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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第五章
课标要求 1.了解分式和最简分式的概念，知道分式的分母不能为零； 2.了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分； 3.能利用分式的基本性质进行通分； 4.能进行简单的分式加、减、乘、除运算； 5.了解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程，能根据方程及具体问题 的实际意义，检验结果是否合理； 6.会综合运用分式的知识解决一些简单的实际问题。
内容分析 本章的主要内容包括分式和最简分式的概念，分式的基本性质，分式的四则运算，分式方程的概念，以及可化为一元一次方程的分式方程的解法与应用。 分式是重要的代数式，是不同于整式的另一类有理式。分式的相关知识发生发展的逻辑起点是整式，它既源于整式除法运算的不封闭问题，也愿与现实中需要用两个整式相除的商表示一个量的需求，分式是刻画某些实际问题的数学模型。此外，从符号抽象的角度来看，分式是将分数的分子分母进行一般化、符号化抽象的结果。作为代数工具的分式及其运算、分式方程是今后研究函数、统计、概率等知识的基础，对发展学生的核心素养具有重要作用.
学情分析 学生在进入因式分解的学习前，已经掌握了多项式的加减乘除运算，对整式的概念有了初步了解。然而，不同学生的基础知识掌握程度存在差异，部分学生可能对多项式的基本性质记忆不牢或应用能力较弱。
单元目标 教学目标 了解分式及最简分式的概念，还有分式方程的概念 理解分式的基本性质，与分式方程解的检验 掌握分式的约分，通分，还有分式的加减乘除，以及可化为一元一次方程的分式方程的解法 4.会运用分式及其运算的应用和分式方程的应用 (二)教学重点、难点 教学重点：分式的运算以及分式方程的解法 教学难点: 分式的运算以及分式方程的解法，分式的化简与判断，分式的实际应用
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数5.1分式的意义15.2分式的基本性质25.3分式的乘除15.4分式的加减25.5分式方程2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1 分式的意义 1.通过整式除法运算的不封闭性和现实情境,类比分数抽象出分式的概念。了解分式的意义，理解分式有意义的条件体会代数运算的系统性。 2.能用分式表示具体情境中的数量关系,感受并养成从特殊到一般、从具体到抽象的思维习惯,发展抽象能力。 3.会类比分数、整式的研究方法规划分式的研究思路，提出分式需要研究的问题,体会类比思想,培养提出问题的能力。1.通过整式除法运算的不封闭性和现实情境,类比分数抽象出分式的概念。了解分式的意义，理解分式有意义的条件体会代数运算的系统性。 2.能用分式表示具体情境中的数量关系,感受并养成从特殊到一般、从具体到抽象的思维习惯,发展抽象能力。 3.会类比分数、整式的研究方法规划分式的研究思路，提出分式需要研究的问题,体会类比思想,培养提出问题的能力。任务1.生活实例引入课题 任务2. 出示例题5.2.1 分式的基本性质 经历从现实和数学情境中归纳出分式基本性质的过程抽象出“形变而值不变”这一本质属性,发展抽象能力。 2.经历通过类比分数的基本性质归纳得到分式基本性质的过程，体会由数到式这一知识发生发展规律,感受并养成由已知类比未知的研究问题的方法发展推理能力。 3.理解分式的基本性质,会利用分式的基本性质对分式进行简单变形，感受数学的简约美,发展应用意识和运算能力经历从现实和数学情境中归纳出分式基本性质的过程抽象出“形变而值不变”这一本质属性,发展抽象能力。 2.经历通过类比分数的基本性质归纳得到分式基本性质的过程，体会由数到式这一知识发生发展规律,感受并养成由已知类比未知的研究问题的方法发展推理能力。 3.理解分式的基本性质,会利用分式的基本性质对分式进行简单变形，感受数学的简约美,发展应用意识和运算能力任务1. 合作学习引入课题 任务2. 出示例题5.2.2 分式的基本性质 1.经历在已知等式的情况下化简分式或求值的过程,在探究运算思路过程中培养思维的灵活性,体验等量代换、整体代换等数学方法,发展运算能力。 2.经历用分式的约分进行多项式除法的运算过程,进一步掌握分式的基本性质,感悟数学的简洁美,发展运算能力。1.经历在已知等式的情况下化简分式或求值的过程,在探究运算思路过程中培养思维的灵活性,体验等量代换、整体代换等数学方法,发展运算能力。 2.经历用分式的约分进行多项式除法的运算过程,进一步掌握分式的基本性质,感悟数学的简洁美,发展运算能力。任务1. 知识回顾引入课题 任务2. 出示例题5.3分式的乘除1.