【精品解析】第6章 《反比例函数》 6.2 反比例函数的图象和性质(1)—浙教版数学八(下) 课堂达标测试

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名称 【精品解析】第6章 《反比例函数》 6.2 反比例函数的图象和性质(1)—浙教版数学八(下) 课堂达标测试
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科目 数学
更新时间 2025-05-19 13:44:05

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第6章 《反比例函数》 6.2 反比例函数的图象和性质(1)—浙教版数学八(下) 课堂达标测试
一、选择题(每题5分,共25分)
1.(2024八下·北仑月考)已知反比例函数的图象位于第一、三象限,则的取值范围是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解:∵ 反比例函数的图象位于第一、三象限 ,
∴a-1>0,
∴a>1
故答案为:C.
【分析】根据反比例函数的性质,k>0时,图象经过一、三象限,k<0时,图象经过二、四象限.
2.(2022八下·仁寿期中)一次函数 与反比例函数 在同一坐标系中的图象可能是(  )
A. B.
C. D.
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象;一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解:当 时, ,则一次函数 经过一、三、四象限,反比例函数 经过一 、三象限,故排除A,C选项;
当 时, ,则一次函数 经过一、二、四象限,反比例函数 经过二、四象限,故排除B选项,
故答案为:D.
【分析】y=(k≠0),当k>0时,图象过一、三象限;当k<0时,图象过二、四象限;
y=ax+b(a≠0),当a>0,b>0时,图象过一、二、三象;当a>0,b<0时,图象过一、三、四象限;当a<0,b>0时,图象过一、二、四象限;当a<0,b<0时,图象过二、三、四象限.
3.(2024八下·泉州期末)反比例函数的图象位于(  )
A.第一、三象限 B.第二、四象限
C.第一、四象限 D.第二、三象限
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解:∵,
∴反比例函数图象位于第二、四象限.
故答案为:B.
【分析】利用反比例函数的图象与系数的关系(①当k>0时,反比例函数的图象在第一、三象限;②当k<0时,反比例函数的图象在第二、四象限)分析求解即可.
4. 菱形的面积为 2 , 其对角线分别为 , 则 与 的图象大致为(  )
A. B.
C. D.
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解:∵ 菱形的面积为 2 , 其对角线分别为 ,
∴xy=2,
∴y=(x>0),
∴反比例函数图象为:
故答案为:C.
【分析】利用“菱形的面积=对角线乘积的一半”列出关系y=(x>0),再求解即可.
5.(2024八下·衢州期末)某个亮度可调节的台灯, 其灯光亮度的改变, 可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现。如图所示的是该台灯的电流 (A) 与电阻 的关系图象,该图象经过点 。根据图象可知, 下列说法正确的是 ( )
A.当 时,
B. 与 的函数表达式是
C.当 时,
D.当 时, 则
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象;反比例函数的性质;待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】 解:设反比例函数的解析式为,
把点P坐标代入得:,
解得:k=220,
故函数解析式为:,B选项错误,不符合题意;
当I=0.2时,即,
解得:R=1100;A错误,不符合题意;
当R=500时,,
由图象知,当R>500时,I<0.44;C错误,不符合题意;
当R=880时,I=0.25;当R=1000时,,
故当880<R<1000时,则0.22<I<0.25;D正确,符合题意;
故答案为:D.
【分析】先根据图象待定系数法求出反比例函数的解析式,再结合图象逐项分析即可求解.
二、填空题(每题5分,共25分)
6.(2023八下·高邮期末)若反比例函数y=的图像经过第二、四象限,则m的取值范围是    .
【答案】m<2
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解: ∵反比例函数的图象经过第二、四象限,所以m-2<0
∴m的取值范围是m<2.
故答案为:m<2.
【分析】因为反比例函数的图象与系数的关系,易得m的取值范围.
7.(2022八下·嵊州期末)若点A(2,m)在反比例函数y= 的图象上,则m 的值为   .
【答案】3
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解:将点(2,m)代入反比例函数 得,m= =3.
故答案为:3.
【分析】将A(2,m)直接代入y=中进行计算就可求出m的值.
8.(2023八下·嵊州期末)已知在平面直角坐标系中,反比例函数的图象在第二、四象限内,一次函数的图象经过第二、三、四象限.则满足条件的整数m为   .
【答案】1
【知识点】反比例函数的图象;一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解:∵反比例函数y=的图象在第二、四象限内,
∴2m-3<0,
∴m<.
∵一次函数y=(-m)x-3的图象经过第二、三、四象限,
∴-m<0,
∴m>,
∴整数m的值为1.
故答案为:1.
【分析】由反比例函数以及一次函数图象经过的象限可得2m-3<0,-m<0,联立求出m的范围,据此可得整数m的值.
9.(2023八下·姜堰期末)如图,点在反比例函数的图像上,过点作轴的平行线.已知点坐标为,结合函数图象可知,当时,的取值范围是   .
【答案】y>1或y<0
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解: 当时 ,函数图象在直线l的左侧,
∴y>1或y<0;
故答案为:y>1或y<0.
【分析】 当时 ,函数图象在直线l的左侧,求出左侧图象对应的函数值的取值范围即可.
10.(2022八下·上城期末)正比例函数与反比例函数的图象交于、两点,则代数式的值是   .
【答案】-2
【知识点】反比例函数图象的对称性;反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解:、在反比例函数的图象上,

