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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第五章
课标要求 1.了解分式和最简分式的概念，知道分式的分母不能为零； 2.了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分； 3.能利用分式的基本性质进行通分； 4.能进行简单的分式加、减、乘、除运算； 5.了解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程，能根据方程及具体问题 的实际意义，检验结果是否合理； 6.会综合运用分式的知识解决一些简单的实际问题。
内容分析 本章的主要内容包括分式和最简分式的概念，分式的基本性质，分式的四则运算，分式方程的概念，以及可化为一元一次方程的分式方程的解法与应用。 分式是重要的代数式，是不同于整式的另一类有理式。分式的相关知识发生发展的逻辑起点是整式，它既源于整式除法运算的不封闭问题，也愿与现实中需要用两个整式相除的商表示一个量的需求，分式是刻画某些实际问题的数学模型。此外，从符号抽象的角度来看，分式是将分数的分子分母进行一般化、符号化抽象的结果。作为代数工具的分式及其运算、分式方程是今后研究函数、统计、概率等知识的基础，对发展学生的核心素养具有重要作用.
学情分析 学生在进入因式分解的学习前，已经掌握了多项式的加减乘除运算，对整式的概念有了初步了解。然而，不同学生的基础知识掌握程度存在差异，部分学生可能对多项式的基本性质记忆不牢或应用能力较弱。
单元目标 教学目标 了解分式及最简分式的概念，还有分式方程的概念 理解分式的基本性质，与分式方程解的检验 掌握分式的约分，通分，还有分式的加减乘除，以及可化为一元一次方程的分式方程的解法 4.会运用分式及其运算的应用和分式方程的应用 (二)教学重点、难点 教学重点：分式的运算以及分式方程的解法 教学难点: 分式的运算以及分式方程的解法，分式的化简与判断，分式的实际应用
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数5.1分式的意义15.2分式的基本性质25.3分式的乘除15.4分式的加减25.5分式方程2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1 分式的意义 1.通过整式除法运算的不封闭性和现实情境,类比分数抽象出分式的概念。了解分式的意义，理解分式有意义的条件体会代数运算的系统性。 2.能用分式表示具体情境中的数量关系,感受并养成从特殊到一般、从具体到抽象的思维习惯,发展抽象能力。 3.会类比分数、整式的研究方法规划分式的研究思路，提出分式需要研究的问题,体会类比思想,培养提出问题的能力。1.通过整式除法运算的不封闭性和现实情境,类比分数抽象出分式的概念。了解分式的意义，理解分式有意义的条件体会代数运算的系统性。 2.能用分式表示具体情境中的数量关系,感受并养成从特殊到一般、从具体到抽象的思维习惯,发展抽象能力。 3.会类比分数、整式的研究方法规划分式的研究思路，提出分式需要研究的问题,体会类比思想,培养提出问题的能力。任务1.生活实例引入课题 任务2. 出示例题5.2.1 分式的基本性质 经历从现实和数学情境中归纳出分式基本性质的过程抽象出“形变而值不变”这一本质属性,发展抽象能力。 2.经历通过类比分数的基本性质归纳得到分式基本性质的过程，体会由数到式这一知识发生发展规律,感受并养成由已知类比未知的研究问题的方法发展推理能力。 3.理解分式的基本性质,会利用分式的基本性质对分式进行简单变形，感受数学的简约美,发展应用意识和运算能力经历从现实和数学情境中归纳出分式基本性质的过程抽象出“形变而值不变”这一本质属性,发展抽象能力。 2.经历通过类比分数的基本性质归纳得到分式基本性质的过程，体会由数到式这一知识发生发展规律,感受并养成由已知类比未知的研究问题的方法发展推理能力。 3.理解分式的基本性质,会利用分式的基本性质对分式进行简单变形，感受数学的简约美,发展应用意识和运算能力任务1. 合作学习引入课题 任务2. 出示例题5.2.2 分式的基本性质 1.经历在已知等式的情况下化简分式或求值的过程,在探究运算思路过程中培养思维的灵活性,体验等量代换、整体代换等数学方法,发展运算能力。 2.经历用分式的约分进行多项式除法的运算过程,进一步掌握分式的基本性质,感悟数学的简洁美,发展运算能力。1.经历在已知等式的情况下化简分式或求值的过程,在探究运算思路过程中培养思维的灵活性,体验等量代换、整体代换等数学方法,发展运算能力。 2.经历用分式的约分进行多项式除法的运算过程,进一步掌握分式的基本性质,感悟数学的简洁美,发展运算能力。