初中数学浙教版（2024）七年级下册 第1章《 相交线与平行线》章节检测卷 （含解析）

第1章《 相交线与平行线》章节检测卷
一、填空题（6小题，每小题4分，共24分）
1在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相 ．（“平行”或“不平行”，填入其中一个）
2.如图所示，在三角形中，，，将三角形向上平移得到三角形，则阴影部分面积为 ．
3.如图所示，的一边为平面镜，，一束光线（与水平线平行）从点射入经平面镜上的点后，反射光线落在上的点处，且，则的度数是 ．
4.一副直角三角尺叠放如图所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动（旋转角度不超过）的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2，当时．则其他可能符合条件的度数为

5.如图①，已知长方形纸带，，，∠B=90°，点分别在边上，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点分别落在的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，若，则 ．
6.如图，已知直线，被所截，是的角平分线，若，，则 ．
二、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
7.如图是镇海学伴小组的，下列图案能用原图平移得到的是（ ）
A． B．C． D．
8.如图，、被所截，则的同位角是（ ）
A． B． C． D．
9.如图，在墙面上安装某一管道需要经过两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行，若第一个弯道处，则第二个弯道处的度数是（ ）

A． B． C． D．不能确定
10.如图，将 ABC平移后得到，设两个阴影部分面积分别为和，则（　　）
A． B． C． D．
11.如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数是（　　）
A． B． C． D．
12.如图．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（）其中点A，B分别落在直线a、b上．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
13.如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a按顺时针方向旋转的度数可以是（ ）
A． B． C． D．
14.如图，，，则，，的关系是（ ）
A． B．
C． D．
15.如图，将三角形沿方向平移得到，与交于点．此时满足．若，则四边形与四边形周长之差为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
16.如图，，平分，下列结论：①；②
；③；④；⑤若，则．其中正确结论的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
三、解答题（8小题，共66分）
17．填空完成下面说理过程．
已知：如图，，，分别是与的平分线．说明的理由．
解：∵（________）
∴（________）
∴________（________）
∵，分别是与的平分线（________）
∴，________（________）
∴
∴（________）．
18．如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图：
(1)过点C作直线平行于；
(2)平移三角形，并将三角形的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应，请画出平移后的三角形；
(3)连结，．则与的位置关系与数量关系是 ．
19．如图，直线交于点O，，且．

