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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第五章
课标要求 1.了解分式和最简分式的概念，知道分式的分母不能为零； 2.了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分； 3.能利用分式的基本性质进行通分； 4.能进行简单的分式加、减、乘、除运算； 5.了解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程，能根据方程及具体问题 的实际意义，检验结果是否合理； 6.会综合运用分式的知识解决一些简单的实际问题。
内容分析 本章的主要内容包括分式和最简分式的概念，分式的基本性质，分式的四则运算，分式方程的概念，以及可化为一元一次方程的分式方程的解法与应用。 分式是重要的代数式，是不同于整式的另一类有理式。分式的相关知识发生发展的逻辑起点是整式，它既源于整式除法运算的不封闭问题，也愿与现实中需要用两个整式相除的商表示一个量的需求，分式是刻画某些实际问题的数学模型。此外，从符号抽象的角度来看，分式是将分数的分子分母进行一般化、符号化抽象的结果。作为代数工具的分式及其运算、分式方程是今后研究函数、统计、概率等知识的基础，对发展学生的核心素养具有重要作用.
学情分析 学生在进入因式分解的学习前，已经掌握了多项式的加减乘除运算，对整式的概念有了初步了解。然而，不同学生的基础知识掌握程度存在差异，部分学生可能对多项式的基本性质记忆不牢或应用能力较弱。
单元目标 教学目标 了解分式及最简分式的概念，还有分式方程的概念 理解分式的基本性质，与分式方程解的检验 掌握分式的约分，通分，还有分式的加减乘除，以及可化为一元一次方程的分式方程的解法 4.会运用分式及其运算的应用和分式方程的应用 (二)教学重点、难点 教学重点：分式的运算以及分式方程的解法 教学难点: 分式的运算以及分式方程的解法，分式的化简与判断，分式的实际应用
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数5.1分式的意义15.2分式的基本性质25.3分式的乘除15.4分式的加减25.5分式方程2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1 分式的意义 1.通过整式除法运算的不封闭性和现实情境,类比分数抽象出分式的概念。了解分式的意义，理解分式有意义的条件体会代数运算的系统性。 2.能用分式表示具体情境中的数量关系,感受并养成从特殊到一般、从具体到抽象的思维习惯,发展抽象能力。 3.会类比分数、整式的研究方法规划分式的研究思路，提出分式需要研究的问题,体会类比思想,培养提出问题的能力。1.通过整式除法运算的不封闭性和现实情境,类比分数抽象出分式的概念。了解分式的意义，理解分式有意义的条件体会代数运算的系统性。 2.能用分式表示具体情境中的数量关系,感受并养成从特殊到一般、从具体到抽象的思维习惯,发展抽象能力。 3.会类比分数、整式的研究方法规划分式的研究思路，提出分式需要研究的问题,体会类比思想,培养提出问题的能力。任务1.生活实例引入课题 任务2. 出示例题5.2.1 分式的基本性质 经历从现实和数学情境中归纳出分式基本性质的过程抽象出“形变而值不变”这一本质属性,发展抽象能力。 2.经历通过类比分数的基本性质归纳得到分式基本性质的过程，体会由数到式这一知识发生发展规律,感受并养成由已知类比未知的研究问题的方法发展推理能力。 3.理解分式的基本性质,会利用分式的基本性质对分式进行简单变形，感受数学的简约美,发展应用意识和运算能力经历从现实和数学情境中归纳出分式基本性质的过程抽象出“形变而值不变”这一本质属性,发展抽象能力。 2.经历通过类比分数的基本性质归纳得到分式基本性质的过程，体会由数到式这一知识发生发展规律,感受并养成由已知类比未知的研究问题的方法发展推理能力。 3.理解分式的基本性质,会利用分式的基本性质对分式进行简单变形，感受数学的简约美,发展应用意识和运算能力任务1. 合作学习引入课题 任务2. 出示例题5.2.2 分式的基本性质 1.经历在已知等式的情况下化简分式或求值的过程,在探究运算思路过程中培养思维的灵活性,体验等量代换、整体代换等数学方法,发展运算能力。 2.经历用分式的约分进行多项式除法的运算过程,进一步掌握分式的基本性质,感悟数学的简洁美,发展运算能力。1.经历在已知等式的情况下化简分式或求值的过程,在探究运算思路过程中培养思维的灵活性,体验等量代换、整体代换等数学方法,发展运算能力。 2.经历用分式的约分进行多项式除法的运算过程,进一步掌握分式的基本性质,感悟数学的简洁美,发展运算能力。任务1. 知识回顾引入课题 任务2. 出示例题5.3分式的乘除1.经历分式乘除法则的建构过程，掌握分式的乘除法则，体会类比思想,发展抽象能力。 2.会运用分式乘除法则进行分式乘除运算,并能解决一些与分式相关的实际问题,发展运算能力和应用意识。1.经历分式乘除法则的建构过程，掌握分式的乘除法则，体会类比思想,发展抽象能力。 2.会运用分式乘除法则进行分式乘除运算,并能解决一些与分式相关的实际问题,发展运算能力和应用意识。任务1. 生活实例引入课题 任务2. 