进球的频率是（ ）
A．0.25 B．60 C．0.26 D．15
【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵小东5分钟内共投篮60次，共进球15个，
∴小东进球的频率是：=0.25．
故选A．
【分析】根据频率的计算公式代入相应的数进行计算．
2．一次数学测试后， 某班 50 名学生的成绩被分为 5 组， 第 组的频数分别为 12，10 ， 15，8 ， 则第 5 组的频率是( )
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵ 第 组的频数分别为12、10 、15、8 ，
∴ 第 5 组的频 数为50-12-10-15-8=5，
∴ 第 5 组的频率为5÷50=0.1.
故答案为：A.
【分析】总数据为50，第1-4组的频数分别为12、10、15、8，可求得第5组频数为5，由频数除以总数可得频率.
3．（2024七下·望城期末）数字“ 20240122 ”中，数字“ 2 ”出现的频数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：数字“20 240 122”中数字“2”出现的次数为4，
数字“2”出现的频数是4．
故答案为：D．
【分析】数字“20 240 122”中数字“2”出现的次数，即可得到数字“2”出现的频数．
4．（2024七下·浦江期末）某校708班数学老师将学生成绩分成三组，情况如表所示，则表格中的值为( )
第一组 第二组 第三组
频数 16 20
频率
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：根据题意，，
解得，，
检验，当时，原分式方程的分母不为零，
∴是原分式方程的解，
∴的值为9，
故答案为：D.
【分析】基本关系：频率=频数÷总数，据此求解。
5．在一次心理健康教育活动中， 张老师随机抽取 40 名学生进行了心理健康测试， 并将测试结果按“健康、亚健康、不健康” 绘制成下表， 其中测试结果为 “健康” 的频率是 （ ）
类型 健康 亚健康 不健康
人数 32 7 1
A．32 B．7 C． D．
【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：根据题意得：40名学生进行了心理健康测试，测试结果为“健康”的有32人，
∴测试结果为“健康”的频率是：.
故答案为：D.
【分析】根据题意可得：40名学生进行了心理健康测试，测试结果为“健康”的有32人，再利用频率=频数÷总数即可求解.
二、填空题（每题5分，共25分）
6． 七(1)班 40 名同学进行 跑素质测试， 测试后体育委员把数据整理后制作频数分布表． 把它分成五组， 第一组到第三组的频数分别为 ， 第四组的频率为 0.3 ， 则第五组的频数为
【答案】7
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：第四组的频数为40×0.3=12，
∴第五组的频数为40-5-7-9-12=7.
故答案为：7.
【分析】根据频数等于总数乘以频率可求出第四组的频数，进而根据各组频数之和等于40可算出第五组的频数.
7．（2024七下·江北期末） 将容量为 100 的样本分成 3 个组， 第一组的频数是 30 ， 第二组的频率是 0.4 ， 那么第三组的频率是 。
【答案】0.3
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵30÷100=0.3
1-0.3-0.4=0.3
故答案为：0.3.
【分析】先利用频数÷纵总数计算出频率，再用1减去第一组和第二组的频率即可.
8．（初中数学浙教版七下精彩练习6.4频数与频率（1））已知一个样本含有30个数据，这些数据被分成4组，各组数据的个数之比为1： 3： 4： 2，则第三组的频数为 .
【答案】12
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：各组数据的个数之比为1：3：4：2，一个样本含有30个数据，
∴第三组的频数为.
故答案为：12.
【分析】利用已知条件各组数据的个数之比为1：3：4：2，一个样本含有30个数据，列式计算求出第三组的频数.
9．某校组织了一次竞赛， 赛后老师随机抽取了 100 份试卷的竞赛成绩 (满分为 100 分， 成绩都为整数)， 绘制成如图所示的统计图．由图可知， 抽取的学生成绩低于 60 分的频率为
【答案】0.05
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：成绩低于60分的人数是：
100-26-43-23-3=5人，
∴成绩低于60分的频率是：
.
故答案为：0.05.
【分析】根据频数直方分面图得成绩低于60分的人数，用低于60分的人数除以总人数即可.
