跨科型—浙江省七（下）数学期末复习
一、选择题
1．（2024七下·诸暨期末）空气中的平均浓度为，数用科学记数法表示为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数．
2．（2024七下·余杭期中）如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是( )
A．α＋β B．180°－α
C．(α＋β) D．90°＋(α＋β)
【答案】A
【知识点】平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
3．（2025七下·贵州期中）立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过获得满分，达到或超过获得加分．如图，一女生在起跳线上的点A处起跳，，垂足为C．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（ ）
A．可能为 B．可能为
C．可能为 D．可能为
【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵该女生获得满分但未加分，
∴
∵，
∴可能为，
故选项D符合题意．
故选：D．
【分析】利用垂线段最短解答即可．
4．（2025七下·成都期中）清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：数据用科学记数法表示为，
故选：D．
【分析】科学记数法的一般形式为，其中1≤|a|<10，n为小数点向右移动位数的相反数．
5．（2024七下·海曙期末） 已知在一定温度下，某气体对汽缸壁所产生的压强 与汽缸内气体的体积 满足关系： . 通过对汽缸顶部的活塞加压，当汽缸内气体的体积减少 时，测得气体对汽缸壁所产生的压强增加 . 设加压前汽缸内气体的体积为 ，则可列方程为 ( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：根据题意得，即，
故答案为：A．
【分析】根据加压后气体对气缸壁所产生的压强比加压前增加15KPa，列分式方程即可．
（2025七下·瑞安期中）阅读材料，回答下列小题。
某种微生物的数量随时间呈指数增长，经过t小时培养后数量为，其中为微生物的初始数量，为每小时微生物数量的增长倍数（）。
例：当时，经过4小时后微生物的数量为。
6．该微生物的直径为0.000018米，用科学记数法表示为（ ）。
A． B． C． D．
7．若微生物的初始数量为2个，培养3小时后的数量为个，则的值为（ ）。
A．2 B．4 C．6 D．8
8．如图，该微生物培养小时后的数量是初始数量的3倍；培养小时后的数量是初始数量的5倍。那么培养小时后，微生物的数量是初始数量的（ ）倍。
A．15 B．30 C．45 D．75
【答案】6．B
7．B
8．C
【知识点】积的乘方运算；科学记数法表示大于0且小于1的数；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据科学记数法即可得出结果；
（2）根据题意列式计算即可得出答案；
（3）由题意得bm=3，bn=5，然后利用积的乘方法则及同底数幂乘法法则求得的b2m+n值即可.
6．解： 0.000018 =1.8×10-5；
故答案为：B
7．解：由题意得2×b3 =27，
则b3 = 26，
那么b3 =(22)3，
即b= 22= 4，
故答案为：B.
8．解：由题意得bm=3，bn=5，
则b2m+n
= b2m ·bc
=(bm)2 .bn
=32 ×5
= 45
即培养(2m+n)小时后，微生物的数量是初始数量的45倍，
故答案为：C.
9．（2024七下·温江期末）正安县誉为“吉他之都，音乐之城”．吉他是一种弹拨乐器，通常有六条弦．弦与品柱相交，品柱与品柱互相平行（如图①），其部分截图如图②所示，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：A、由推出和的对顶角互补，得到和互补，和不一定相等，故此选项不符合题意；
B、由两直线平行，同旁内角互补，邻补角的性质推出和互补，和不一定相等，故此选项不符合题意；
C、和不是同旁内角，由不能判定，故此选项不符合题意；
D、由两直线平行，同旁内角互补，邻补角的性质推出，故此选项符合题意．
故选：D．
【分析】根据由平行线的性质“两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等”逐项判定即可．
10．（2025七下·长沙期中）如图，在以“探索光之奥秘”为主题的趣味物理实验中，用透明水箱模拟光线从空气射入某种液体，观察到入射角与折射角约为的比例关系．为了挑战自我，同学们进一步思考：若两条入射光线以不同角度，斜射入这种液体，液体内折射光线的夹角与，的数学关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：根据题意，有，整理得.
故答案为：D.
【分析】由题意可知，γ实际上是两条入射光线的折射角之和，结合条件入射角与折射角的比例关系以及平行性质，可得到 夹角与，的数学关系式.
