第4章 因式分解 单元检测基础过关卷（含解析）

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第4章 因式分解 单元检测基础过关卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．（x﹣3）（x+1）＝x2﹣2x﹣3 B．x2﹣xy＝x（x﹣y）
C．ab+bc+d＝b（a+c）+d D．6x2y＝3xy 2x
2．把多项式4x2y2z﹣12xy2z﹣6xyz2分解因式时，应提取的公因式是（　　）
A．xyz B．2xy C．2xyz D．2x2y2z2
3．在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A．a2+b2 B．4m2﹣16m C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+16
4．将多项式3x2﹣6x+3分解因式，下列结果正确的是（　　）
A．3（x2﹣2x） B．3x（x﹣2） C．3（x2﹣2x+1） D．3（x﹣1）2
5．下列因式分解正确的是（　　）
A．x2﹣x+＝（x﹣）2 B．a4b﹣6a3b+9a2b＝a2b（a2﹣6a+9）
C．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2 D．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）
6．已知a﹣b＝5，则a2﹣b2﹣10b的值为（　　）
A．5 B．10 C．15 D．25
7．将整式x2+ax+b分解因式的结果是（x+1）（x﹣3），则a、b的值分别是（　　）
A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝2，b＝﹣3 D．a＝﹣2，b＝﹣3
8．已知20212022﹣20212020＝2021x×2020×2022，则x的值为（　　）
A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
9．用图1中的正方形和长方形纸片可拼成图2所示的正方形，此拼图过程可以说明一个多项式的因式分解，正确的是（　　）
A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2 B．a2+2a+1＝（a+1）2
C．（a+1）2＝a2+2a+1 D．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）
10．若9x2+（k﹣2）x+16能用完全平方公式因式分解，则k的值为（　　）
A．±24 B．±26 C．26或﹣22 D．﹣26或22
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.
11．因式分解：3x2﹣6x＝　 　 ．
12．分解因式：x2﹣16y2＝　 　 ．
13．分解因式：2x2﹣8x+8＝　 　 ．
14．若ab＝﹣3，a﹣b＝5，则ab2﹣a2b的值是 　 　 ．
15．如果x﹣1是关于x的多项式x2+mx﹣2的一个因式，则常数m的值为　 　 ．
16．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“小西数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“小西数”）．
（1）将“小西数”96表示为两个连续奇数的平方差为96＝　 　 ；
（2）在不超过2025的正整数中，所有的“小西数”之和为　 　 ．
三．解答题（共8小题，共72分）
17．分解因式：
（1）3x2+6x+3；
（2）m2（n﹣2）+25（2﹣n）．
18．分解因式：
（1）ma2﹣mb2；
（2）3x2y﹣18xy2+27y3．
19．若2x2+mx﹣1能分解为（2x+1）（x﹣1），求m的值．
20．分解因式：
（1）16m2﹣9n2；
（2）a3b﹣ab；
（3）4a2﹣20ab+25b2；
（4）9（a﹣b）2+42（a﹣b）+49．
21．李雷同学因式分解（x+y）2+2（x+y）+1时，遇到了困难，老师提醒说：“把'x+y'看作一个整体，就能用公式法分解…”．
（1）请用公式法因式分解（x+y）2+2（x+y）+1＝　 　 ；
（2）若正方形ABCD的面积为（m2﹣m）（m2﹣m+4）+4，m为整数，试说明这个正方形边长为偶数．
22．已知：整式A＝2t+4，B＝2t﹣4，t为任意有理数．
（1）A B+18的值可能为负数吗？请说明理由；
（2）请通过计算说明：当t是整数时，A2﹣B2的值一定能被32整除．
23．阅读与思考：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解．
例：因式分解：a2+6a+8．
解：原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3﹣1）（a+3+1）＝（a+2）（a+4）．
（1）解决问题：运用配方法将多项式x2﹣2x﹣3进行因式分解．
（2）拓展运用：已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+2b2+c2＝2ab+4b+6c﹣13，请判断三角形的形状，并说明理由．
