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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级下 学期 春季
课题 6.5 频数直方图
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社： 浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.了解频数直方图的概念。 2. 通过观察、分析、归纳和动手实践，会绘制频数直方图。 3. 会读频数直方图， 在具体问题情境中体验图形直观， 发展学生解决问题的能力和应用意识。
课前学习任务
复习三种统计图的特点 2.预习直方图的定义，画法
课上学习任务
【学习任务一】课堂导入 两种图形有什么区别？ 提取概念：频数直方图： ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【学习任务二】典例精析 例1：抽查20名同学每分钟脉搏次数，获得如下数据（单位：次）：81，73， 77， 79， 80， 78， 85， 80， 68， 90， 80， 89， 82， 81， 84， 72， 83， 77， 79， 75. 绘制表示上述数据的频数直方图 【学习任务三】 1.开展项目活动一：请观察， 思考以下问题， 并与同学讨论。（每一组含前一个边界值， 不含后一个边界值 ） 追问1：被检测的矿泉水总数有多少种？ 追问2：被检测矿泉水的最低pH至少为多少？ 组界为 6.9~7.3这一组的频数、频率分别是多少？ 追问3： 饮用水的pH应在6.5~8.5的范围内。被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种？占总数的百分之几？ 总结： 。 【学习任务四】课堂练习 1.画频数直方图时，若把组距看成“1”， 则各个小长方形的高在数值上等于相应各组的（ ） A.组别 B.组距 C.组中值 D.频数 2.某校九年级（1）班50名学生毕业考试成绩的频数直方图如图所示（包括前一边界， 不包括后一边界）， 则总分在600分及以上的学生人数为（ ） A.20人 B.30人 C.35人 D.45 3. 某个样本的频数直方图中一共有4组，从左至右的组中值依次为5， 8， 11，14， 则从左至右第二组为（ ） A.5~8 B.8~11 C3.5~6.5 D.6.5~9.5 4.某校八年级部分学生身高的频数直方图如图所示， 则数据分组时的组距是_________cm 。 5. 某班体育委员调查了全班同学一周的平均每天体育活动时间，制作了如图所示的频数直方图， 根据该直方图回答下面的问题： (1) 该班有多少人？数据分组时的组距是多少？ (2) 频数最大一组的组中值是多少？频率是多少？ 【学习任务五】作业布置 1. 对样本数据进行分组统计时，若第一组的组别为57.5~62.5， 则这一组的组中值是___________ 2.已知某样本的样本容量为50， 在频数直方图中， 各小长方形的高之比为2:3:4:1， 那么第二组的频数是（ ） A.0.3 B.3 C.15 D.30 3. 某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图所 示，下列说法错误的是（ ） A. 组距为10 B. 该班的总人数为40人 C.最低分为50分 D.及格（≥60分）率为90% 4. 某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图 （每一组含前一个边界值， 不含后一个边界值）如图所示， 若把成绩为90分及以上定为优秀， 则该校学生成绩的优秀率为________. 5. 为了解某校九年级男生的身体发育情况， 从中随机抽测了20名男生的身高进行分析， 完成下面的频数表， 并补画相应的频数直方图。
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分课时教学设计
《6.5 频数直方图》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 频数直方图是数学中常见的图表之一，用于展示数据的分布情况。通过直方图，我们能够更直观地了解数据的特征，从而为进一步的数据分析和解释提供基础。
学习者分析 学习频数直方图之前，学生已接触过类似的条形统计图，在本节课将深入学习频数直方图的概念、绘制以及根据频数直方图获取信息会更轻松
教学目标 1. 了解频数直方图的概念。 2. 通过观察、分析、归纳和动手实践，会绘制频数直方图。 3. 会读频数直方图， 在具体问题情境中体验图形直观， 发展学生解决问题的能力和应用意识。
教学重点 对频数直方图的分析。
教学难点 绘制频数直方图的过程比较复杂，是本节教学的难点。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 有何区别？ 频数直方图是经过把数据分组，列频数表等步骤得到的，数据分组必须连续， 因此各个长方形的竖边依次相邻。 这是一般条形统计图所不要求的。 由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫作频数直方图，简称直方图学生活动1： 学生观察图片，思考问题活动意图说明：开门见山的直接比较，可以加深印象环节二：例题讲解教师活动2： 例1：抽查20名同学每分钟脉搏次数，获得如下数据（单位：次）：81，73， 77， 79， 80， 78， 85， 80， 68， 90， 80， 89， 82， 81， 84， 72， 83， 77， 79， 75. 绘制表示上述数据的频数直方图 解：（1） 列出频数表 ①：求极差。 （计算最大值与最小值的差） ②：决定组距和求组数； ③：决定边界值 学生活动2： 思考，一起回答活动意图说明：由例题演示一遍画频数直方图的步骤，既是对新知的巩固，也是对新知应用的展示，并能在生活中运用，让学生感受数学知识应用环节三：合作学习教师活动3： 请观察， 思考以下问题， 并与同学讨论。（每一组含前一个边界值， 不含后一个边界值 ） (1) 被检测的矿泉水总数有多少种？ (2) 被检测矿泉水的最低pH至少为多少？ （3）组界为 6.9~7.3这一组的频数、频率分别是多少？ (4) 根据我国2022年颁布的《生活饮用水卫生标准》， 饮用水的pH应在6.5~8.5的范围内。被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种？占总数的百分之几？ 频数直方图能告诉我们哪些信息？与其他统计图相比，它有什么优点？ 频数直方图显示数据的分布情况。他的优点：更直观地展示数据的中心趋势、离散程度，帮我们更好地理解和分析数据学生活动3： 小组合作，完成例题活动意图说明：合作学习能帮助学生明确信息采集的方向，增强开放性和探索性，也是对组中值这个课外知识的巩固
板书设计 1. 频数直方图是经过把数据分组， 列频数表等步骤得到的 ， 数据分组必须连续， 因此各个长方形的竖边依次相邻。 这是一般条形统计图所不要求的。 2. 频数直方图显示数据的分布情况。 他的优点：更直观地展示数据的中心趋势、离散程度，帮我们更好地理解和分析数据
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.1.画频数直方图时，若把组距看成“1”， 则各个小长方形的高在数值上等于相应各组的（ ） A.组别 B.组距 C.组中值 D.频数 2.某校九年级（1）班50名学生毕业考试成绩的频数直方图如图所示（包括前一边界， 不包括后一边界）， 则总分在600分及以上的学生人数为（ ） A.20人 B.30人 C.35人 D.45 3. 某个样本的频数直方图中一共有4组，从左至右的组中值依次为5， 8， 11，14， 则从左至右第二组为（ ） A.5~8 B.8~11 C3.5~6.5 D.6.5~9.5 选做题： 4.某校八年级部分学生身高的频数直方图如图所示， 则数据分组时的组距是__cm 。 【综合拓展类作业】 5. 某班体育委员调查了全班同学一周的平均每天体育活动时间，制作了如图所示的频数直方图， 根据该直方图回答下面的问题： (1) 该班有多少人？数据分组时的组距是多少？ (2) 频数最大一组的组中值是多少？频率是多少？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 对样本数据进行分组统计时，若第一组的组别为57.5~62.5， 则这一组的组中值是___________ 2.已知某样本的样本容量为50， 在频数直方图中， 各小长方形的高之比为2:3:4:1， 那么第二组的频数是（ ） A.0.3 B.3 C.15 D.30 3. 某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 组距为10 B. 该班的总人数为40人 C.最低分为50分 D.及格（≥60分）率为90% 选做题： 4.某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图 （每一组含前一个边界值， 不含后一个边界值）如图所示， 若把成绩为90分及以上定为优秀， 则该校学生成绩的优秀率为______. 【综合拓展类作业】 5. 为了解某校九年级男生的身体发育情况， 从中随机抽测了20名男生的身高进行分析， 完成下面的频数表， 并补画相应的频数直方图。
教学反思 频数直方图是常见的图表之一，但学生容易就其与条形统计图弄混乱，要多方强调直方图与条形统计图的区别与联系
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第六章
课标要求 1.体会抽样的必要性，通过案例了解简单随机抽样，初步体会数据在现实生活中的作用。 2.进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。 3.会制作扇形统计图，能用统计图直观有效地描述数据。 4.通过实例，了解频数和频数分布的意义和作用，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息 5.体会样本与总体的关系，会用样本的频数分布估计总体的频数分布。 6.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。 7.通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势。
内容分析 （1）体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样 （2）进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程;能用计算器处理较为复杂的数据。 （3）会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。 （4）通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。
学情分析 七年级学生经过小学的学习，对本章内容并不陌生，对于三种统计图比较熟悉，对于三种统计图的选择相对容易，对于说明为什么要这样选择相对困难，加上频率频数的加入，直方图与条形统计图的区别，因此本节课应该引导学生在选择统计图的过程中充分交流，说明统计图选择的理由，培养学生数学表达的能力:另外，和统计有关的问题往往题干较长，七年级学生容易因为阅读困难导致不能充分理解题意，在教学中应引导学生充分阅读题目，概括题意，扫除学生障碍.
