初中数学浙教版（2024）> 七年级下册 1.1《直线的相交》小节复习题 （含解析）

1.1《直线的相交》小节复习题
题型01 相交线
1.下列图形满足“直线与直线相交，点M既在直线，又在直线上”的是（ ）
A． B． C． D．
2.平面上的三条直线最多可将平面分成（ ）部分
A．4 B．6 C．7 D．8
3.直线的位置关系如图所示，下列语句：①点在直线上；②直线经过点；③直线交于点；④点在直线外；⑤直线两两相交．以上表述正确的有 ．（只填写序号）

4.一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有 个交点；8条直线两两相交，最多有 个交点．
5.平面内n条直线最多将平面分成多少个部分？
题型02 垂线的定义理解
1.如图，直线相交于点O，射线，垂足为点O，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2.如图，已知，，所以与在同一条直线上的理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C．过一点只能作一条垂线
D．垂线段最短
3.如图，直线AB、CD相交于点O，于点O，， 度．
4.如图，直线相交于点O，于点O， 度．
5.如图，交直线于点O，射线在内，平分，其中．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
题型03 画垂线
1.在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ）
A．1 B．2 C．无数 D．不存在
2.下列各图中，过直线l外的点P画l的垂线．三角尺操作正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3.如图，一束光线以入射角为50°的角度射向斜放在地面AB上的平面镜CD，经平面镜反射后与水平面成30°的角，则CD与地面AB所成的角∠CDA的度数是 ．
4.如图，过直线l外一点A，作直线l的垂线，可以作 条.
5.如图，平面上有四个点A、B、C、D，按照要求作图：
(1)画出线段．
(2)画出直线．
(3)在直线上面出与点B距离最短的点E并说明这样画的理由．
题型04 垂线段最短
1.如图，点P是直线a外的一点，点在直线a上，且，垂足为点，则下列正确的语句是（ ）
A．线段的长是点P到直线a的距离 B．三条线段中，最短
C．线段的长是点A到直线的距离 D．线段的长是点C到直线的距离
2.小峰同学家在点处，他在行走速度相同的情况下，想尽快到达公路边，他选择沿线段去公路边，这一选择用到的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短 D．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
3.如图，在 ABC中，过点C作于点D，M是边上的一个动点，连接．若，则线段的长的最小值是 ．
4.如图，欲在河岸上某处P点修建一水泵站，将水引到村庄C处，可在图中画出垂直，垂足为P，然后沿铺设，则能使铺设的管道长最短，这种设计的依据是： ．
5.如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为，、、都在格点上．
(1)利用网格作图：过点画直线的垂线，垂足为点；
(2)线段的长度是点______到直线_______的距离；
(3)比较大小：______（填＞、＜或＝），理由：______．
题型05 点到直线的距离
1.若P为直线l外一定点，A为直线l上一点，且，d为点P到直线l的距离，则d的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2.如图，量得直线l外一点P到l的距离的长为，点A是直线l上的一点，那么线段的长不可能是（ ）
A． B． C． D．
3.如图，在三角形中，，，垂足为．若，，，则点A到直线的距离为 ，点到直线的距离为 ，点到直线的距离为 ．
4.如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且于点B，，若，，，，则点A到直线的距离是 ．
5.如图，点是的边上的一点，请过点画出，的垂线，分别交于点，，哪条线段的长度表示点到直线的距离？
题型06 对顶角的定义
1.下面四个图形中，与是对顶角的为（ ）
A． B．
C． D．
2.下列说法正确的是（ ）
A．如果，则和是对顶角
B．如果和有公共的顶点，则和是对顶角
C．对顶角都是锐角
D．锐角的对顶角也是锐角
3.若一个角的对顶角是它的补角的，则这个角的度数为 ．
4.若条直线两两相交于不同的点时，可形成 对对顶角．
5.如图，直线和相交于点O，；垂足为O，平分，．
(1)的邻补角是 ；的对顶角是 ；
(2)求的度数．
题型07 对顶角相等
1.如图，直线、相交于点O，平分，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2.如图，直线、相交于点，为直角，，则（ ）
A． B． C． D．
3.如图，直线和直线相交于点，，则 ．
4.如图，直线、相交于点O，平分，，， ， ．
5.如图，已知直线、相交于点，．
(1)若，求的度数．
(2)若，平分，求的度数．
题型08 邻补角的定义理解
1.下列四个图中，一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2.如图，直线相交于点O，于点O，平分若则下列结论中不正确的是（ ）
A．
B．
C．与互为邻补角
D．与互为邻补角
3.如图，直线、相交于点、平分、于点，则 ．
4.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 ．