经历分式乘除法则的建构过程，掌握分式的乘除法则，体会类比思想,发展抽象能力。 2.会运用分式乘除法则进行分式乘除运算,并能解决一些与分式相关的实际问题,发展运算能力和应用意识。1.经历分式乘除法则的建构过程，掌握分式的乘除法则，体会类比思想,发展抽象能力。 2.会运用分式乘除法则进行分式乘除运算,并能解决一些与分式相关的实际问题,发展运算能力和应用意识。任务1. 生活实例引入课题 任务2. 例题5.4.1 分式的加减1.经历同分母分式加减的法则的建构过程,理解快算理、体会类比思想,发展抽象能力。 2.掌握同分母分式加减运算的法则，会运用该法则进行运算,提高观察、分析、归纳及概括能力，体会化归思想，发展运算能力和应用意识。1.经历同分母分式加减的法则的建构过程,理解快算理、体会类比思想,发展抽象能力。 2.掌握同分母分式加减运算的法则，会运用该法则进行运算,提高观察、分析、归纳及概括能力，体会化归思想，发展运算能力和应用意识。任务1. 知识回顾引入课题 任务2. 出示例题5.4.2 分式的加减1.经历异分母分式加减运算方法的探究过程，理解其算理,发展抽象能力。 2.会进行异分母分式的通分，会进行异分母分式加减运算体会化归思想，培养规范化思考问题的习惯与程序化解题的意识,发展运算能力和应用意识。1.经历异分母分式加减运算方法的探究过程，理解其算理,发展抽象能力。 2.会进行异分母分式的通分，会进行异分母分式加减运算体会化归思想，培养规范化思考问题的习惯与程序化解题的意识,发展运算能力和应用意识。任务1. 知识回顾引入课题 任务2. 出示例题5.5.1分式方程1.经历分式方程概念的产生过程，了解分式方程的概念体会模型思想，发展抽象能力和模型观念。 2.类比含分母的整式方程的解法，探索分式方程的解法:掌握解分式方程的一般步骤，体会化归思想和程序化思想，发展运算能力。1.经历分式方程概念的产生过程，了解分式方程的概念体会模型思想，发展抽象能力和模型观念。 2.类比含分母的整式方程的解法，探索分式方程的解法:掌握解分式方程的一般步骤，体会化归思想和程序化思想，发展运算能力。任务1. 合作学习引入课题 任务2. 出示例题 5.5.2分式方程经历建立分式方程模型解决实际问题的过程,感悟模型思想、化归思想,发展模型观念。 2.会进行简单的公式变形培养代数推理能力。经历建立分式方程模型解决实际问题的过程,感悟模型思想、化归思想,发展模型观念。 2.会进行简单的公式变形培养代数推理能力。任务1. 知识回顾引入课题 任务2. 出示例题
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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 春季
课题 5.5.2 分式方程
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社： 浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1．经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，感悟模型思想、化归思想，发展模型观念。 2.会进行简单的公式变形培养代数推理能力。
课前学习任务
复习分式方程的解题步骤 预习分式方程的应用
课上学习任务
【学习任务一】课堂导入 解分式方程的一般步骤： 【学习任务二】典例精析 例3 科学种植促丰收， 我国谷物总产量稳居世界首位， 14亿多人的粮食安全得到有效保障。某水稻种植基地引人袁隆平团队研发的植株高、穗长粒多的巨型稻， 选择两块面积相同的试验田， 分别种植巨型稻和普通水稻， 结果巨型稻收获16.8吨， 普通水稻收获13.2吨， 巨型稻比普通水稻每公顷多收获3吨。这次种植试验，巨型稻和普通水稻的产量分别是每公顷多少吨？ 列分式方程解应用题的一般步骤： 照相机成像应用了一个重要原理，即(v≠f)，其中f 表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示明胶片（像）到镜头的距离，如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整U、V来使成像清晰。如果用焦距f=35mm的相机，拍摄离镜头的距离u=2m的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距离v大约是多少？(精确到0.1mm) 变式：对于例4照相机成像的原理公式: (v≠f)， 若已知f ，v， 怎样确定u？ 总结： 。 【学习任务三】课堂练习 3. 某方舱医院采购A，B两种型号的机器人进行房内物资配送，已知A型机器人比B型每小时多配送200件物资，且A型机器人配送1000物资所用的时间与B型机器人配送750件物资所用的时间相同，若设B型机器人每小时配送x件物资，根据题意可列方程为( ) 4.