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分课时教学设计
《5.3分式的乘除 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 学习本节之前同学们已经在教材及课程中了解了分式的基础定义及性质,本节教师主要以分式的基础概念及性质为基础引导从两个方面带同学们认识分式的计算,分别为:分式的乘法分式的除法。
学习者分析 从认知状况来说，学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上对本章分式及其性质学习，我认为本节课适合采用学生自主学习合作探究的数学学习方式。由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，让学生在自主学习、合作探究中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性。不但让学生“学会”，还要让学生“会学”
教学目标 1.经历分式乘除法则的建构过程，掌握分式的乘除法则，体会类比思想,发展抽象能力。 2.会运用分式乘除法则进行分式乘除运算,并能解决一些与分式相关的实际问题,发展运算能力和应用意识。
教学重点 分式的乘除法则及其运用
教学难点 分子、分母为多项式的分式乘除运算具有一定的复杂性
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 火车提速后，平均速度v提高到原来的x倍。那么火车行驶同样的路程s，时间可缩短到原来的几分之几？ 学生活动1： 体验数学的实用性活动意图说明： 创设情景，目的激发学生的学习兴趣，让他们体验数学的实用价值；为学习新知识做好铺垫并提高学生思维的严密性。环节二：新知讲解教师活动2： 【分式的乘除法法则 】 分式乘分式, 用分子的积作积的分子, 分母的积作积的分母； 分式除以分式, 把除式的分子分母颠倒位置后, 与被除式相乘. 学生活动2： 回答问题，并总结法则活动意图说明：通过类比分数的乘除法的法则，你能得到分式的乘除法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。环节三：例题讲解教师活动3： 例2 ：一个长、宽、高分别是l，b，h的长方体纸盒恰好装满一层高为h的圆柱形易拉罐。求纸箱空间的利用率(易拉罐总体积与纸箱的容积的比，结果精确到1%） 学生活动3： 同师一起计算，注意计算注意事项活动意图说明： 让学生在经历应用新知的过程中，体会出法则表达式中字母含义的广泛性和解题的步骤、关键；让学生举出与本题相符的实际例子，意在调动学生思维的积极性和理解题意;由于一个易拉罐的体积和易拉罐的总个数是解决本题的关键更是难点，应给出讨论和思考的时间；让学生说出解答过程，既可展示学生的思维过程，又可教会不知所以然的同学。
板书设计 分式的乘除法则： 分式乘分式, 用分子的积作积的分子, 分母的积作积的分母； 分式除以分式, 把除式的分子分母颠倒位置后, 与被除式相乘.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 选做题： 【综合拓展类作业】
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 选做题： 甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修(a2-4)m,乙队每天修(a-2)2m(其中a＞2），则甲工程队修900m所用的时间是乙工程队修600m所用时间的多少倍？ 【综合拓展类作业】
教学反思 在分式的乘除法这一课的教学中，采用了类比的方法，让学生回忆以前学过的分数的乘除法的运算方法，提示学生分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，要求他们用语言描述分式的乘除法法则学生反应较好，能基本上完整地讲出分式的乘除法法则。在观察、类比、猜想、尝试当一系列思想活动中发现法则、理解法则、应用法则，同时还要关注学生对算理的理解，以培养学生的代数表达能力、运算能力和有理的思考问题能力。这堂课是以学生讲练为主的一堂新授课.
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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 春季
课题 5.3 分式的乘除
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社： 浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.经历分式乘除法则的建构过程，掌握分式的乘除法则，体 会类比思想,发展抽象能力。 2.会运用分式乘除法则进行分式乘除运算,并能解决一些与分式相关的实际问题,发展运算能力和应用意识。
课前学习任务
复习分式的基本性质 2.复习分数的乘除运算
3. 预习分式的乘除运算
课上学习任务
【学习任务一】课堂导入 火车提速后，平均速度v提高到原来的x倍。那么火车行驶同样的路程s，时间可缩短到原来的几分之几 【学习任务二】 开展项目活动一： 总结： 。 项目化活动2 总结： 。 【学习任务三】典例精析 例2 一个长、宽、高分别是l，b，h的长方体纸盒恰好装满一层高为h的圆柱形易拉罐。求纸箱空间的利用率(易拉罐总体积与纸箱的容积的比，结果精确到1%） 总结： 。 【学习任务四】课堂练习 作业设计： 4、甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修(a2-4)m,乙队每天修(a-2)2m(其中a＞2），则甲工程队修900m所用的时间是乙工程队修600m所用时间的多少倍？
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（浙教版）七年级
下
5.3 分式的乘除
分 式
第五章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.经历分式乘除法则的建构过程，掌握分式的乘除法则，体 会类比思想,发展抽象能力。
2.会运用分式乘除法则进行分式乘除运算,并能解决一些与分式相关的实际问题,发展运算能力和应用意识。
新知导入
火车提速后，平均速度v提高到原来的x倍。那么火车行驶同样的路程s，时间可缩短到原来的几分之几
新知讲解
1
2
3
2
分子与分子相乘
分母与分母相乘
除以一个数等于乘这个数的倒数
新知讲解
分式乘分式, 用分子的积作积的分子, 分母的积作积的分母；
分式除以分式, 把除式的分子分母颠倒位置后, 与被除式相乘.