例题5.4.1 分式的加减1.经历同分母分式加减的法则的建构过程,理解快算理、体会类比思想,发展抽象能力。 2.掌握同分母分式加减运算的法则，会运用该法则进行运算,提高观察、分析、归纳及概括能力，体会化归思想，发展运算能力和应用意识。1.经历同分母分式加减的法则的建构过程,理解快算理、体会类比思想,发展抽象能力。 2.掌握同分母分式加减运算的法则，会运用该法则进行运算,提高观察、分析、归纳及概括能力，体会化归思想，发展运算能力和应用意识。任务1. 知识回顾引入课题 任务2. 出示例题5.4.2 分式的加减1.经历异分母分式加减运算方法的探究过程，理解其算理,发展抽象能力。 2.会进行异分母分式的通分，会进行异分母分式加减运算体会化归思想，培养规范化思考问题的习惯与程序化解题的意识,发展运算能力和应用意识。1.经历异分母分式加减运算方法的探究过程，理解其算理,发展抽象能力。 2.会进行异分母分式的通分，会进行异分母分式加减运算体会化归思想，培养规范化思考问题的习惯与程序化解题的意识,发展运算能力和应用意识。任务1. 知识回顾引入课题 任务2. 出示例题5.5.1分式方程1.经历分式方程概念的产生过程，了解分式方程的概念体会模型思想，发展抽象能力和模型观念。 2.类比含分母的整式方程的解法，探索分式方程的解法:掌握解分式方程的一般步骤，体会化归思想和程序化思想，发展运算能力。1.经历分式方程概念的产生过程，了解分式方程的概念体会模型思想，发展抽象能力和模型观念。 2.类比含分母的整式方程的解法，探索分式方程的解法:掌握解分式方程的一般步骤，体会化归思想和程序化思想，发展运算能力。任务1. 合作学习引入课题 任务2. 出示例题 5.5.2分式方程经历建立分式方程模型解决实际问题的过程,感悟模型思想、化归思想,发展模型观念。 2.会进行简单的公式变形培养代数推理能力。经历建立分式方程模型解决实际问题的过程,感悟模型思想、化归思想,发展模型观念。 2.会进行简单的公式变形培养代数推理能力。任务1. 知识回顾引入课题 任务2. 出示例题
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分课时教学设计
《 5.2.2 分式的基本性质 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节的主要内容是:分式的基本性质。分式的基本性质是分式的约分、通分、运算等恒等变形的依据课本通过具体的例子，上一节课是用分数的基本性质引入分式的基本性质易于学生理解、接受，这节课在上一节课的基础上加深难度，所以在教学中应注意让学生体会。
学习者分析 本节课学生已经学习了分式的基本性质，已经初步学会分式基本性质的应用（化正一符号处理，化整，约分一化简分式），在此基础上继续学习分式基本性质的应用（求 值，多项式的除法)。由于部分学生学习目的性不够，上课不够认真，甚至影响同学 的学习，因此，对本节课的识很难落实好，应加强管理。
教学目标 1.经历在已知等式的情况下化简分式或求值的过程,在探究运算思路过程中培养思维的灵活性,体验等量代换、整体代换等数学方法,发展运算能力。 2.经历用分式的约分进行多项式除法的运算过程,进一步掌握分式的基本性质,感悟数学的简洁美,发展运算能力。
教学重点 运用分式的约分进行多项式的除法。
教学难点 在已知等式的情况下将分式化简或求值
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：知识回顾教师活动1： 分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变. 分式的基本性质应用（1）符号应用 口诀：一个负号任你放， 两个负号都去掉 分式的基本性质应用（2）系数化整 分式的基本性质应用（3）约分 分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.学生活动1： 知识回顾，回答问题活动意图说明： 回顾上一节学习的分式基本性质，以及利用性质的应用，既可以巩固上节课的重难点又能为本节课学习新的知识打下基础环节二：教师活动2： 分式的基本性质应用（4）多项式的除法 多项式除法的步骤： 1.把多项式相除 转化为分式 形式 2.把分子分母 分别 进行 因式分解 3.把因式分解后的分式进行 约分 注意：用最简分式或整式表示所求的商，并注重形式简洁 问：通过变形， 你能得到哪些 形式？ 等量代换 学生活动2： 同师一起学习，计算活动意图说明：进一步理解分式的基本性质，能应用分式的基本性质解决有关问题；通过运用分式的基本性质解决实际问题，提高学生运用所学知识解决问题的能力
板书设计 分式的基本性质应用：符号应用、系数化整、约分 多项式的除法、求值或化简 多项式的除法的步骤： 1.把多项式相除 转化为分式 形式 2.把分子分母 分别 进行 因式分解 3.把因式分解后的分式进行 约分 注意：用最简分式或整式表示所求的商，并注重形式简洁 求值化简的步骤： 1. 将已知变形 2. 代入求值
课堂练习 必做题： 选做题： 【综合拓展类作业】
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 选做题： 5. 用分式表示下列各式的商，并约分． （1）14ab÷（-21ab2) ； （2）(3a2+a)÷(1+6a+9a2) ． 【综合拓展类作业】