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，甲、乙每小时各做零件多少个？设乙每小时做x个，则x满足的分式方程为______ 5. 某校组织学生进行劳动实践活动，用1000元购进甲种劳动工具，用2400元购进乙种劳动工具，乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍，但单价贵了4元。设甲种劳动工具单价为x元，则x满足的分式方程为______. 【学习任务四】作业布置 1.某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所时间相等，他的步行速度是____________________. 2.一名同学计划步行30千米去博物馆，后因情况变化改骑自行车，且骑车的速度是步行速度的1.5倍，才能提前2小时到达，则这位同学骑自行车的速度为_____. 3. A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克， A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等。A，B两种机器人每小时分别搬运__________千克化工原料。 4. 一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，从A城到B城需t小时，如果该车的速度每小时增加v千米，就比原来早3小时到达，则下列关于v，t的方程正确的是( ) 5.如图，甲、乙两位同学玩数字游戏，甲同学提供m和n两个数值，乙同学根据m，n的情况求出x的值，由图可知本轮游戏x的值为( ) A. 1 B.2 C.3 D.4
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分课时教学设计
《 5.2.2分式方程》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 分式是表示具体问题情境中的数量关系的一种工具，是解决实际问题的常见模型之一。通过本章内容的学习为学生今后进一步学习函数和方程等知识起到非常重要的作用
学习者分析 学生已经具备一定的解整式方程和分式运算的能力，但缺乏对分式有意义的深入理解，导致在解分式方程过程中忽视对增根的检验其本质是对等式的基本性质的理解不到位，忽视了不为零这个限制条件。
教学目标 经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，感悟模型思想、化归思想，发展模型观念。 2.会进行简单的公式变形培养代数推理能力。
教学重点 列式方程解决简单的实际问题
教学难点 是怎让学生在建模的过程中逐为成模型观念。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：知识回顾教师活动1： 解分式方程的一般步骤： 学生活动1： 知识回顾活动意图说明： 回顾基本的分式方程解题步骤，为本节课就分式方程的应用打下计算基础环节二：典例精讲教师活动2： 例3 科学种植促丰收， 我国谷物总产量稳居世界首位， 14亿多人的粮食安全得到有效保障。某水稻种植基地引人袁隆平团队研发的植株高、穗长粒多的巨型稻， 选择两块面积相同的试验田， 分别种植巨型稻和普通水稻， 结果巨型稻收获16.8吨， 普通水稻收获13.2吨， 巨型稻比普通水稻每公顷多收获3吨。这次种植试验，巨型稻和普通水稻的产量分别是每公顷多少吨？ 等量关系是？ 巨型稻面积=普通水稻面积 解:设巨型稻产量为每公顷x吨，则普通水稻产量为每公顷(x-3)吨。 列分式方程解应用题的一般步骤 1.审: 分析题意， 找出数量关系和相等关系. 2.设: 选择恰当的未知数， 注意单位和语言完整. 3.列: 根据数量和相等关系， 正确列出代数式和方程. 4.解: 求出 所列方程的解. 5.验: 有二次检验. 6.答: 注意单位和语言完整. 且答案要生活化. 照相机成像应用了一个重要原理，即 (v≠f)， 其中f 表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示明胶片（像）到镜头的距离，如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整U、V来使成像清晰。如果用焦距f=35mm的相机，拍摄离镜头的距离u=2m的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距离v大约是多少？(精确到0.1mm) 变式：对于例4照相机成像的原理公式: (v≠f)， 若已知f ，v， 怎样确定u？学生活动2： 和师一起学习解决应用题的能力并学会总结活动意图说明：通过例题教学，使学生学习新知的过程中，提高学生分析问题和解决问题的能力.