11．（2024七上·红花岗开学考）《宋史·司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．下面图（ ）比较符合故事情节．
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】由分析得：比较符合故事情节．
故选：D．
【分析】本题考查折线统计图的特点及作用.根据题意可知，水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水已没过孩童头顶，这时水缸内的水位会上升，司马光急中生智，举起一块大石头砸破水缸，水流出后，孩童得救，此时水位会迅速下降．据此可得：水的高度先不变，再上升，再不变，再下降，对照选项四幅图可选出答案．
12．某中学为了调查不同面额纸币上的细菌数量， 分别从银行、商店、农贸市场及医院收费处随机收集了 6 种面额的纸币各 30 张， 分别用无菌生理盐水漂洗这些纸币， 对洗出液进行细菌培养， 测得数据如下表：
面额 5 角 1 元 5 元 10 元 50 元 100 元
细菌总数 个 张 147400 381150 98800 145500 25700 12250
这组数据获得的方法为（ ）
A．直接观察 B．调查 C．互联网查询 D．实验
【答案】D
【知识点】收集数据的过程与方法
【解析】【解答】解：根据题意可得，这组数据通过细菌培养，测量得出，即通过实验获取.
故答案为：D.
【分析】根据题意，分析即可求解.
13．（2024七下·福田期中）如图，光的反射活动课中，小铭同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角的调节范围为，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，则反射光束与天花板所形成的角不可能取到的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：当时，如图所示，过点G 作，
∵，
∴，
∴，
∴，
由反射定理可知，，
∴，
∴，
∴，
∴；
当时，如图所示，过点G 作，
同理可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述，或，
∴反射光束与天花板所形成的角不可能取到的度数为，
故选：C．
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．分和，两种情况讨论，结合平行线的判定和性质，以及反射听了，即可求解．
二、填空题
14．（2025七下·南宁期中）如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，，，若进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线是互相平行的，当，则 °．
【答案】69
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，即，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：69．
【分析】先利用平行线的性质可得，再根据，，利用等量代换可得．
15．（2025七下·慈溪期中）声音在空气中的传播速度与温度有关，若传播速度v与温度t之间满足v=kt+b，且已知当温度为0摄氏度时声音在空气中传播速度为331m/s，当温度为15摄氏度时声音在空气中传播速度为340m/s，请写出速度与温度之间的关系 .
【答案】v=0.6t+331
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：代入t=0，有v=b=331.
代入t=15，有340=15k+331，即k=0.6.
所以v=0.6t+331.
故答案为：v=0.6t+331.
【分析】根据题意，分别代入t=0时，v=331以及t=15时，v=340到 v=kt+b中可求出k、b.
16．（2025七下·杭州月考）一个箱子静止放在斜坡上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，若摩擦力与重力方向的夹角的度数为，则角的度数为 .
【答案】
【知识点】垂线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图：
∵重力G的方向竖直向下，
∵摩擦力. 的方向与斜面平行，
故答案为：
【分析】由垂直的定义得到 ，由平行线的性质推出 ，由三角形的外角性质得到 求出即可.
17．（2024七上·榆树期末）如图，在地球截面图中，分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线（太阳光线的延长线经过地心O），此时，太阳光线与地面水平线垂直，测得，则的大小为 ．
【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的运算；垂线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
，
故答案为：
【分析】先根据垂直得到，再根据角的运算得到，进而根据平行线的性质（内错角）即可求解。
18．（2024七下·江南期末）如图是一种卫星接收天线的轴截面示意图，卫星波速平行射入接收天线，经反射聚集到焦点，则的度数为
【答案】82
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过O作，
∵，
∴，又，，
∴，，
∴，
故答案为：82．
【分析】过O作OH∥AB，则OH∥CD∥AB，根据平行线的性质得到∠BPH=∠ABO=37°，∠COH=∠DCO=45°，进而可求解．
19．（2024七下·龙岗期末）“黑洞”是恒星演化的最后阶段．根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料(氢)已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体．如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩．当这种收缩使得它的半径达到施瓦氏(Schwarzschild)半径后，其引力就会变得相当强大，以至于光也不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体----黑洞．施瓦氏半径(单位：米)的计算公式是．，其中牛 米千克，为万有引力常数；M表示星球的质量(单位：千克)； 米/秒，为光在真空中的速度．已知某恒星质量M为千克，则该恒星的施瓦氏半径为 米．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：(米)
故答案为：．
【分析】根据题意将数值代入施瓦氏半径的计算公式即可计算出的值，再用科学记数法表示出来即可．
三、解答题
20．（2024七下·开化期中）实验表明，物体在做匀加速直线运动时，速度随着运动时间的改变而改变，它的速度可用公式计算，已测得当时，速度；当时，速度，求：
（1），a的值.