正比例函数与反比例函数的图象交于、两点,
点A与点B关于原点对称,
,,
.
故答案为:-2.
【分析】根据A、B在反比例函数图象上可得x1y1=x2y2=1,根据正比例函数与反比例函数图象的对称性可得点A与点B关于原点对称,则x1=-x2,y1=-y2,x1y2+x2y1=-x1y1-x2y2,据此计算.
三、解答题(共5题,共50分)
11. 如图, 已知反比例函数 的图象的一支位于第一象限.
(1)该函数图象的另一支位于第   象限, 的取值范围是   
(2) 已知点 在反比例函数图象上, 轴于点 , 连结 的面积为 3 ,求 的值.
【答案】(1)三;m>7
(2)∵点A 在第一象限,∴AB⊥x轴,

解得m=13.
【知识点】反比例函数的图象;反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】(1)∵反比例函数的图象是中心对称图形,
∴另一支函数图象在第三象限,
∵反比例函数的图象在第一、三象限,
∴m-7>0,
解得:m>7,
故答案为:三;m>7.
【分析】(1)利用反比例函数的图象与系数的关系可得答案;
(2)利用点A的坐标及三角形的面积公式列出方程,再求出m的值即可.
12.已知函数小明研究该函数的图象及性质时,列出了y与x的几组对应值,如下表所示:
y … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 …
x … 1 2 4 4 2 1 …
请解答下列问题:
(1)根据表格中给出的数值,在如图所示的平面直角坐标系xOy中,描出以各组对应值为坐标的点,并画出该函数的图象.
(2)写出该函数的两条性质.
【答案】(1)解:如图,
(2)函数的两条性质:①图象关于y轴对称,②图象在x轴的上方.
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【分析】(1)用描点法画出函数图象;
(2)观察函数图象可求解.
13.(2023八下·嘉兴期末)已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)点A先往左平移n个单位,再往下平移6个单位后落在反比例函数的图象上,求n的值.
【答案】(1)解:∵一次函数的图象过点,
∴,
解得,
∴,
∵反比例函数的图象过,
∴.
∴;
(2)解:∵先往左平移n个单位,再往下平移6个单位后的点的坐标为,平移后的点落在反比例函数的图象上,
∴,
解得:.
【知识点】反比例函数的图象;反比例函数与一次函数的交点问题;用坐标表示平移
【解析】【分析】(1)将A(m,3)代入y2=x+2中求出m的值,得到点A的坐标,然后代入y1=中求出k的值,据此可得反比例函数的表达式;
(2)根据点的平移规律可得平移后点的坐标为(1-n,-3),代入反比例函数解析式中计算就可求出n的值.
14.(2023八下·东阳期末)已知反比例函数的图象的一支如图所示,它经过点.
(1)求此反比例函数的表达式,并补画该函数图象的另一支.
(2)求当,且时自变量x的取值范围.
【答案】(1)解:把点代入,

