七年级数学下册浙教版 3.6《同底数幂的除法》小节复习题（含答案）

3.6《同底数幂的除法》小节复习题
题型01 同底数幂的除法运算
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
3．计算的结果为 ．
4．计算：
(1)； (2)； (3)；
(4)；(5)；(6)．
5．已知的值为64，求的值．
题型02 零指数幂
6．的值是（ ）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．计算： ．
9．计算结果为 ．
10．计算：．
题型03 负整数指数幂
11．计算的结果为（ ）
A． B．6 C． D．8
12．已知，满足，则的值是（ ）
A． B． C． D．
13．若有意义，那么x的取值范围是 ．
14．规定一种新运算※：如果，那么．例如：因为，所以；因为，所以．计算： ； ．
15．计算：．
题型04 幂的运算等于1的计算
16．若，则的值为( )
A． B．1或 C．或1或3 D．或1
17．若，则x的取值有（　　）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
18．若x满足，则整数x的值为 ．
19．满足等式的x的值为 ．
20．已知，求x的值．
题型05 利用幂的运算比较大小
21．若，那么a、b、c三数的大小为（ ）
A． B． C． D．
22．如果，，，那么，，三个数的大小为（ ）
A． B． C． D．
23．比较大小： （填“”，“”，“”）．
24．已知，，，，比较的大小，并用“＜”号连接起来 ．
25．比较与的大小，我们可以采用从“特殊到一般”的惠想方法：
(1)通过计算比较下列各式中两数的大小；（填“>”“<”或“=”）
①___，②___，③___，④___；
(2)由（1）可以猜测与（为正整数）的大小关系；
当___ 时，；当___时，；
(3)根据上面的猜想，则有___（填“>”，“<”或“=”）．
题型06 用科学记数法表示绝对值小于1的数
26．一根头发丝的直径约为0.00006米，则数据0.00006用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
27．随着气温逐渐降低，流感病毒进入高发季，其中甲型流感病毒的直径约为米．数据用科学记数法表示为，则n的值是（ ）
A．9 B． C． D．
28．下列是用科学记数法表示的数，用小数把它们表示出来：
（1） ；
（2） ；
（3）空气的密度是，用小数把它表示出来： ．
29．科学研究发现，一个水分子的质量大约是，水中大约有 个水分子，已知一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子所构成的，一个氧原子的质量约为，一个氢原子的质量约为 千克．
30．用科学记数法表示下列各数：
(1)；
(2)；
(3)．
题型07 同底数幂的除法混合运算
31．计算：．
32．计算．
(1) (2)
33．计算．
(1)； (2)
34．计算：．
35．计算：
(1)； (2)．
参考答案
题型01 同底数幂的除法运算
1．A
【分析】此题主要考查了同底数幂的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
【详解】解：
．
故选：A．
2．C
【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键．
根据即可确定．
【详解】解：，
∵，
∴，
故选：C．
3．
【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据幂的乘方法则计算，再根据同底数幂的除法法则计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
4．（1）解：；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）
；
（6）
．
5．解：由题意得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
题型02 零指数幂
6．B
【分析】此题考查了零指数幂，根据即可求解，熟记是解题的关键．
【详解】解：，
故选：．
7．C
【分析】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、零指数幂、负整数指数幂．根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方与积的乘方法则、零指数幂法则、负整数指数幂法则进行解题即可．
【详解】解：A、，故该项不符合题意；
B、，故该项不符合题意；
C、，故该项符合题意；
D、，故该项不符合题意；
故选：C．
8．10
【分析】本题考查了有理数的乘方和零指数幂，熟练掌握有理数的乘方和零指数幂的运算法则是解题的关键；
利用有理数的乘方和零指数幂的运算法则计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：10．
9．
【分析】本题考查了零指数幂，根据零指数幂的运算法则进行计算即可，熟知零指数幂的运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
10．解：原式，
，
题型03 负整数指数幂
11．A
【分析】本题主要考查了负整数指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据负整数指数幂运算法则求解即可．
