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5.1 分式的意义 同步分层作业
1.下列式子是分式的是( )
A. B. C. D.x﹣2
2.下列各式中是分式的是( )
A. B. C. D.x+y
3.下列各式中:,,,,,分式的个数为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
4.若分式有意义,则x满足的条件是( )
A.x≠﹣6 B. C. D.x≠6
5.若代数式有意义,则实数x的取值范围是( )
A.x≠0 B.x<3 C.x>3 D.x≠3
6.要使分式无意义,x取值是( )
A.3 B. C.﹣3 D.
7.若分式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )
A.x=0 B.x≠5 C.x≠0 D.x=5
8.若分式的值为0,则a的值是( )
A.﹣1 B.1 C.0 D.3
9.若分式的值为0,则x的值为( )
A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2
10.当x=﹣1时,下列分式没有意义的是( )
A. B. C. D.
11.某商品打九折后,价格是a元,则原价是( )
A. B.a(1﹣0.9) C. D.0.9a
12.用代数式表示“a除以b与1的差所得的商”,正确的是( )
A. B. C. D.
13.若分式有意义,则x的取值范围是 .
14.当x为何值时,下列分式有意义?
(1); (2).
15.分式有意义,则x满足的条件是( )
A.x≠﹣2 B.x≠±2 C.x≠0 D.x≠2
16.分式的值为0,则x的值为( )
A.±9 B.±3 C.3 D.2
17.下列四个代数式1,π,x2﹣1,x+1,请从中任选两个整式,组成一个分式为 (只需写出一个即可).
18.已知当x≠2时,分式有意义,则a的值为 .
19.一辆货车上山送货并沿原路返回,若上山的速度为m千米/时,下山速度为n千米/时,则货车上下山的平均速度为 千米/时.
20.已知:代数式.
(1)当m为何值时,该式无意义?
(2)若该式的值为正数,求m的取值范围.
21.一组按规律排列的式子:,其中第7个式子是 .
22.已知分式M满足下列表格中的信息:
x的取值 0 1 2 3
分式的取值 … 无意义 0 …
则分式M有可能是( )
A. B. C. D.
23.已知:分式,当x=1时,分式没有意义;当x=6时,分式的值为零,则a2﹣b2的值为 .
答案与解析
1.下列式子是分式的是( )
A. B. C. D.x﹣2
【点拨】一般地,如果A、B(B≠0)表示两个整式,且B中含有字母,那么式子就叫做分式,由此判断即可.
【解析】解:A、不是分式,故此选项不符合题意;
B、是分式,故此选项符合题意;
C、不是分式,故此选项不符合题意;
D、不是分式,故此选项不符合题意;
故选:B.
【点睛】本题考查了分式的定义,熟练掌握分式的定义是解题的关键.
2.下列各式中是分式的是( )
A. B. C. D.x+y
【点拨】一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式,由此判断即可.
【解析】解:A、是整式,故此选项不符合题意;
B、是整式,故此选项不符合题意;
C、是分式,故此选项符合题意;
D、是整式,故此选项不符合题意;
故选:C.
【点睛】本题考查了分式的定义,熟练掌握这个概念是解题的关键.
3.下列各式中:,,,,,分式的个数为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
【点拨】一般地,如果A、B(B≠0)表示两个整式,且B中含有字母,那么式子就叫做分式,由此判断即可.
【解析】解:分式有:,,共2个,
故选:D.
【点睛】本题考查了分式的定义,熟知分式的定义是解题的关键.
4.若分式有意义,则x满足的条件是( )
A.x≠﹣6 B. C. D.x≠6
【点拨】根据分式有意义的条件即可得出答案.
【解析】解:∵x+6≠0,
∴x≠﹣6.
故选:A.
【点睛】本题主要考查分式有意义的条件,熟练掌握此知识点是解题的关键.
5.若代数式有意义,则实数x的取值范围是( )
A.x≠0 B.x<3 C.x>3 D.x≠3
【点拨】根据分母不等于0列式求解即可.
【解析】解:由题意得:
3﹣x≠0,
∴x≠3.
故选:D.