（2）当速度时该物体的运动时间t.
【答案】（1）解：由题意得：
∴.
（2）解：由（1）得：
当时，.
【知识点】一元一次方程的其他应用；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）由题意列出关于和a的二元一次方程组，解此方程组即可求解；
（2）结合（1）得到令即可求出t的值.
21．（2024七下·龙岗期中）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角．
（1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有，，请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线是平行的？（请把证明过程补充完整）
理由：∵（已知），
∴（① ），
∵，（已知），
∴（② ），
∴，即：，
∴（③ ）
（2）显然，改变两面平面镜AB、CD之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，如图3，一束光线m射到平面镜AB上，被AB反射到平面镜CD上，又被CD反射．若被CD反射出的光线n和光线m平行，且，则∠6=______°，∠ABC=______°．
（3）请你猜想：图3中，当两平面镜AB、CD的夹角∠ABC=______°时，可以使任何入射光线m经过平面镜AB、CD的两次反射后，与反射光线n平行、请说明理由．
【答案】（1）①两直线平行，内错角相等；②等量代换；③内错角相等，两直线平行；
（2）96，90
（3）当时，可以使任何入射光线m经过平面镜AB、CD的两次反射后，与反射光线n平行，理由如下：解：由（1）得，，，
∵，∴，
∴，
∴，
，
∴，
故答案为：．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【解答】证明：（1）∵（已知），
∴（①两直线平行，内错角相等 ），
∵，（已知），
∴（②等量代换 ），
∴，即：，
∴（③内错角相等，两直线平行 ）
故答案为：①两直线平行，内错角相等；②等量代换；③内错角相等，两直线平行；
解：（2）由题意得，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：96，90．
【分析】（1）根据两直线平行内错角相等，得到，由角之间的关系等量代换，得到，得出，结合内错角相等两直线平行，即可证得；
（2）由，，得到，根据，得到，求得，得出，根据三角形内角和定理，结合，即可求解；
（3）根据，得到，得出，结合，，求得，根据三角形内角和定理，结合，即可求解.
即可得．
22．（2024七下·青秀期末）综合与实践
【问题背景】光线照射到镜面会产生反射现象，小明在做镜面反射实验时发现：当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角相等，例如：在图中，有小明同学用了两块镜子形成一个镜子组合体，镜子之间的角为他发现改变的大小，入射光线和反射光线位置关系会发生改变．
（1）【初步探究】
如图，当 ，此时入射光线与反射光线是平行的；
（2）【深入探究】
如图，当，求此时入射光线与反射光线形成的夹角的大小；
（3）【拓展应用】
如图，当，放入一块新的镜子，入射光线从镜面开始反射，经过次反射后，反射光线为，小明发现当满足一定数量关系时，，求此时之间满足的数量关系．
【答案】（1）；；
（2）解：在中，，
，
，，
，
，
，，
，
，
在中，，
；
（3）解：，理由如下：
，，
，
，
，
，
，
作，
，
，
，，
，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：（1）∵在△BEF中，∠2+∠3+∠ABC=180°，∠ABC=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∵∠1+∠2+∠DEF=180°，∠3+∠4+∠EFG=180°，
∴∠1+∠2+∠DEF+∠3+∠4+∠EFG=360°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴2∠2+∠DEF+2∠3+∠EFG=360°，
∴2（∠2+∠3）+∠DEF++∠EFG=360°，
∵∠2+∠3=90°，
∴180°+∠DEF++∠EFG=360°，
∴∠DEF+∠EFG=180°，
∴DE∥GF，
故答案为：90；180；180；
【分析】（1）在△BEF中，∠2+∠3+∠ABC=180°，可得∠2+∠3=90°，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，∠DEF+∠EFG=180° 即可解答；
（2）在△BEF中，∠2+∠3+∠ABC=180°，得出∠2+∠3=80°，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，∠HEF=2∠2、∠HFE=2∠3，在△HEF 中，∠HEF+∠HFE+∠H=180°，即可解答；
（3）根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得∠BEF=∠AED=x，从而表示出∠FED，∠EFN，∠FNG，作FH∥NG，证出∠DEF+∠EFN+∠FNG=360°，即可解答。
1 / 1跨科型—浙江省七（下）数学期末复习
一、选择题
1．（2024七下·诸暨期末）空气中的平均浓度为，数用科学记数法表示为( )
A． B． C． D．
2．（2024七下·余杭期中）如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是( )
A．α＋β B．180°－α
C．(α＋β) D．90°＋(α＋β)
