浙教版七年级数学下册 1.3 平行线 小节复习题（含解析）

1.3《平行线》小节复习题
题型01 平面内两直线的位置关系
1．下列叙述中，错误的是（ ）
A．若同一平面内两条线段不相交，则这两条线段平行
B．两条线段平行，是指两条线段所在的直线平行
C．两条射线平行，是指两条射线所在的直线平行
D．两条直线型铁轨是平行的
2．如图，已知四条线段a，b，m，n中的一条与挡板另一侧的线段l平行，请判断该线段是（ ）
A．a B．b C．m D．n
3．在同一平面内两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或重合
4．如果ac，a与b相交，bd，那么d与c的关系为 ．
5．（1）平面上有3条直线，画出它们可能的位置关系，并在旁边写上交点的个数；
（2）平面上有4条直线，它们的交点个数可能为______；
（3）平面上有6条直线，共有12个不同的交点，画出它们所有可能的位置关系．
题型02 立体图形中平行的棱
6．如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱AD平行的平面共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图所示，在长方体中，与棱异面的棱有（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
8．如图，是一个长方体，用符号表示下列两棱的位置关系，A1B1 AB，AA1 AB．
9．如图是一个长方体的图形，它的每条棱都是一条线段，请你从这些线段所在的直线中找出：（1）一对平行的线段： （写出一对即可）；（2）一对不在同一平面内的线段： （写出一对即可）．
10．（1）补全下面的图形，使之成为长方体的直观图，并标出顶点的字母；
（2）图中与棱平行的棱有　 　；
（3）图中棱和面的位置关系是 　 ．
题型03 用直尺、三角板画平行线
11．如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线，请将下面弄乱的操作步骤按正确的顺序排列好应是（ ）
①沿直尺下移三角尺； ②用直尺紧靠三角尺的另一条边；③沿三角尺的边作出直线；④作直线，并用三角尺的一条边贴住直线．
A．④①②③ B．④②①③ C．④②③① D．④③①②
12．如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB∥CD，下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤：
①沿三角尺的边作出直线CD；
②用直尺紧靠三角尺的另一条边；
③作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；
④沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是： ．
13．如图，是一个由边长为1的小正方形组成的的网格纸，三角形的三个顶点均在格点上，根据下列要求完成以下操作：
(1)过点作的平行线；
(2)过点作直线的垂线，垂足为，则点到直线的距离为线段______的长度．
14．如图，C是线段外一点，按要求画图：
(1)画射线；
(2)过点C画直线；
15．如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺画图：
(1)在图1中，过点C画一条的垂线；
(2)在图2中，过点C画一条的平行线．
题型04 平行公理的应用
16．按下列要求画图，只能画出一条直线的是（ ）
过点P画与已知直线l垂直的直线 过点P画与已知直线l相交的直线 过点P画与直线l平行的直线
① ② ③
A．①②③ B．②③ C．①② D．①③
17．如图，是一个可折叠衣架，AB是地平线，当时，就可以确定点N，P，M在同一直线上，这样判定的依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．内错角相等，两直线平行
C．平行于同一直线的两直线平行
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
18．如图：，，则点A、B、C在一条直线上．理由是： ．

19．同一平面内有三条直线a，b，c．若，，则与的位置关系是 ．
20．如图，P，Q分别是直线外两点．
(1)过点P画直线，过点Q画直线；
(2)与有怎样的位置关系？为什么？
题型05 平行公理推论的应用
21．在同一平面内，已知直线a及直线外一点M，过点M作3条直线，则这3条直线中与a平行的直线最多有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
22．下列说法中，正确的是（ ）．
①若，，则；②若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；③相等的角是对顶角；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．① B．② C．③ D．④