(1)求证：；
(2)若平分，求的度数．
20．如图，已知点C，F为直线上两点，在同侧有三条射线，，，平分，．
(1)若，求的度数．
(2)若，请直接用含m的代数式表示的度数．
21．如图1，点C，D在直线上，，．
(1)求证：；
(2) 的角平分线交于点G，过点F作交的延长线于点M．若，求的度数．
22．探究问题：已知，画一个角，使，，且交于点P．与有怎样的数量关系？
(1)我们发现与有两种位置关系：如图1与图2所示．
①图1中与数量关系为 ___________；图2中与数量关系为 ___________；
请选择其中一种情况说明理由．
②由①得出一个真命题（用文字叙述）：___________．
(2)应用②中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少，请直接写出这两个角的度数．
23．在数学活动课上，老师组织七（8）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动．如图，已知射线，连接，点P是射线上一动点（与点A不重合），、分别平分和，分别交射线于点C，D．
【小试牛刀】
（1）①若时，求的度数；
②若，则的度数为____________．(用含 x的代数式表示）
【变式探索】
（2）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
【能力提升】
（3）当点P运动到使时，_________（直接写出结果）．
24．已知直线，点在上，射线与交于点．点在射线上（不与点，重合），点在射线上（不与点重合），连接．
(1)如图1，若点在线段上，，，求的度数．
(2)如图2，点在线段上，平分，且与的角平分线交于点，若，，求的度数．
(3)当时，交直线于点，交直线于点，若，请直接写出的度数．（用含的代数式表示）
参考答案
一、填空题
1.平行
【分析】此题可以从同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方面来判定两直线平行．此结论也可以当作定理来用．根据题意画出画出图形，再利用平行线的判定证明．
【详解】如图，，，说明．
解：，（已知），
∴，（垂直的定义），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：平行．
2.8
【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移前后的两个图形全等是解题关键．由平移的性质可知，阴影部分的面积与矩形的面积相等，利用矩形面积公式求出矩形的面积，即可得到阴影部分面积．
【详解】解：由平移的性质可知：，
则阴影部分的面积与矩形的面积相等，
∵，，
∴矩形的面积是：，
即阴影部分的面积为，
故答案为：8．
3.
【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出，．
由平行线的性质推出，，由平角定义求出，即可得到的度数．
【详解】解：，
，，
∴，
，
．
故答案为：．
4.或或
【分析】本题考查了平行线的性质；分，，三种情况，分别利用平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图3，当时，；
如图4，当（或）时，，
∴，
∴；
如图5，当时，，
∴．
综上所述，其他可能符合条件的度数为或或．
故答案为：或或．
5.
【分析】此题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
由折叠得，根据，得到，由折叠的性质得到，即，再根据求出，代入数值即可求出答案．
【详解】解：根据折叠的性质可得，
∵，
∴，
又∵根据折叠的性质可得，
∴，
∵根据折叠的性质可得，
∴，
∵，，，
∴，
将代入上式，即，
解得，
故答案为．
6.
【分析】此题考查了平行线的判定与性质和角平分线的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点．根据角平分线的概念和平行线的性质和判定求解即可．
【详解】解：∵是的角平分线
∴
∴
∴
∵，即
∴
∵
∴
∴．
故答案为：．
二、选择题
7.B
【分析】本题考查了平移的定义．熟练掌握平移的定义是解题的关键．
根据平移的定义判断作答即可．
【详解】解：由题意知，用原图平移得到的图案如下；
故选：B．
8.A
【分析】本题考查了同位角，熟练掌握定义是解题的关键．根据同位角的定义判断即可．
【详解】解：如图，、被所截，
和在和的上方，在的同一侧
的同位角是
故选：A．
9.C
【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：根据题意，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行，
∴，
故选：C ．
10.C
【分析】此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到，进而求解即可．
【详解】∵将平移后得到，
∴
∴．
故选：C．
11.D
【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到．由反射定律得到：，由平角定义求出，由平行线的性质推出，即可求出．
【详解】解：由反射定律得到：，
，
，
，
．
故选：D
12.B
【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义，先利用平角的定义求出的度数，然后利用平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
13.A
【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法进行解答即可．
【详解】解：如图所示，
∵时，，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是．
故选：A．
14.A
【分析】本题考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线是解题的关键．分别过点C、D作的平行线，即，根据平行线的性质得，，由，得，再由，即可得到．
【详解】如图，分别过点C、D作的平行线，即，
根据平行线的性质得，，
，
，
又，
，
即，
故选：A．
15.A
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得，，根据已知可得，，结合，进而根据四边形周长之差即可求解．
【详解】解：∵将三角形沿方向平移得到，
∴，
∴，即，
∵
∴，，
四边形与四边形周长之差为
∵
∴四边形与四边形周长之差为，
故选：A．
16.C
【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题的关键是注意：两直线平行，内错角相等．
由，可得，根据，可得，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，故①正确；
∴，，
∴，
又∵平分，
∴，故②正确；
∵与不一定相等，
∴不一定成立，故③错误：
∵，，，，
∴
∵，
∴°，即，故④正确；
∵，
∴为定值，故⑤正确．
综上所述，正确的选项①②④⑤共4个，
故选：C．
三、解答题
17．解：∵（已知）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵，分别是与的平分线（已知）
∴，（角平分线的定义）
∴
∴（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；内错角相等，两直线平行；，两直线平行，同位角相等；已知；角平分线的定义；同位角相等，两直线平行．
18．（1）解：如图，为所求作的直线；
（2）解：如图，为所求作的三角形，
（3）如图，
根据平移的性质有：，，
即与的位置关系与数量关系是平行且相等．
19．（1）解：证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
设，
则，
即，解得，
∴，
又∵，
∴，
∴．
20．（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴的度数为；
（2）解：的度数为；理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴的度数为．
21．（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．（1）
解：①如图1中，．如图2中，，
理由：如图1中，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
如图2中，∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
②结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．
（2）
解：设两个角分别为和，
由题意或，
解得或，
∴这两个角的度数为和或和．
23．（1）①∵分别平分和，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
②∵分别平分和，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
（2）与之间的数量关系保持不变；理由如下，
∵，
∴，，
又∵平分，
∴，
∴；
∴与之间的数量关系保持不变，关系为；
（3）∵，
∴，
当时，则有，
∴，
∴，
∵分别平分和，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
24．（1）解：如图所示，过点作，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴；
（2）解：设
∵
∴，
∵
∴
∵平分，
∴
∵
∴，
∵，
∴
∵是的角平分线，
∴
∴
又∵，即
解得：
∴
（3）解：如图所示，
∵
∴
∵，
∴
由（1）可得
∴
∵
∴，
∵
∴
∴．