板书设计 列分式方程解应用题的一般步骤 1.审: 2.设: 3.列: 4.解: 5.验: 6.答:
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 3.某方舱医院采购A，B两种型号的机器人进行房内物资配送，已知A型机器人比B型每小时多配送200件物资，且A型机器人配送1000物资所用的时间与B型机器人配送750件物资所用的时间相同，若设B型机器人每小时配送x件物资，根据题意可列方程为( ) 选做题： 4.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，甲、乙每小时各做零件多少个？设乙每小时做x个，则x满足的分式方程为______ 5. 某校组织学生进行劳动实践活动，用1000元购进甲种劳动工具，用2400元购进乙种劳动工具，乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍，但单价贵了4元。设甲种劳动工具单价为x元，则x满足的分式方程为______. 【综合拓展类作业】
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所时间相等，他的步行速度是____________________. 2.一名同学计划步行30千米去博物馆，后因情况变化改骑自行车，且骑车的速度是步行速度的1.5倍，才能提前2小时到达，则这位同学骑自行车的速度为_____. 3. A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克， A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等。A，B两种机器人每小时分别搬运__________千克化工原料。 选做题： 4. 一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，从A城到B城需t小时，如果该车的速度每小时增加v千米，就比原来早3小时到达，则下列关于v，t的方程正确的是( ) 【综合拓展类作业】 5.如图，甲、乙两位同学玩数字游戏，甲同学提供m和n两个数值，乙同学根据m，n的情况求出x的值，由图可知本轮游戏x的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
教学反思 通过本节课的教学，半数学生能够理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法，并能运用所学知识解决实际问题。但在教学过程中，我发现大部分学生对分式方程的转化思想理解不够深入，需要进一步加强对转化思想的讲解和练习。
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（浙教版）七年级
下
5.5.2 分式方程
分 式
第五章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1. 经历建立分式方程模型解决实际问题的过程,感悟模型思想、化归思想,发展模型观念。
2.会进行简单的公式变形培养代数推理能力。
知识回顾
解分式方程的一般步骤：
去分母
分式方程
整式方程
解整式方程
x=a
x=a增根，舍去
x=a是分式方程的根
检验
公分母为0
公分母不为0
最终目标
典例精析
例3 科学种植促丰收, 我国谷物总产量稳居世界首位, 14亿多人的粮食安全得到有效保障。某水稻种植基地引人袁隆平团队研发的植株高、穗长粒多的巨型稻, 选择两块面积相同的试验田, 分别种植巨型稻和普通水稻, 结果巨型稻收获16.8吨, 普通水稻收获13.2吨, 巨型稻比普通水稻每公顷多收获3吨。这次种植试验,巨型稻和普通水稻的产量分别是每公顷多少吨
等量关系是？
巨型稻面积=普通水稻面积
巨型稻收获16.8吨, 普通水稻收获13.2吨, 巨型稻比普通水稻每公顷多收获3吨。这次种植试验,巨型稻和普通水稻的产量分别是每公顷多少吨
解:设巨型稻产量为每公顷x吨,则普通水稻产量为每公顷(x-3)吨。
典例精析
1.审: 分析题意, 找出数量关系和相等关系.
