七年级数学下册浙教版 1.4《平行线的判定》小节复习题（含答案）

1.4《平行线的判定》小节复习题
题型01 同位角相等两直线平行
1．如图，木工师傅用图中的角尺画平行线的依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行两直线平行，同位角相等
D．两直线平行，同位角相等
2．下列各图中，的依据是“同位角相等，两直线平行”的是（ ）
A．①③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
3．结合下图，用符号语言表达定理“同位角相等，两直线平行”的推理形式：∵ ，∴．
4．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．
简称：两直线平行，同位角 ．
如图，因为a∥b，（已知）
所以∠1＝ ．（两直线平行，同位角相等）
5．如图，直线，相交于点，平分，平分，，垂足为，试说明：．
题型02 内错角相等两直线平行
6．下列各图是由含或的直角三角板组合而成，其中利用内错角相等，画出的有（ ）
A．（1）（3） B．（2）（4） C．（1）（2）（4） D．（2）（3）（4）
7．如图，用符号语言表达定理“内错角相等，两直线平行”的推理形式：∵ ，∴．
8．如图，四边形，点在的延长线上，依据“内错角相等，两直线平行”来判断，可选择的一组内错角是 ．（填一种答案即可）
9．如图所示，已知，，平分，可以判断吗？为什么？
10．已知如图所示，，点、、在同一条直线上，，且平分，证明：．
题型03 同旁内角互补两直线平行
11．如图，点，，在一条直线上，要根据“同旁内角互补，两直线平行”判定，需添加的一个条件是（ ）
A． B．
C．∠5=∠B D．
12．若，则下列图形一定能推出的是（ ）
A． B． C． D．
13．如图是一款教室的日光灯管，用两根线，吊在天花板上，为了保护眼睛，使空间内光线更匀称，不易反光，需使灯管与天花板平行，已知，请你添加一个条件： ，使灯管与天花板平行．
14．把一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，当为 度时，．
15．如图，在四边形中，，平分，且，．与平行吗？试写出推理过程．
题型04 垂直于同一直线的两直线平行
16．已知在同一平面内有三条不同的直线，，，下列说法错误的是（ ）
A．如果，，那么 B．如果，a∥c，那么b∥c
C．如果a⊥b，，那么 D．如果a⊥b，，那么b∥c
17．a，b，c为平面内不同的三条直线，若要，条件不符合的是（ ）
A．， B．a⊥b，
C．， D．c截a，b所得的内错角的邻补角相等
18．下列命题中的真命题是（ ）
A．若，，则 B．若a⊥b，，则
C．若a⊥b，，则 D．若a⊥b，，则
19．在同一平面内有2021条直线a1，a2，a3，…，a2021，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a5的位置关系是 ；a1与a2021的位置关系是 ．
20．对于同一平面内三条直线、、有以下论断：
①；②；③；④；⑤.
请以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个真命题.
题型05 平行线判定方法的结合问题
21．如图，下列能判定的条件的个数是（ ）
①；②；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
22．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
23．如图，点在的延长线上，给出下列条件：
①；②；③；④，⑤，⑥
一定能判定的条件有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
24．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①；②；③；④．其中能判断的条件是（　　）
A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③
25．如图，点E在的延长线上，给出下列条件：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6），能判断出的条件有 ．（填序号）
题型06 平行线的判定（填空型大题）
26．请完善下列题目的解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
已知：如图，，且，求证：．
解：∵，，
∴（ ）
∴，，
又∵（已知）
∴______＝______（ ）
∴（ ）
27．如图1，在数学活动课上，同学们探究过直线外一点P画的方法，其中王玲是通过折纸的方式完成：
第一步：如图2，过点P进行第一次折叠，使点B的对称点B 落在上，折痕与相交于点Q，打开纸张铺平；
第二步：如图3，过点P进行第二次折叠，使折痕，打开纸张铺平（如图4）；
王玲就说，你能用几何推理说说其中的道理吗？
（请完成下面的证明，并填上对应的推理根据）
证明：∵∠AQB=180°
∴∠ ∠AQB= ．理由是：（角平分线的定义）．
∵，
∴∠ ．理由是：（　 　 ）．
∴ ，
∴．理由是：（　 　 ）．
28．完成下面的证明：
如图，平分，平分，且，求证．
证明：∵平分（已知），
∴（ ）
∵平分（已知），
∴_________（ ）
∴（ ）
∵（已知），
∴_________（ ）
∴（ ）
29．完成下面推理及填空：
已知：如图，在 ABC中，于点是上一点，且，求证：．
证明：（已知）．
_______（ ）
______．
．（ ）．
______（______）．
∴______（ ）．
30．完成下面的证明：
已知：如图，，，．求证：．
证明：（________）
________（________）
，（已知）
________
即________
（________）
题型07 平行线的判定综合
31．如图，已知平分，平分，且．
(1)与平行吗？ 为什么？
(2)请判断与的位置关系，并说明理由．
32．如图，，，．