24．将x2﹣xy+xz﹣yz因式分解．
【观察】经过独立思考，合作交流，小明所在小组得到了如下的解决方法：
解法一：原式＝（x2﹣xy）+（xz﹣yz）
＝x（x﹣y）+z（x﹣y）
＝（x﹣y）（x+z）
解法二：原式＝（x2+xz）﹣（xy+yz）
＝x（x+z）﹣y（x+z）
＝（x+z）（x﹣y）
【类比】
（1）请用分组分解法将8am﹣bn﹣2bm+4an因式分解；
（2）已知a，b，c为等腰△ABC的三边长，且a2+10b2﹣6ab﹣2b+1＝0，求△ABC的周长；
（3）如图1，小长方形的长为a，宽为b，用5个图1中的小长方形按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD中，且大长方形ABCD的周长为16．根据以上信息，先将多项式a2+2a+1+4b2+4ab+4b因式分解，再求值．
答案与解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．（x﹣3）（x+1）＝x2﹣2x﹣3 B．x2﹣xy＝x（x﹣y）
C．ab+bc+d＝b（a+c）+d D．6x2y＝3xy 2x
【点拨】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解析】解：A．（x﹣3）（x+1）＝x2﹣2x﹣3，从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．x2﹣xy＝x（x﹣y），从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C．ab+bc+d＝b（a+c）+d，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．6x2y＝3xy 2x，等式的左边不是多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解的定义和方法，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
2．把多项式4x2y2z﹣12xy2z﹣6xyz2分解因式时，应提取的公因式是（　　）
A．xyz B．2xy C．2xyz D．2x2y2z2
【点拨】根据公因式的确定方法解答即可．
【解析】解：把多项式4x2y2z﹣12xy2z﹣6xyz2分解因式时，应提取的公因式是2xyz，
故选：C．
【点睛】本题考查了公因式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键．
3．在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A．a2+b2 B．4m2﹣16m C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+16
【点拨】根据平方差公式的结构特征判断即可．
【解析】解：A、不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意；
B、不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意；
C、不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意；
D、﹣x2+16＝16﹣x2＝（4+x）（4﹣x），符合平方差公式的特征，能用平方差公式分解因式，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解﹣运用公式法，比较简单，关键是要熟悉平方差公式的结构，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
4．将多项式3x2﹣6x+3分解因式，下列结果正确的是（　　）
A．3（x2﹣2x） B．3x（x﹣2） C．3（x2﹣2x+1） D．3（x﹣1）2
【点拨】原式先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解析】解：原式＝3（x2﹣2x+1）
＝3（x﹣1）2．
故选：D．
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
5．下列因式分解正确的是（　　）
A．x2﹣x+＝（x﹣）2 B．a4b﹣6a3b+9a2b＝a2b（a2﹣6a+9）
C．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2 D．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）
【点拨】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．
【解析】解：A、x2﹣x+＝（x﹣）2，正确；
B、a4b﹣6a3b+9a2b＝a2b（a2﹣6a+9）＝a2b（a﹣3）2，故此选项错误；
C、x2﹣2x+4，无法运用公式法分解因式，故此选项错误；
D、4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y），故此选项错误；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
6．已知a﹣b＝5，则a2﹣b2﹣10b的值为（　　）