解得:,
∴反比例函数的表达式为,
补充其函数图象如下:
(2)解:当时,,
解得:,
∴当,且时,或
【知识点】反比例函数的图象;待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】(1)将点(3,-2)代入函数解析式,可求出k的值,即可得到函数解析式;再利用描点法画出另一只函数图象.
(2)将y=4代入函数解析式,求出对应的y的值,观察函数图象,可得到y≤4时且y≠0时的自变量x的取值范围.
15.(2022八下·泉港期末)在平面直角坐标系xOy中,三个顶点的坐标分别为:A(4,2)、B(3,0)、C(4,0),反比例函数的图象恰好经过AC的中点D.
(1)设直线AB与y轴的交点为P点,试求出OP的长度;
(2)已知点F与点B关于点E(2,2)对称.试判断点F是否在该反比例函数的图象上,并说明理由.
【答案】(1)解:∵设过A(4,2),B(3,0)的直线AB的解析式为,得
,解得
∴直线AB的解析式为
当x=0时,y=-6;
∴OP=6
(2)解:根据题意得D(4,1)
∵反比例函数的图象过点D,
∵k=4,
∴反比例函数表达式为,
∵点B关于点E对称点为F,
∴,即

同理可求得点F的纵坐标为4,
则F为(1,4),
当x=1时,,
∴F(1,4)在反比例函数的图象上.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式;反比例函数的图象;一次函数图象与坐标轴交点问题;线段的中点
【解析】【分析】(1) 设直线AB的解析式为y=mx+b,将A、B的坐标代入求出m、b的值,据此可得直线AB的解析式,令x=0,求出y的值,据此可得OP的值;
(2)根据题意得D(4,1),代入y=中可得k的值,据此可得反比例函数的解析式,根据点B关于点E对称点为F可得xF=1,同理可求得点F的纵坐标为4,则F(1,4),然后代入反比例函数解析式中验证即可.
1 / 1第6章 《反比例函数》 6.2 反比例函数的图象和性质(1)—浙教版数学八(下) 课堂达标测试
一、选择题(每题5分,共25分)
1.(2024八下·北仑月考)已知反比例函数的图象位于第一、三象限,则的取值范围是(  )
A. B. C. D.
2.(2022八下·仁寿期中)一次函数 与反比例函数 在同一坐标系中的图象可能是(  )
A. B.
C. D.
3.(2024八下·泉州期末)反比例函数的图象位于(  )
A.第一、三象限 B.第二、四象限
C.第一、四象限 D.第二、三象限
4. 菱形的面积为 2 , 其对角线分别为 , 则 与 的图象大致为(  )
A. B.
C. D.
5.(2024八下·衢州期末)某个亮度可调节的台灯, 其灯光亮度的改变, 可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现。如图所示的是该台灯的电流 (A) 与电阻 的关系图象,该图象经过点 。根据图象可知, 下列说法正确的是 ( )
A.当 时,
B. 与 的函数表达式是
C.当 时,
D.当 时, 则
二、填空题(每题5分,共25分)
6.(2023八下·高邮期末)若反比例函数y=的图像经过第二、四象限,则m的取值范围是    .
7.(2022八下·嵊州期末)若点A(2,m)在反比例函数y= 的图象上,则m 的值为   .
8.(2023八下·嵊州期末)已知在平面直角坐标系中,反比例函数的图象在第二、四象限内,一次函数的图象经过第二、三、四象限.则满足条件的整数m为   .
9.(2023八下·姜堰期末)如图,点在反比例函数的图像上,过点作轴的平行线.已知点坐标为,结合函数图象可知,当时,的取值范围是   .
10.(2022八下·上城期末)正比例函数与反比例函数的图象交于、两点,则代数式的值是   .
三、解答题(共5题,共50分)
11. 如图, 已知反比例函数 的图象的一支位于第一象限.
(1)该函数图象的另一支位于第   象限, 的取值范围是   
(2) 已知点 在反比例函数图象上, 轴于点 , 连结 的面积为 3 ,求 的值.
12.已知函数小明研究该函数的图象及性质时,列出了y与x的几组对应值,如下表所示:
y … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 …
x … 1 2 4 4 2 1 …
请解答下列问题:
(1)根据表格中给出的数值,在如图所示的平面直角坐标系xOy中,描出以各组对应值为坐标的点,并画出该函数的图象.
(2)写出该函数的两条性质.
13.(2023八下·嘉兴期末)已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)点A先往左平移n个单位,再往下平移6个单位后落在反比例函数的图象上,求n的值.
14.(2023八下·东阳期末)已知反比例函数的图象的一支如图所示,它经过点.