任务1. 知识回顾引入课题 任务2. 出示例题5.3分式的乘除1.经历分式乘除法则的建构过程，掌握分式的乘除法则，体会类比思想,发展抽象能力。 2.会运用分式乘除法则进行分式乘除运算,并能解决一些与分式相关的实际问题,发展运算能力和应用意识。1.经历分式乘除法则的建构过程，掌握分式的乘除法则，体会类比思想,发展抽象能力。 2.会运用分式乘除法则进行分式乘除运算,并能解决一些与分式相关的实际问题,发展运算能力和应用意识。任务1. 生活实例引入课题 任务2. 例题5.4.1 分式的加减1.经历同分母分式加减的法则的建构过程,理解快算理、体会类比思想,发展抽象能力。 2.掌握同分母分式加减运算的法则，会运用该法则进行运算,提高观察、分析、归纳及概括能力，体会化归思想，发展运算能力和应用意识。1.经历同分母分式加减的法则的建构过程,理解快算理、体会类比思想,发展抽象能力。 2.掌握同分母分式加减运算的法则，会运用该法则进行运算,提高观察、分析、归纳及概括能力，体会化归思想，发展运算能力和应用意识。任务1. 知识回顾引入课题 任务2. 出示例题5.4.2 分式的加减1.经历异分母分式加减运算方法的探究过程，理解其算理,发展抽象能力。 2.会进行异分母分式的通分，会进行异分母分式加减运算体会化归思想，培养规范化思考问题的习惯与程序化解题的意识,发展运算能力和应用意识。1.经历异分母分式加减运算方法的探究过程，理解其算理,发展抽象能力。 2.会进行异分母分式的通分，会进行异分母分式加减运算体会化归思想，培养规范化思考问题的习惯与程序化解题的意识,发展运算能力和应用意识。任务1. 知识回顾引入课题 任务2. 出示例题5.5.1分式方程1.经历分式方程概念的产生过程，了解分式方程的概念体会模型思想，发展抽象能力和模型观念。 2.类比含分母的整式方程的解法，探索分式方程的解法:掌握解分式方程的一般步骤，体会化归思想和程序化思想，发展运算能力。1.经历分式方程概念的产生过程，了解分式方程的概念体会模型思想，发展抽象能力和模型观念。 2.类比含分母的整式方程的解法，探索分式方程的解法:掌握解分式方程的一般步骤，体会化归思想和程序化思想，发展运算能力。任务1. 合作学习引入课题 任务2. 出示例题 5.5.2分式方程经历建立分式方程模型解决实际问题的过程,感悟模型思想、化归思想,发展模型观念。 2.会进行简单的公式变形培养代数推理能力。经历建立分式方程模型解决实际问题的过程,感悟模型思想、化归思想,发展模型观念。 2.会进行简单的公式变形培养代数推理能力。任务1. 知识回顾引入课题 任务2. 出示例题
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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 春季
课题 5.4.2 分式的加减
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社： 浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.经历异分母分式加减运算方法的探究过程，理解其算理,发展抽象能力。 2.会进行异分母分式的通分，会进行异分母分式加减运算体会化归思想，培养规范化思考问题的习惯与程序化解题的意识,发展运算能力和应用意识。
课前学习任务
复习异分母分数相加减法则 2.复习同分母分式加减法则
3. 预习异分母分式相加减
课上学习任务
【学习任务一】课堂导入 【学习任务二】 开展项目活动一： 追问 总结： 。 2.项目化活动2 总结： 。 【学习任务三】典例精析 总结： 。 【学习任务四】课堂练习 作业设计：
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（浙教版）七年级
下
5.4.2 分式的加减
分 式
第五章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.经历异分母分式加减运算方法的探究过程，理解其算理,发展抽象能力。
2.会进行异分母分式的通分，会进行异分母分式加减运算体会化归思想，培养规范化思考问题的习惯与程序化解题的意识,发展运算能力和应用意识
新知导入
异分母分数加减时，先将异分母转化成同分母，再按同分母的分数加减法则进行计算。类似地，我们可以这个方法计算异分母分式的加减.
通分，确定最小公分母
新知讲解
异分母的分式相加减法则
先通分，把异分母分式化为同分母的分式，然后再照同分母分式的加减法法则进行计算
新知讲解
小温
小阳
你同意小阳和小温的做法吗？如果同意你更喜欢谁的做法
如何找公分母？
把分母不相同的几个分式化为分母相同的分式，叫做通分.