单元目标 教学目标 了解抽样的必要性,样本、总体、样本容量的概念；了解简单随机抽样，频数和频数分布的意义,频率的概念以及样本与总体的关系,用样本的频数分布估计总体的频数分布 掌握数据的收集和整理，以及统计表整理、描述数据，加上条形、折线、扇形统计图的特点和作用 制作扇形统计图,用统计图直观、有效地描述数据，列频数表,组距的概念画频数直方图 利用表格、折线图、趋势图等分析社会生活与科学领域的实际问题,感受随机现象的变化趋势，利用频数直方图解释数据中蕴含的信息 (二)教学重点、难点 重点：任何统计活动都离不开数据的收集与整理。扇形统计图是小学尚未学习过并绘制方法的一种重要统计图，频数和频率是描述数据分布的基本概念， 难点：数据的分组，制作频数表和频数直方图，以及掌握分析数据并根据分析结果做出决策
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数6.1数据的收集与整理26.2条形统计图和折线统计图16.3扇形统计图16.4频数与频率26.5频数直方图1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务6.1.1 数据的收集与整理 1.了解数据在现实生活中的作用。 2.经历收集数据的过程，了解数据收集的具体方法和基本要求。 3.会按要求进行数据的简单分类、排序、分组、编码,体会通过整理数据可以更好地传递信息。 4.会根据问题获取数据信息，并根据数据信息对某些现象发表自己的看法，学会优化数据整理的方法。1.了解数据在现实生活中的作用。 2.经历收集数据的过程，了解数据收集的具体方法和基本要求。 3.会按要求进行数据的简单分类、排序、分组、编码,体会通过整理数据可以更好地传递信息。 4.会根据问题获取数据信息，并根据数据信息对某些现象发表自己的看法，学会优化数据整理的方法。任务1.生活实例引入课题 任务2. 出示例题6.1.2 数据的收集与整理 1.了解全面调查与抽样的概念,感受全面调查与抽样的必要性，体会不同的抽样方法可得不同的结果。 2.了解总体、个体、样本、样本容量的概念。 3.通过合作学习,体会用样本估计总体时样本需具有代表性，了解抽样的基本要求，会根据要求编制简单的抽样方案，发展数据分析的能力。1.了解全面调查与抽样的概念,感受全面调查与抽样的必要性，体会不同的抽样方法可得不同的结果。 2.了解总体、个体、样本、样本容量的概念。 3.通过合作学习,体会用样本估计总体时样本需具有代表性，了解抽样的基本要求，会根据要求编制简单的抽样方案，发展数据分析的能力。任务1. 生活实例引入课题 任务2. 出示例题6.2 条形统计图和折线统计图 1.进一步掌握条形统计图折线统计图的特点和作用。 2.会熟练用条形统计图、折线统计图表示数据，增强图形直观,发展模型观念。 3.会灵活运用条形统计图折线统计图分析社会生活与科学领域的简单实际问题,感受趋势图的意义,培养分析问题的能力,进一步发展数据观念。1.进一步掌握条形统计图折线统计图的特点和作用。 