(1)求此反比例函数的表达式,并补画该函数图象的另一支.
(2)求当,且时自变量x的取值范围.
15.(2022八下·泉港期末)在平面直角坐标系xOy中,三个顶点的坐标分别为:A(4,2)、B(3,0)、C(4,0),反比例函数的图象恰好经过AC的中点D.
(1)设直线AB与y轴的交点为P点,试求出OP的长度;
(2)已知点F与点B关于点E(2,2)对称.试判断点F是否在该反比例函数的图象上,并说明理由.
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解:∵ 反比例函数的图象位于第一、三象限 ,
∴a-1>0,
∴a>1
故答案为:C.
【分析】根据反比例函数的性质,k>0时,图象经过一、三象限,k<0时,图象经过二、四象限.
2.【答案】D
【知识点】反比例函数的图象;一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解:当 时, ,则一次函数 经过一、三、四象限,反比例函数 经过一 、三象限,故排除A,C选项;
当 时, ,则一次函数 经过一、二、四象限,反比例函数 经过二、四象限,故排除B选项,
故答案为:D.
【分析】y=(k≠0),当k>0时,图象过一、三象限;当k<0时,图象过二、四象限;
y=ax+b(a≠0),当a>0,b>0时,图象过一、二、三象;当a>0,b<0时,图象过一、三、四象限;当a<0,b>0时,图象过一、二、四象限;当a<0,b<0时,图象过二、三、四象限.
3.【答案】B
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解:∵,
∴反比例函数图象位于第二、四象限.
故答案为:B.
【分析】利用反比例函数的图象与系数的关系(①当k>0时,反比例函数的图象在第一、三象限;②当k<0时,反比例函数的图象在第二、四象限)分析求解即可.
4.【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解:∵ 菱形的面积为 2 , 其对角线分别为 ,
∴xy=2,
∴y=(x>0),
∴反比例函数图象为:
故答案为:C.
【分析】利用“菱形的面积=对角线乘积的一半”列出关系y=(x>0),再求解即可.
5.【答案】D
【知识点】反比例函数的图象;反比例函数的性质;待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】 解:设反比例函数的解析式为,
把点P坐标代入得:,
解得:k=220,
故函数解析式为:,B选项错误,不符合题意;
当I=0.2时,即,
解得:R=1100;A错误,不符合题意;
当R=500时,,
由图象知,当R>500时,I<0.44;C错误,不符合题意;
当R=880时,I=0.25;当R=1000时,,
故当880<R<1000时,则0.22<I<0.25;D正确,符合题意;
故答案为:D.
【分析】先根据图象待定系数法求出反比例函数的解析式,再结合图象逐项分析即可求解.
6.【答案】m<2
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解: ∵反比例函数的图象经过第二、四象限,所以m-2<0
∴m的取值范围是m<2.
故答案为:m<2.
【分析】因为反比例函数的图象与系数的关系,易得m的取值范围.
7.【答案】3
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解:将点(2,m)代入反比例函数 得,m= =3.
故答案为:3.
【分析】将A(2,m)直接代入y=中进行计算就可求出m的值.
8.【答案】1
【知识点】反比例函数的图象;一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解:∵反比例函数y=的图象在第二、四象限内,
∴2m-3<0,
∴m<.
∵一次函数y=(-m)x-3的图象经过第二、三、四象限,
∴-m<0,
∴m>,
∴整数m的值为1.
故答案为:1.
【分析】由反比例函数以及一次函数图象经过的象限可得2m-3<0,-m<0,联立求出m的范围,据此可得整数m的值.
9.【答案】y>1或y<0
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解: 当时 ,函数图象在直线l的左侧,
∴y>1或y<0;
故答案为:y>1或y<0.
【分析】 当时 ,函数图象在直线l的左侧,求出左侧图象对应的函数值的取值范围即可.
10.【答案】-2
【知识点】反比例函数图象的对称性;反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解:、在反比例函数的图象上,