【点睛】本题考查了分式有意义的条件,当分母不等于零时,分式有意义;当分母等于零时,分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.
6.要使分式无意义,x取值是( )
A.3 B. C.﹣3 D.
【点拨】根据分式的分母为0时,分式无意义,进行求解即可.
【解析】解:由题意,得:3﹣x=0,
∴x=3,
故选:A.
【点睛】本题考查分式有意义的条件,掌握其性质是解题的关键.
7.若分式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )
A.x=0 B.x≠5 C.x≠0 D.x=5
【点拨】根据分式有意义的条件即可求解.
【解析】解:∵分式在实数范围内有意义,
∴5﹣x≠0,
∴x≠5,
故选:B.
【点睛】本题考查了分式有意义的条件,掌握分式的分母不为零是解题的关键.
8.若分式的值为0,则a的值是( )
A.﹣1 B.1 C.0 D.3
【点拨】根据分式的值为零的条件解答即可.
【解析】解:由条件可知a+1=0且3a≠0,
∴a=﹣1.
故选:A.
【点睛】本题考查的是分式的值为零的条件,分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.
9.若分式的值为0,则x的值为( )
A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2
【点拨】根据分式的值为零的条件,可得x﹣1=0,由此解答即可.
【解析】解:∵分式,
∴x﹣1=0,
∴x=1.
故选:A.
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件,掌握分式的值为零的条件是解题的关键.
10.当x=﹣1时,下列分式没有意义的是( )
A. B. C. D.
【点拨】根据分式无意义的条件是分母等于零判断即可.
【解析】解:A、当x=﹣1时,分式有意义,本选项不符合题意;
B、当x=﹣1时,x﹣1=﹣2≠0,分式有意义,本选项不符合题意;
C、当x=﹣1时,分式有意义,本选项不符合题意;
D、当x=﹣1时,x+1=0,分式无意义,本选项符合题意;
故选:D.
【点睛】本题考查的是分式无意义的条件,熟记分式无意义的条件是分母等于零是解题的关键.
11.某商品打九折后,价格是a元,则原价是( )
A. B.a(1﹣0.9) C. D.0.9a
【点拨】根据原价乘以0.9等于打折后的价格即可解决问题.
【解析】解:由题知,
原价×0.9=a,
所以原价=.
故选:C.
【点睛】本题主要考查了列代数式,熟知原价与折后价之间的关系是解题的关键.
12.用代数式表示“a除以b与1的差所得的商”,正确的是( )
A. B. C. D.
【点拨】根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解析】解:“a除以b与1的差所得的商”,表示为.
故选:D.
【点睛】本题考查了代数式,主要是对用语言叙述代数式的训练,是基础题.
13.若分式有意义,则x的取值范围是 x≠﹣3 .
【点拨】根据分式的分母不为0列出不等式,解不等式得到答案.
【解析】解:根据题意得:
x+3≠0,
解得:x≠﹣3.
故答案为:x≠﹣3.
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件,熟记分式的分母不为0是解题的关键.
14.当x为何值时,下列分式有意义?
(1); (2).
【点拨】(1)根据分式有意义的条件可得2x﹣1≠0,即可求解;
(2)根据分式有意义的条件可得4x2﹣1≠0,即可求解.
【解析】解:(1)∵有意义,
∴2x﹣1≠0,
∴;
(2)∵有意义,
∴4x2﹣1≠0,
∴.
【点睛】本题考查了分式有意义的条件,熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键.
15.分式有意义,则x满足的条件是( )
A.x≠﹣2 B.x≠±2 C.x≠0 D.x≠2
【点拨】根据分式有意义的条件,使分母不为零即可.
【解析】解:分式有意义,
所以|x|﹣2≠0,
即x≠±2,
故选:B.
【点睛】本题考查分式有意义的条件,掌握分式分母不为零是分式有意义的条件是正确解答的关键.
16.分式的值为0,则x的值为( )
A.±9 B.±3 C.3 D.2
【点拨】根据分式的值为零的条件即可求解.
【解析】解:∵分式的值为0
∴x2﹣9=0且x﹣2≠0,
解得x=±3,
故选:B.