2.会熟练用条形统计图、折线统计图表示数据，增强图形直观,发展模型观念。 3.会灵活运用条形统计图折线统计图分析社会生活与科学领域的简单实际问题,感受趋势图的意义,培养分析问题的能力,进一步发展数据观念。任务1. 知识回顾引入课题 任务2. 出示例题6.3扇形统计图除1.掌握扇形统计图的特点和作用。 2.会用扇形统计图表示数据进一步体会部分和总体的关系。 3.会利用扇形统计图分析社会生活与科学领域的简单实际问题,培养学生的运算和推理能力,发展数据观念。1.掌握扇形统计图的特点和作用。 2.会用扇形统计图表示数据进一步体会部分和总体的关系。 3.会利用扇形统计图分析社会生活与科学领域的简单实际问题,培养学生的运算和推理能力,发展数据观念。任务1. 合作学习引入课题 任务2. 例题6.4.1 频数与频率1. 理解频数的概念,会求频数。 2.了解组距、组数之间的关系，会将数据按合理的组别分组。 3.会列频数表,并能初步作出合理决策,感受数据分布的意义,发展数据观念。1. 理解频数的概念,会求频数。 2.了解组距、组数之间的关系，会将数据按合理的组别分组。 3.会列频数表,并能初步作出合理决策,感受数据分布的意义,发展数据观念。任务1. 生活实例引入课题 任务2. 出示例题6.4.2 频数与频率1.理解频率的概念。 2.理解样本容量、频数和频率之间的相互关系。会计算频率。3.会利用频率进行累计频率的计算,感受统计图与现实生活的密切联系,体会数据分析在解决实际问题中的作用,发展数感和统计观念。1.理解频率的概念。 2.理解样本容量、频数和频率之间的相互关系。会计算频率。3.会利用频率进行累计频率的计算,感受统计图与现实生活的密切联系,体会数据分析在解决实际问题中的作用,发展数感和统计观念。任务1. 生活实例引入课题 任务2. 出示例题6.5 频数直方图1.了解频数直方图的概念。2.通过观察、分析、归纳和动手实践,会绘制频数直方图。 3.会读频数直方图,在具体问题情境中体验图形直观,发展学生解决问题的能力和应用意识。1.了解频数直方图的概念。2.通过观察、分析、归纳和动手实践,会绘制频数直方图。 3.会读频数直方图,在具体问题情境中体验图形直观,发展学生解决问题的能力和应用意识。任务1. 生活实例引入课题 任务2. 出示例题(共24张PPT)
（浙教版）七年级
下
6.5 频数直方图
数据与统计图表
第六章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1. 了解频数直方图的概念。
2. 通过观察、分析、归纳和动手实践,会绘制频数直方图。
3. 会读频数直方图, 在具体问题情境中体验图形直观, 发展学生解决问题的能力和应用意识。
新知导入
条形统计图
这是一般条形统计图所不要求的
长方形的竖边依次相邻
有何区别
问：频数直方图和一般条形统计图有何区别
频数直方图是经过把数据分组, 列频数表等步骤得到的 , 数据分组必须连续, 因此各个长方形的竖边依次相邻. 这是一般条形统计图所不要求的.