【分式的乘除法法则 】
典例精析
1
b
4a
3
典例精析
先进行因式分解，再约分
整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的式子
典例精析
x-1 是 1-x 是 相反数 哦~
典例精析
例2 一个长、宽、高分别是l，b，h的长方体纸盒恰好装满一层高为h的圆柱形易拉罐。求纸箱空间的利用率(易拉罐总体积与纸箱的容积的比，结果精确到1%）
如图5-2，设易拉罐的底面半径为r，由题意得，易拉罐的总数为：
由于纸箱的高度与易拉罐的高度相等，因此易拉罐所占空间的总体积与纸箱的容积之比为（··）÷
答：纸箱空间的利用率约为79%
课堂练习
A
D
A
课堂练习
课堂总结
分式乘分式, 用分子的积作积的分子, 分母的积作积的分母；
分式除以分式, 把除式的分子分母颠倒位置后, 与被除式相乘.
【分式的乘除法法则 】
板书设计
分式乘分式, 用分子的积作积的分子, 分母的积作积的分母；
分式除以分式, 把除式的分子分母颠倒位置后, 与被除式相乘.
【分式的乘除法法则 】
作业布置
A
m
作业布置
4、甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修(a2-4)m,乙队每天修(a-2)2m(其中a＞2），则甲工程队修900m所用的时间是乙工程队修600m所用时间的多少倍？
作业布置
Thanks!
2
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第五章
课标要求 1.了解分式和最简分式的概念，知道分式的分母不能为零； 2.了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分； 3.能利用分式的基本性质进行通分； 4.能进行简单的分式加、减、乘、除运算； 5.了解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程，能根据方程及具体问题 的实际意义，检验结果是否合理； 6.会综合运用分式的知识解决一些简单的实际问题。
内容分析 本章的主要内容包括分式和最简分式的概念，分式的基本性质，分式的四则运算，分式方程的概念，以及可化为一元一次方程的分式方程的解法与应用。 分式是重要的代数式，是不同于整式的另一类有理式。分式的相关知识发生发展的逻辑起点是整式，它既源于整式除法运算的不封闭问题，也愿与现实中需要用两个整式相除的商表示一个量的需求，分式是刻画某些实际问题的数学模型。此外，从符号抽象的角度来看，分式是将分数的分子分母进行一般化、符号化抽象的结果。作为代数工具的分式及其运算、分式方程是今后研究函数、统计、概率等知识的基础，对发展学生的核心素养具有重要作用.
学情分析 学生在进入因式分解的学习前，已经掌握了多项式的加减乘除运算，对整式的概念有了初步了解。然而，不同学生的基础知识掌握程度存在差异，部分学生可能对多项式的基本性质记忆不牢或应用能力较弱。
单元目标 教学目标 了解分式及最简分式的概念，还有分式方程的概念 理解分式的基本性质，与分式方程解的检验 掌握分式的约分，通分，还有分式的加减乘除，以及可化为一元一次方程的分式方程的解法 4.会运用分式及其运算的应用和分式方程的应用 (二)教学重点、难点 教学重点：分式的运算以及分式方程的解法 教学难点: 分式的运算以及分式方程的解法，分式的化简与判断，分式的实际应用
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数5.1分式的意义15.2分式的基本性质25.3分式的乘除15.4分式的加减25.5分式方程2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1 分式的意义 1.通过整式除法运算的不封闭性和现实情境,类比分数抽象出分式的概念。了解分式的意义，理解分式有意义的条件体会代数运算的系统性。 2.能用分式表示具体情境中的数量关系,感受并养成从特殊到一般、从具体到抽象的思维习惯,发展抽象能力。 3.会类比分数、整式的研究方法规划分式的研究思路，提出分式需要研究的问题,体会类比思想,培养提出问题的能力。1.通过整式除法运算的不封闭性和现实情境,类比分数抽象出分式的概念。了解分式的意义，理解分式有意义的条件体会代数运算的系统性。 2.能用分式表示具体情境中的数量关系,感受并养成从特殊到一般、从具体到抽象的思维习惯,发展抽象能力。 