教学反思 通过上节课分数基本性质、分数约分的基础上，学习分式基本性质、分式约分方法。这一过程由学生自己学习、归纳，这样学生可以把新旧知识联系起来，学起来也不觉得困难，从而激起学生学习的积极性，同时也可以让学生体会到类比的思想。这节课延用上一节课堂的大体框架由学生自己归纳，体现了学生是学习的主人，可以培养学生的语言表达能力和总结知识的能力。
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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 春季
课题 5.2.2 分式的基本性质
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社： 浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.经历在已知等式的情况下化简分式或求值的过程,在探究运算思路过程中培养思维的灵活性,体验等量代换、整体代换等数学方法,发展运算能力。 2.经历用分式的约分进行多项式除法的运算过程,进一步掌握分式的基本性质,感悟数学的简洁美,发展运算能力。
课前学习任务
复习分式的基本性质1，回顾符号的应用，系数化整 2.复习因式分解的方法
3. 预习分式的基本性质2
课上学习任务
【学习任务一】知识回顾 【学习任务二】 1.开展项目活动一：分式的基本性质应用（1）符号应用 总结： 。 2.项目化活动2 分式的基本性质应用（2）系数化整 总结： 。 3.项目化活动3 分式的基本性质应用约分 【学习任务三】典例精析 例3： 总结： 。 【学习任务四】课堂练习 作业设计： 1、下列分式中，最简分式是（ ） A、 B、 C、 D、 2、化简 的结果为（ ） A、 B、 C、 D、 3、若2x=3y，则 的值是（ ） A、－1 B、1 C、 D、- 5. 用分式表示下列各式的商，并约分． （1）14ab÷（-21ab2) ； （2）(3a2+a)÷(1+6a+9a2) ．
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（浙教版）七年级
下
5.1 分式的意义
分 式
第五章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1. 经历在已知等式的情况下化简分式或求值的过程, 在探究运算思路过程中培养思维的灵活性, 体验等量代换、整体代换等数学方法, 发展运算能力。
2. 经历用分式的约分进行多项式除法的运算过程, 进一步掌握分式的基本性质, 感悟数学的简洁美, 发展运算能力。
知识回顾
x+1
x+y
分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘(或除以)
同一个不等于零的整式，分式的值不变.
分式的基本性质应用（1）符号应用
成 立
口诀：一个负号任你放， 两个负号都去掉
知识回顾
知识回顾
分式的基本性质应用（2）系数化整
分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘(或
除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.
知识回顾
公因式
典例精析
=
分式的基本性质应用（4）多项式的除法
分式的基本性质应用（4）多项式的除法
典例精析
1.把多项式相除 转化为分式 形式
2.把分子分母 分别 进行 因式分解
3.把因式分解后的分式进行 约分
注意：用最简分式或整式表示所求的商，并注重形式简洁
步
骤
典例精析
问：通过变形，
你能得到哪些
形式？
分式的基本性质应用（5）求值或化简
等量代换
步骤：
1. 将已知变形 2. 代入求值
课堂练习
整体代换
等量代换
课堂练习
a-2b是2b-a的
相反数
课堂练习
C
A
课堂练习
课堂总结
分式的基本性质应用：符号应用、系数化整、约分
多项式的除法、求值或化简
1.把多项式相除 转化为分式 形式
2.把分子分母 分别 进行 因式分解
3.把因式分解后的分式进行 约分
注意：用最简分式或整式表示所求的商，并注重形式简洁
步
骤
步骤：
1. 将已知变形 2. 代入求值
板书设计
分式的基本性质应用：符号应用、系数化整、约分
多项式的除法、求值或化简
1.把多项式相除 转化为分式 形式
2.把分子分母 分别 进行 因式分解
3.把因式分解后的分式进行 约分
注意：用最简分式或整式表示所求的商，并注重形式简洁
步
骤
步骤：
1. 将已知变形 2. 代入求值
作业布置
1、下列分式中，最简分式是（ ）
A、 B、 C、 D、
B
2、化简 的结果为（ ）
A、 B、 C、 D、
B
3、若2x=3y，则 的值是（ ）
A、－1 B、1 C、 D、
C
作业布置
4、若把分式 中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．缩6倍
A
5. 用分式表示下列各式的商，并约分．
（1）14ab÷（-21ab2) ；
（2）(3a2+a)÷(1+6a+9a2) ．
解：（1）原式= ；
（2） ．
Thanks!
2
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