10．（2024七下·新余期末）在数据学习的实践活动中，小云对本班50名学生上学方式作了统计，并列出了下列统计表，根据统计表可骑计算本班电动车的学生有 人．（其中A、B、C、D分别代表步行、骑自行车、坐公交车、骑电动车）
组别 A B C D
频率 n
【答案】2
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由表格可知，骑电动车的频率为，
则骑电动车对应的人数（名）.
故答案为：2．
【分析】先求出骑电动车的学生频率，在用总人数50乘以骑电动车的学生频率即可求出骑电动车的人数．
三、解答题（共5题，共50分）
11．某商店12月第一周五种不同品牌牙膏的销售量如下表所示：
牙膏品牌 A B C D E
售出支数 6 7 18 34 15
（1）品牌A牙膏销售量的频数是多少 它的实际意义是什么
（2）品牌D牙膏销售量的频率是多少 它的实际意义是什么
【答案】（1）解：品牌牙膏销售量的频数是6，它的实际意义是该商店12月第一周售出品牌牙膏6支。
（2）解：品牌牙膏销售量的频率是0.425，它的实际意义是该商店12月第一周品牌牙膏的销售量占五种不同品牌牙膏总销售量的。
【知识点】频数与频率
【解析】【分析】（1）根据频数是指某一事件在一定时间内发生的次数，进而即可求解；
（2）根据频率则是指某一事件在一定时间内发生的次数占总次数的比例，进而即可求解.
12．统计某地去年11月份每天的最高气温(℃)，获得如下数据：10，12，16，10，11，15，17，20，18，22，20，18，19，21，20，22，26，20，18，19，20，22，21，16，17，15，10，18，20，22。
（1）请填写下面的频数表。
某地去年11月份日最高气温的频数表
组别/℃ 划记 频数 频率
9.5~11.5
11.5~13.5
13.5~15.5
15.5~17.5
17.5~19.5
19.5~21.5
21.5~23.5
23.5~25.5
25.5~27.5
（2）最高气温在 以上(包括： 的天数有多少天 占11月份总天数的百分之几
（3）日最高气温为 (包括 和 的天数占百分之几
【答案】（1）解：频数表如下：
（2）解：最高气温在以上（包含）的天数有13天；约占11月份总天数的。
（3）解：日最高气温为 (包括 和 的天数有：天，
∴所占比例为：.
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
【解析】【分析】（1）首先将数据进行分类统计，最后将其填入表中即可；
（2）根据频数表得到最高气温在以上（包含）的天数有13天，进而即可求出其所占比例；
（3）根据频数表得到日最高气温为 (包括 和 的天数有：天，进而即可求出其所占比例；
13．对某厂生产的一批轴随机抽取80根进行检验，检验结果中轴的直径的各组频数如下表(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)。
某厂生产的80根轴的直径的频数表
组别/ mm 频数 频率
299.35~299.45 1
299.45~299.55 0
299.55~299.65 0
299.65~299.75 5
299.75~299.85 6
299.85~299.95 20
299.95~300.05 40
300.05~300.15 5
300.15~300.25 2
300.25~300.35 0
300.35~300.45 1
（1）求各组的频率，填入上面的频数表。
（2）如图，轴直径的合格标准为φ300±0225。根据所列的频数表，计算这80根轴的直径的合格率。
（3）如果生产800根这种轴，估计有多少根轴的直径不合格。
【答案】（1）解：频率分别为：，，，
如下表，
组别/ mm 频数 频率
299.35~299.45 1 0.0125
299.45~299.55 0 0
299.55~299.65 0 0
299.65~299.75 5 0.0625
299.75~299.85 6 0.075
299.85~299.95 20 0.25
299.95~300.05 40 0.5
300.05~300.15 5 0.0625
300.15~300.25 2 0.025
300.25~300.35 0 0
300.35~300.45 1 0.0125
（2）解：∵轴直径的合格标准为φ300±0225，
∴合格的范围为：到
∴这80根轴的直径的合格率为
（3）解：由（2）知不合格所占比例为
∴不合格的有：.
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
【解析】【分析】（1）根据频率计算公式计算即可；
（2）根据题意得到：合格的范围为：到，结合（1）中的频数表即可求解；
（3）结合（2）得到不合格所占比例为然后用其乘以800即可求解.