3.会类比分数、整式的研究方法规划分式的研究思路，提出分式需要研究的问题,体会类比思想,培养提出问题的能力。任务1.生活实例引入课题 任务2. 出示例题5.2.1 分式的基本性质 经历从现实和数学情境中归纳出分式基本性质的过程抽象出“形变而值不变”这一本质属性,发展抽象能力。 2.经历通过类比分数的基本性质归纳得到分式基本性质的过程，体会由数到式这一知识发生发展规律,感受并养成由已知类比未知的研究问题的方法发展推理能力。 3.理解分式的基本性质,会利用分式的基本性质对分式进行简单变形，感受数学的简约美,发展应用意识和运算能力经历从现实和数学情境中归纳出分式基本性质的过程抽象出“形变而值不变”这一本质属性,发展抽象能力。 2.经历通过类比分数的基本性质归纳得到分式基本性质的过程，体会由数到式这一知识发生发展规律,感受并养成由已知类比未知的研究问题的方法发展推理能力。 3.理解分式的基本性质,会利用分式的基本性质对分式进行简单变形，感受数学的简约美,发展应用意识和运算能力任务1. 合作学习引入课题 任务2. 出示例题5.2.2 分式的基本性质 1.经历在已知等式的情况下化简分式或求值的过程,在探究运算思路过程中培养思维的灵活性,体验等量代换、整体代换等数学方法,发展运算能力。 2.经历用分式的约分进行多项式除法的运算过程,进一步掌握分式的基本性质,感悟数学的简洁美,发展运算能力。1.经历在已知等式的情况下化简分式或求值的过程,在探究运算思路过程中培养思维的灵活性,体验等量代换、整体代换等数学方法,发展运算能力。 2.经历用分式的约分进行多项式除法的运算过程,进一步掌握分式的基本性质,感悟数学的简洁美,发展运算能力。任务1. 知识回顾引入课题 任务2. 出示例题5.3分式的乘除1.经历分式乘除法则的建构过程，掌握分式的乘除法则，体会类比思想,发展抽象能力。 2.会运用分式乘除法则进行分式乘除运算,并能解决一些与分式相关的实际问题,发展运算能力和应用意识。1.经历分式乘除法则的建构过程，掌握分式的乘除法则，体会类比思想,发展抽象能力。 2.会运用分式乘除法则进行分式乘除运算,并能解决一些与分式相关的实际问题,发展运算能力和应用意识。任务1. 生活实例引入课题 任务2. 例题5.4.1 分式的加减1.经历同分母分式加减的法则的建构过程,理解快算理、体会类比思想,发展抽象能力。 2.掌握同分母分式加减运算的法则，会运用该法则进行运算,提高观察、分析、归纳及概括能力，体会化归思想，发展运算能力和应用意识。1.经历同分母分式加减的法则的建构过程,理解快算理、体会类比思想,发展抽象能力。 2.掌握同分母分式加减运算的法则，会运用该法则进行运算,提高观察、分析、归纳及概括能力，体会化归思想，发展运算能力和应用意识。任务1. 知识回顾引入课题 任务2. 出示例题5.4.2 分式的加减1.经历异分母分式加减运算方法的探究过程，理解其算理,发展抽象能力。 2.会进行异分母分式的通分，会进行异分母分式加减运算体会化归思想，培养规范化思考问题的习惯与程序化解题的意识,发展运算能力和应用意识。1.经历异分母分式加减运算方法的探究过程，理解其算理,发展抽象能力。 2.会进行异分母分式的通分，会进行异分母分式加减运算体会化归思想，培养规范化思考问题的习惯与程序化解题的意识,发展运算能力和应用意识。任务1. 知识回顾引入课题 任务2. 出示例题5.5.1分式方程1.经历分式方程概念的产生过程，了解分式方程的概念体会模型思想，发展抽象能力和模型观念。 2.类比含分母的整式方程的解法，探索分式方程的解法:掌握解分式方程的一般步骤，体会化归思想和程序化思想，发展运算能力。1.经历分式方程概念的产生过程，了解分式方程的概念体会模型思想，发展抽象能力和模型观念。 2.类比含分母的整式方程的解法，探索分式方程的解法:掌握解分式方程的一般步骤，体会化归思想和程序化思想，发展运算能力。任务1. 合作学习引入课题 任务2. 出示例题 5.5.2分式方程经历建立分式方程模型解决实际问题的过程,感悟模型思想、化归思想,发展模型观念。 2.会进行简单的公式变形培养代数推理能力。经历建立分式方程模型解决实际问题的过程,感悟模型思想、化归思想,发展模型观念。 2.会进行简单的公式变形培养代数推理能力。任务1. 知识回顾引入课题 任务2. 出示例题
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