2025年浙教版数学七年级下册期末模拟试题A
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2019·天水）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为(（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·盘锦）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A．调查某班学生的身高情况
B．调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况
C．调查某批汽车的抗撞击能力
D．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量
3．（2024·湖北）如图，直线AB∥CD，已知∠1＝120°，则∠2＝（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
4．（2021·宁波）要使分式 有意义，x的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
5．（2019·雅安）下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·陕西）如图，.若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．（2014·台州）将分式方程1﹣ = 去分母，得到正确的整式方程是（ ）
A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=3
8．（2022·宿迁）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024·临夏）端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x元，所得方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2017·黔东南）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（ ）
A．2017 B．2016 C．191 D．190
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册4.2提取公因式 同步练习---基础篇）因式分解：x2+2x=
12．（2023·雅安）若，，则的值为 ．
13．（2019·张家界）已知直线 ，将一块含 角的直角三角板ABC按如图所示方式放置( )，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若 ，则 的度数是 ．
14．（2018·齐齐哈尔）若关于x的方程 + = 无解，则m的值为 ．
15．（2021·本溪·辽阳·葫芦岛）为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同．设B种奖品的单价是x元，则可列分式方程为 ．
16．（2011·宁波）如图是七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是 人．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2024七下·平果期末）解方程：
18．（2025七下·滨江期中） 解下列方程组：
（1） ；
（2）
19．计算：
20．（2019七下·涡阳期末）先化简代数式（ + ）÷ ，然后在2，-2，0中取一个合适的a值代入求值．
21．（2023七下·凤阳期末）某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下：
燃油车 纯电新能源车
油箱容积：48升 电池容量：90千瓦时
油价：8元/升 电价：元/千瓦时
（1）设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；
（2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多元．
①请分别求出这两款车的每千米行驶费用；
②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用）
22．（2024七下·金平期末）为进一步巩固提升文明城市创建成果，常态长效推进文明城市建设，长安区某中学举办了“文明长安，你我同行”的知识竞赛．经过对100名竞赛者成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60～69分；C：70～79分；D：80～89分；E：90～100分），观察统计图，完成下列问题：
（1）成绩在59分及以下的有 人，在80～89分的有 人；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，成绩在“60～69分”部分所对应的圆心角的度数是多少？
23． 阅读下面的材料， 解答问题．
解方程 ： ．
解： 设 ， 则原方程化为 ，
方程两边同时乘 ， 得 ，
解得 ．
经检验， 都是方程 的根．
当 时， ， 解得 ；
当 时， ， 解得 ．
经检验， 或 都是原分式方程的根，
原分式方程的根为 或 ．
上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：
（1） 若在方程 中， 设 ， 则原方程可化为
（2） 若在方程 中， 设 ， 则原方程可化为
（3） 利用上述换元法解方程 ．
24．（2025七下·贵州期中）如图1，为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．灯A射线从开始．以每秒2度的速度顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始，以每秒1度的速度顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．主道路是平行的即，．
（1）填空： ；
（2）若灯B射线先转动10秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，A灯转动几秒．两灯的光束互相平行（如图2，3）？
（3）若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，则在灯B射线到达之前，A灯转动几秒时，．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】0.000073用科学记数法表示为 。
故答案为：D。
【分析】用科学记数法表示一个绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0。
2．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A．调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B．调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
C．调查某批汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意；
D．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量，适合全面调查，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据抽样调查和普查的优缺点逐项判断即可。
3．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1＝120°，
∴∠2=60°，
故答案为：B
【分析】根据平行线的性质得到∠1+∠2=180°，进而结合已知条件即可求解。
4．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解： 分式 有意义，
故答案为：B
【分析】分式有意义的条件是分母不等于0，根据题意列式求x的范围即可.
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、 ，故此选项不符合题意；
B、 ，故此选项不符合题意；
C、 ，符合题意；
D、 ，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】A、合并同类项时，将系数相加减，字母与字母的指数不变，据此判断即可.
B、同底幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断即可.
C、先算幂的乘方，再进行同底幂相乘即可.
D、先计算积的乘方，然后计算单项式与单项式相除即可.