A．5 B．10 C．15 D．25
【点拨】先将a2﹣b2利用平方差公式进行因式分解，然后将a﹣b＝5代入即可求解．
【解析】解：∵a2﹣b2﹣10b＝（a+b）（a﹣b）﹣10b，
将a﹣b＝5代入，
得原式＝5（a+b）﹣10b＝5a+5b﹣10b＝5a﹣5b＝5（a﹣b）＝25．
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解，将代数式a2﹣b2先进行因式分解再代入已知条件是解决本题的关键．
7．将整式x2+ax+b分解因式的结果是（x+1）（x﹣3），则a、b的值分别是（　　）
A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝2，b＝﹣3 D．a＝﹣2，b＝﹣3
【点拨】根据十字相乘法的规律知：a＝1﹣3，b＝1×（﹣3）．
【解析】解：x2+ax+b＝（x+1）（x﹣3），
∵a＝1﹣3，b＝1×（﹣3）．
∴a＝﹣2，b＝﹣3．
故选：D．
【点睛】本题考查的是因式分解——十字相乘法，熟知利用十字相乘法进行因式分解是解题的关键．
8．已知20212022﹣20212020＝2021x×2020×2022，则x的值为（　　）
A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
【点拨】先提取公因式，再套用平方差公式分解20212022﹣20212020，再根据等式的性质确定x的值．
【解析】解：∵20212022﹣20212020
＝20212020×（20212﹣1）
＝20212020×（2021+1）×（2021﹣1）
＝2022×20212020×2020，
又∵20212022﹣20212020＝2022×2021x×2020，
∴2021×20212020×2021＝2022×2021x×2020．
∴x＝2020．
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握提取公因式法、平方差公式是解决本题的关键．
9．用图1中的正方形和长方形纸片可拼成图2所示的正方形，此拼图过程可以说明一个多项式的因式分解，正确的是（　　）
A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2 B．a2+2a+1＝（a+1）2
C．（a+1）2＝a2+2a+1 D．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）
【点拨】观察图1和图2，根据面积公式列出关系式即可．
【解析】解：根据题意得：a2+2a+1＝（a+1）2．
故选：B．
【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
10．若9x2+（k﹣2）x+16能用完全平方公式因式分解，则k的值为（　　）
A．±24 B．±26 C．26或﹣22 D．﹣26或22
【点拨】根据完全平方公式的结构特征解答即可．
【解析】解：若9x2+（k﹣2）x+16能用完全平方公式因式分解，
则k﹣2＝±2×3×4，
解得k＝26或k＝﹣22，
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．因式分解：3x2﹣6x＝　3x（x﹣2）　 ．
【点拨】直接提取公因式3x进而分解因式即可．
【解析】解：3x2﹣6x＝3x（x﹣2）．
故答案为：3x（x﹣2）．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确掌握找出公因式是解题关键．
12．分解因式：x2﹣16y2＝　（x+4y）（x﹣4y）　 ．
【点拨】先把x2和16y2分别写成完全平方的形式，再利用平方差公式进行因式分解即可．
【解析】解：x2﹣16y2
＝x2﹣（4y）2
＝（x+4y）（x﹣4y）．
故答案为：（x+4y）（x﹣4y）．
【点睛】此题主要考查了用平方差公式进行因式分解，把x2和16y2分别写成完全平方的形式再用平方差公式分解是解决问题的关键．
13．分解因式：2x2﹣8x+8＝　2（x﹣2）2　 ．
【点拨】先提公因式2，再用完全平方公式进行因式分解即可．
【解析】解：原式＝2（x2﹣4x+4）
＝2（x﹣2）2．
故答案为2（x﹣2）2．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，是基础知识要熟练掌握．
14．若ab＝﹣3，a﹣b＝5，则ab2﹣a2b的值是 　15　 ．
【点拨】因为ab2﹣a2b＝ab（b﹣a），ab＝﹣3，a﹣b＝5，所以原式＝（﹣3）×（﹣5）＝15，据此解答．
【解析】解：因为ab＝﹣3，a﹣b＝5，则
ab2﹣a2b
＝ab（b﹣a）
＝﹣ab（a﹣b）
＝﹣（﹣3）×5
＝15．
故答案为：15．
【点睛】本题考查了因式分解的应用题，解决本题额关键是将要求的式子进行因式分解．
15．如果x﹣1是关于x的多项式x2+mx﹣2的一个因式，则常数m的值为　1　 ．
【点拨】根据题意，可得多项式的另一个因式，进而得出m的值．
【解析】解：设多项式x2+mx﹣2的另一个因式为（x+k），根据题意得：
x2+mx﹣2＝（x﹣1）（x+k），
解得k＝2，
∴多项式x2+mx﹣2的另一个因式为（x+2），
∵（x﹣1）（x+2）＝x2+x﹣2，
