(共27张PPT)
（浙教版）七年级
下
6.4频数与频率（2）
数据与统计图表
第6章
“六”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.理解频率的概念，会求频率。
2.理解数据总数、频数、频率之间的相互关系。
3.了解频数、频率的一些简单实际应用。
新知导入1.频数、频数统计表：数据分组后落在各小组内的数据个数称为频数。反映数据分布情况的统计表叫作频数统计表,也称频数表。2.列频数统计表的一般步骤：(1)选取组距，确定组数。(2)确定各组的边界值。(3)列表,填写组别和统计各组频数。新知讲解
任务：频率
为了了解数据分组后各组频数的大小在总数中所占的分量,常常需要求出各组频数与数据总数的比。
每一组数据频数与数据总数的比叫作这一组数据(或事件)的频率,频率×100%即为百分比。
频数＝频率×数据总数
新知讲解
例如,表6-8的频数表中,新生儿体重在3.55~3.95kg这一组的频数为6，数据总数为20,频率为6÷20=0.3;
表6-9中血型为A型的频数为9,数据总数为20,频率为9÷20=。
新知讲解
有关频率的数量关系：
（1）各组数据的频率之和等于1；
（2）频数 样本容量×频率。
新知讲解
注意：
(1)频率是个比值，它可以用小数、百分数、真分数来表示；
(2)在两组数据中，某两个对象的频数相等， 但频率不一定相等，频数大，不一定频率大；在同一组数据中，某两个对象的频数相等，频率也相等；频数大，频率也大。
新知讲解
例1 表6-10是七年级某班20名男生100m跑成绩(精确到0.1秒)的频数表。
(1)求各组频率,并填入上表。
(2)求其中100m跑成绩为15.5秒或小于15.5秒的人数和所占的比例。
新知讲解
解:(1) 2÷20=0.1,5÷20=0.25。
类似地,可得其余各组数据的频率依次为0.35,0.2,0.1(将它们填入表
6-10)。
(2)表中自上而下第一、二、三组的累计频数为2+5+7=14,
14÷20=0.7。
答:其中100m跑成绩为15.5秒或小于15.5秒的人数为14人,所占的比
例为70%。
新知讲解
例2 某袋装饼干的质量的合格范围为50±0.12g。检验某食品厂生产的200袋该种饼干,各组质量的频数如表6-11。
(1)求各组质量的频率。
(2)请估计该厂生产这种饼干的质量合格率。
如果销售这种饼干2400袋,那么估计有多少
袋质量不能达到合格标准
新知讲解
解:(1)1÷200=0.005,2÷200=0.01。
类似地,可得其余各组数据的频率依次为0.005,0.25,0.5,0.2,0.02,0.01
(请将它们填入表6-11)。
(2)合格饼干的质量范围是49.88~50.12g。
0.005+0.25+0.5+0.2+0.02=0.975=97.5%。
2 400×(1-97.5%)=60(袋)。
答:估计该厂生产这种饼干的合格率约为97.5%。如果销售这种饼干
2 400袋,那么估计有60袋质量不能达到合格标准。
新知讲解
用样本的频数分布估计总体的频数分布：
在样本容量足够大的情况下，可以用样本的频数分布情况来估计总体的频数分布情况。
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1. “少年强则国强;强国有我,请党放心.”这句话中,“强”字出现的频率是( )
A. B. C. D.
C
2.将50个数据分成三组，其中第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二组的频数是( )
A．0.3 B．0.7 C．15 D．35
C
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
3.已知一组样本数据:
10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,10,
则在频数表中,频率为0.2的一组是( )
A. 5.5~7.5 B. 7.5~9.5
C. 9.5~11.5 D. 11.5~13.5
D
4.某学校为了了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的条形统计图，则参加绘画兴趣小组的频率是( )
A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
【综合拓展类作业】
课堂练习
5. 某校数学社团成员采用随机抽样的方法,抽取了七年级部分学生,对他们一周内平均每天的睡眠时间(每组含前一个边界值,不含后一个边界值)进行了调查,将数据整理后得到如下频数表和如图所示的统计图(不完整).