6．【答案】B
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：设CD与EF交于G，
∵AB∥CD
∴∠1=∠C=58°
∵BC∥FE，
∴∠C+∠CGE=180°，
∴∠CGE=180°-58°=122°，
∴∠2=∠CGE=122°.
故答案为：B.
【分析】设CD与EF交于G，根据平行线的性质可得∠1=∠C=58°，∠C+∠CGE=180°，结合∠C的度数求出∠CGE的度数，然后根据对顶角的性质进行解答.
7．【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：分式方程去分母得：x﹣1﹣2x=3，
故选：B．
【分析】分式方程两边乘以最简公分母x﹣1，即可得到结果．
8．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：，
故答案为：B.
【分析】设该店有客房x间，房客y人， 根据一间客房住7人，那么有7人无房可住可得7x+7=y；根据一间客房住9人，那么就空出一间客房可得9(x-1)=y，联立可得方程组.
9．【答案】C
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设每袋粽子原价x元，则降价后每袋（x-2）元，根据题意得：
故答案为：C.
【分析】设每袋粽子原价x元，则降价后每袋（x-2）元，根据题意得等量关系：降价后240元买的袋数=降价前240元买的袋数+10.据此列方程即可.
10．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；
（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），
∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，
故选 D．
【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）20的展开式中第三项的系数；
11．【答案】x（x+2）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=x（x+2），
故答案为：x（x+2）．
【分析】直接利用提公因式法分解即可。
12．【答案】2
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：2
【分析】根据平方差公式结合题意即可求解。
13．【答案】
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】 ，
，
故答案为： .
【分析】根据直线平行的性质，即可得到∠2的度数。
14．【答案】﹣1或5或﹣
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得：x+4+m（x﹣4）=m+3，
可得：（m+1）x=5m﹣1，
当m+1=0时，一元一次方程无解，
此时m=﹣1，
当m+1≠0时，
则x= =±4，
解得：m=5或﹣ ，
综上所述：m=﹣1或5或﹣ ，
故答案为：﹣1或5或﹣ ．
【分析】方程两边都乘以（x+4)(x-4)约去分母，将分式方程转化为整式方程，整理得（m+1）x=5m﹣1，当m+1=0时，一元一次方程无解，此时m=﹣1；当m+1≠0时，则x==±4，解得m=5或- ，综上所述得出答案。
15．【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设B种奖品的单价为x元，则A种奖品的单价为（x+10）元，
依题意得： ，
故答案为：
【分析】设B种奖品的单价为x元，则A种奖品的单价为（x+10）元，根据“用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同”列出方程即可。
16．【答案】5
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：∵参加外语小组的人数是12人，占参加课外兴趣小组人数的24%，
∴参加课外兴趣小组人数的人数共有：12÷24%=50（人），
∴绘画兴趣小组的人数是50×（1﹣14%﹣36%﹣16%﹣24%）=5（人）．
故答案为：5．
【分析】根据参加外语兴趣小组的人数是12人，所占百分比为24%，计算出总人数，再用1减去所有已知百分比，求出绘画的百分比，再乘以总人数即可解答．
17．【答案】解：去分母，得：，
解得：，
检验：当时，，
故是增根，
所以原方程无解．
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】利用解分式方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”并检验即可）分析求解即可.
18．【答案】（1）解：
将①代入②，得4y+y=y，解得y=1，
将y=1代入①得x=2，
∴原方程组的解为；
（2）解：
①×3+②得9x=18，解得x=2，
将x=2代入①得4-3y=7，解得y=-1
∴原方程组的解为.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由于方程组中①方程已经是用含y的式子表示出了x，故利用代入消元法求解较为简单；首先将①代入②，消去x求出y的值，再将y的值代入①方程求出x的值，从而即可得到原方程组的解；
（2）由于方程组的两个方程中，未知数y的系数呈现倍数关系，故利用加减消元法求解较为简单；用方程①×3+②消去y求出x的值，再将x的值代入①方程求出y的值，从而即可得到原方程组的解.