3．（2025七下·贵州期中）立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过获得满分，达到或超过获得加分．如图，一女生在起跳线上的点A处起跳，，垂足为C．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（ ）
A．可能为 B．可能为
C．可能为 D．可能为
4．（2025七下·成都期中）清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七下·海曙期末） 已知在一定温度下，某气体对汽缸壁所产生的压强 与汽缸内气体的体积 满足关系： . 通过对汽缸顶部的活塞加压，当汽缸内气体的体积减少 时，测得气体对汽缸壁所产生的压强增加 . 设加压前汽缸内气体的体积为 ，则可列方程为 ( )
A． B．
C． D．
（2025七下·瑞安期中）阅读材料，回答下列小题。
某种微生物的数量随时间呈指数增长，经过t小时培养后数量为，其中为微生物的初始数量，为每小时微生物数量的增长倍数（）。
例：当时，经过4小时后微生物的数量为。
6．该微生物的直径为0.000018米，用科学记数法表示为（ ）。
A． B． C． D．
7．若微生物的初始数量为2个，培养3小时后的数量为个，则的值为（ ）。
A．2 B．4 C．6 D．8
8．如图，该微生物培养小时后的数量是初始数量的3倍；培养小时后的数量是初始数量的5倍。那么培养小时后，微生物的数量是初始数量的（ ）倍。
A．15 B．30 C．45 D．75
9．（2024七下·温江期末）正安县誉为“吉他之都，音乐之城”．吉他是一种弹拨乐器，通常有六条弦．弦与品柱相交，品柱与品柱互相平行（如图①），其部分截图如图②所示，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2025七下·长沙期中）如图，在以“探索光之奥秘”为主题的趣味物理实验中，用透明水箱模拟光线从空气射入某种液体，观察到入射角与折射角约为的比例关系．为了挑战自我，同学们进一步思考：若两条入射光线以不同角度，斜射入这种液体，液体内折射光线的夹角与，的数学关系为（ ）
A． B．
C． D．
11．（2024七上·红花岗开学考）《宋史·司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．下面图（ ）比较符合故事情节．
A． B．
C． D．
12．某中学为了调查不同面额纸币上的细菌数量， 分别从银行、商店、农贸市场及医院收费处随机收集了 6 种面额的纸币各 30 张， 分别用无菌生理盐水漂洗这些纸币， 对洗出液进行细菌培养， 测得数据如下表：
面额 5 角 1 元 5 元 10 元 50 元 100 元
细菌总数 个 张 147400 381150 98800 145500 25700 12250
这组数据获得的方法为（ ）
A．直接观察 B．调查 C．互联网查询 D．实验
13．（2024七下·福田期中）如图，光的反射活动课中，小铭同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角的调节范围为，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，则反射光束与天花板所形成的角不可能取到的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
14．（2025七下·南宁期中）如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，，，若进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线是互相平行的，当，则 °．
15．（2025七下·慈溪期中）声音在空气中的传播速度与温度有关，若传播速度v与温度t之间满足v=kt+b，且已知当温度为0摄氏度时声音在空气中传播速度为331m/s，当温度为15摄氏度时声音在空气中传播速度为340m/s，请写出速度与温度之间的关系 .
16．（2025七下·杭州月考）一个箱子静止放在斜坡上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，若摩擦力与重力方向的夹角的度数为，则角的度数为 .
17．（2024七上·榆树期末）如图，在地球截面图中，分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线（太阳光线的延长线经过地心O），此时，太阳光线与地面水平线垂直，测得，则的大小为 ．
18．（2024七下·江南期末）如图是一种卫星接收天线的轴截面示意图，卫星波速平行射入接收天线，经反射聚集到焦点，则的度数为
19．（2024七下·龙岗期末）“黑洞”是恒星演化的最后阶段．根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料(氢)已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体．如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩．当这种收缩使得它的半径达到施瓦氏(Schwarzschild)半径后，其引力就会变得相当强大，以至于光也不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体----黑洞．施瓦氏半径(单位：米)的计算公式是．，其中牛 米千克，为万有引力常数；M表示星球的质量(单位：千克)； 米/秒，为光在真空中的速度．已知某恒星质量M为千克，则该恒星的施瓦氏半径为 米．
三、解答题
20．（2024七下·开化期中）实验表明，物体在做匀加速直线运动时，速度随着运动时间的改变而改变，它的速度可用公式计算，已测得当时，速度；当时，速度，求：
（1），a的值.
