5.3 分式的乘除-2024-2025学年浙教版七年级下册 同步分层作业(含解析)

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名称 5.3 分式的乘除-2024-2025学年浙教版七年级下册 同步分层作业(含解析)
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资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2025-05-22 11:03:01

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5.3 分式的乘除 同步分层作业
1.计算的结果是(  )
A. B. C.xy D.
2.化简的结果是(  )
A.m B. C.m﹣1 D.
3.计算的结果是(  )
A. B. C. D.
4.化简的结果为(  )
A. B. C. D.
5.的结果是(  )
A. B. C. D.
6.下列计算不正确的题是(  )
A. B.
C. D.
7.美琪在做数学作业时,不小心将式子中除号后边的代数式污染,即()÷,通过查看答案,答案为,则被污染的代数式为(  )
A. B. C. D.
8.表格第一列是王江化简分式的部分计算过程,则在化简过程中的横线上依次填入的表格第二列内容的序号为(  )
原式= ①x+2
= ②x﹣2
= ③(x﹣2)2
=﹣ ④(x+2)2
A.④①② B.③①② C.③②① D.④②①
9.计算:=  .
10.计算:=    .
11.的结果为   .
12.计算:=    .
13.计算:=   .
14.计算:=     .
15.化简的结果是   .
16.计算:
(1);(2);
(3).
17.计算:
(1); (2);
(3); (4).
18.先化简,再找一个你喜欢的数值代入进行计算:÷(x﹣1)
19.某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将计算结果传递给下一人,最后完成化简,过程如图所示.对于三个人的接力过程判断正确的是(  )
A.三个人都正确 B.甲有错误 C.乙有错误 D.丙有错误
20.计算的结果是(  )
A. B. C. D.
21.若分式可进行约分化简,则整式P不可以是(  )
A.x﹣2 B.x(x﹣2) C.x D.x2﹣4
22.若的计算结果是整式,则“□”中的式子可能是(  )
A. B.x2﹣1 C.x2﹣x D.x﹣1
23.化简(a+b)÷(a﹣b) =   .
24.甲、乙两个工程队合修一条公路,已知甲工程队每天修(a2﹣4)m,乙工程队每天修(a﹣2)2m(其中a>2),则甲工程队修900m所用时间是乙工程队修600m所用时间的多少倍?
25.计算:
(1);
(2).
26.关于式子,下列说法正确的是(  )
A.当x=1时,其值为2 B.当x=﹣1时,其值为0
C.当﹣1<x<0时,其值为正数 D.当x<﹣1时,其值为正数
27.如图,将长、宽分别为a、b的矩形硬纸片拼成一个“带孔”的正方形,已知拼成的大正方形面积为49,中间的小正方形的面积为1.
求的值.
28.计算:.
29.一个四位正整数m的各个数位上的数字互不相等且均不为0,若满足千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和,则称这个四位数m为“友好数”.则:
(1)最小的“友好数”为    最大的“友好数”为    ;
(2)将友好数m的千位数字与个位数字对调,百位数字与十位数字对调得到m′,令,将友好数m的千位数字与十位数字对调,百位数字与个位数字对调得到m″,,若被5除余1,求满足条件的m的最大值.
答案与解析
1.计算的结果是(  )
A. B. C.xy D.
【点拨】根据分式的乘法计算即可.
【解析】解:,
故选:D.
【点睛】本题考查了分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解题的关键.
2.化简的结果是(  )
A.m B. C.m﹣1 D.
【点拨】先把除法运算变为乘法运算,然后约分计算即可.
【解析】解:

=,
故选:B.
【点睛】本题考查了分式的除法,熟练掌握分式的除法法则是解题的关键,注意结果应是最简的结果.
3.计算的结果是(  )
A. B. C. D.
【点拨】直接约分即可.
【解析】解:=.
故选:D.
【点睛】本题考查了分式的乘除法:熟练掌握分式的乘法法则是解决问题的关键.
4.化简的结果为(  )
A. B. C. D.
【点拨】先进行因式分解,再运用分式的基本性质进行约分、化简.
【解析】解:

