七年级数学下册浙教版 3.2 《单项式的乘法》小节复习题（含答案）

3.2 《单项式的乘法》小节复习题
题型01 计算单项式乘单项式
1．计算的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则（ ）
A． B． C． D．
3．计算：
（1） ；
（2） ．
4．若单项式与是同类项，则这两个单项式的积是 ．
5．计算：
(1)； (2)； (3)； (4)．
题型02 计算单项式乘多项式及求值
6．计算：
(1)； (2)； (3)．
7．计算的结果是 ．
8．计算： ．
9．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．计算：
(1)； (2)； (3)； (4)，
题型03 单项式乘多项式的应用
11．为了优化宜居环境，某小区规划修建一个“”形广场，平面图形如图所示.
(1)的长度可表示为_____；
(2)求这个广场的周长；
(3)若，时，则该广场的面积为_____
12．如图，正方形和正方形的边长分别为a，b．
(1)用含a，b的代数式表示阴影部分的面积．
(2)当，时，阴影部分的面积是多少？
13．如图是学校操场主席台前计划修建的一块凹字形花坛设计图，请你计算这个花坛的周长和面积（单位：米）

14．小莉家的住房结构如图所示，小莉的爸爸打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少m2的地砖？如果每1m2地砖的价格是a元钱，则购买地砖至少需要多少钱？

15．有总长为l的篱笆，利用它和一面墙围成长方形园子，园子的宽度为a．
(1)如图1，①园子的面积为 （用关于l，a的代数式表示）．
②当时，求园子的面积．
(2)如图2，若在园子的长边上开了长度为1的门，则园子的面积相比图一 （填增大或减小），并求此时园子的面积（写出解题过程，最终结果用关于l，a的代数式表示）．
题型04 单项式的乘法运算
16．计算：．
17．计算：．
18．计算：
19．计算：
(1)； (2)．
20．计算：．
题型05 单项式计算中的错解、遮挡等问题
21．某同学在计算乘一个多项式时错误地计算成了加法，得到的答案是，由此可以推断正确的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
22．小明在课后复习时，发现一道单项式与多项式相乘的题目：，“”的地方被墨水污染了，那么被墨水污染了的应是（ ）
A． B． C． D．
23．小明发现一道题：． 的地方被墨水污染了， 处应填写 ．
24．某同学在计算多项式A乘时，因抄错运算符号，算成了加，得到的结果是，那么正确的计算结果是 ．
25．某同学在计算一个多项式A乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，请求出正确的运算结果．
题型06 单项式乘法中的新定义问题
26．定义三角表示，方框表示，则的结果为（ ）
A． B．
C． D．
27．若定义表示，表示，则运算的结果为（ ）
A． B． C． D．
28．对于有理数定义新运算：．
(1)计算的值；
(2)这种新运算符合乘法分配律吗？若符合请说明理由．
29．已知x，y为有理数，现规定一种新运算“”，定义根据运算符合的意义完成下列各题．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和 中，并比较它们的运算结果，你能发现什么？□* 和 *□；
(4)根据以上方法，设为有理数，请猜测与的关系，并用式子把它们表示出来．
30．定义一种新运算“”，满足，如：．
(1)计算： ；
(2)求的值；
(3)等式“”是否成立？请说明理由．
参考答案
题型01 计算单项式乘单项式
1．C
【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，灵活应用单项式的乘法则是解题的关键．
根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可．
【详解】解：．
故选C．
2．C
【分析】此题主要考查了单项式乘以单项式，直接利用积的乘方运算法则进而得出的值．
【详解】解：∵，
∴，
则，
∴，，
解得，
故选：C
3．
【分析】本题考查了单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂相乘，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据单项式乘单项式的运算法则进行计算，即可作答．
（2）先运算积的乘方，再运算同底数幂相乘，即可作答．
【详解】解：（1），
故答案为：；
（2），
故答案为：．
4．
【分析】先根据同类项的定义求出a、b的值，再根据单项式乘单项式的法则计算即可．
本题考查了单项式乘单项式，同类项，熟练掌握同类项的定义以及单项式乘单项式的法则是解题的关键．
【详解】解：根据题意得，，，
解得，，
所以这两个单项式是和，
所以，
故答案为：．
5．（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
题型02 计算单项式乘多项式及求值
6．（1）
；
（2）
．
（3）
．
7．
【分析】先计算积的乘方及同底数幂的乘法，然后对括号内的部分合并同类项，得出结果后再计算同底数幂的乘法即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
8．
【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握运算法则，根据单项式乘多项式运算法则进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
9．B
【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据单项式乘以多项式进行计算即可求解．
【详解】解：
故选：B．
10．（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
题型03 单项式乘多项式的应用
11．（1）解：，
故答案为：
（2）解：，
答：这个广场的周长为
（3）解：广场的面积为：，
当，时，
，
故答案为：
12．（1）∵正方形和正方形的边长分别为a，b
∴
；
（2）当，时，
．
13．解：花坛的周长：
米；
花坛的面积：
平方米；
答：花坛的周长为米；花坛的面积平方米．
14．解：由题意得，客厅的面积为，卫生间的面积为，厨房的面积为，
∴至少需要的地砖，
∴购买地砖至少需要元．
15．（1）解：①总长为，宽为，
园子的长为：，
园子的面积为：；
故答案为：；
②当，时，
；
（2）解：园子的宽不变，长增加了，
园子的面积增大了，
在园子的长边上开了1的门，
园子的长为：，
园子的面积为：，
园子增加的面积为：，
答：园子的面积增加了，此时园子的面积．
故答案为：增大．
题型04 单项式的乘法运算
16．
17．解：
．
18．解：原式=
=．
19．解：（1）原式．
（2）原式．
20．解：原式
．
题型05 单项式计算中的错解、遮挡等问题
21．C
【分析】本题考查的是单项式乘多项式、整式的加减混合运算．首先根据整式的减法法则求出原来的多项式，再根据单项式与多项式相乘的运算法则计算，得到答案．
【详解】解：
，
．
故选：C．
22．D
【分析】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键；
单项式乘多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．
【详解】解：
，
故被墨水污染了的应是，
故选：D．
23．
【分析】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键；单项式乘多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．
【详解】解：依题意，，
∴ 处应填写，
故答案为：．
24．
【分析】根据抄错运算符号后的结果为，可求出多项式A，再根据多项式乘单项式的运算法则计算即可．
【详解】由题意可知多项式A为，
∴．
故答案为：
25．解：∵算成了加上，得到的结果是，
∴原多项式为，
∴．
题型06 单项式乘法中的新定义问题
26．B
【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据题意结合单项式乘以多项式的运算法则计算即可得解，理解题中的定义是解此题的关键．
【详解】解：由题意可得：
，
故选：B．
27．A
【分析】根据新定义列出算式进行计算，即可得出答案．
【详解】解：根据定义得：
=3×m×n×2×（-2）×m2×n3
=-12m3n4，
故选：A．
28．（1）解：
；
（2）解：这种新运算不符合乘法分配律，理由如下：
，
，
∴，
即这种新运算不符合乘法分配律．
29．（1）解：；
（2）解：；
（3）解：选择和2分别填入下列□和 中，
；
；
选择有理数其中，分别填入下列□和 中，
；
；
由此发现□* 和 *□相等；
（4）解：，
，
∴．
30．（1）解：；
故答案为：5．
（2）解：
；
（3）解：成立；理由如下：
左边
，
右边
所以左边右边，所以原等式成立．