组 号 组别/h 频 数 频 率
A 5~6 4 0.08
B 6~7 8 0.16
C 7~8 10 a
D 8~9 21 0.42
E 9~10 b 0.14
【综合拓展类作业】
课堂练习
请根据图表信息回答下列问题:
(1) 在频数表中,a= ,b= .
(2) 在扇形统计图中,C组对应扇形的圆心角的度数为 .
(3) 请估计该校600名七年级学生中睡眠时间不足7h的人数.
(4) 研究表明,学生每天的睡眠时间不足7h,会严重影响学习效率.请你根据以上调查统计结果,向学校提出一条合理化的建议.
0.2
7
72°
(3) 600×(0.08+0.16)=144(名),所以估计该校600名
七年级学生中睡眠时间不足7h的人数为144
(4) 学校应要求学生按时入睡,保证睡眠时间(合理即可)
课堂总结
1.频率：
每一组数据频数与数据总数的比叫作这一组数据(或事件)的频率,频率×100%即为百分比。
2.有关频率的数量关系：
（1）各组数据的频率之和等于1；
（2）频数 样本容量×频率。
3.用样本的频数分布估计总体的频数分布：
在样本容量足够大的情况下，可以用样本的频数分布情况来估计总体的频数分布情况。
板书设计
1.频率：
2.有关频率的数量关系：
3.用样本的频数分布估计总体的频数分布：
课题：6.4频数与频率（2）
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．为推广全民健身运动,某单位组织员工进行爬山比赛,在50名报名者中,青年组有17名,中年组有20名,老年组有13名,则青年组的频率是( )
A. 0.34 B. 0.4 C. 0.26 D. 0.6
A
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．一次跳远比赛中,成绩在4.05米以上的有8人,频率为0.4,则参加比赛的共有( )
A. 10人 B. 20人 C. 30人 D. 40人
B
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
3.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是( )
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
A
4.某校七年级八班数学老师将学生成绩分成三组,情况如下表,则表格中a的值为 .
9
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
第一组 第二组 第三组
频 数 a 16 20
频 率 20% b c
【综合拓展类作业】
作业布置
5．某校为了了解毕业年级男生的体能情况，从中抽取若干名男生进行铅球测试．把所得数据(精确到0.1 m)进行整理后分成6组，从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7.
(1)第6小组的频率是多少？
(2)参加这次测试的男生有多少人？
解：第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14.
解：参加这次测试的男生有7÷0.14＝50(人)．
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2
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分课时教学设计
《6.4频数与频率（2）》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的主要内容是频率的相关知识。本节课在数据的收集与处理中具有重要的衔接作用，即收集一一表示一一处理。因为经过普查和抽样调查的学习，学生已经能够收集数据并会做简单表示，在此基础上，顺理成章地引入频率等概念，对所收集到的数据表示，为下节课学习绘制频数分布直方图做准备。
学习者分析 学生之前已经学习了频数的相关内容，为本节课的学习提供了知识基础。节课经历探索发现频率的概念和含义，让学生在具体情景中提高对样本进行加工处理的能力，能根据数据处理的结果作出合理的判断和预测，从而解决实际问题，能体会统计对决策的作用，让学生在快乐中学生，积极参与课堂，从中获得知识。
教学目标 1.理解频率的概念，会求频率。 2.理解数据总数、频数、频率之间的相互关系。 3.了解频数、频率的一些简单实际应用。
教学重点 理解频率的概念，能计算频率。