（2）当速度时该物体的运动时间t.
21．（2024七下·龙岗期中）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角．
（1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有，，请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线是平行的？（请把证明过程补充完整）
理由：∵（已知），
∴（① ），
∵，（已知），
∴（② ），
∴，即：，
∴（③ ）
（2）显然，改变两面平面镜AB、CD之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，如图3，一束光线m射到平面镜AB上，被AB反射到平面镜CD上，又被CD反射．若被CD反射出的光线n和光线m平行，且，则∠6=______°，∠ABC=______°．
（3）请你猜想：图3中，当两平面镜AB、CD的夹角∠ABC=______°时，可以使任何入射光线m经过平面镜AB、CD的两次反射后，与反射光线n平行、请说明理由．
22．（2024七下·青秀期末）综合与实践
【问题背景】光线照射到镜面会产生反射现象，小明在做镜面反射实验时发现：当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角相等，例如：在图中，有小明同学用了两块镜子形成一个镜子组合体，镜子之间的角为他发现改变的大小，入射光线和反射光线位置关系会发生改变．
（1）【初步探究】
如图，当 ，此时入射光线与反射光线是平行的；
（2）【深入探究】
如图，当，求此时入射光线与反射光线形成的夹角的大小；
（3）【拓展应用】
如图，当，放入一块新的镜子，入射光线从镜面开始反射，经过次反射后，反射光线为，小明发现当满足一定数量关系时，，求此时之间满足的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数．
2．【答案】A
【知识点】平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
3．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵该女生获得满分但未加分，
∴
∵，
∴可能为，
故选项D符合题意．
故选：D．
【分析】利用垂线段最短解答即可．
4．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：数据用科学记数法表示为，
故选：D．
【分析】科学记数法的一般形式为，其中1≤|a|<10，n为小数点向右移动位数的相反数．
5．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：根据题意得，即，
故答案为：A．
【分析】根据加压后气体对气缸壁所产生的压强比加压前增加15KPa，列分式方程即可．
【答案】6．B
7．B
8．C
【知识点】积的乘方运算；科学记数法表示大于0且小于1的数；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据科学记数法即可得出结果；
（2）根据题意列式计算即可得出答案；
（3）由题意得bm=3，bn=5，然后利用积的乘方法则及同底数幂乘法法则求得的b2m+n值即可.
6．解： 0.000018 =1.8×10-5；
故答案为：B
7．解：由题意得2×b3 =27，
则b3 = 26，
那么b3 =(22)3，
即b= 22= 4，
故答案为：B.
8．解：由题意得bm=3，bn=5，
则b2m+n
= b2m ·bc
=(bm)2 .bn
=32 ×5
= 45
即培养(2m+n)小时后，微生物的数量是初始数量的45倍，
故答案为：C.
9．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：A、由推出和的对顶角互补，得到和互补，和不一定相等，故此选项不符合题意；
B、由两直线平行，同旁内角互补，邻补角的性质推出和互补，和不一定相等，故此选项不符合题意；
C、和不是同旁内角，由不能判定，故此选项不符合题意；
D、由两直线平行，同旁内角互补，邻补角的性质推出，故此选项符合题意．
故选：D．
【分析】根据由平行线的性质“两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等”逐项判定即可．
10．【答案】D
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：根据题意，有，整理得.
故答案为：D.
【分析】由题意可知，γ实际上是两条入射光线的折射角之和，结合条件入射角与折射角的比例关系以及平行性质，可得到 夹角与，的数学关系式.
11．【答案】D
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】由分析得：比较符合故事情节．
故选：D．
【分析】本题考查折线统计图的特点及作用.根据题意可知，水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水已没过孩童头顶，这时水缸内的水位会上升，司马光急中生智，举起一块大石头砸破水缸，水流出后，孩童得救，此时水位会迅速下降．据此可得：水的高度先不变，再上升，再不变，再下降，对照选项四幅图可选出答案．
12．【答案】D
【知识点】收集数据的过程与方法
【解析】【解答】解：根据题意可得，这组数据通过细菌培养，测量得出，即通过实验获取.
故答案为：D.
【分析】根据题意，分析即可求解.