(1)与有怎样的位置关系？为什么？
(2)与平行吗？若平行，请说明理由；若不平行，那么再加上什么条件就平行了呢？
33．光线从空气中射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象．如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．已知，．请你用所学知识来判断c与d是否平行？并说明理由．

34．如图，台球运动中母球击中桌边的点，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点，再次反弹经过点，其中，．

(1)若∠PAD=32°，求的度数；
(2)已知，求证：．
35．如图，直线与直线，分别相交于点M，O，，分别平分和，与交于点P，Q，已知．
(1)若，求的度数；
(2)对说明理由．
参考答案
题型01 同位角相等两直线平行
1．A
【分析】本题考查了平行线的判定．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．根据平行线的判定进行解答即可．
【详解】解：由题意知，木工用图中的角尺画平行线的依据是：同位角相等，两直线平行，
故选：A．
2．A
【分析】本题考查平行直线的判断、同位角和内错角的识别，依次对四个图形中的角进行识别即可得到答案．
【详解】解：①的依据是“同位角相等，两直线平行”；
②的依据是“内错角相等，两直线平行”；
③的依据是“同位角相等，两直线平行”；
④的依据是“内错角相等，两直线平行”；
故选：A．
3．
【分析】根据题意找到同位角,，即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
4． 相等 ∠2
5．解：∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
题型02 内错角相等两直线平行
6．B
【分析】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定条件：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是解题关键．结合三角板的特点，根据平行线的判定条件逐一判断即可．
【详解】解：图（1），根据同位角相等，两直线平行得出，不符合题意；
图（2），，，符合题意；
图（3），，根据同旁内角互补两直线平行得到，不符合题意；
图（4），，，符合题意；
即能得出的是（2）（4），
故选：B．
7．
【分析】本题考查了三线八角，以及平行线的判定，根据“内错角相等，两直线平行”解答即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
8．（答案不唯一）
9．解：可以判断，理由如下：
∵，平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
10．证明：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
题型03 同旁内角互补两直线平行
11．B
【分析】本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法逐项分析即可．
【详解】解：A．，根据内错角相等，两直线平行可得，故不符合题意；
B．，根据同旁内角互补，两直线平行可得，故符合题意；
C．∠5=∠B，根据两同位角相等，两直线平行可得，故不符合题意；
D．，根据同旁内角互补，两直线平行可得，故不符合题意；
故选B．
12．C
【分析】此题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理求解即可．
【详解】A．∵和是同位角，
∴无法推出，不符合题意；
B．∵和是内错角，
∴无法推出，不符合题意；
C．如图所示，
∵，
∵
∴
∴，符合题意；
D．如图所示，
∵，
∴
∵和是同位角，
∴无法推出，故不符合题意；
故选：C．
13．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．根据平行线的判定即可得到结论．
【详解】解：添加：，
，，
，
，
故答案为：（答案不唯一）．
14．
【分析】本题主要考查了三角板中的角度计算，平行线的判定，根据，利用同旁内角互补，两直线平行直接求出结论．
【详解】解：，
当时，，
即当时，，
故答案为：
15．解：与平行，理由如下：
平分，，
，
，
，
．
题型04 垂直于同一直线的两直线平行
16．C
【分析】根据平行公理的推论进行分析判断即可．
【详解】解：A．如果，，那么，故A正确，不符合题意；
B．如果，a∥c，那么b∥c，故B正确，不符合题意；
CD．如果a⊥b，，那么，而不是，故C错误，符合题意，D正确不符合题意．
故选：C．
17．C
【分析】根据平行公理，平行线的判定方法逐一分析判断即可．
【详解】解：A据平行于同一条直线的两直线互相平行，可得，不符合题意；
B据同一平面内，垂直于同一条直线两直线平行，可得，不符合题意；
C中据垂直于两平行线中一条的直线必与另一条垂直，可得，符合题意；
D中内错角的邻补角相等即内错角相等，可得，不符合题意；
故选C．
18．D
【分析】根据平行公理，平行线的判定定理及性质定理与垂直的性质，逐项进行分析，即可找到答案．
【详解】解：A、由，，不能得到，原命题是假命题，不符合题意；
B、同一平面内，a⊥b，，则a∥c，原命题是假命题，不符合题意；
C、同一平面内，a⊥b，，则，原命题是假命题，不符合题意；
D、若a⊥b，，则，原命题是真命题，符合题意；
故选D．
19． 平行 平行
【分析】根据平行线的性质和规律得到：4条直线的位置关系为一个循环．
【详解】如图，a1⊥a2，a2∥a3，
∴a1⊥a3，
∵a3⊥a4，
∴a1∥a4，
∵a4∥a5，
∴a1∥a5，
…，
依此类推，a1⊥a6，a1⊥a7，a1∥a8，a1∥a9，连续4条直线的位置关系为一个循环．
∴2021＝505×4+1，
∴a1∥a2021．
故答案是：平行；平行．
20．解：、、为同一平面内三条直线,
根据平行于同一条直线的两条直线平行即可由①②得到⑤.