14．一名射击运动员20次射击的成绩如下(单位：环)。
4，6，8，7，9，10，8，7，8，9，8，8，9，10，8，7，9，8，8，9。
（1）从4至10环，按不同环数分组，制作频数表。
（2）成绩为9环的频数为多少
（3）频数最大的是几环
【答案】（1）解：频数表如下：
某射击运动员20次射击成绩的频数表
环数／环 划记 频数
4 1
5 0
6 1
7 3
8 正 8
9 正 5
10 2
（2）解：成绩为9环的频数为5。
（3）解：频数最大的是8环。
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
【解析】【分析】（1）将数据进行分类，然后统计个数；最后写到对应的组别即可；
（2）观察频数分布表即可求解；
（3）观察频数分布表即可求解.
15．为统计七年级一班科普知识竞赛成绩，制作了如下频数表(部分空格未填)。
七年级一班科普知识竞赛成绩的频数表
组别 划记 频数
39.5~49.5 2
49.5~59.5 T
59.5~69.5 正 T
69.5~79.5 正正正一
79.5~89.5 8
89.5~99.5 正
本套教科书在没有特别说明的情况下，各组边界值都比实际数据多取一位小数。
（1）请完成上面的频数表。
（2）数据分组时的组距为多少 这次竞赛最高分与最低分的差至多为多少
（3）该班有多少同学
（4）哪一个分数段的人数最多 哪一个分数段的人数最少 80分以上(包括80分)有多少人 占全班人数的百分之几
【答案】（1）解：频数表如下：
七年级一班科普知识竞赛的频数表
分数段／分 划记 频数
2
2
正 7
正正正 16
正 8
正 5
（2）解：数据分组时的组距为10分；这次竞赛最高分与最低分的差至多为59分。
（3）解：该班有：名同学。
（4）解：分的人数最多；分以及分的人数最少；80分以上（包含80分）的有13人，占全班人数的。
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
【解析】【分析】（1）根据频数表中的正字得到频数即可；
（2）结合（1）获取信息即可；
（3）将每个组别的频数相加即可求解；
（4）结合频数表得到数据，然后进行计算即可.
1 / 1第6章 《数据与统计图表》6.4 频数与频率（2）-----浙教版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．小东5分钟内共投篮60次，共进球15个，则小东进球的频率是（ ）
A．0.25 B．60 C．0.26 D．15
2．一次数学测试后， 某班 50 名学生的成绩被分为 5 组， 第 组的频数分别为 12，10 ， 15，8 ， 则第 5 组的频率是( )
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
3．（2024七下·望城期末）数字“ 20240122 ”中，数字“ 2 ”出现的频数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2024七下·浦江期末）某校708班数学老师将学生成绩分成三组，情况如表所示，则表格中的值为( )
第一组 第二组 第三组
频数 16 20
频率
A．6 B．7 C．8 D．9
5．在一次心理健康教育活动中， 张老师随机抽取 40 名学生进行了心理健康测试， 并将测试结果按“健康、亚健康、不健康” 绘制成下表， 其中测试结果为 “健康” 的频率是 （ ）
类型 健康 亚健康 不健康
人数 32 7 1
A．32 B．7 C． D．
二、填空题（每题5分，共25分）
6． 七(1)班 40 名同学进行 跑素质测试， 测试后体育委员把数据整理后制作频数分布表． 把它分成五组， 第一组到第三组的频数分别为 ， 第四组的频率为 0.3 ， 则第五组的频数为
7．（2024七下·江北期末） 将容量为 100 的样本分成 3 个组， 第一组的频数是 30 ， 第二组的频率是 0.4 ， 那么第三组的频率是 。
8．（初中数学浙教版七下精彩练习6.4频数与频率（1））已知一个样本含有30个数据，这些数据被分成4组，各组数据的个数之比为1： 3： 4： 2，则第三组的频数为 .