新知讲解
当分式的分母都是单项式时，确定最简公分母：
各分母的系数应取最小公倍数，
各分母所有字母应取它们的最高次幂，
将取出的因式写成积的形式，
2a2
新知讲解
新知讲解
注：分母是多项式时，应先将多项式进行因式分解，再求公分母
典例精析
典例精析
注意:
整式与分式相加减，将整式看成分母是1的分式进行通分.
典例精析
因式分解
找公分母(或通分）
同分母分式相加减
约 分
最简分式
课堂练习
C
C
A
课堂练习
x3y2
5
课堂练习
第一种
第二种
课堂总结
判断分母的关系
两个分式相加减
同分母分式的加减法则
约 分
最简分式
异分母
同 分 母
因式分解
找公分母(或通分)
分式
加减
的
运算
思路
各分母的系数应取最小公倍数，
各分母所有字母应取它们的最高次幂，
将取出的因式写成积的形式，
板书设计
异分母的分式相加减法则
先通分，把异分母分式化为同分母的分式，然后再照同分母分式的加减法法则进行计算
找公分母：各分母的系数应取最小公倍数，
各分母所有字母应取它们的最高次幂，
将取出的因式写成积的形式，
把分母不相同的几个分式化为分母相同的分式，叫做通分.
作业布置
C
C
作业布置
2
作业布置
Thanks!
2
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分课时教学设计
《5.4.2分式的加减》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 通过类比异分母分数加减运算，获得分母为单项式的异分母分式加减运算的方法，通过通分实现将异分母问题转化为同分母问题，进一步体会数学中迁移、化归等思想方法，感悟运算中的数学逻辑，体会运算的一致性。
学习者分析 七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学运算能力。但是，对于异分母分式的加减运算，学生可能还存在以下问题: 对分式加减的运算规律理解不深； 在实际操作过程中，就因式分解和容易混淆分式的符号； 3.对于一些复杂分式的加减
教学目标 1.经历异分母分式加减运算方法的探究过程，理解其算理，发展抽象能力。 2.会进行异分母分式的通分，会进行异分母分式加减运算体会化归思想，培养规范化思考问题的习惯与程序化解题的意识，发展运算能力和应用意识。
教学重点 异分母分式的加减运算。
教学难点 确定分母含多项式的异分母分式的最简公分母，并对其进行通分
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 异分母分数加减时，先将异分母转化成同分母，再按同分母的分数加减法则进行计算。类似地，我们可以这个方法计算异分母分式的加减. 异分母的分式相加减法则 先通分，把异分母分式化为同分母的分式，然后再照同分母分式的加减法法则进行计算学生活动1： 回答问题活动意图说明： 用旧知唤起新知，为学生用类比的方法得到分式加减法则提供必要知识链接。环节二：新知讲解教师活动2： 你同意小阳和小温的做法吗？如果同意你更喜欢谁的做法 把分母不相同的几个分式化为分母相同的分式，叫做通分. 如何找公分母？ 当分式的分母都是单项式时，确定最简公分母： 各分母的系数应取最小公倍数， 各分母所有字母应取它们的最高次幂， 将取出的因式写成积的形式， 学生活动2： 思考回答问题 学习新知活动意图说明：化异分母分式为同分母分式就成为关键所在，通过议一议让学生理解最简公分母对通分好处。在讨论之后明确异分母分式加减法的法则，直截了当让学生再次体会到类比分数的效果进一步领悟这种思想方法。用式子表达法则定理是数学语言的特色，应当让学生学会。环节三：例题讲解教师活动3： 注意: 整式与分式相加减，将整式看成分母是1的分式进行通分. 学生活动3：活动意图说明：通过例题讲解异分母分式加减法法则的应用，让学生在学习之后开始掌握运用知识，通过不同梯度的四道例题，呈现异分母分式加减的三种形式让学生体会法则的运用要因题而变，而万变不离其宗--异分母分式加减法法则。
板书设计 异分母的分式相加减法则 先通分，把异分母分式化为同分母的分式，然后再照同分母分式的加减法法则进行计算 把分母不相同的几个分式化为分母相同的分式，叫做通分. 找公分母：各分母的系数应取最小公倍数， 各分母所有字母应取它们的最高次幂， 将取出的因式写成积的形式，
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题 选做题： 【综合拓展类作业】
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 选做题： 【综合拓展类作业】
教学反思 本节“探究活动”旨在比较分式的大小，要重视该部分内容的教学。一方面，应通过具体实例让学生感受到分式加减运算的实际意义；另一方面，帮助学生，积累比较分式大小的经验，进一步体会代数的性质具体的解题方法
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