【详解】解：．
故选：A．
12．A
【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，负整数指数幂，把式子变形为，利用平方的非负性即可得出，，然后代入计算即可．
【详解】解：∵
∴，
即，
∴，，
∴，，
∴，
故选：A．
13．且
【分析】本题考查的是负整数指数幂，零次幂的含义，熟记，是解题的关键；根据，可得且，再进一步求解即可．
【详解】解：∵有意义，
∴且，
∴且．
故答案为：且．
14． 3
【分析】本题考查了新定义，负整数指数幂，熟练掌握负整数指数幂运算法则是解题的关键．根据新运算的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：，
15．解：
．
题型04 幂的运算等于1的计算
16．B
【分析】本题考查零指数幂公式，和1的n次方的结果等知识，可按当时与当时两种情况讨论，掌握乘方结果是的三种情况：即①底数不为0，指数是0，②底数是1，③底数是，指数为偶数是解题的关键．
【详解】解：①当，即时，，即
∴；
②当，即时，则有(i)；(ii)且为偶数；
(i)由解得：，
(ii)解得：，此时，为奇数，不合题意，
∴；
综上所述：或，
故选：B．
17．C
【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案．
【详解】解：，
∴当时，，
，即，
当时，，即，
故x的取值有2个，
故选：C．
18．或3或1
【分析】此题主要考查了零指数幂，以及有理数的乘方．根据零指数幂可得，根据有理数的乘方可得；，为偶数，再解即可．
【详解】解：由题意得：
①，，
解得：；
②，
解得：；
③，为偶数，
解得：，
故答案为：或3或1．
19．或或
【分析】分，，且三种情况求解．
【详解】（1）当时，，此时，等式成立；
（2）当时，，此时，等式成立；
（3）当且时，，此时，等式成立．
综上所述，x的值为：或或．
故答案为：或或．
20．解：当，即：时，，满足题意；
当时，，则：，满足题意；
当时，，则：，满足题意；
综上：x的值为或1或3．
题型05 利用幂的运算比较大小
21．B
【分析】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，有理数大小比较，准确熟练地进行计算是解题的关键．先化简各式，然后再进行比较，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
22．A
【分析】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，先根据负整数指数幂和零指数幂的计算法则求出三个数的值，再比较大小即可得到答案．
【详解】解：∵，，，
∴，
故选：A．
23．
【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂的计算，解题的关键是分别根据零指数幂，负整数指数幂的计算法则求出两个数，再比较大小即可．
【详解】解：∵，，
又∵，
∴．
故答案为：．
24．
【分析】根据有理数的乘方运算可进行求解．
【详解】解：∵，，，，
∴；
故答案为．
25．(1)①>；②>；③<；④<
(2)，
(3)<
【分析】（1）根据负整数指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据有理数比较大小的法则比较出其大小即可；
（2）由（1）中数量的大小总结出规律即可；
（3）由（2）中结论，即可求解
【详解】（1）解: ①,，
∴＞，
故答案为：＞
②，，
∴＞，
故答案为：＞
③，
∴＜，
故答案为：＜
④，，
∴＜，
故答案为：＜
（2）解：由（1）①②得：
当时，；
由（1）③④得：
当时，；
故答案为：，
（3）解：由（2）得：当时，，
∵2020＞2，
∴，
故答案为：＜
题型06 用科学记数法表示绝对值小于1的数
26．C
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：．
故选：C．
27．D
【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．
【详解】解：∵，
∴．
故选：D．
28．
【分析】本题考查了科学记数法表示较小的数，掌握用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．
（1）（2）（3）根据科学记数法的指数得到原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数，从而得出答案．
【详解】解：（1），
故答案为：；
（2），
故答案为：；
（3），
故答案为： ．
29．
【分析】本题考查了本题考查了有理数的混合运算与科学记数法表示数，根据题意列出算式，再把结果用科学记数法表示即可，正确列出算式是解题的关键．
有理数四则混合运算的实际应用、用科学记数法表示绝对值大于的数、用科学记数法表示绝对值小于的数．
【详解】解： ，
∴水中大约有个水分子，
一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子所构成的，一个氧原子的质量约为，
一个氢原子的质量约为．
故答案为：；．
30．（1）解：．
（2）．
（3）
题型07 同底数幂的除法混合运算
31．解：
．
32．（1）原式
；
（2）原式
33．（1）
；
（2）
．
34．解：原式
．
35．（1）解：
；
（2）解：
．