23．在同一平面内，三条直线a、b、c，若a∥b，a∥c，则 ．
24．下列说法正确的是 （填序号）．
①同位角相等；②对顶角相等；③在同一平面内，不相交也不重合的两条射线一定平行；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤如果直线，那么；⑥垂线段最短；⑦过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
25．如图，由相同的小正方形组成的网格线的交点叫格点，格点P是的边上的一点（请利用网格作图，保留作图痕迹）．
(1)过点P画的垂线m，交于点C；过点B画的平行线，交直线m于点D；过点P画的平行线．
(2)线段______的长度是点O到的距离；
(3) 的理由是______．
(4)______（位置关系），理由是______．
题型06 平行线综合
26．如图，按要求画图并回答问题：
(1)过点画点到直线的垂线段，垂足为；
(2)过点画直线，交的延长线于点；
(3)在线段，，中，最短的是______，理由为______．
27．如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，都在格点上．
(1)利用网格作图：
①过点画直线的平行线；
②过点画直线的垂线，垂足为点；
(2)点C到直线的距离是线段______的长度；
(3)比较大小：______（填、或），理由：____________．
28．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C都在格点上．
(1)找一格点D，使得直线，画出直线；
(2)找一格点E，使得直线于点F，画出直线，并注明垂足F；
(3)找一格点G，使得直线，画出直线；
(4)连接，则线段的大小关系是_______．（用“”连接）
29．如图，在由相同小正方形组成的网格中，点A，B，C，O都在网格的格点上，，射线在的内部，请用无刻度的直尺作图：
(1)过点A作；
(2)在的外部，作与有什么关系，并说明理由．
30．如图所示的正方形网格，点、、都在格点上．
(1)利用网格作图：
①过点画直线的平行线，并标出平行线所经过的格点；
②过点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点，垂足为点；
(2)线段_________的长度是点到直线的距离；
(3)比较大小：（填＞、＜或＝），理由是：__________________．
参考答案
题型01 平面内两直线的位置关系
1．A
【分析】本题考查了平面内两直线的关系，熟悉掌握平行线的概念是解题的关键．
根据平行线的概念逐一判断即可．
【详解】解：如图，线段，不相交，但也不平行，故A错误，其余均正确，
故选：A．
2．B
【分析】根据同一平面内，两条不相交的直线，叫做平行线，即可判断，
本题考查了平行的定义，解题的关键是：熟练掌握平行线的定义．
【详解】解：用直尺分别作a，b，l，m，n的延长线，
其中只有b的延长线不与l相交，
∴．
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了平行线，根据两条直线有一个交点的直线是相交线，没有交点的直线是平行线，可得答案．
【详解】解：在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点，两条直线平行，故C正确；
故选：C．
4．相交
【分析】根据题意画出草图，即可求解．
【详解】如图，ac，a与b相交，bd，
d与c的关系为相交
故答案为：相交
5．解：（1）如图，
交点的个数为0或1或2或3；
（2）如图，
所以平面上有4条直线，它们的交点个数可能为0或1或3或4或5或6个；
故答案为：0或1或3或4或5或6个
（3）如图，
题型02 立体图形中平行的棱
6．B
【分析】先找出不过棱AD的平面，确定平面内有与AD平行的直线即可．
【详解】解：∵在长方体ABCD-EFGH中，AD//EH∥BC，
∴AD∥平面EFGH，AD∥平面BCGF，
∴与棱AD平行的平面共有2个．
故选择：B．
7．C
【分析】根据判断异面直线的方法判断即可.
【详解】由题意得：
与棱AD异面的棱有：BB1,CC1,A1B1,C1D1
故选C.
8． // ⊥
【分析】根据在长方体中，棱与面，面与面之间的关系有平行和垂直两种，填空即可.
【详解】A1B1和AB可以看作是一个长方形的两条对边,所以平行; AA1，AB可看做是一个长方形的两条邻边，所以垂直.
故答案为∥，⊥.
9． ； AD与BG．
【分析】(1)根据平行线的定义直接回答即可；
(2)根据平面内线段的位置关系回答即可.
【详解】解：(1)AB∥FG(答案不唯一)；
(2)AD与BG不在同一平面内(答案不唯一).
故答案为(1)AB∥FG；(2)AD与BG.