【点睛】本题考查分式的值为零的条件,熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键.
17.下列四个代数式1,π,x2﹣1,x+1,请从中任选两个整式,组成一个分式为 (答案不唯一) (只需写出一个即可).
【点拨】根据分式的定义写出一个分式即可.
【解析】解:分式为.
故答案为:(答案不唯一).
【点睛】本题考查了分式的定义,能熟记分式的定义是解此题的关键,判断一个代数式是否是分式的关键是看分母中是否含有字母.
18.已知当x≠2时,分式有意义,则a的值为 2 .
【点拨】根据分母不为零的条件进行解题即可.
【解析】解:由题可知,
分母不为零时,分式有意义,
即x﹣a≠0,分式有意义,
所以x≠a.
又因为当x≠2时,分式有意义,
所以a=2.
故答案为:2.
【点睛】本题考查分式有意义的条件,熟练掌握分母不为零的条件是解题的关键.
19.一辆货车上山送货并沿原路返回,若上山的速度为m千米/时,下山速度为n千米/时,则货车上下山的平均速度为 千米/时.
【点拨】平均速度=总路程÷总时间,设单程的路程为s,表示出上山下山的总时间,把相关数值代入化简即可.
【解析】解:设上山的路程为s千米,
则上山的时间:小时,下山的时间:小时,
则上、下山的平均速度:=(千米/时).
故答案为:.
【点睛】本题考查了列代数式,掌握平均速度的等量关系是解决本题的关键.
20.已知:代数式.
(1)当m为何值时,该式无意义?
(2)若该式的值为正数,求m的取值范围.
【点拨】(1)根据分母为零时分式没有意义进行列式计算即可;
(2)当分母不小于零时,该式为正数进行列式计算即可.
【解析】解:(1)∵代数式无意义,
∴m+1=0,
∴m=﹣1;
(2)由题意得,该式的值为正数时,
可得1+m>0,
即m>﹣1.
【点睛】本题考查分式的值为零的条件和分式有意义的条件,掌握分母不为零和分子为零的条件是解题的关键.
21.一组按规律排列的式子:,其中第7个式子是 ﹣ .
【点拨】根据分子的变化得出分子变化的规律,根据分母得变化得出分母变化的规律,根据分数符号的变化规律得出分数符号的边化规律,即可得到该组式子的变化规律,进而可得出结论.
【解析】解:分子为b,其指数为2,5,8,11,…,其规律为3n﹣1,
分母为a,其指数为1,2,3,4,…,其规律为n,
分数符号为﹣,+,﹣,+,…,
第n个式子是(﹣1)n,
故第7个式子﹣.
故答案为:﹣.
【点睛】本题考查了分式的变化规律,先根据分子、分母的变化得出规律,再根据分式符号的变化得出规律是解题的关键.
22.已知分式M满足下列表格中的信息:
x的取值 0 1 2 3
分式的取值 … 无意义 0 …
则分式M有可能是( )
A. B. C. D.
【点拨】根据分式有意义的条件及分式的值为0的条件解答即可.
【解析】解:由表可知,当x=1时分式无意义,
∴选项B、D不合题意;
∵当x=2时,分式的值为0,
∴选项A不符合题意,C符合题意.
故选:C.
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件,熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键.
23.已知:分式,当x=1时,分式没有意义;当x=6时,分式的值为零,则a2﹣b2的值为 ﹣7 .
【点拨】根据分式没有意义,可得4﹣b=0,再由分式的值为零,可得6+2a=0,从而得到a、b的值,代入即可得到答案.
【解析】解:∵分式,当x=1时,分式没有意义,
∴4﹣b=0,
∴b=4,
∵x=6时,分式的值为零,
∴6+2a=0,
∴a=﹣3.
∴a2﹣b2=(﹣3)2﹣42=﹣7.
故答案为:﹣7.
【点睛】本题考查分式的值为零的条件,分式有意义的条件,熟练掌握以上知识是解题的关键.
基础过关
能力提升
培优拔尖
基础过关
能力提升
培优拔尖
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