初中数学浙教版（2024）七年级下册 第四章 因式分解---五章 分 式 综合练习（含答案）

四-五章综合练习
一、选择题
1．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
2．要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（　　）
A．不变 B．扩大2倍
C．缩小为原来的 D．扩大4倍解答：
4．下列式子中，从左往右变形错误的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（　　）
A． B． C． D．
6．如果多项式是一个完全平方式，则m的值为（　　）
A．10 B．6 C．6或－2 D．10或－6
7．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
8．对于非零的两个实数a、b，定义一种运算：．若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点1400m和900m的两地同时出发，参加活动．甲同学的速度是乙同学的1.1倍，乙同学比甲同学提前到达活动地点．若设乙同学的速度是，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．对于任意的 值都有 ， 则 的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．因式分解：　 　．
12．如果分式的值为0，那么x的值为 　 　．
13．已知分式（为常数）满足表格中的信息：
的取值
分式的值 无意义
则的值是　 　．
14．已知3a+1+3a=108，3b+1-3b=54，则a+b的值为　 　.
15．已知－＝1，则分式的值为　 　．
16．如图，边长为4的正方形ABCD中放置两个长宽分别为a，b的长方形AEFG与长方形CHIJ，如图阴影部分的面积之和记为，长方形AEFG的面积记为，若，，则长方形AEFG的周长为　 　．
三、解答题
17．分解因式．
（1）；
（2）．
18．（1）计算：
（2）解方程：
19．化简，然后从，1，2中选择一个数代入求值．
20．已知，，求下列代数式的值：
（1）；
（2）
21．如图1，“丰收1号”小麦试验田是一块边长为米（）的正方形上修建两条宽为2米的甬道后剩余的部分；如图2，“丰收2号”小麦试验田是边长为米（）的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，两块试验田的小麦都收获了千克．
（1）“丰收1号”试验田的面积为________，单位面积产量________；“丰收2号”试验田的面积为________，单位面积产量________；
（2）哪块试验田的小麦单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
22．通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：．
解决下列问题：
（1）分式是_____分式（填“真”或“假”）；
（2）将假分式化为带分式；
（3）求所有符合条件的整数x的值，使得的值为整数．
23．根据以下素材，探索完成任务．
奖品购买方案设计
素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的倍，用108元购买钢笔的数量比用60元购买笔记本的数量多2件．
素材2 某学校花费540元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，购买的钢笔数量比笔记本少15支．
素材3 学校花费540元后，文具店赠送m张兑换券（如图）用于商品兑换．兑换后，笔记本数量与钢笔相同．
问题解决
任务一 【探求商品单价】请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价．
任务二 【探究购买方案】在不使用兑换券的情况下，求购买的钢笔和笔记本数量．
任务三 【确定兑换方式】运用数学知识，确定兑换方案．
参考答案
1．D
2．A
3．B
4．B
5．B
6．D
7．A
8．C
解： 根据定义式， 将题目中的 a = 1 和 b = x + 2 代入
方程两边同时乘以 ( x + 2 )： 1 ( x + 2 ) = 2 ( x + 2 )，
解得x=-，
经检验 x = -是原方程得解，
9．A
10．B
解：∵ 对于任意的 值都有，
且，
∴M+N=2，2N-M=7.
解得：M=-1，N=3.
11．
12．
13．
解：当时，分式无意义，
，
，
当时，分式值为，
，
，
，
14．6
15．－
16．
17．（1）
（2）
18．（1）；（2）
19．，2
20．（1）15
（2）4
21．（1），，，
（2）第一块试验田的小麦单位面积产量高，高的单位面积产量是低的单位面积产量的
22．（1）真；
（2）；
（3）．
23．解：设笔记本每本x元，则钢笔每支1.5x元．由题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
（元）
答：每支钢笔9元，每本笔记本6元；
任务二：解：设购买钢笔a支，购买笔记本b本．由题意得：
，
解得：，
答：购买钢笔30支，笔记本45本；
任务三：解：设其中y张用来兑换钢笔，则张兑换笔记本．
由题意得：，整理得：，
∵，
∴或或，
∴有3种方案，分别为：
①3张兑换钢笔，0张兑换笔记本；
②5张兑换钢笔，1张兑换笔记本；
③7张兑换钢笔，2张兑换笔记本
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