=,
故选:C.
【点睛】此题考查了对分式进行约分化简的能力,关键是能准确理解并运用因式分解和分式基本性质进行求解.
5.的结果是(  )
A. B. C. D.
【点拨】原式变形后,约分即可得到结果.
【解析】解:原式=
=.
故选:A.
【点睛】此题考查了分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
6.下列计算不正确的题是(  )
A. B.
C. D.
【点拨】先把各个选项中的分子和分母分解因式,然后除法化成乘法,进行约分,然后判断即可.
【解析】解:A.∵

=,
∴此选项的计算正确,
故此选项不符合题意;
B.∵

=,
∴此选项的计算正确,
故此选项不符合题意;
C.∵

=x,
∴此选项的计算正确,
故此选项不符合题意;
D.∵

=,
∴此选项的计算不正确,
故此选项符合题意;
故选:D.
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值,解题关键是熟练掌握常见的几种分解因式的方法.
7.美琪在做数学作业时,不小心将式子中除号后边的代数式污染,即()÷,通过查看答案,答案为,则被污染的代数式为(  )
A. B. C. D.
【点拨】根据除式=被除式÷商式,列出算式,进行计算即可.
【解析】解:由题意得:

=,
∴被污染的代数式为,
故选:C.
【点睛】本题主要考查了分式的乘除,解题关键是熟练掌握分式的乘除法则和几种常见的分解因式的方法.
8.表格第一列是王江化简分式的部分计算过程,则在化简过程中的横线上依次填入的表格第二列内容的序号为(  )
原式= ①x+2
= ②x﹣2
= ③(x﹣2)2
=﹣ ④(x+2)2
A.④①② B.③①② C.③②① D.④②①
【点拨】将原式利用分式乘法法则计算后即可求得答案.
【解析】解:原式=


=﹣,
那么在化简过程中的横线上依次填入的表格第二列内容的序号为③②①,
故选:C.
【点睛】本题考查分式的乘法运算,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.
9.计算:= ﹣6a  .
【点拨】根据分式的运算法则计算即可.
【解析】解:根据分式的运算法则可得:,
故答案为:﹣6a.
【点睛】本题考查了分式的乘法运算,掌握其运算法则是关键.
10.计算:=    .
【点拨】先化简分式,然后把除法转化成乘法运算,然后约分即可.
【解析】解:

=,
故答案为:.
【点睛】本题主要考查了分式的除法,熟练掌握该知识点是关键.
11.的结果为   .
【点拨】先对能因式分解的分子、分母因式分解,然后再约分即可解答.
【解析】解:原式==.
故答案为:.
【点睛】本题主要考查了分式的乘除法,掌握分式的乘除法运算法则是解题的关键.
12.计算:=    .
【点拨】利用分式的乘除法则计算即可.
【解析】解:原式==,
故答案为:.
【点睛】本题考查分式的乘除法,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.
13.计算:=   .
【点拨】根据分式的乘法法则计算即可.
【解析】解: =,
故答案为:.
【点睛】本题考查的是分式的乘除法,分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作积的分子,分母的积作积的分母.
14.计算:=  x﹣1  .
【点拨】先把能够分解因式的分子分解因式,然后约分即可.
【解析】解:原式=
=x﹣1,
故答案为:x﹣1.
【点睛】本题主要考查了分式的乘除运算,解题关键是熟练掌握几种常见的分解因式的方法和分式的约分.
15.化简的结果是 1  .
【点拨】先将第二项的分母进行因式分解,约分后即可得出答案.
【解析】解:原式=

=1,
故答案为:1.
【点睛】本题考查了分式的化简,熟练掌握分式的运算法则是解题的关键.
16.计算:
(1);(2);
(3).
【点拨】(1)分子的积作积的分子,分母的积作积的分母再约分即可;
(2)先算乘方,再把除法变为乘法同时进行因式分解,约分即可得到答案.
(3)先把除法运算转化成乘法运算,把分子分母分解因式再进行分式乘法运算即可.
【解析】解:(1),
(2)原式=
=;
(3)原式=
=.
【点睛】此题考查了分式的乘除混合运算,关键是掌握运算法则.
17.计算:
(1); (2);
(3); (4).
【点拨】(1)先算乘方,再把除法变乘法,最后用乘法进行运算即可;
(2)先把除法变乘法,第一个式子和第二个式子先因式分解,再约分即可;
(3)先把除法变乘法,第一个式子和第三个式子先因式分解,再约分即可.
(4)先把除法变乘法,第一个式子和第二个式子先因式分解,再约分即可.
【解析】解:(1)