教学难点 能利用频率解决实际问题.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 1.频数、频数统计表： 数据分组后落在各小组内的数据个数称为频数。 反映数据分布情况的统计表叫作频数统计表,也称频数表。 2.列频数统计表的一般步骤： (1)选取组距，确定组数。 (2)确定各组的边界值。 (3)列表,填写组别和统计各组频数。学生活动1： 学生动脑进行思考，举手回答.活动意图说明： 通过回顾复习，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容.环节二：频率教师活动2： 为了了解数据分组后各组频数的大小在总数中所占的分量,常常需要求出各组频数与数据总数的比。 每一组数据频数与数据总数的比叫作这一组数据(或事件)的频率,频率×100%即为百分比。 频数＝频率×数据总数 例如,表6-8的频数表中,新生儿体重在3.55~3.95kg这一组的频数为6，数据总数为20,频率为6÷20=0.3; 表6-9中血型为A型的频数为9,数据总数为20,频率为9÷20=9/20。 有关频率的数量关系： （1）各组数据的频率之和等于1； （2）频数= 样本容量×频率。 注意： (1)频率是个比值，它可以用小数、百分数、真分数来表示； (2)在两组数据中，某两个对象的频数相等， 但频率不一定相等，频数大，不一定频率大；在同一组数据中，某两个对象的频数相等，频率也相等；频数大，频率也大。 例1 表6-10是七年级某班20名男生100m跑成绩(精确到0.1秒)的频数表。 (1)求各组频率,并填入上表。 (2)求其中100m跑成绩为15.5秒或小于15.5秒的人数和所占的比例。 解:(1) 2÷20=0.1,5÷20=0.25。 类似地,可得其余各组数据的频率依次为0.35,0.2,0.1(将它们填入表 6-10)。 (2)表中自上而下第一、二、三组的累计频数为2+5+7=14, 14÷20=0.7。 答:其中100m跑成绩为15.5秒或小于15.5秒的人数为14人,所占的比例为70%。 例2 某袋装饼干的质量的合格范围为50±0.12g。检验某食品厂生产的200袋该种饼干,各组质量的频数如表6-11。 (1)求各组质量的频率。 (2)请估计该厂生产这种饼干的质量合格率。 如果销售这种饼干2400袋,那么估计有多少袋质量不能达到合格标准 解:(1)1÷200=0.005,2÷200=0.01。 类似地,可得其余各组数据的频率依次为0.005,0.25,0.5,0.2,0.02,0.01(请将它们填入表6-11)。 (2)合格饼干的质量范围是49.88~50.12g。 0.005+0.25+0.5+0.2+0.02=0.975=97.5%。 2 400×(1-97.5%)=60(袋)。 答:估计该厂生产这种饼干的合格率约为97.5%。如果销售这种饼干 2 400袋,那么估计有60袋质量不能达到合格标准。 用样本的频数分布估计总体的频数分布： 在样本容量足够大的情况下，可以用样本的频数分布情况来估计总体的频数分布情况。学生活动2： 学生理解频率的概念. 学生掌握有关频率的数量关系。 学生小组合作，完成例题。 学生通过例题知道在样本容量足够大的情况下，可以用样本的频数分布情况来估计总体的频数分布情况。 活动意图说明： 学生理解频率的概念，会计算频率，经历例题的分析，体会数据在解决实际问题中的作用，发展数感和统计观念.
板书设计 课题：6.4频数与频率（2） 1.频率： 2.有关频率的数量关系： 3.用样本的频数分布估计总体的频数分布：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. “少年强则国强;强国有我,请党放心.”这句话中,“强”字出现的频率是( C ) A. B. C. D. 2.将50个数据分成三组，其中第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二组的频数是( C ) A．0.3 B．0.7 C．15 D．35 选做题： 3．已知一组样本数据:10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,10, 则在频数表中,频率为0.2的一组是( D ) 5.5~7.5 B. 7.5~9.5 C. 9.5~11.5 D. 11.5~13.5 4.某学校为了了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的条形统计图，则参加绘画兴趣小组的频率是( D ) A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3 【综合拓展类作业】 5. 某校数学社团成员采用随机抽样的方法,抽取了七年级部分学生,对他们一周内平均每天的睡眠时间(每组含前一个边界值,不含后一个边界值)进行了调查,将数据整理后得到如下频数表和如图所示的统计图(不完整). 请根据图表信息回答下列问题: (1) 在频数表中,a= 0.2 ,b= 7 . (2) 在扇形统计图中,C组对应扇形的圆心角的度数为 72° . (3) 请估计该校600名七年级学生中睡眠时间不足7h的人数. (4) 研究表明,学生每天的睡眠时间不足7h,会严重影响学习效率.请你根据以上调查统计结果,向学校提出一条合理化的建议. (3) 600×(0.08+0.16)=144(名),所以估计该校600名 七年级学生中睡眠时间不足7h的人数为144 (4) 学校应要求学生按时入睡,保证睡眠时间(合理即可)