13．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：当时，如图所示，过点G 作，
∵，
∴，
∴，
∴，
由反射定理可知，，
∴，
∴，
∴，
∴；
当时，如图所示，过点G 作，
同理可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述，或，
∴反射光束与天花板所形成的角不可能取到的度数为，
故选：C．
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．分和，两种情况讨论，结合平行线的判定和性质，以及反射听了，即可求解．
14．【答案】69
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，即，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：69．
【分析】先利用平行线的性质可得，再根据，，利用等量代换可得．
15．【答案】v=0.6t+331
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：代入t=0，有v=b=331.
代入t=15，有340=15k+331，即k=0.6.
所以v=0.6t+331.
故答案为：v=0.6t+331.
【分析】根据题意，分别代入t=0时，v=331以及t=15时，v=340到 v=kt+b中可求出k、b.
16．【答案】
【知识点】垂线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图：
∵重力G的方向竖直向下，
∵摩擦力. 的方向与斜面平行，
故答案为：
【分析】由垂直的定义得到 ，由平行线的性质推出 ，由三角形的外角性质得到 求出即可.
17．【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的运算；垂线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
，
故答案为：
【分析】先根据垂直得到，再根据角的运算得到，进而根据平行线的性质（内错角）即可求解。
18．【答案】82
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过O作，
∵，
∴，又，，
∴，，
∴，
故答案为：82．
【分析】过O作OH∥AB，则OH∥CD∥AB，根据平行线的性质得到∠BPH=∠ABO=37°，∠COH=∠DCO=45°，进而可求解．
19．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：(米)
故答案为：．
【分析】根据题意将数值代入施瓦氏半径的计算公式即可计算出的值，再用科学记数法表示出来即可．
20．【答案】（1）解：由题意得：
∴.
（2）解：由（1）得：
当时，.
【知识点】一元一次方程的其他应用；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）由题意列出关于和a的二元一次方程组，解此方程组即可求解；
（2）结合（1）得到令即可求出t的值.
21．【答案】（1）①两直线平行，内错角相等；②等量代换；③内错角相等，两直线平行；
（2）96，90
（3）当时，可以使任何入射光线m经过平面镜AB、CD的两次反射后，与反射光线n平行，理由如下：解：由（1）得，，，
∵，∴，
∴，
∴，
，
∴，
故答案为：．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【解答】证明：（1）∵（已知），
∴（①两直线平行，内错角相等 ），
∵，（已知），
∴（②等量代换 ），
∴，即：，
∴（③内错角相等，两直线平行 ）
故答案为：①两直线平行，内错角相等；②等量代换；③内错角相等，两直线平行；
解：（2）由题意得，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：96，90．
【分析】（1）根据两直线平行内错角相等，得到，由角之间的关系等量代换，得到，得出，结合内错角相等两直线平行，即可证得；
（2）由，，得到，根据，得到，求得，得出，根据三角形内角和定理，结合，即可求解；
（3）根据，得到，得出，结合，，求得，根据三角形内角和定理，结合，即可求解.
即可得．
22．【答案】（1）；；
（2）解：在中，，
，
，，
，
，
，，
，
，
在中，，
；
（3）解：，理由如下：
，，
，
，
，
，
，
作，
，
，
，，
，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：（1）∵在△BEF中，∠2+∠3+∠ABC=180°，∠ABC=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∵∠1+∠2+∠DEF=180°，∠3+∠4+∠EFG=180°，
∴∠1+∠2+∠DEF+∠3+∠4+∠EFG=360°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴2∠2+∠DEF+2∠3+∠EFG=360°，
∴2（∠2+∠3）+∠DEF++∠EFG=360°，
∵∠2+∠3=90°，
∴180°+∠DEF++∠EFG=360°，
∴∠DEF+∠EFG=180°，
∴DE∥GF，
故答案为：90；180；180；
【分析】（1）在△BEF中，∠2+∠3+∠ABC=180°，可得∠2+∠3=90°，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，∠DEF+∠EFG=180° 即可解答；
（2）在△BEF中，∠2+∠3+∠ABC=180°，得出∠2+∠3=80°，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，∠HEF=2∠2、∠HFE=2∠3，在△HEF 中，∠HEF+∠HFE+∠H=180°，即可解答；
（3）根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得∠BEF=∠AED=x，从而表示出∠FED，∠EFN，∠FNG，作FH∥NG，证出∠DEF+∠EFN+∠FNG=360°，即可解答。
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