10．解：（1）如图即为补全的图形；
（2）图中与棱AB平行的棱有CD、EF、GH；
故答案为：CD、EF、GH；
（3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是：平行．
故答案为：平行．
题型03 用直尺、三角板画平行线
11．B
【分析】本题考查了画平行线，根据同位角相等两直线平行判断即可．
【详解】解：根据同位角相等两直线平行则正确的操作步骤是④②③①，
故选：B．
12．③②④①
【分析】根据同位角相等两直线平行判断即可．
【详解】解：根据同位角相等两直线平行则正确的操作步骤是③②④①，
故答案我③②④①．
13．（1）解：如图，直线即为所求．
（2）如图，直线即为所求．
点到直线的距离为线段的长．
14．（1）解：如图所示：射线即为所求；
（2）解：如图所示：直线即为所求；
15．（1）解：如图所示，的垂线为所求；
（2）解：如图所示，的平行线为所求．
题型04 平行公理的应用
16．D
【分析】本题考查平行公理和垂直，根据“在同一平面内，过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”和“在同一平面内，过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行”即可解答．
【详解】在同一平面内，过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直，故①只能画出一条直线；
在同一平面内，过直线外一点能作无数条直线与已知直线相交，故②能画出无数条直线；
在同一平面内，过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行，故③只能画出一条直线；
故选：D．
17．D
【分析】根据过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行解决问题即可．本题考查平行线的判定和性质，平行公理及推理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
【详解】解：依题意，当时，；
当时，，就可以确定点，，在同一直线上（过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行）．
故选：D．
18．经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行
【分析】本题考查的是平行公理，根据平行公理可得．
【详解】解：∵，，且、经过点A，
∴过外一点B的直线和都平行于直线，
∵经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行，
∴点A、B、C在一条直线上，
故答案为：经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行．
19．平行
20．（1）解：如图，
（2），理由∶
因为，，
所以．
题型05 平行公理推论的应用
21．B
【分析】根据平行线的性质可知：过直线外一点可以画一条已知直线的平行线；据此解答．
【详解】解：在同一平面内，过直线外一点，能作一条直线与已知直线平行，
所以这3条直线中与a平行的直线最多有1条，
故答案为：一．
22．A
【分析】根据平行公理的推论可判断①；根据两直线的位置关系可判断②；根据对顶角的性质可判断③；根据平行公理可判断④．
【详解】解：①根据平行线公理的推论可知，故①正确；
②若a与c相交，b与c相交，则a与b可能相交或平行，故②错误；
③对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故③错误；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④错误．
故正确的有①共1个，
故选：A．
23．b∥c．
【分析】根据平行线的判定得出即可．
【详解】∵同一平面内三条直线a、b、c，a∥b，a∥c，
∴b∥c，
故答案为：b∥c．
24．②④⑥
【分析】根据同位角、对顶角、平行线的性质、垂线的性质即可依次判断．
【详解】①两直线平行，同位角相等，故错误；
②对顶角相等，正确；
③在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行，故错误；
④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；
⑤如果直线，那么a,c的位置关系不确定，故错误；
⑥垂线段最短，正确；
⑦在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误．
故答案为：②④⑥．
25．（1）解：如图所示，直线m、、，点C即为所求，
（2）解：∵于P，
∴线段的长度是点O到的距离；
（3）解：根据垂线段最短得，
∴的理由是垂线段最短；
（4）解：∵，，
∴．
根据平行公理的推论：平行于同一直线的两直线平行．
题型06 平行线综合
26．（1）解：如图所示，线段即为所求；
（2）解：如图所示，直线即为所求；
（3）解：由垂线段最短可知，在线段，，中，最短的是，
故答案为：，垂线段最短．
27．（1）解：①即为所求；
②即为所求；
（2）点到直线的距离是线段的长度；
故答案为：；
（3），理由为：垂线段最短；
故答案为：，垂线段最短．
28．（1）解：如图，直线为所求；
（2）解：如图，直线为所求；
（3）解：如图，直线为所求；
（4）解：如图，连接，
观察图象，由垂线段最短可知：
，，
，
故答案为：．
29．（1）解：如图，直线即为所求作；
（2）解：如图，点即为所求；
当点在上方时：
理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点在下方时：
理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，，
．
30．（1）解：①的平行线如图所示；
②的垂线如图所示；
（2）解：线段的长度是点到直线的距离，
故答案是：CF；
（3）解：．理由是：垂线段最短．
故答案是：＜，垂线段最短．