课堂总结 1.频率： 每一组数据频数与数据总数的比叫作这一组数据(或事件)的频率,频率×100%即为百分比。 2.有关频率的数量关系： （1）各组数据的频率之和等于1； （2）频数= 样本容量×频率。 3.用样本的频数分布估计总体的频数分布： 在样本容量足够大的情况下，可以用样本的频数分布情况来估计总体的频数分布情况。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.为推广全民健身运动,某单位组织员工进行爬山比赛,在50名报名者中,青年组有17名,中年组有20名,老年组有13名,则青年组的频率是( A ) A. 0.34 B. 0.4 C. 0.26 D. 0.6 2．一次跳远比赛中,成绩在4.05米以上的有8人,频率为0.4,则参加比赛的共有( B ) A. 10人 B. 20人 C. 30人 D. 40人 选做题： 3.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是( A ) A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 4.某校七年级八班数学老师将学生成绩分成三组,情况如下表,则表格中a的值为 9 . 【综合拓展类作业】 5．某校为了了解毕业年级男生的体能情况，从中抽取若干名男生进行铅球测试．把所得数据(精确到0.1 m)进行整理后分成6组，从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7. (1)第6小组的频率是多少？ (2)参加这次测试的男生有多少人？ 解：(1)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14. (2)参加这次测试的男生有7÷0.14＝50(人)．
教学反思 在数学过程中，采用探究式、交流式数学，引导学生发现问题，并通过学生动手、动脑、合作、交流，学习并掌握频率的概念及计算方法，并能够综合应用统计学的知识和思想方法分析解决生活中的实际问题.
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册、第6章
课标要求 【内容要求】（1）体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样。（2）进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。（3）会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。（4）经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法。（5）通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。（6）体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差。（7）能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。（8）通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势。【学业要求】知道抽样调查的必要性和简单随机抽样的特点。能根据问题的需要，设计怡当的调查问卷并会用简单随机抽样收集数据；能绘制扇形统计图、频数直方图，能用扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数直方图等整理与描述收集到的数据，能读懂扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数直方图等反映的数据信息，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息；知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法；知道样本与总体的关系，能用样本平均数估计总体平均数，能用样本方差估计总体方差；知道折线图可以直观反映数据分布的信息；能根据需要使用怡当的统计图表整理和表示数据，能根据统计图表分析随机现象的变化趋势；体会数据分析的重要性，感悟通过样本特征估计总体特征的思想，形成数据观念，发展模型观念。
内容分析 本章主要内容：（1）数据的收集与整理；（2）条形统计图与折线统计图；（3）扇形统计图；（4）频数与频率；（5）频数直方图。本单元学生主要学习一些简单的统计图表知识，初步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程：学会用简单的方法收集和整理数据，掌握统计数据的记录方法，并能根据统计图表的数据提出并回答简单的问题，使学生了解统计的意义和作用，初步了解统计的基本思想方法，认识统计的作用和意义，逐步形成统计观念，进而养成尊重事实、用数据说话的态度。
学情分析 学生在上一学段，已在熟悉的生活情境中，了解统计图的意义，会用统计图表示日常生活中的数。为了进一步丰富学生对统计图的认识，本章设置了全面调查、抽样调查、总体、个体等概念，这些概念对学生来说比较简单易懂；在教学重视学生参与收集数据、整理数据、描述与分析数据、从统计图中获取数据信息和用统计图表示数据的过程，要充分体现学生的自主探究与合作交流的学习方式，通过必要的教学活动，让学生思考后探究问题解决问题的办法。注重对生活实际问题中统计，引导学生有兴趣地观察分析和讨论教科书提供的丰富鲜活的素材，并从生活中收集有关的实例，以增强学生的体验和用数学的意识。还应让学生感受数据本身的实际意义和教育意义，对学生进行国情教育，使学生形成良好的人生观和价值观。