2.设: 选择恰当的未知数, 注意单位和语言完整.
3.列: 根据数量和相等关系, 正确列出代数式和方程.
4.解: 求出 所列方程的解.
5.验: 有二次检验.
6.答: 注意单位和语言完整. 且答案要生活化.
列分式方程解应用题的一般步骤
二次检验是:
(1)是不是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
典例精析
典例精析
例4，照相机成像应用了一个重要原理，即 (v≠f)，其中f 表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示明胶片（像）到镜头的距离，如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整U、V来使成像清晰。如果用焦距f=35mm的相机，拍摄离镜头的距离u=2m的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距离v大约是多少？(精确到0.1mm)
典例精析
∴当f≠v时，
变式：对于例4照相机成像的原理公式: ，（≠）
若已知 ,, 怎样确定
典例精析
答：在已知f,v的情况下，物体到镜头的距离u可以由公式 来确定.
检验：因为v,f不为零，f≠v,所以
是分式方程 的根.
课堂练习
A
A
3. 某方舱医院采购A,B两种型号的机器人进行房内物资配送,已知A型机器人比B型每小时多配送200件物资,且A型机器人配送1000物资所用的时间与B型机器人配送750件物资所用的时间相同,若设B型机器人每小时配送x件物资,根据题意可列方程为( )
课堂练习
D
课堂练习
4.甲、乙二人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等,甲、乙每小时各做零件多少个 设乙每小时做x个，则x满足的分式方程为______
5. 某校组织学生进行劳动实践活动,用1000元购进甲种劳动工具,用2400元购进乙种劳动工具,乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍,但单价贵了4元。设甲种劳动工具单价为x元,则x满足的分式方程为______.
课堂练习
课堂总结
1.审: 分析题意, 找出数量关系和相等关系.
2.设: 选择恰当的未知数, 注意单位和语言完整.
3.列: 根据数量和相等关系, 正确列出代数式和方程.
4.解: 求出 所列方程的解.
5.验: 有二次检验.
6.答: 注意单位和语言完整. 且答案要生活化.
列分式方程解应用题的一般步骤
二次检验是:
(1)是不是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
板书设计
1.审: 分析题意, 找出数量关系和相等关系.
2.设: 选择恰当的未知数, 注意单位和语言完整.
3.列: 根据数量和相等关系, 正确列出代数式和方程.
4.解: 求出 所列方程的解.
5.验: 有二次检验.
6.答: 注意单位和语言完整. 且答案要生活化.
列分式方程解应用题的一般步骤
二次检验是:
(1)是不是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
1.某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所时间相等，他的步行速度是____________________.
2.一名同学计划步行30千米去博物馆，后因情况变化改骑自行车，且骑车的速度是步行速度的1.5倍，才能提前2小时到达,则这位同学骑自行车的速度为_____.
3. A,B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克, A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等。A,B两种机器人每小时分别搬运__________千克化工原料。
作业布置
4千米/时
5千米/时
90，60
4. 一辆汽车以60千米/小时的速度行驶,从A城到B城需t小时,如果该车的速度每小时增加v千米,就比原来早3小时到达,则下列关于v,t的方程正确的是( )
5.如图,甲、乙两位同学玩数字游戏,甲同学提供m和n两个数值,乙同学根据m,n的情况求出x的值,由图可知本轮游戏x的值为( )
A. 1 B.2
C.3 D.4
作业布置
B
B
Thanks!
2
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