19．【答案】解： 原式．
【知识点】分式的约分；同分母分式的加、减法
【解析】【分析】先将第一个分式的分子、分母分别用提取公因式法分解因式，第二个分式的分子利用平方差公式分解因式、分母用完全平方公式分解因式，进而各个分式约分化简，最后根据同分母分式的加法法则计算可得答案.
20．【答案】解：原式= （a+2）（a-2）
=a2+4，
由分式有意义的条件可知：a=0，
∴原式=4．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的约分；分式的通分；分式的乘除法
【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
21．【答案】（1）解：燃油车每千米行驶费用为（元），
纯电新能源车每千米行驶费用为（元），
答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元；
（2）解：①由题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，且符合题意，
∴（元），（元），
答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元；
②设每年行驶里程为x千米时，买新能源车的年费用更低，
由题意得：，
解得：，
答：当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1） 设两款车的续航里程均为a千米 ，根据图表信息列出方程，解方程即可求出答案；
（2） ① 根据题意列出方程，解方程即可求出答案；
②设每年行驶里程为x千米 ，根据题意列出不等式，解不等式即可求出答案。
22．【答案】（1）10；35
（2）解：补全条形统计图如图所示．
（3）解：在扇形统计图中，“60-69分”部分所对应的圆心角的度数是：360°×=72°．
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】（1）解：成绩在59分及以下的有：100×10%=10（人），
在80～89分的有：100×35%=35（人）；
故答案为：10；35.
【分析】（1）根据扇形统计图中的数据列出算式求出答案即可；
（2）利用（1）的结果作出条形统计图即可；
（3）先求出“60-69分”部分的百分比，再乘以360°可得答案.
（1）解：成绩在59分及以下的有：100×10%=10（人），
在80～89分的有：100×35%=35（人）；
故答案为：10；35；
（2）解：补全条形统计图如图所示．
（3）解：在扇形统计图中，“60-69分”部分所对应的圆心角的度数是：360°×=72°．
23．【答案】（1）
（2）
（3）解：原方程可化为 ，设 ， 则原方程化为 ，方程两边同时乘 ， 得 ，解得 ．
经检验， 都是方程 的根．当 时， ，该方程无解；当 时， ， 解得 ．经检验， 是原分式方程的根， 原分式方程的根为 ．
【知识点】换元法解分式方程
【解析】【解答】解：（1）整理方程 ，得.
将 代入到上述整理后的方程，得.
故答案为：；
（2）整理方程 ，得.
将 代入到上述整理后的方程，得.
故答案为：.
【分析】（1）（2）适当整理方程，然后根据题意换元即可；
（3）先将原方程整理成 ，然后以进行换元，解出y值，根据y值的不同求出对应的x值. 同样地，注意要验根.
24．【答案】（1）
（2）解：设灯A转动t秒，
①如图2，若，则，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②如图3，若，则，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上，A灯转动10秒．两灯的光束互相平行．
（3）解：设灯A射线转动时间为t秒，∵，
∴，
如图：过C作
∴
∵
∴
∴
∴
由题意可得：或
又∵
∴或，解得：或
当，此时与没有交点，不符合题意，
如图4，当时，同理可得：
由题意可得：，
∵
∴，解得：，
综上所述，在灯B射线到达之前，两灯转动140秒或100秒．
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，．
故答案为：．
【分析】（1）根据邻补角的定义和比值，求出的度数即可；
（2）设灯A转动t秒，如图2，根据，即可得到，根据角的和差得到，列关于t的方程解答即可；用同样的方法解答图3的情况；
（3）设灯A射线转动时间为t秒，分为C在AB左侧或C在AB左侧两种情况，分别画图，根据平行线的性质列方程求出时间t即可．
（1）解：∵，
∴，．
故答案为：．
（2）解：设灯A转动t秒，
①如图2，若，则，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②如图3，若，则，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上，A灯转动10秒．两灯的光束互相平行．
（3）解：设灯A射线转动时间为t秒，
∵，
∴，
如图：过C作
∴
∵
∴
∴
∴
由题意可得：或
又∵
∴或，解得：或
当，此时与没有交点，不符合题意，
如图4，当时，同理可得：
由题意可得：，
∵
∴，解得：，
综上所述，在灯B射线到达之前，两灯转动140秒或100秒．
1 / 12025年浙教版数学七年级下册期末模拟试题A
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2019·天水）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为(（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】0.000073用科学记数法表示为 。
故答案为：D。
【分析】用科学记数法表示一个绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0。
2．（2021·盘锦）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A．调查某班学生的身高情况
B．调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况
C．调查某批汽车的抗撞击能力
D．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A．调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B．调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
C．调查某批汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意；
D．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量，适合全面调查，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据抽样调查和普查的优缺点逐项判断即可。
3．（2024·湖北）如图，直线AB∥CD，已知∠1＝120°，则∠2＝（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1＝120°，
∴∠2=60°，
故答案为：B
【分析】根据平行线的性质得到∠1+∠2=180°，进而结合已知条件即可求解。
4．（2021·宁波）要使分式 有意义，x的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解： 分式 有意义，
故答案为：B
【分析】分式有意义的条件是分母不等于0，根据题意列式求x的范围即可.