正比例函数与反比例函数的图象交于、两点,
点A与点B关于原点对称,
,,
.
故答案为:-2.
【分析】根据A、B在反比例函数图象上可得x1y1=x2y2=1,根据正比例函数与反比例函数图象的对称性可得点A与点B关于原点对称,则x1=-x2,y1=-y2,x1y2+x2y1=-x1y1-x2y2,据此计算.
11.【答案】(1)三;m>7
(2)∵点A 在第一象限,∴AB⊥x轴,

解得m=13.
【知识点】反比例函数的图象;反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】(1)∵反比例函数的图象是中心对称图形,
∴另一支函数图象在第三象限,
∵反比例函数的图象在第一、三象限,
∴m-7>0,
解得:m>7,
故答案为:三;m>7.
【分析】(1)利用反比例函数的图象与系数的关系可得答案;
(2)利用点A的坐标及三角形的面积公式列出方程,再求出m的值即可.
12.【答案】(1)解:如图,
(2)函数的两条性质:①图象关于y轴对称,②图象在x轴的上方.
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【分析】(1)用描点法画出函数图象;
(2)观察函数图象可求解.
13.【答案】(1)解:∵一次函数的图象过点,
∴,
解得,
∴,
∵反比例函数的图象过,
∴.
∴;
(2)解:∵先往左平移n个单位,再往下平移6个单位后的点的坐标为,平移后的点落在反比例函数的图象上,
∴,
解得:.
【知识点】反比例函数的图象;反比例函数与一次函数的交点问题;用坐标表示平移
【解析】【分析】(1)将A(m,3)代入y2=x+2中求出m的值,得到点A的坐标,然后代入y1=中求出k的值,据此可得反比例函数的表达式;
(2)根据点的平移规律可得平移后点的坐标为(1-n,-3),代入反比例函数解析式中计算就可求出n的值.
14.【答案】(1)解:把点代入,

解得:,
∴反比例函数的表达式为,
补充其函数图象如下:
(2)解:当时,,
解得:,
∴当,且时,或
【知识点】反比例函数的图象;待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】(1)将点(3,-2)代入函数解析式,可求出k的值,即可得到函数解析式;再利用描点法画出另一只函数图象.
(2)将y=4代入函数解析式,求出对应的y的值,观察函数图象,可得到y≤4时且y≠0时的自变量x的取值范围.
15.【答案】(1)解:∵设过A(4,2),B(3,0)的直线AB的解析式为,得
,解得
∴直线AB的解析式为
当x=0时,y=-6;
∴OP=6
(2)解:根据题意得D(4,1)
∵反比例函数的图象过点D,
∵k=4,
∴反比例函数表达式为,
∵点B关于点E对称点为F,
∴,即

同理可求得点F的纵坐标为4,
则F为(1,4),
当x=1时,,
∴F(1,4)在反比例函数的图象上.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式;反比例函数的图象;一次函数图象与坐标轴交点问题;线段的中点
【解析】【分析】(1) 设直线AB的解析式为y=mx+b,将A、B的坐标代入求出m、b的值,据此可得直线AB的解析式,令x=0,求出y的值,据此可得OP的值;
(2)根据题意得D(4,1),代入y=中可得k的值,据此可得反比例函数的解析式,根据点B关于点E对称点为F可得xF=1,同理可求得点F的纵坐标为4,则F(1,4),然后代入反比例函数解析式中验证即可.
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