单元目标 教学目标经历收集、整理、描述数据的过程，掌握数据收集和整理的方法。2.了解全面调查和抽样的概念，了解简单随机抽样的特点，了解总体、个体、样本、样本容量的概念。3.能绘制扇形统计图、频数直方图，能用扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数直方图等整理与描述收集到的数据，能读懂扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数直方图等反映的数据信息，能利用频数直方图解释数据中蕴舍的信息。4.理解频数、频率的概念，会求频数、频率，理解样本容量、频数、频率之间的关系会列频数表。5.能根据样本特征估计总体特征，形成数据观念，发展模型观念。(二)教学重点、难点教学重点:全面调查和抽样调查的步骤及每个步骤的作用，抽样调查的必要性和简单随机抽样.教学难点：样本的抽取，频数分布直方图的画法。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数6.1数据的收集与整理2课时6.2条形统计图与折线统计图1课时6.3扇形统计图1课时6.4频数与频率2课时6.5频数直方图1课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务6.1数据的收集与整理（1）1.了解数据收集的具体方法和基本要求。2.会按要求进行数据的简单分类、排序、分组、编码。3.会根据问题查找有关资料，取得数据信息，并根据数据信息对某些现象发表自己的看法。1.了解数据收集的具体方法和基本要求。2.会按要求进行数据的简单分类、排序、分组、编码。3.会根据问题查找有关资料，取得数据信息，并根据数据信息对某些现象发表自己的看法。任务一：设置问题，引出新课任务二：数据的收集与整理6.1数据的收集与整理（2）1.了解全面调查和抽样调查的概念，感受全面调查与抽样调查的必要性，体会不同的抽样方法可得不同的结果。2.了解总体、个体、样本、样本容量的概念。3.了解抽样的基本要求，会根据要求编制简单的抽样方案。1.了解全面调查和抽样调查的概念，感受全面调查与抽样调查的必要性，体会不同的抽样方法可得不同的结果。2.了解总体、个体、样本、样本容量的概念。3.了解抽样的基本要求，会根据要求编制简单的抽样方案。任务一：回忆数据收集与整理的主要方法任务二：全面调查与抽样调查任务三：总体、个体、样本、样本容量任务四：简单随机抽样6.2条形统计图和折线统计图1.进一步掌握条形、折线统计图的特点和作用。2.会根据实际需要制作条形、折线统计图，并熟练运用条形、折线统计图表示数据。3.能运用统计图灵活分析事物的变化与简单的实际问题，体会数据分析的必要性，培养数据观念。1.进一步掌握条形、折线统计图的特点和作用。2.会根据实际需要制作条形、折线统计图，并熟练运用条形、折线统计图表示数据。3.能运用统计图灵活分析事物的变化与简单的实际问题，体会数据分析的必要性，培养数据观念。任务一：以事实为背景，引出新课任务二：条形统计图任务三：折线统计图任务四：趋势图6.3扇形统计图1.掌握扇形统计图的特点和作用。2.会用扇形统计图表示数据。3.会利用扇形统计图分析社会生活和科学领域的简单实际问题，培养数据观念。1.掌握扇形统计图的特点和作用。2.会用扇形统计图表示数据。3.会利用扇形统计图分析社会生活和科学领域的简单实际问题，培养数据观念。任务一：设置问题，引出新课任务二：扇形统计图任务三：扇形统计图、条形统计图与折线统计图的对比6.4频数与频率（1）1.理解频数的概念，会求频数。2.了解组距、组数之间的关系，会将数据分组。3.会列频数表。1.理解频数的概念，会求频数。2.了解组距、组数之间的关系，会将数据分组。3.会列频数表。任务一：设置问题，引出新课任务二：频数统计表6.4频数与频率（2）1.理解频率的概念，会求频率。2.理解数据总数、频数、频率之间的相互关系。3.了解频数、频率的一些简单实际应用。1.理解频率的概念，会求频率。2.理解数据总数、频数、频率之间的相互关系。3.了解频数、频率的一些简单实际应用。任务一：回顾频数、频数统计表，列频数统计表的一般步骤任务二：频率6.5频数直方图1.了解频数直方图的概念，知道频数直方图与条形统计图之间的关系及不同点。2.会读频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。3.会画频数直方图。1.了解频数直方图的概念，知道频数直方图与条形统计图之间的关系及不同点。2.会读频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。3.会画频数直方图。任务一：设置问题，引出新课任务二：频数直方图
《第6章 》数据与统计图表 单元教学设计
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