5．（2019·雅安）下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、 ，故此选项不符合题意；
B、 ，故此选项不符合题意；
C、 ，符合题意；
D、 ，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】A、合并同类项时，将系数相加减，字母与字母的指数不变，据此判断即可.
B、同底幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断即可.
C、先算幂的乘方，再进行同底幂相乘即可.
D、先计算积的乘方，然后计算单项式与单项式相除即可.
6．（2022·陕西）如图，.若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：设CD与EF交于G，
∵AB∥CD
∴∠1=∠C=58°
∵BC∥FE，
∴∠C+∠CGE=180°，
∴∠CGE=180°-58°=122°，
∴∠2=∠CGE=122°.
故答案为：B.
【分析】设CD与EF交于G，根据平行线的性质可得∠1=∠C=58°，∠C+∠CGE=180°，结合∠C的度数求出∠CGE的度数，然后根据对顶角的性质进行解答.
7．（2014·台州）将分式方程1﹣ = 去分母，得到正确的整式方程是（ ）
A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=3
【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：分式方程去分母得：x﹣1﹣2x=3，
故选：B．
【分析】分式方程两边乘以最简公分母x﹣1，即可得到结果．
8．（2022·宿迁）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：，
故答案为：B.
【分析】设该店有客房x间，房客y人， 根据一间客房住7人，那么有7人无房可住可得7x+7=y；根据一间客房住9人，那么就空出一间客房可得9(x-1)=y，联立可得方程组.
9．（2024·临夏）端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x元，所得方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设每袋粽子原价x元，则降价后每袋（x-2）元，根据题意得：
故答案为：C.
【分析】设每袋粽子原价x元，则降价后每袋（x-2）元，根据题意得等量关系：降价后240元买的袋数=降价前240元买的袋数+10.据此列方程即可.
10．（2017·黔东南）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（ ）
A．2017 B．2016 C．191 D．190
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；
（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），
∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，
故选 D．
【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）20的展开式中第三项的系数；
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册4.2提取公因式 同步练习---基础篇）因式分解：x2+2x=
【答案】x（x+2）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=x（x+2），
故答案为：x（x+2）．
【分析】直接利用提公因式法分解即可。
12．（2023·雅安）若，，则的值为 ．
【答案】2
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：2
【分析】根据平方差公式结合题意即可求解。
13．（2019·张家界）已知直线 ，将一块含 角的直角三角板ABC按如图所示方式放置( )，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若 ，则 的度数是 ．
【答案】
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】 ，
，
故答案为： .