=;
(2)

=;
(3)

=;
(4)

=a+1.
【点睛】本题考查了分式的乘除法,掌握分式的乘除法法则是解题的关键.
18.先化简,再找一个你喜欢的数值代入进行计算:÷(x﹣1)
【点拨】直接将分式的分子与分母分解因式,进而利用分式的乘除运算法则计算得出答案.
【解析】解:原式=××
=,
当x=0时,
原式=.
【点睛】此题主要考查了分式的乘除,正确分解因式是解题关键.
19.某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将计算结果传递给下一人,最后完成化简,过程如图所示.对于三个人的接力过程判断正确的是(  )
A.三个人都正确 B.甲有错误 C.乙有错误 D.丙有错误
【点拨】乙的分子由2﹣x变成了x﹣2,也就是分子乘了﹣1,而分母和分式本身的符号并没有发生变化,所以乙有错误.
【解析】解:乙的分子由2﹣x变成了x﹣2,也就是分子乘了﹣1,
而分母和分式本身的符号并没有发生变化,
所以乙有错误.
故选:C.
【点睛】本题考查了分式的基本性质,分式的乘除法法则,考核学生的计算能力,熟记分式的基本性质是解题的关键.
20.计算的结果是(  )
A. B. C. D.
【点拨】先运算乘方,然后把除法转化为乘法约分即可解题.
【解析】解:先运算乘方,然后把除法转化为乘法约分可得:
原式=(﹣)=﹣,
故选:C.
【点睛】本题考查分式的混合运算,熟练掌握运算法则是关键.
21.若分式可进行约分化简,则整式P不可以是(  )
A.x﹣2 B.x(x﹣2) C.x D.x2﹣4
【点拨】分别令P=x﹣2、x(x﹣2)、x或x2﹣4,代入原分式并将分子、分母分解因式,不能约分化简的即为正确选项.
【解析】解:A、当P=x﹣2时,

=,不符合题意;
B、当P=x(x﹣2)时,


=,选项不符合题意;
C、当P=x时,
=不能约分化简,选项符合题意;
D、当P=x2﹣4时,

=,选项不符合题意.
故选:C.
【点睛】本题考查分式的乘除法,单项式乘多项式,掌握相应的运算法则是关键.
22.若的计算结果是整式,则“□”中的式子可能是(  )
A. B.x2﹣1 C.x2﹣x D.x﹣1
【点拨】设“口”中的式子为M,把除法运算化乘法运算,约分得到原式=,然后把各选项的式子分别代入即可得到答案.
【解析】解:设“口”中的式子为M,
原式=
=,
所以当M=x2﹣x=x(x﹣1)时,
原式==1,结果为整式.
故选:C.
【点睛】本题考查了分式的乘除法,因式分解,正确因式分解是解题的关键.
23.化简(a+b)÷(a﹣b) =   .
【点拨】先变除为乘,再进行计算.
【解析】解:原式=(a+b)××
=.
【点睛】本题主要考查分式的乘除法,熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.
24.甲、乙两个工程队合修一条公路,已知甲工程队每天修(a2﹣4)m,乙工程队每天修(a﹣2)2m(其中a>2),则甲工程队修900m所用时间是乙工程队修600m所用时间的多少倍?
【点拨】根据题意,分别表示出甲工程队修900m所用时间和乙工程队修600m所用时间,再作两时间的比值即可求解.
【解析】解:甲工程队修900m所用时间为,乙工程队修600m所用时间为,
由题意可得:
÷

=,
∴甲工程队修900m所用时间是乙工程队修600m所用时间的倍.
【点睛】本题考查分式的应用,熟练掌握分式的乘除法运算,读懂题目,根据题意能列出分式是解题的关键.
25.计算:
(1);
(2).
【点拨】(1)将分子与分母分解因式,分式除法化为分式乘法,再计算分式乘法即可;
(2)将分子与分母分解因式,分式除法化为分式乘法,再计算分式乘法即可;
【解析】解:(1)原式=
=;
(2)原式=

