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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第五章
课标要求 1.了解分式和最简分式的概念，知道分式的分母不能为零； 2.了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分； 3.能利用分式的基本性质进行通分； 4.能进行简单的分式加、减、乘、除运算； 5.了解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程，能根据方程及具体问题 的实际意义，检验结果是否合理； 6.会综合运用分式的知识解决一些简单的实际问题。
内容分析 本章的主要内容包括分式和最简分式的概念，分式的基本性质，分式的四则运算，分式方程的概念，以及可化为一元一次方程的分式方程的解法与应用。 分式是重要的代数式，是不同于整式的另一类有理式。分式的相关知识发生发展的逻辑起点是整式，它既源于整式除法运算的不封闭问题，也愿与现实中需要用两个整式相除的商表示一个量的需求，分式是刻画某些实际问题的数学模型。此外，从符号抽象的角度来看，分式是将分数的分子分母进行一般化、符号化抽象的结果。作为代数工具的分式及其运算、分式方程是今后研究函数、统计、概率等知识的基础，对发展学生的核心素养具有重要作用.
学情分析 学生在进入因式分解的学习前，已经掌握了多项式的加减乘除运算，对整式的概念有了初步了解。然而，不同学生的基础知识掌握程度存在差异，部分学生可能对多项式的基本性质记忆不牢或应用能力较弱。
单元目标 教学目标 了解分式及最简分式的概念，还有分式方程的概念 理解分式的基本性质，与分式方程解的检验 掌握分式的约分，通分，还有分式的加减乘除，以及可化为一元一次方程的分式方程的解法 4.会运用分式及其运算的应用和分式方程的应用 (二)教学重点、难点 教学重点：分式的运算以及分式方程的解法 教学难点: 分式的运算以及分式方程的解法，分式的化简与判断，分式的实际应用
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数5.1分式的意义15.2分式的基本性质25.3分式的乘除15.4分式的加减25.5分式方程2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1 分式的意义 1.通过整式除法运算的不封闭性和现实情境,类比分数抽象出分式的概念。了解分式的意义，理解分式有意义的条件体会代数运算的系统性。 2.能用分式表示具体情境中的数量关系,感受并养成从特殊到一般、从具体到抽象的思维习惯,发展抽象能力。 3.会类比分数、整式的研究方法规划分式的研究思路，提出分式需要研究的问题,体会类比思想,培养提出问题的能力。1.通过整式除法运算的不封闭性和现实情境,类比分数抽象出分式的概念。了解分式的意义，理解分式有意义的条件体会代数运算的系统性。 2.能用分式表示具体情境中的数量关系,感受并养成从特殊到一般、从具体到抽象的思维习惯,发展抽象能力。 3.会类比分数、整式的研究方法规划分式的研究思路，提出分式需要研究的问题,体会类比思想,培养提出问题的能力。任务1.生活实例引入课题 任务2. 出示例题5.2.1 分式的基本性质 经历从现实和数学情境中归纳出分式基本性质的过程抽象出“形变而值不变”这一本质属性,发展抽象能力。 2.经历通过类比分数的基本性质归纳得到分式基本性质的过程，体会由数到式这一知识发生发展规律,感受并养成由已知类比未知的研究问题的方法发展推理能力。 3.理解分式的基本性质,会利用分式的基本性质对分式进行简单变形，感受数学的简约美,发展应用意识和运算能力经历从现实和数学情境中归纳出分式基本性质的过程抽象出“形变而值不变”这一本质属性,发展抽象能力。 2.经历通过类比分数的基本性质归纳得到分式基本性质的过程，体会由数到式这一知识发生发展规律,感受并养成由已知类比未知的研究问题的方法发展推理能力。 3.理解分式的基本性质,会利用分式的基本性质对分式进行简单变形，感受数学的简约美,发展应用意识和运算能力任务1. 合作学习引入课题 任务2. 出示例题5.2.2 分式的基本性质 1.经历在已知等式的情况下化简分式或求值的过程,在探究运算思路过程中培养思维的灵活性,体验等量代换、整体代换等数学方法,发展运算能力。 2.经历用分式的约分进行多项式除法的运算过程,进一步掌握分式的基本性质,感悟数学的简洁美,发展运算能力。1.经历在已知等式的情况下化简分式或求值的过程,在探究运算思路过程中培养思维的灵活性,体验等量代换、整体代换等数学方法,发展运算能力。 2.经历用分式的约分进行多项式除法的运算过程,进一步掌握分式的基本性质,感悟数学的简洁美,发展运算能力。任务1. 知识回顾引入课题 任务2. 