【分析】根据直线平行的性质，即可得到∠2的度数。
14．（2018·齐齐哈尔）若关于x的方程 + = 无解，则m的值为 ．
【答案】﹣1或5或﹣
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得：x+4+m（x﹣4）=m+3，
可得：（m+1）x=5m﹣1，
当m+1=0时，一元一次方程无解，
此时m=﹣1，
当m+1≠0时，
则x= =±4，
解得：m=5或﹣ ，
综上所述：m=﹣1或5或﹣ ，
故答案为：﹣1或5或﹣ ．
【分析】方程两边都乘以（x+4)(x-4)约去分母，将分式方程转化为整式方程，整理得（m+1）x=5m﹣1，当m+1=0时，一元一次方程无解，此时m=﹣1；当m+1≠0时，则x==±4，解得m=5或- ，综上所述得出答案。
15．（2021·本溪·辽阳·葫芦岛）为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同．设B种奖品的单价是x元，则可列分式方程为 ．
【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设B种奖品的单价为x元，则A种奖品的单价为（x+10）元，
依题意得： ，
故答案为：
【分析】设B种奖品的单价为x元，则A种奖品的单价为（x+10）元，根据“用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同”列出方程即可。
16．（2011·宁波）如图是七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是 人．
【答案】5
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：∵参加外语小组的人数是12人，占参加课外兴趣小组人数的24%，
∴参加课外兴趣小组人数的人数共有：12÷24%=50（人），
∴绘画兴趣小组的人数是50×（1﹣14%﹣36%﹣16%﹣24%）=5（人）．
故答案为：5．
【分析】根据参加外语兴趣小组的人数是12人，所占百分比为24%，计算出总人数，再用1减去所有已知百分比，求出绘画的百分比，再乘以总人数即可解答．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2024七下·平果期末）解方程：
【答案】解：去分母，得：，
解得：，
检验：当时，，
故是增根，
所以原方程无解．
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】利用解分式方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”并检验即可）分析求解即可.
18．（2025七下·滨江期中） 解下列方程组：
（1） ；
（2）
【答案】（1）解：
将①代入②，得4y+y=y，解得y=1，
将y=1代入①得x=2，
∴原方程组的解为；
（2）解：
①×3+②得9x=18，解得x=2，
将x=2代入①得4-3y=7，解得y=-1
∴原方程组的解为.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由于方程组中①方程已经是用含y的式子表示出了x，故利用代入消元法求解较为简单；首先将①代入②，消去x求出y的值，再将y的值代入①方程求出x的值，从而即可得到原方程组的解；
（2）由于方程组的两个方程中，未知数y的系数呈现倍数关系，故利用加减消元法求解较为简单；用方程①×3+②消去y求出x的值，再将x的值代入①方程求出y的值，从而即可得到原方程组的解.
19．计算：
【答案】解： 原式．
【知识点】分式的约分；同分母分式的加、减法
【解析】【分析】先将第一个分式的分子、分母分别用提取公因式法分解因式，第二个分式的分子利用平方差公式分解因式、分母用完全平方公式分解因式，进而各个分式约分化简，最后根据同分母分式的加法法则计算可得答案.
20．（2019七下·涡阳期末）先化简代数式（ + ）÷ ，然后在2，-2，0中取一个合适的a值代入求值．
【答案】解：原式= （a+2）（a-2）
=a2+4，
由分式有意义的条件可知：a=0，
∴原式=4．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的约分；分式的通分；分式的乘除法
【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
21．（2023七下·凤阳期末）某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下：
燃油车 纯电新能源车
油箱容积：48升 电池容量：90千瓦时
油价：8元/升 电价：元/千瓦时
（1）设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；
（2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多元．
①请分别求出这两款车的每千米行驶费用；
②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用）
【答案】（1）解：燃油车每千米行驶费用为（元），
纯电新能源车每千米行驶费用为（元），
答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元；
（2）解：①由题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，且符合题意，
∴（元），（元），
答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元；
②设每年行驶里程为x千米时，买新能源车的年费用更低，
由题意得：，
解得：，
答：当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1） 设两款车的续航里程均为a千米 ，根据图表信息列出方程，解方程即可求出答案；
（2） ① 根据题意列出方程，解方程即可求出答案；
②设每年行驶里程为x千米 ，根据题意列出不等式，解不等式即可求出答案。
22．（2024七下·金平期末）为进一步巩固提升文明城市创建成果，常态长效推进文明城市建设，长安区某中学举办了“文明长安，你我同行”的知识竞赛．经过对100名竞赛者成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60～69分；C：70～79分；D：80～89分；E：90～100分），观察统计图，完成下列问题：
（1）成绩在59分及以下的有 人，在80～89分的有 人；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，成绩在“60～69分”部分所对应的圆心角的度数是多少？
【答案】（1）10；35
（2）解：补全条形统计图如图所示．
（3）解：在扇形统计图中，“60-69分”部分所对应的圆心角的度数是：360°×=72°．
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】（1）解：成绩在59分及以下的有：100×10%=10（人），
在80～89分的有：100×35%=35（人）；
故答案为：10；35.