(或者是根据垂直于同一直线的两直线平行也能得出正确答案.)
故答案为: ，（或，或a⊥b，等）.
题型05 平行线判定方法的结合问题
21．B
【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理分别进行判断即可．
【详解】解：①当，可以根据同旁内角互补两直线平行得到，故①正确；
②当时，不可以推出，故②错误；
③当时，不可以推出，故③错误；
④当时，可以根据同位角相等，两直线平行得到，故④正确．
∴正确的有2个．
故选：B．
22．B
【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键．根据内错角相等，同旁内角互补逐一判断平行即可．
【详解】解：A、，由“内错角相等，两直线平行”可判断，不符合题意；
B、，由“内错角相等，两直线平行”可判断，不能判断，符合题意；
C、，由“内错角相等，两直线平行”可判断，不符合题意；
D、，由“同旁内角互补，两直线平行”可判断，不符合题意；
故选：B．
23．A
【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
【详解】解：由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故①符合题意；
由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，故②符合题意；
由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不可以得到，故③不符合题意；
由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，故④符合题意；
由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不可以得到，故⑤不符合题意；
由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，不可以得到，故⑥不符合题意；
故选：A．
24．D
【分析】本题考查了平行线的判定、对顶角相等．根据同位角相等两直线平行，即可判断①；根据内错角相等两直线平行，即可判断②；根据对顶角相等和同旁内角互补两直线平行，即可判断③；根据对顶角相等和同旁内角互补两直线平行，即可判断④，综合即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
∵，
又∵，
∴，
∴，故③正确；
∵，，
又∵，
∴，
∴不能推出，故④不正确，
综上可得：能判断的条件是①②③．
故选：D．
25．（2）（4）（5）
【分析】本题主要考查了平行线的判定．根据平行线的判定定理，逐项判断即可求解．
【详解】解：（1），则；
（2），则；
（3），则；
（4），则；
（5），则；
（6），则，
所以能判断出的条件有（2）（4）（5）．
故答案为：（2）（4）（5）
题型06 平行线的判定（填空型大题）
26．证明：∵，，
∴（垂直的定义），
∴，，
又∵（已知），
∴（等角的余角相等），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直的定义；；；；等角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
27．证明：∵∠AQB=180°
∴∠AQP=∠AQB=90°．理由是：（角平分线的定义）．
∵，
∴．理由是：（垂直定义）．
∴∠AQP+∠CPQ=180°，
∴．理由是：（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：；90；；垂直定义；∠AQP+∠CPQ=180°；同旁内角互补，两直线平行．
28．证明：∵平分（已知），
∴（角平分线的定义）
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义）
∴（等量代换）
∵（已知），
∴（等量代换）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
29．证明：（已知）．
（垂直的定义）
．
．（已知）．
（同角的余角相等）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
30．证明：（已知），
∴（垂直的定义），
，（已知），
，
即，
（同旁内角互补，两直线平行）．
题型07 平行线的判定综合
31．（1）解：平行，理由如下：
∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2），理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
32．（1）解：与的位置关系是：，理由如下：
，
，
，
，
又，
，
；
（2）与不平行，添加条件或时，，理由如下：
当时，
，
，
；
当时，
，
，
；
当时，
，
，
，
，
．
33．解：，理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
34．（1）解：∵∠PAD=32°，
∴，
∵，
∴∠PAB=180°-32°-32°=116°；
（2）证明：∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
35．（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴设，则，
∴，
解得：，
∴；
（2）证明：∵，分别平分和，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．