∴m＝1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了因式分解的意义以及十字相乘法分解因式，正确求出多项式x2+mx﹣2的另一个因式是解答本题的关键．
16．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“小西数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“小西数”）．
（1）将“小西数”96表示为两个连续奇数的平方差为96＝　252﹣232　 ；
（2）在不超过2025的正整数中，所有的“小西数”之和为　257048　 ．
【点拨】（1）设两个连续的奇数为2n﹣1、2n+1（n为正整数），（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n，即8n＝96，所以n＝12，求出两个连续奇数为25、23，据此可得：96＝252﹣232．
（2）8n≤2025，所以，因为n为正整数，n最大是253，253×8＝2024，所有“小西数”组成的等差数列是8、16、24、……、2024，利用求和公式计算即可．
【解析】解：（1）设两个连续的奇数为2n﹣1、2n+1（n为正整数），
（2n+1）2﹣（2n﹣1）2
＝4n2+4n+1﹣（4n2﹣4n+1）
＝8n，
即8n＝96，
所以n＝12，
两个连续的奇数为2×12﹣1＝23，2×12+1＝25，
所以96＝252﹣232．
故答案为：252﹣232．
（2）设两个连续的奇数为2n﹣1、2n+1（n为正整数），
（2n+1）2﹣（2n﹣1）2
＝4n2+4n+1﹣（4n2﹣4n+1）
＝8n，
因为8n≤2025，
所以，
因为n为正整数，
n最大是253，
253×8＝2024，
所有“小西数”组成的等差数列是8、16、24、……、2024，
和为：8+16+24+……+2024
＝8×（1+2+3+……+253）
＝
＝257048．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是根据“小西数”的定义，表示出“小西数”的代数式．
三．解答题（共8小题，共72分）
17．分解因式：
（1）3x2+6x+3；
（2）m2（n﹣2）+25（2﹣n）．
【点拨】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解析】解：（1）3x2+6x+3
＝3（x2+2x+1）
＝3（x+1）2；
（2）m2（n﹣2）+25（2﹣n）
＝m2（n﹣2）﹣25（n﹣2）
＝（n﹣2）（m2﹣25）
＝（n﹣2）（m+5）（m﹣5）．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是关键．
18．分解因式：
（1）ma2﹣mb2； （2）3x2y﹣18xy2+27y3．
【点拨】（1）先提取公因式，再根据平方差公式分解即可；
（2）先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可．
【解析】解：（1）原式＝m（a2﹣b2）
＝m（a+b）（a﹣b）；
（2）原式＝3y（x2﹣6xy+9y2）
＝3y（x﹣3y）2．
【点睛】本题考查了因式分解．熟练掌握该知识点是关键．
19．若2x2+mx﹣1能分解为（2x+1）（x﹣1），求m的值．
【点拨】先把分解的结果利用多项式乘以多项式法则得到结果为2x2﹣x﹣1，利用多项式相等的条件即可求出m的值．
【解析】解：∵2x2+mx﹣1＝（2x+1）（x﹣1）＝2x2﹣x﹣1，
∴mx＝﹣x，
则m＝﹣1．
【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解本题的关键．
20．分解因式：
（1）16m2﹣9n2； （2）a3b﹣ab； （3）4a2﹣20ab+25b2； （4）9（a﹣b）2+42（a﹣b）+49．
【点拨】（1）利用平方差公式因式分解即可；
（2）提公因式，再利用平方差公式分解即可；
（3）利用完全平方公式因式分解即可；
（4）利用完全平方公式因式分解即可；
【解析】解：（1）原式＝（4m）2﹣（3n）2＝（4m+3n）（4m﹣3n）；
（2）原式＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）；
（3）原式＝（2a﹣5b）2；
（4）原式＝[3（a﹣b）+7]2＝（3a﹣3b+7）2．
【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
21．李雷同学因式分解（x+y）2+2（x+y）+1时，遇到了困难，老师提醒说：“把'x+y'看作一个整体，就能用公式法分解…”．
（1）请用公式法因式分解（x+y）2+2（x+y）+1＝　（x+y+1）2　 ；
（2）若正方形ABCD的面积为（m2﹣m）（m2﹣m+4）+4，m为整数，试说明这个正方形边长为偶数．
【点拨】（1）令x+y＝a，原式＝a2+2a+1＝（a+1）2＝（x+y+1）2；
（2）令m2﹣m＝a，原式＝a2+4a+4＝（m2﹣m+2）2，分成m为奇数、偶数两种情况讨论边长即可．
【解析】解：（1）令x+y＝a，
所以（x+y）2+2（x+y）+1
＝a2+2a+1
＝（a+1）2
＝（x+y+1）2，
故答案为：（x+y+1）2；
（2）令m2﹣m＝a，