【分析】（1）根据扇形统计图中的数据列出算式求出答案即可；
（2）利用（1）的结果作出条形统计图即可；
（3）先求出“60-69分”部分的百分比，再乘以360°可得答案.
（1）解：成绩在59分及以下的有：100×10%=10（人），
在80～89分的有：100×35%=35（人）；
故答案为：10；35；
（2）解：补全条形统计图如图所示．
（3）解：在扇形统计图中，“60-69分”部分所对应的圆心角的度数是：360°×=72°．
23． 阅读下面的材料， 解答问题．
解方程 ： ．
解： 设 ， 则原方程化为 ，
方程两边同时乘 ， 得 ，
解得 ．
经检验， 都是方程 的根．
当 时， ， 解得 ；
当 时， ， 解得 ．
经检验， 或 都是原分式方程的根，
原分式方程的根为 或 ．
上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：
（1） 若在方程 中， 设 ， 则原方程可化为
（2） 若在方程 中， 设 ， 则原方程可化为
（3） 利用上述换元法解方程 ．
【答案】（1）
（2）
（3）解：原方程可化为 ，设 ， 则原方程化为 ，方程两边同时乘 ， 得 ，解得 ．
经检验， 都是方程 的根．当 时， ，该方程无解；当 时， ， 解得 ．经检验， 是原分式方程的根， 原分式方程的根为 ．
【知识点】换元法解分式方程
【解析】【解答】解：（1）整理方程 ，得.
将 代入到上述整理后的方程，得.
故答案为：；
（2）整理方程 ，得.
将 代入到上述整理后的方程，得.
故答案为：.
【分析】（1）（2）适当整理方程，然后根据题意换元即可；
（3）先将原方程整理成 ，然后以进行换元，解出y值，根据y值的不同求出对应的x值. 同样地，注意要验根.
24．（2025七下·贵州期中）如图1，为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．灯A射线从开始．以每秒2度的速度顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始，以每秒1度的速度顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．主道路是平行的即，．
（1）填空： ；
（2）若灯B射线先转动10秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，A灯转动几秒．两灯的光束互相平行（如图2，3）？
（3）若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，则在灯B射线到达之前，A灯转动几秒时，．
【答案】（1）
（2）解：设灯A转动t秒，
①如图2，若，则，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②如图3，若，则，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上，A灯转动10秒．两灯的光束互相平行．
（3）解：设灯A射线转动时间为t秒，∵，
∴，
如图：过C作
∴
∵
∴
∴
∴
由题意可得：或
又∵
∴或，解得：或
当，此时与没有交点，不符合题意，
如图4，当时，同理可得：
由题意可得：，
∵
∴，解得：，
综上所述，在灯B射线到达之前，两灯转动140秒或100秒．
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，．
故答案为：．
【分析】（1）根据邻补角的定义和比值，求出的度数即可；
（2）设灯A转动t秒，如图2，根据，即可得到，根据角的和差得到，列关于t的方程解答即可；用同样的方法解答图3的情况；
（3）设灯A射线转动时间为t秒，分为C在AB左侧或C在AB左侧两种情况，分别画图，根据平行线的性质列方程求出时间t即可．
（1）解：∵，
∴，．
故答案为：．
（2）解：设灯A转动t秒，
①如图2，若，则，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②如图3，若，则，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上，A灯转动10秒．两灯的光束互相平行．
（3）解：设灯A射线转动时间为t秒，
∵，
∴，
如图：过C作
∴
∵
∴
∴
∴
由题意可得：或
又∵
∴或，解得：或
当，此时与没有交点，不符合题意，
如图4，当时，同理可得：
由题意可得：，
∵
∴，解得：，
综上所述，在灯B射线到达之前，两灯转动140秒或100秒．
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