9．某校组织了一次竞赛， 赛后老师随机抽取了 100 份试卷的竞赛成绩 (满分为 100 分， 成绩都为整数)， 绘制成如图所示的统计图．由图可知， 抽取的学生成绩低于 60 分的频率为
10．（2024七下·新余期末）在数据学习的实践活动中，小云对本班50名学生上学方式作了统计，并列出了下列统计表，根据统计表可骑计算本班电动车的学生有 人．（其中A、B、C、D分别代表步行、骑自行车、坐公交车、骑电动车）
组别 A B C D
频率 n
三、解答题（共5题，共50分）
11．某商店12月第一周五种不同品牌牙膏的销售量如下表所示：
牙膏品牌 A B C D E
售出支数 6 7 18 34 15
（1）品牌A牙膏销售量的频数是多少 它的实际意义是什么
（2）品牌D牙膏销售量的频率是多少 它的实际意义是什么
12．统计某地去年11月份每天的最高气温(℃)，获得如下数据：10，12，16，10，11，15，17，20，18，22，20，18，19，21，20，22，26，20，18，19，20，22，21，16，17，15，10，18，20，22。
（1）请填写下面的频数表。
某地去年11月份日最高气温的频数表
组别/℃ 划记 频数 频率
9.5~11.5
11.5~13.5
13.5~15.5
15.5~17.5
17.5~19.5
19.5~21.5
21.5~23.5
23.5~25.5
25.5~27.5
（2）最高气温在 以上(包括： 的天数有多少天 占11月份总天数的百分之几
（3）日最高气温为 (包括 和 的天数占百分之几
13．对某厂生产的一批轴随机抽取80根进行检验，检验结果中轴的直径的各组频数如下表(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)。
某厂生产的80根轴的直径的频数表
组别/ mm 频数 频率
299.35~299.45 1
299.45~299.55 0
299.55~299.65 0
299.65~299.75 5
299.75~299.85 6
299.85~299.95 20
299.95~300.05 40
300.05~300.15 5
300.15~300.25 2
300.25~300.35 0
300.35~300.45 1
（1）求各组的频率，填入上面的频数表。
（2）如图，轴直径的合格标准为φ300±0225。根据所列的频数表，计算这80根轴的直径的合格率。
（3）如果生产800根这种轴，估计有多少根轴的直径不合格。
14．一名射击运动员20次射击的成绩如下(单位：环)。
4，6，8，7，9，10，8，7，8，9，8，8，9，10，8，7，9，8，8，9。
（1）从4至10环，按不同环数分组，制作频数表。
（2）成绩为9环的频数为多少
（3）频数最大的是几环
15．为统计七年级一班科普知识竞赛成绩，制作了如下频数表(部分空格未填)。
七年级一班科普知识竞赛成绩的频数表
组别 划记 频数
39.5~49.5 2
49.5~59.5 T
59.5~69.5 正 T
69.5~79.5 正正正一
79.5~89.5 8
89.5~99.5 正
本套教科书在没有特别说明的情况下，各组边界值都比实际数据多取一位小数。
（1）请完成上面的频数表。
（2）数据分组时的组距为多少 这次竞赛最高分与最低分的差至多为多少
（3）该班有多少同学
（4）哪一个分数段的人数最多 哪一个分数段的人数最少 80分以上(包括80分)有多少人 占全班人数的百分之几
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵小东5分钟内共投篮60次，共进球15个，
∴小东进球的频率是：=0.25．
故选A．
【分析】根据频率的计算公式代入相应的数进行计算．
2．【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵ 第 组的频数分别为12、10 、15、8 ，
∴ 第 5 组的频 数为50-12-10-15-8=5，
∴ 第 5 组的频率为5÷50=0.1.
故答案为：A.
【分析】总数据为50，第1-4组的频数分别为12、10、15、8，可求得第5组频数为5，由频数除以总数可得频率.
3．【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：数字“20 240 122”中数字“2”出现的次数为4，
数字“2”出现的频数是4．
故答案为：D．
【分析】数字“20 240 122”中数字“2”出现的次数，即可得到数字“2”出现的频数．
4．【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：根据题意，，
解得，，
检验，当时，原分式方程的分母不为零，
∴是原分式方程的解，
∴的值为9，
故答案为：D.
【分析】基本关系：频率=频数÷总数，据此求解。
5．【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：根据题意得：40名学生进行了心理健康测试，测试结果为“健康”的有32人，
∴测试结果为“健康”的频率是：.
故答案为：D.
【分析】根据题意可得：40名学生进行了心理健康测试，测试结果为“健康”的有32人，再利用频率=频数÷总数即可求解.
6．【答案】7
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：第四组的频数为40×0.3=12，
∴第五组的频数为40-5-7-9-12=7.
故答案为：7.