出示例题5.3分式的乘除1.经历分式乘除法则的建构过程，掌握分式的乘除法则，体会类比思想,发展抽象能力。 2.会运用分式乘除法则进行分式乘除运算,并能解决一些与分式相关的实际问题,发展运算能力和应用意识。1.经历分式乘除法则的建构过程，掌握分式的乘除法则，体会类比思想,发展抽象能力。 2.会运用分式乘除法则进行分式乘除运算,并能解决一些与分式相关的实际问题,发展运算能力和应用意识。任务1. 生活实例引入课题 任务2. 例题5.4.1 分式的加减1.经历同分母分式加减的法则的建构过程,理解快算理、体会类比思想,发展抽象能力。 2.掌握同分母分式加减运算的法则，会运用该法则进行运算,提高观察、分析、归纳及概括能力，体会化归思想，发展运算能力和应用意识。1.经历同分母分式加减的法则的建构过程,理解快算理、体会类比思想,发展抽象能力。 2.掌握同分母分式加减运算的法则，会运用该法则进行运算,提高观察、分析、归纳及概括能力，体会化归思想，发展运算能力和应用意识。任务1. 知识回顾引入课题 任务2. 出示例题5.4.2 分式的加减1.经历异分母分式加减运算方法的探究过程，理解其算理,发展抽象能力。 2.会进行异分母分式的通分，会进行异分母分式加减运算体会化归思想，培养规范化思考问题的习惯与程序化解题的意识,发展运算能力和应用意识。1.经历异分母分式加减运算方法的探究过程，理解其算理,发展抽象能力。 2.会进行异分母分式的通分，会进行异分母分式加减运算体会化归思想，培养规范化思考问题的习惯与程序化解题的意识,发展运算能力和应用意识。任务1. 知识回顾引入课题 任务2. 出示例题5.5.1分式方程1.经历分式方程概念的产生过程，了解分式方程的概念体会模型思想，发展抽象能力和模型观念。 2.类比含分母的整式方程的解法，探索分式方程的解法:掌握解分式方程的一般步骤，体会化归思想和程序化思想，发展运算能力。1.经历分式方程概念的产生过程，了解分式方程的概念体会模型思想，发展抽象能力和模型观念。 2.类比含分母的整式方程的解法，探索分式方程的解法:掌握解分式方程的一般步骤，体会化归思想和程序化思想，发展运算能力。任务1. 合作学习引入课题 任务2. 出示例题 5.5.2分式方程经历建立分式方程模型解决实际问题的过程,感悟模型思想、化归思想,发展模型观念。 2.会进行简单的公式变形培养代数推理能力。经历建立分式方程模型解决实际问题的过程,感悟模型思想、化归思想,发展模型观念。 2.会进行简单的公式变形培养代数推理能力。任务1. 知识回顾引入课题 任务2. 出示例题
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（浙教版）七年级
下
5.5.1 分式方程
分 式
第五章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.经历分式方程概念的产生过程，了解分式方程的概念体会模型思想，发展抽象能力和模型观念。
2.类比含分母的整式方程的解法，探索分式方程的解法：掌握解分式方程的一般步骤，体会化归思想和程序化思想，发展运算能力。
新知导入
某地电信公司调低了电话费收费标准，每分钟费用降低了25%，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话10分时间。问前后两种收费标准每分钟收费各是多少
(1) 等量关系是什么？
原收费标准下的通话时间+10=新收费标准下的通话时间
(2) 如果设原来的收费标准是x元/分，那么可列怎样的方程？
(3) 该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？
新知导入
一元一次方程:
方程两边都是整式的方程；未知数的次数为1次
分式方程：
方程中只含分式，或分式和整式, 并且分母里含有未知数的方程.
新知讲解
判断下列方程中, 哪些是分式方程 为什么
典例精析
去分母
分式方程
整式方程
检 验
解整式方程
重要
典例精析
去分母
分式方程
整式方程
问：方程的解可不可以是x=3 ？
检验：x=3时，x-3=0, 分式无意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解
注意事项：解分式方程一定要验根, 即把求得的根代人原方程, 或者代入原方程两边所乘的公分母, 看分母的值是否为零。
使分母为零的根我们说它是 增 根 。
如例2中的x=3。增根使分式方程无意义, 应该舍去。
检验：x=3是方程的增根，
∴ 原方程无解
典例精析
某地电信公司调低了电话费收费标准，每分钟费用降低了25%，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话10分时间。问前后两种收费标准每分钟收费各是多少
典例精析
课堂练习
C
C
B
课堂练习
技巧分享:
分式方程产生增根，
也就是使分母等于0.