=.
【点睛】此题了考查分式的乘除运算,熟练掌握分式的运算法则是解题的关键.
26.关于式子,下列说法正确的是(  )
A.当x=1时,其值为2 B.当x=﹣1时,其值为0
C.当﹣1<x<0时,其值为正数 D.当x<﹣1时,其值为正数
【点拨】根据分式的乘除法的法则对分式进行化简,再根据分式的性质对各项进行分析即可.
【解析】解:

=,
∵x2﹣1≠0,则x≠1或x≠﹣1,
x≠0,
∴A、x≠1,故A说法错误,不符合题意;
B、x≠﹣1,故B说法错误,不符合题意;
C、当﹣1<x<0时,,故C说法错误,不符合题意;
D、当x<﹣1时,,故D说法正确,符合题意,
故选:D.
【点睛】本题主要考查分式的乘除法,解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用.
27.如图,将长、宽分别为a、b的矩形硬纸片拼成一个“带孔”的正方形,已知拼成的大正方形面积为49,中间的小正方形的面积为1.
求的值.
【点拨】根据题意得到(a+b)2=49,(a﹣b)2=1,根据完全平方公式求出a+b、ab,根据分式的乘除法法则把原式化简,代入计算即可.
【解析】解:由题意得,(a+b)2=49,(a﹣b)2=1,a>0,b>0,a>b,
∴(a+b)2﹣(a﹣b)2=48,a+b=7,
∴a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2=48,
∴ab=12,
∴原式=(a2+b2)(a+b)(a﹣b)××


=14.
【点睛】本题考查的是分式的乘除法,掌握分式的乘除法法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键.
28.计算:.
【点拨】先分解因式,同时把除法变成乘法,再根据分式的乘法法则进行计算即可.
【解析】解:原式=
=.
【点睛】本题考查了分式的化简,能正确根据分式的运算法则进行化简是解题的关键,注意运算顺序.
29.一个四位正整数m的各个数位上的数字互不相等且均不为0,若满足千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和,则称这个四位数m为“友好数”.则:
(1)最小的“友好数”为 1243  最大的“友好数”为 9867  ;
(2)将友好数m的千位数字与个位数字对调,百位数字与十位数字对调得到m′,令,将友好数m的千位数字与十位数字对调,百位数字与个位数字对调得到m″,,若被5除余1,求满足条件的m的最大值.
【点拨】(1)根据“友好数”定义即可得出最小和最大的“友好数”;
(2)设正整数m的千位数是a,百位数为b,千位数与十位数的和与百位数与个位数的和为x,则十位数为x﹣a,个位数为x﹣b,分别表示出m,m′,m'',得出,要使m最大,则a=9,分情况讨论即可.
【解析】解:(1)∵四位数m为“友好数”,
∴数位从高到低尽量小时,可得到最小的“友好数”为1243,数位从高到低尽量大时,可得到最大的“友好数”为9867,
故答案为:1243,9867;
(2)设正整数m的千位数是a,百位数为b,千位数与十位数的和与百位数与个位数的和为x,则十位数为x﹣a,个位数为x﹣b,
∴m=1000a+100b+10(x﹣a)+x﹣b=990a+99b+11x,
m′=1000(x﹣b)+100(x﹣a)+10b+a=1100x﹣99a﹣990b,
m''=1000(x﹣a)+100(x﹣b)+10a+b=1100x﹣990a﹣99b,
∴,

∴,
∵一个四位正整数m的各个数位上的数字互不相等且均不为0,
∴1≤a≤9,1≤b≤9,1≤x﹣b≤9,1≤x﹣a≤9,
∵要使m最大,
∴a=9,
∴10≤x<18,
由条件可知的取值为6或11或16,
∴当时,7x=54+6b,解得,
∴x﹣a=12﹣9=3,x﹣b=12﹣5=7,此时m为9537,
当时,12x=99+11b,解得,
∴x﹣a=11﹣9=2,x﹣b=11﹣3=8,此时m为9328,
当时,17x=144+16b,解得,
∴x﹣a=16﹣9=7,x﹣b=16﹣8=8不符合题意,
∴满足条件的m的最大值为9537.
【点睛】本题主要考查了新定义运算,整式的加减的应用,理解新定义,准确进行计算是解题的关键.
基础过关
能力提升
培优拔尖
基础过关
能力提升
培优拔尖
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