【分析】根据频数等于总数乘以频率可求出第四组的频数，进而根据各组频数之和等于40可算出第五组的频数.
7．【答案】0.3
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵30÷100=0.3
1-0.3-0.4=0.3
故答案为：0.3.
【分析】先利用频数÷纵总数计算出频率，再用1减去第一组和第二组的频率即可.
8．【答案】12
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：各组数据的个数之比为1：3：4：2，一个样本含有30个数据，
∴第三组的频数为.
故答案为：12.
【分析】利用已知条件各组数据的个数之比为1：3：4：2，一个样本含有30个数据，列式计算求出第三组的频数.
9．【答案】0.05
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：成绩低于60分的人数是：
100-26-43-23-3=5人，
∴成绩低于60分的频率是：
.
故答案为：0.05.
【分析】根据频数直方分面图得成绩低于60分的人数，用低于60分的人数除以总人数即可.
10．【答案】2
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由表格可知，骑电动车的频率为，
则骑电动车对应的人数（名）.
故答案为：2．
【分析】先求出骑电动车的学生频率，在用总人数50乘以骑电动车的学生频率即可求出骑电动车的人数．
11．【答案】（1）解：品牌牙膏销售量的频数是6，它的实际意义是该商店12月第一周售出品牌牙膏6支。
（2）解：品牌牙膏销售量的频率是0.425，它的实际意义是该商店12月第一周品牌牙膏的销售量占五种不同品牌牙膏总销售量的。
【知识点】频数与频率
【解析】【分析】（1）根据频数是指某一事件在一定时间内发生的次数，进而即可求解；
（2）根据频率则是指某一事件在一定时间内发生的次数占总次数的比例，进而即可求解.
12．【答案】（1）解：频数表如下：
（2）解：最高气温在以上（包含）的天数有13天；约占11月份总天数的。
（3）解：日最高气温为 (包括 和 的天数有：天，
∴所占比例为：.
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
【解析】【分析】（1）首先将数据进行分类统计，最后将其填入表中即可；
（2）根据频数表得到最高气温在以上（包含）的天数有13天，进而即可求出其所占比例；
（3）根据频数表得到日最高气温为 (包括 和 的天数有：天，进而即可求出其所占比例；
13．【答案】（1）解：频率分别为：，，，
如下表，
组别/ mm 频数 频率
299.35~299.45 1 0.0125
299.45~299.55 0 0
299.55~299.65 0 0
299.65~299.75 5 0.0625
299.75~299.85 6 0.075
299.85~299.95 20 0.25
299.95~300.05 40 0.5
300.05~300.15 5 0.0625
300.15~300.25 2 0.025
300.25~300.35 0 0
300.35~300.45 1 0.0125
（2）解：∵轴直径的合格标准为φ300±0225，
∴合格的范围为：到
∴这80根轴的直径的合格率为
（3）解：由（2）知不合格所占比例为
∴不合格的有：.
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
【解析】【分析】（1）根据频率计算公式计算即可；
（2）根据题意得到：合格的范围为：到，结合（1）中的频数表即可求解；
（3）结合（2）得到不合格所占比例为然后用其乘以800即可求解.
14．【答案】（1）解：频数表如下：
某射击运动员20次射击成绩的频数表
环数／环 划记 频数
4 1
5 0
6 1
7 3
8 正 8
9 正 5
10 2
（2）解：成绩为9环的频数为5。
（3）解：频数最大的是8环。
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
【解析】【分析】（1）将数据进行分类，然后统计个数；最后写到对应的组别即可；
（2）观察频数分布表即可求解；
（3）观察频数分布表即可求解.
15．【答案】（1）解：频数表如下：
七年级一班科普知识竞赛的频数表
分数段／分 划记 频数
2
2
正 7
正正正 16
正 8
正 5
（2）解：数据分组时的组距为10分；这次竞赛最高分与最低分的差至多为59分。
（3）解：该班有：名同学。
（4）解：分的人数最多；分以及分的人数最少；80分以上（包含80分）的有13人，占全班人数的。
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
【解析】【分析】（1）根据频数表中的正字得到频数即可；
（2）结合（1）获取信息即可；
（3）将每个组别的频数相加即可求解；
（4）结合频数表得到数据，然后进行计算即可.
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