5.如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，，射线是的反向延长线．
(1)射线的方向是________；
(2)求的度数；
(3)若射线平分，求的度数．
题型09 找邻补角
1.如图，直线AB、MN相交于一点O，，则∠COM的邻补角是（ ）
A．∠AON B．∠AOC C．∠NOC D．∠MOB
2.如图，两条直线与相交于点O，是射线，则图中共有邻补角和对顶角的数量分别为（ ）
A．6对，2对 B．4对，2对 C．8对，4对 D．4对，4对
3.如图，点O是直线 上一点，自点O引射线，图中共有 对邻补角．
4.如图，直线相交于点，则的对顶角是 ，的邻补角是 ；若，则 ， ．
5.如图，直线、交于点，已知，

(1)分别写出的邻补角、余角；
(2)若，试说明．
题型10 利用邻补角互补求角度
1.如图，已知是直线上一点，，平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2.如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（ ）
A． B． C． D．
3.如图，直线、相交于点，若，则直线与的夹角的度数为 ．
4.如图，直线与直线相交于点，于点，且，则的度数为 ．
5.如图，直线相交于点．
(1)若，则的余角有__________．
(2)若，求和的度数．
参考答案
题型01 相交线
1.C
【分析】本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线．根据直线与直线相交，点M既在直线，又在直线上进行判断，即可得出结论．
【详解】解：A．直线与直线相交，点M在直线，不在直线上，故本选项不符合题意；
B．直线与直线相交，点M不在直线，在直线上，故本选项不符合题意；
C．直线与直线相交，点M既在直线，又在直线上，故本选项符合题意；
D．直线与直线相交，点M既不在直线，也不在直线上，故本选不项符合题意；
故选：C．
2.C
【分析】题目主要考查相交线，理解题意，掌握相交线的性质是解题关键．
【详解】解：如图，三条直线两两相交时将平面分为7部分，
故选C．
3.②③④⑤
【分析】本题考查了点和直线的位置关系，直线和直线的位置关系，根据图性逐项判断即可求解，正确识图是解题的关键．
【详解】解：由图可知，点在直线外，故①错误；
由图可知，直线经过点，故②正确；
由图可知，直线交于点，故③正确；
由图可知，点在直线外，故④正确；
由图可知，直线两两相交，故⑤正确；
∴以上表述正确的有②③④⑤，
故答案为：②③④⑤．
4.
【分析】由已知一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点总结出：在同一平面内，n条直线两两相交，则有 个交点，代入即可求解．
【详解】解：∵由已知总结出在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有 个交点，
∴8条直线两两相交，交点的个数最多为 ．
故答案为：．
5.解：首先画图如下，列表如下：
直线条数 1 2 3 4 …
平面最多被分成的部分个数 2 4 7 11 …
当时，平面被分成2个部分；
当时，增加2个，最多将平面分成（个）部分；
当时，增加3个，最多将平面分成（个）部分；
当时，增加4个，最多将平面分成（个）部分；…；
所以当有n条直线时，最多将平面分成（个）部分．
题型02 垂线的定义理解
1.C
【分析】本题主要考查了垂直的定义，邻补角的定义，求出的度数是解题的关键．根据垂直的定义可求的度数，然后根据邻补角的定义求解即可．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
∴．
故选：C．
2.B
【分析】本题考查了垂线的基本事实，根据垂线的基本事实结合图形得出结论是解题关键．利用同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直进而得出答案即可．
【详解】解：因为，，
所以直线与重合，
其理由是：同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故选：B．
3.47
【分析】本题考查垂直的定义，角的和差．根据垂直的定义得到，再根据角的和差即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：
4.
【分析】此题主要考查了垂线的性质．根据垂直定义可得的度数，然后再根据可得．
【详解】解：，
，
，
．
故答案为：．
5.（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，平分，
∴，
∴．
题型03 画垂线
1.A
【分析】本题主要考查了垂线的性质，根据垂线的性质解答即可，理解性质是解题的关键．即在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
【详解】在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是，
故选：．
2.D
【分析】本题主要考查画垂线，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线即可．
【详解】解：用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线，
∴D选项的画法正确，
故选：D．
3.70°
【详解】解：过点E作EM⊥CD于E．
根据题意得：∠1=∠2=50°，∠END=30°，
∴∠DEN=40°，
∴∠CDA=∠DEN+∠END=30°+40°=70°．
故答案为70°．
4.1
【详解】试题解析：过直线l外一点A，作直线l的垂线，可以作1条.