所以（m2﹣m）（m2﹣m+4）+4
＝a（a+4）+4
＝a2+4a+4
＝（a+2）2
＝（m2﹣m+2）2，
所以正方形的边长是丨m2﹣m+2丨，
当m为偶数时，m2﹣m是偶数，m2﹣m+2为偶数，
当m为奇数时，m2﹣m是偶数，m2﹣m+2为偶数，
所以这个正方形边长为偶数．
【点睛】本题考查题因式分解的应用、多项式乘多项式、完全平方式，解决本题的关键是熟练运用完全平方公式分解因式．
22．已知：整式A＝2t+4，B＝2t﹣4，t为任意有理数．
（1）A B+18的值可能为负数吗？请说明理由；
（2）请通过计算说明：当t是整数时，A2﹣B2的值一定能被32整除．
【点拨】（1）因为A＝2t+4，B＝2t﹣4，所以A B+18＝4t2+2，据此求出A B+18的值不可能为负数；
（2）因为A＝2t+4，B＝2t﹣4，所以A2﹣B2＝32t，当t是整数时，32t能被32整除，据此证明．
【解析】解：（1）因为A＝2t+4，B＝2t﹣4，
所以：A B+18
＝（2t+4）（2t﹣4）+18
＝4t2﹣16+18
＝4t2+2，
因为t为任意有理数，
所以t2≥0，
所以4t2+2≥2，
即A B+18≥2，
所以A B+18的值不可能为负数．
（2）因为A＝2t+4，B＝2t﹣4，
所以A2﹣B2
＝（2t+4）2﹣（2t﹣4）2
＝4t2+16t+16﹣（4t2﹣16t+16）
＝32t，
当t是整数时，32t能被32整除，
即A2﹣B2一定能被32整除．
【点睛】本题考查了因式分解的应用、多项式乘多项式，解决本题的关键是将A、B代入要求的式子中计算．
23．阅读与思考：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解．
例：因式分解：a2+6a+8．
解：原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3﹣1）（a+3+1）＝（a+2）（a+4）．
（1）解决问题：运用配方法将多项式x2﹣2x﹣3进行因式分解．
（2）拓展运用：已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+2b2+c2＝2ab+4b+6c﹣13，请判断三角形的形状，并说明理由．
【点拨】（1）通过配方法将二次多项式转化为完全平方形式，再利用平方差公式分解因式．（2）将等式整理为多个平方项的和等于0的形式，利用非负性确定各变量值，进而判断三角形形状．
【解析】解：（1）x2﹣2x﹣3
＝x2﹣2x+1﹣4
＝（x﹣1）2﹣4
＝（x﹣1+2）（x﹣1﹣2）
＝（x+1）（x﹣3）；
（2）因为a2+2b2+c2＝2ab+4b+6c﹣13，
所以a2+2b2+c2﹣2ab﹣4b﹣6c+13＝0，
a2+b2﹣2ab+b2﹣4b+4+c2﹣6c+9＝0，
（a﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2＝0，
解得：a﹣b＝0，
即a＝b，
所以三角形是等腰三角形．
【点睛】本题主要考查配方法在因式分解中的应用，解决本题的关键是熟练运用配方法解决问题．
24．将x2﹣xy+xz﹣yz因式分解．
【观察】经过独立思考，合作交流，小明所在小组得到了如下的解决方法：
解法一：原式＝（x2﹣xy）+（xz﹣yz）
＝x（x﹣y）+z（x﹣y）
＝（x﹣y）（x+z）
解法二：原式＝（x2+xz）﹣（xy+yz）
＝x（x+z）﹣y（x+z）
＝（x+z）（x﹣y）
【类比】
（1）请用分组分解法将8am﹣bn﹣2bm+4an因式分解；
（2）已知a，b，c为等腰△ABC的三边长，且a2+10b2﹣6ab﹣2b+1＝0，求△ABC的周长；
（3）如图1，小长方形的长为a，宽为b，用5个图1中的小长方形按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD中，且大长方形ABCD的周长为16．根据以上信息，先将多项式a2+2a+1+4b2+4ab+4b因式分解，再求值．
【点拨】（1）根据题意用分组分解法因式分解即可；
（2）用分组分解法因式分解得到 a＝3，b＝1，再根据等腰三角形的性质结合三角形三边关系求出c的值，即可求出△ABC的周长；
（3）将原式变形为a2+4ab+4b2+2a+4b+1，将a+2b 看作整体，利用完全平方公式因式分解，根据图形中边关系得：a+2b＝4，即可求解．
【解析】解：（1）原式＝（8am﹣2bm）+（4an﹣bn）
＝2m（4a﹣b）+n（4a﹣b）
＝（2m+n）（4a﹣b）；
（2）由已知得a2﹣6ab+9b2+b2﹣2b+1＝0，即（a﹣3b）2+（b﹣1）2＝0，
解得：a＝3，b＝1，
∵△ABC为等腰三角形，
∴c＝a＝3或c＝b＝1，
∵1，1，3 不能构成三角形，1，3，3能构成三角形，
∴a＝3，b＝1，c＝3，
∴△ABC的周长为7；
（3）原式＝a2+4ab+4b2+2a+4b+1
＝（a+2b）2+2（a+2b）+1
＝（a+2b+1）2，
根据图形中边关系得：2[（a+3b）+（a+b）]＝16，即a+2b＝4，
∴原式＝（a+2b+1）2＝（4+1）2＝25．
【点睛】本题主要考查因式分解的应用，等腰三角形的性质，三角形三边关系，多项式乘多项式与图形面积，熟练掌握因式分解的应用是解题的关键．
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