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第五章：分式培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：B
解析：要使分式有意义，只要分母不等于0，无论为何值均不等于0，
故选择：B
2.答案：C
解析：
故选择：C
3.答案：B
解析：∵，
，
故选择：B．
4.答案：A
解析：∵，是一个正整数，且非负整数x，
满足条件的三个，
故选择：A
5.答案：A
解析：解分式方程
得：
∴
∵分式方程有增根，
即增根为，
∴
故选择：A
6.答案：D
解析：∵电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，且乘公交车平均每小时走x千米，
∴电动汽车的平均速度是千米/小时．
根据题意得：，
即．
故选择：D．
7.答案：C
解析：
分式方程两边同乘以得：
，
，
要使原分式方程无解，则有以下两种情况：
当时，即整式方程无解，原分式方程无解．
当时，则
令最简公分母为0，即
解得
∴当即时，原分式方程产生增根，无解．
综上所述可得：或时，原分式方程无解．
故选择：C．
8.答案：C
解析：，
，
，为正整数，
当时，m有最大值，最大值为80，
故选择：C．
9.答案：A
解析：
故选择：A
10.答案：D
解析：①关于x的方程的两个解为，，故①正确；
②关于x的方程，可转化为：，
∴
∴两个解为，；故②正确；
③关于x的方程
可转化为：，
∴两个解为，．故③正确。
故选择：D
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：2或8
解析：当时，满足
∴当时，，解得：，
当时，，解得：
故答案为：或
12.答案：
解析：∵，∴
故答案为：
13.答案：，且
解析：解方程，
去分母得：
得：
∵方程的解不小于1，
∴，且∴，且
故答案为：，且
14.答案：
解析：∵方程：的解为，
∴方程：可变形为：，
∴，∴
故答案为：
15.答案：4
解析：，
又∵ 表示一个整数， 且x也是整数，
∴2x+3=±1或2x+3=±3，
解得x=-1或-2或0或-3，
∴可取的整数x有4个.
故答案为：4.
16.答案：5
解析：∵
∴
∴
解得：
∴
故答案为：5
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）
解原式
（2）．
解：原式
18.解析：（1）
去分母得：，
∴
经检验：是原方程的根，
∴原方程的解为：
（2）
解：去分母得：，
解得：
经检验：是原方程的根，
∴原方程的解为：
19.（1）解析：
当时，原式
（2）解：
∵，∴
∴原式
20.解析：设甲种品牌服装每套的进价是元，则乙种品牌服装每套的进价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
，
答：甲种品牌服装每套的进价是80元，乙种品牌服装每套的进价是50元．
21.解析：（1）∵
（2）解：∵
∴，
∵，
∵，
∴
22.解析：（1）由题意可得，
妈妈两次加油的总量是 (升)，
妈妈两次加油的平均价格是(元/升)，
即妈妈两次加油的总量是升，
妈妈两次加油的平均价格是元/升．
（2）解：设油箱的容积是升，
则爸爸两次加油的平均价格是(元/升)，
当时， 爸爸的加油方式和妈妈的加油方式一样省钱；
当时，妈妈的加油方式更省钱．
23.解析：（1）设一个钥匙扣的售价为x元，则一套明信片的售价为( x-20 )元，由题意得：
解得： x=30，
经检验， x=30是原分式方程的解，且符合题意，
则 x-20=10，
答：一个钥匙扣的售价为30元， 一套明信片的售价为10元.
（2）解：设购买吉祥物钥匙扣m个，明信片n套，由题意得：
( 30×0.9-20 ) m+ ( 10-5) n=100
整理得：，
∵m、 n为正整数，
m=5，n=13
或m=10，n=6
∴有2种购买方案，
答：有2种购买方案.
24.解析：（1）①当a＝5时，分式方程为：，
5﹣3＝x﹣1，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣1≠0，
∴x＝3是原方程的根；
②，
a﹣3＝x﹣1，
解得：x＝a﹣2，
由题意得：x﹣1＝0，
解得：x＝1，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
∴a的值为3；
（2），
mx﹣1﹣1＝2（x﹣2），
解得：，
∵方程有整数解，
∴2﹣m＝±1或2﹣m＝±2且，
解得：m＝1或3或0或4且m≠1，
∴m＝3或0或4，
∴此时整数m的值为3或0或4．
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第五章：分式培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.下列分式中一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
2．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则代数式的值为（ ）
A．1 B． C． D．
4.对于非负整数x，使得是一个正整数，则符合条件x的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．若分式方程有增根，则a的值为 （ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
6．随着全球经济发展，环境保护受到国家的重视．张老师购置了新能源电动汽车，这样他驾车上班比乘公交车所需的时间少用了12分钟，张老师家到学校的距离为8千米．已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
7.若关于 的分式方程 无解，则 的值为（ ）
A．0 B．3 C．1 或 D．0 或 1 或
8.若正整数，满足，则的最大值为（ ）
A．60 B．70 C．80 D．90
9．已知三个数满足则（ ）
A． B． C． D．
10.若关于x的方程的两个解为，；关于x的方程的两个解为，；关于x的方程的两个解为，；…，则以下说法中：
①关于x的方程的两个解为，；
②关于x的方程的两个解为，；
③关于x的方程的两个解为，．
正确的有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.定义运算：当时，满足，则x的值为____________
12．若，则的值是
13．已知关于的方程的解不小于1，那么的取值范围是_____________
14． 若方程的解为， 则方程的解为
15．若表示一个整数，则可取的整数有 个．
16.若，则
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题8分）计算下列各题：
（1） （2）．
18.（本题8分）解下列方程：
（1） （2）
19.（本题8分）（1）先化简，再求值：，其中．
（2）先化简后求值：其中满足。
20.（本题8分）某儿童服装店从厂家购进了甲、乙两种品牌的服装，已知每套甲品牌服装比每套乙品牌服装的进价贵30元，用4800元购进的甲品牌服装的数量是用2000元购进的乙品牌服装数量的1.5倍．求甲、乙两种品牌服装每套的进价．
21.（本题8分）（1）已知则分式
(2)已知，，，求
22．（本题10分） 小明发现爸爸和妈妈的加油习惯不同， 妈妈每次加油都说 “师傅， 给我加 200 元油” (油箱未加满)， 而爸爸则说： “师傅， 帮我把油箱加满！” 小明很好奇： 现实生活中油价常有变动， 爸爸妈妈不同的加油方式， 哪种方式会更省钱呢？ 现以两次加油为例来研究．设爸爸妈妈第一次加油时油价为元/升，第二次加油时油价为元/升，
（1）求妈妈两次加油的总量和两次加油的平均价格 (用含的代数式表示)．
（2） 爸爸和妈妈的两种加油方式中， 谁的加油方式更省钱？ 用所学数学知识说明理由．
23．（本题10分）某旅游商店购进一批文创产品， 有钥匙扣和明信片， 已知钥匙扣的进价为 20 元/个， 明信片的进价为 5 元/套． 一个钥匙扣的售价比一套明信片的售价高 20 元． 若顾客花 180 元购买的钥匙扣数量与花 60 元购买的明信片数量相同．
（1）求钥匙扣和明信片的售价．
（2） 为了促销， 商店对钥匙扣进行九折销售． 某顾客同时购买钥匙扣和明信片两种商品若干件， 商家获毛利润 100 元， 请问有几种购买方案．
24．（本题12分）（1）已知关于x的分式方程．
①当a＝5时，求方程的解．
②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值．
（2）关于x的方程有整数解，求此时整数m的值．
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