故答案为1.
5.（1）解：如图，线段即为所求，
（2）解：如图，直线即为所求；
（3）解：如图，点E即为所求，
理由是垂线段最短．
题型04 垂线段最短
1.B
【分析】此题主要考查了点到直线的距离及垂线段的性质．解题的关键是掌握垂线段的性质，从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．
根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”，“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答．
【详解】A．线段的长是点到的距离，原说法错误，故此选项不符合题意；
B．三条线段中，依据垂线段最短可知最短，原说法正确，故此选项符合题意；
C．线段的长是点A到直线的距离，原说法错误，故此选项不符合题意；
D．线段的长是点C到直线的距离，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
2.B
【分析】此题主要考查了垂线段的性质：点到直线的所有连线中，垂线段最短．根据垂线段的性质解答即可．
【详解】解：小峰同学的家在点处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段去公路边，是因为垂线段最短；
故选：B．
3.6
【分析】本题主要考查点到直线的距离，根据垂线段最短可得结论．
【详解】解：∵，且，
根据“垂线段最短”可知，当点M与点D重合时，最短，
所以，的最小值为的长，
所以，的最小值为6，
故答案为：6．
4.垂线段最短
【分析】本题考查点到直线距离的知识，根据两点之间垂线段最短即可得出答案．
【详解】解：解：已知在河岸上某处P点修建一水泵站，将水引到村庄C处，又知直线外一点到该直线的最短距离是其垂线段，这种设计的依据是：垂线段最短，
故答案为：垂线段最短
5.（1）
（2）线段的长度是点到直线的距离．
故答案为：
（3），理由：垂线段最短．
故答案为： 垂线段最短
题型05 点到直线的距离
1.C
【分析】本题考查点的直线的距离，根据垂线段最短即可求出答案．
【详解】解：由垂线段最短可知：，
当时，
此时,
故选：C．
2.A
【分析】本题主要考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念，熟练掌握点到直线的距离的概念是解题的关键．
从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，据此可得结论．
【详解】解：直线l外一点P到l的距离的长为，点A是直线l上的一点，
∴线段的长最短等于，
故不可能是．
故选：A．
3. 4 3
【分析】本题考查了点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握点到直线的距离的定义；根据三角形等面积法求出，再根据点到直线的距离的定义即可得解．
【详解】解：，
，
，
点A到直线的距离为，点到直线的距离为，点到直线的距离为，
故答案为：4，3，．
4.4
【分析】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离定义为从直线外一点到这条直线的垂线段长度，由点到直线的距离的定义即可得解．
【详解】解：由题意可知，的长即为点A到直线的距离．
因为，
所以点A到直线的距离是4，
故答案为：．
5.解：如图，
线段的长度表示点到直线的距离．
题型06 对顶角的定义
1.C
【分析】本题考查了对顶角．两条边互为反向延长线的两个角叫对顶角，根据定义结合图形逐个判断即可．
【详解】解：A、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意；
B、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意；
C、符合对顶角的定义，故本选项符合题意；
D、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意；
故选：C．
2.D
【分析】此题考查了对顶角的定义，有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角．
根据对顶角的定义进行分析即可．
【详解】解：A．如果，则和不一定是对顶角， 故本选项错误；
B．如果和有公共的顶点，则和不一定是对顶角， 故本选项错误；
C．对顶角不一定都是锐角，故本选项错误；
D．锐角的对顶角也是锐角，故本选项正确．
故选：D．
3.
【分析】本题主要考查对顶角和补角，一元一次方程的几何应用，设这个角的度数是x，根据一个角的对顶角是它的补角的，列出方程求解即可．
【详解】解：设这个角的度数是x，
角的对顶角也为x，
根据题意得：，
解得：，
故答案为：．
4.
【分析】本题考查了对顶角的定义，熟记对顶角的概念是解题的关键．根据对顶角的概念即可求解．
【详解】解：若三条直线两两相交，最多有3个交点，对对顶角；
四条直线两两相交，最多有个交点，对对顶角；
，
条直线两两相交于不同的点时，可形成对对顶角；
故答案为：．
5.（1）解：，
的邻补角是，
直线和相交于点O，
的对顶角是．
故答案为：；．
（2）解：，，
，
平分，
，
．
题型07 对顶角相等
1.A
【分析】本题考查了角平分线的定义和对顶角的性质．解决本题的关键是熟记对顶角相等．根据对顶角相等可得，由于平分，可得的度数，再由平角的定义可求出的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故选：A．
2.B
【分析】本题主要考查了对顶角相等，根据对顶角相等和已知条件求出，即可得到答案．
【详解】解：∵为直角，，
∴，
故选：B．
3.