将原分式方程去分母后，代入增根即可
0
-2
课堂总结
解分式方程的一般步骤：
去分母
分式方程
整式方程
解整式方程
x=a
x=a增根，舍去
x=a是分式方程的根
检验
公分母为0
公分母不为0
最终目标
板书设计
解分式方程的一般步骤：
去分母
分式方程
整式方程
解整式方程
x=a
x=a增根，舍去
x=a是分式方程的根
检验
公分母为0
公分母不为0
最终目标
作业布置
2-1+x=2x
作业布置
作业布置
Thanks!
2
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分课时教学设计
《 5.5.1分式方程 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 分式方程是继一元一次方程，二元一次方程组之后，初中阶段所讲授的又一种方程的解法。本节课是在继分式的内容及分式的四则混合运算之后的重要知识点，其实际上就是分式与方程的综合。
学习者分析 1、对于区分分式方程与整式方程学生掌握得较为熟练了； 2、对于解分式方程中出现的：漏乘、变号、找最简公分母还有待提高，尤为变号； 3、学生计算的能力有待提高，在检验步骤中出现不检验或者解不代入原方程进行检验； 4、通过课前任务单对本节课需要的知识进行梳理归纳； 5、学会解分式方程的步骤“一解二化三检验”； 6、注重检验的过程（代入原方程进行检验）：有部分学生不代入原分式方程进行检验。
教学目标 1.经历分式方程概念的产生过程，了解分式方程的概念体会模型思想，发展抽象能力和模型观念。 2.类比含分母的整式方程的解法，探索分式方程的解法：掌握解分式方程的一般步骤，体会化归思想和程序化思想，发展运算能力。
教学重点 解可化为一元一次方程的分式方程。
教学难点 学生在解一元一次方程时所进行的“检验”环节主要是为了检查解答是否正确。但对于分式方程来说，检验的意义更为重要，因为某些分式方程会产生增根
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 某地电信公司调低了电话费收费标准，每分钟费用降低了25%，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话10分时间。问前后两种收费标准每分钟收费各是多少 （1）等量关系是什么？ 原收费标准下的通话时间+10=新收费标准下的通话时间 （2）如果设原来的收费标准是x元/分，那么可列怎样的方程？ （3）该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？学生活动1： 思考回答活动意图说明： 通过生活中常见的问题引入新的知识点，引起学生兴趣环节二：新知讲解教师活动2： 学生活动2： 观察，思考，总结活动意图说明： 在设疑解惑中引导同学关注分式方程形式上的定义，不是简洁让同学重复概念，而是展现一组方程让同学识别，在答疑辨析中调动同学对分式方程概念的理解，加深理解分式方程概念的关键点--分母中含有未知数，设计的方程是对同学思索提出的进展性目环节三：例题讲解教师活动3： 检验：x=3时，x-3=0， 分式无意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解 注意事项：解分式方程一定要验根， 即把求得的根代入原方程， 或者代入原方程两边所乘的公分母， 看分母的值是否为零。 使分母为零的根我们说它是增根。 如例2中的x=3。增根使分式方程无意义， 应该舍去。学生活动3： 同师一起解方程，并注意总结活动意图说明： 分式方程的增根问题是同学理解的难点，部分同学解题过程中存有怀疑，还会与无解相混淆。本课例设计直击难点，关心同学梳理如何争论增根问题，并能利用其解决方程无解的相关问题。老师运用问题串形式组织同学解分式方程不是表面上培育细心，明确算理，而是像几何推理那样步步有据，启发同学经过自己的独立思索去寻求解决问题方案
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 【综合拓展类作业】
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 选做题： 【综合拓展类作业】
教学反思 教学时重点应放在对去分母时找到正确的“公分母”的探索过程上。一定要让学生充分活动起来。在观察、类比、猜想、尝试等一系列思想活动中发现法则、理解法则、应用法则，同时还要关注学生对算理的理解，以培养学生的代数表达能力、运算能力和有理的思考问题能力。
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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 春季
课题 5.5.1 分式方程
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社： 浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.经历分式方程概念的产生过程，了解分式方程的概念体会模型思想，发展抽象能力和模型观念。 2.类比含分母的整式方程的解法，探索分式方程的解法：掌握解分式方程的一般步骤，体会化归思想和程序化思想，发展运算能力。
课前学习任务
复习一元一次方程的解法 2.预习分式方程
课上学习任务
【学习任务一】课堂导入 某地电信公司调低了电话费收费标准，每分钟费用降低了25%，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话10分时间。问前后两种收费标准每分钟收费各是多少？ (1) 等量关系是什么？ (2) 如果设原来的收费标准是x元/分，那么可列怎样的方程？ (3) 该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？ 【学习任务二】 1.开展项目活动一：判断下列方程中， 哪些是分式方程？ 为什么？ 总结： 。 【学习任务三】典例精析 总结： 。 【学习任务四】课堂练习 【学习任务五】作业布置
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