新知导入
频数直方图的概念
新知讲解
由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫作频数直方图，简称直方图
频数直方图的构成
横轴 表示分组情况
纵轴 表示频数与组距的比值
小长方形 小长方形的面积组距× 频数
当各组组距都相等时，我们可以把组距看成“1”，那么各个小长方形
的面积与它的高度在数值上相等，这样我们就可以用纵轴上的刻度表示
频数。
新知讲解
画频数直方图的步骤：
（1）列频数表：确定组距、组数、组中值及各组的频数。
（2）画频数直方图：
①画具有相同原点，横、纵两条互相垂直的数轴，分别表示
各组别和相应的频数；
新知讲解
②在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在每条
线段的左端点标明这组的下限，在线段的右端点标明其上限，在纵
轴上划分刻度，并用自然数标记；（为了使图形清晰美观，频数直
方图的横轴上可以只标出组中值，不标出组界）
③分别以横轴上每一组的两边界点为端点的线段为底边，作高为相
应频数的长方形，就得到所求的频数直方图。
新知讲解
典例精析
例1：抽查20名同学每分钟脉搏次数,获得如下数据(单位：次)：81,
73, 77, 79, 80, 78, 85, 80, 68, 90, 80, 89, 82, 81, 84, 72, 83, 77, 79, 75. 绘制表示上述数据的频数直方图
解：(1) 列出频数表
①：求极差。
(计算最大值与最小值的差)
②：决定组距和求组数；
③：决定边界值
67.5 72.5 77.5 82.5 87.5 92.5
不够美观
典例精析
典例精析
请观察, 思考以下问题, 并与同学讨论。(每一组含前一个边界值, 不含后一个边界值 )
(1) 被检测的矿泉水总数有多少种
(2) 被检测矿泉水的最低pH至少为
多少
(3)组界为 6.9~7.3这一组的频
数、频率分别是多少
合作学习
(1) 1+4+6+10+5+6=32 种 (2）5.7 (3) 频数为10，频率是0.3125
合作学习
4) 根据我国2022年颁布的《生活饮用水卫生标准》, 饮用水的pH应在6.5~8.5的范围内。被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种 占总数的百分之几
频数直方图能告诉我们哪些信息 与其他统计图相比,它有什么优点
(4) 1+4=5种 5÷32=15.625%
频数直方图显示数据的分布情况。他的优点：更直观地展示数据的中心趋势、离散程度，帮我们更好的理解和分析数据
课堂练习
1.画频数直方图时,若把组距看成“1”, 则各个小长方形的高在数值上等于相应各组的（ )
A.组别 B.组距 C.组中值 D.频数
2.某校九年级(1)班50名学生毕业考试成绩的频数直方图如图所示(包括前一边界, 不包括后一边界), 则总分在600分及以上的学生人数为( )
A.20人 B.30人
C.35人 D.45
D
C
3. 某个样本的频数直方图中一共有4组,从左至右的组中值依次为5, 8, 11,14, 则从左至右第二组为( )
A.5~8 B.8~11 C3.5~6.5 D.6.5~9.5
4.某校八年级部分学生身高的频数直方图如图所示, 则数据分组时的组距是_________cm 。
课堂练习
D
5
5. 某班体育委员调查了全班同学一周的平均每天体育活动时间,制作了如图所示的频数直方图, 根据该直方图回答下面的问题:
(1) 该班有多少人 数据分组时的组距是多少
(2) 频数最大一组的组中值是多少
频率是多少
课堂练习
(1) 2+6+14+9+9+6=46人
70-60=10分
(2) 40 ,
课堂总结
1. 频数直方图是经过把数据分组, 列频数表等步骤得到的 , 数据分组必须连续, 因此各个长方形的竖边依次相邻. 这是一般条形统计图所不要求的.
2. 频数直方图显示数据的分布情况。
他的优点：更直观地展示数据的中心趋势、
离散程度，帮我们更好的理解和分析数据
板书设计
1. 频数直方图是经过把数据分组, 列频数表等步骤得到的 , 数据分组必须连续, 因此各个长方形的竖边依次相邻. 这是一般条形统计图所不要求的.
2. 频数直方图显示数据的分布情况。
他的优点：更直观地展示数据的中心趋势、
离散程度，帮我们更好的理解和分析数据
作业布置
1. 对样本数据进行分组统计时,若第一组的组别为57.5~62.5, 则这一组的组中值是___________
2.已知某样本的样本容量为50, 在频数直方图中, 各小长方形的高之比为2:3:4:1, 那么第二组的频数是( )
A.0.3 B.3 C.15 D.30
3. 某次考试中,某班级的数学成绩统计图如图所
示，下列说法错误的是( )
A. 组距为10 B. 该班的总人数为40人
C.最低分为50分 D.及格(≥60分)率为90%
60
C
C
4. 某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图 (每一组含前一个边界值, 不含后一个边界值)如图所示, 若把成绩为90分及以上定为优秀, 则该校学生成绩的优秀率为________.
30%
作业布置
作业布置
5. 为了解某校九年级男生的身体发育情况, 从中随机抽测了20名男生的身高进行分析, 完成下面的频数表, 并补画相应的频数直方图。
159
164
169
174
179
6
5
4
3
2
1
0
159 164 169 174 179
Thanks!
2
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