【分析】此题考查了对顶角的性质．根据对顶角相等进行解答即可．
【详解】解：∵，与是对顶角，
∴，
故答案为：
4. 37 53
【分析】由邻补角定义即可得出结果；由对顶角相等得出，由角平分线定义即可得出结果；求出，即可得出的度数．本题考查了对顶角相等的性质以及角平分线定义；熟练掌握各个角之间的数量关系是解决问题的关键．
【详解】解：，平分，
；
∵
，
．
故答案为：37，53
5.（1）解：∵，，
∴，，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
题型08 邻补角的定义理解
1.C
【分析】本题考查了对顶角的性质和互补的定义，正确识别图形、熟知对顶角相等的性质是解题关键，根据对顶角的性质、互补的定义和角在图形中的位置逐项判断即可．
【详解】解：A、图形中的与互补，不能判断是否相等，故本选项不符合题意；
B、图形中的与不能判断是否相等，故本选项不符合题意；
C、图形中的与是对顶角，能判断相等，故本选项符合题意；
D、图形中的与不能判断是否相等，故本选项不符合题意；
故选：C．
2.D
【分析】本题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义，对顶角相等，邻补角的定义，先由垂线的定义得到，则由角平分线的定义可得，即可判断A；根据对顶角相等即可判断B；有公共顶点和一条公共边，且两个角的另一边互为反向延长线，这样的两个角互为邻补角，据此可判断C、D．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，故A结论正确，不符合题意；
∵，
∴，故B结论正确，不符合题意；
由图可知，与互为邻补角，与不互为邻补角，故C中结论正确，不符合题意，D中结论错误，符合题意；
故选：D．
3.
【分析】本题考查了角平分线的定义，补角的定义，角的和差；由角平分线的定义得 ，由补角的定义得 ，能表示出比例式中的两个角是解题的关键．
【详解】解：平分，
，
，
，
，
；
故答案：．
4.邻补角
【分析】本题考查邻补角，只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，由此即可得到答案．
【详解】解：两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
故答案为：邻补角．
5.（1）解：如图，
的方向是北偏西，的方向是北偏东，
，，
，
，
，
，
的方向是北偏东；
故答案为：北偏东；
（2）解：如图，
，，
．
又射线是的反向延长线，
．
．
（3）解：如图，
，平分，
．
．
．
题型09 找邻补角
1.C
【分析】相邻且互补的两个角互为邻补角
【详解】解：∠COM与∠NOC相邻且互补，所以互为邻补角.
故选：C
2.A
【分析】根据邻补角与对顶角的定义找出邻补角和对顶角即可求解．
【详解】解：∵两条直线与相交于点O，是射线，
∴对顶角有：与，与，共2对，
邻补角有：与，与，与，与，与，与，共6对
故选:A
3.4
【分析】此题考查了邻补角定义：和为180度的两个有公共顶点且有公共边的角是邻补角，根据定义直接解答．
【详解】解：根据图形可知，
，，，，
故答案为4．
4. 或
【分析】本题主要考查了对顶角的定义和性质，邻补角的定义和性质，熟知对顶角的定义和性质，邻补角的定义和性质是解题的关键．
【详解】解：由题意得，的对顶角是，的邻补角是或；
∵，
∴，；
故答案为：；或；；．
5.（1）解：由题意得，的邻补角是；
∵，
∴，
∴的余角是；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∴，即．
题型10 利用邻补角互补求角度
1.C
【分析】本题主要考查了邻补角的计算及角平分线的应用，熟练掌握邻补角及角平分线的相关知识点是解决本题的关键．
根据角的和差由先求出，再根据角平分线的定义求出的度数即可．
【详解】解：∵，
，
平分，
，
故选：C．
2.D
【分析】本题考查了对顶角相等，垂直的意义，熟练掌握知识点是解题的关键．根据垂直得到，根据对顶角相等得到，再利用角度和差计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
3.
【分析】本题考查对顶角，平角的知识，解题的关键是根据题意，则，根据，求出，再根据对顶角相等，即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
4.
【分析】本题考查了垂直的定义，邻补角，数形结合是解题的关键．根据垂直的定义可得：，由，求出，最后利用平角的定义求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
5.（1）解：，，
，即，
∵，
的余角有：，；
故答案为：，；
（2）解：，
，
，，
∴，
，
∴．