七年级数学下册浙教版 3.3《多项式的乘法》小节复习题（含答案）

3.3《多项式的乘法》小节复习题
题型01 计算多项式乘多项式
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则m的值是（ ）
A．5 B． C．7 D．
3．已知，则 ．
4．计算：
(1)； (2)； (3)； (4)．
5．若 ，则，的值分别为( )
A．， B．， C．， D．，
题型02 （x+p）（x+q）型多项式乘法
6．若，则的值为（ ）
A．1 B． C．5 D．
7．若，则的值为 ．
8．计算：
9．计算下列各式，然后回答问题．
； ；
； ．
（1）从上面的计算中总结规律，写出下式结果．
．
（2）运用上述结果，写出下列各题结果．
① ；
② ．
10．如果，那么的值为（ ）
A．－28 B．26 C．28 D．44
题型03 多项式乘法的化简求值
11．已知．则的值为（ ）
A．6 B．2 C．0 D．1
12．已知，则的值是 ．
13．先化简，再求值：，其中；
14．化简求值：，其中．
15．若，且．
(1)求的值；
(2)求的值．
题型04 多项式乘多项式与图形面积
16．如图，有一个长为、宽为的长方形，它的周长为14，面积为12，则的值为（ ）
A．19 B．20 C．26 D．27
17．有正方形和长方形卡片若干张（数据如图），拼成一个长为，宽为的长方形，则需要C类卡片（ ）
A．2张 B．3张 C．5张 D．6张
18．如图，社区有一块长为米，宽为米的长方形空地，物业公司计划在空地内修一条底边宽度为米的平行四边形小路，其余部分种植草坪，则草坪面积为 平方米．（用含、的代数式表示）

19．如图，若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要C类纸片的张数为 ．
20．有多个长方形和正方形卡片，其三种形状如图所示，请你运用拼图的方法，选取相应种类和数量的卡片，拼成一个长方形，使它的面积等于，并根据你拼成的图形分解多项式．

题型05 多项式乘法中的规律性问题
21．观察下列两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则的值可能分别是（ ）
A． B． C． D．3，4
22．杨辉三角是我国古代数学的伟大成就．如图，这个由数字排列成的三角形就称为杨辉三角，其每一横行都表示（为非负整数）的展开式中各项的系数．
，
，
，
，
…
那么展开式中第四项的系数为（ ）
A．8 B．10 C．18 D．20
23．试观察下列各式的规律，然后填空：
，
，
…
则 ．
24．杨辉三角，又称贾宪三角，其中揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．观察图形及展开式，请你猜想的展开式中第三项的系数是 ．
11112113311464115101051……
……
25．【发现问题】
，
，
……
小明在学习第十四章数学活动时，经历了以上计算过程，他发现其中有一定的运算规律．
【提出问题】
上面的运算规律是否可以推广到类似的三位数相乘呢？
如果个位数字不是5，但仍满足两个数的个位数字之和为10，上面的运算规律是否成立？
【分析问题】
请你通过计算与思考，完成下面的探究并填空：
（1）①_____；
②_______________；
（2）____________________；
……
【解决问题】
（3）两个两位数相乘，它们十位上的数相同都为，个位上的数的和为，设其中一个数的个位上的数字为，请你用含有，的等式表示两数的积的规律，并证明．
题型06 根据多项式乘法求字母参数的值
26．如果，那么m、n的值分别是（ ）
A．，12 B．11，12 C．， D．11，
27．已知，则的值是（ ）
A．5 B． C．7 D．
28．若，则的值是 ．
29．若关于的多项式与的乘积中，一次项系数为31，则的值为 ．
30．已知，求代数式的值．
题型07 多项式乘法中看错、遮挡等问题
31．小华和小军两人共同计算一道整式乘法题：，由于小华抄错了a的符号、得到的结果为；由于小军漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为，则（ ）
A． B． C． D．
32．小轩计算一道整式乘法的题：，由于小轩将第一个多项式中的“+2m”抄成“-2m”，得到的结果为．则m的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
33．已知，B是多项式，在计算时，小明把看成，计算结果是，则 ．
34．小王和小明分别计算同一道整式乘法题：，小王由于抄错了一个多项式中的符号，得到的结果为，小红由于抄错了第二个多项式中的的系数，得到的结果为，则这道题的正确结果是 ．
35．小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为 ．
题型08 多项式乘法的实际应用
36．公园里有一个长方形花坛，原来长为，宽为，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长为，宽为，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加（）
A． B．
C． D．
37．下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B．
C． D．
38．一个长方形的长为，宽比长少4cm．若将长和宽都增加，则面积增加了 ；若，则增加的面积为 ．
39．如图，在一个长为，宽为的长方形木板的四个角上各裁去一个边长为的正方形木板，则剩下部分的木板（即阴影部分）的面积为 ．（化简）
40．【发现】如图，嘉嘉在研究如下数阵时，用正方形框任意框住四个数，发现了有趣的数学规律：
方框一：．
方框二：．
【验证】根据【发现】的规律，写出方框三中相应的算式：
【探究】设被框住的四个数中最小的数为n，用含n的式子证明你所发现的规律．
题型09 多项式乘法混合运算
41．计算下列各题
(1) (2)
42．化简：．
43．计算：
(1)； (2)．
44．先化简，再求值：，其中．
45．计算下列各式：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
参考答案
题型01 计算多项式乘多项式
1．D
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握法则．
根据多项式乘多项式运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
故选：D．
2．C
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，先根据多项式乘多项式计算，然后根据，求出即可，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则．
【详解】解：
，
∵，
，
故选：C．
3．
【分析】本题考查多项式乘多项式，先利用多项式乘多项式法则计算，与对比即可得出a的值．
【详解】解：，
又，
，
．
故答案为：．
4．（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
5．A
【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，先根据多项式乘以多项式的法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出、的值．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，．
故选：A．
题型02 （x+p）（x+q）型多项式乘法
6．B
【分析】本题考查多项式乘多项式，利用多项式乘多项式法则将展开，与比较，得出a和b的值，代入可得答案．
【详解】解：，
，
，
，，
，，
，
故选B．
7．
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，代数式求值，先根据多项式乘以多项式展开，将代入，即可求解．
【详解】解：∵，
∴
故答案为：．
8．
．
9．解：；
；
；
．
（1）．
（2）①；
②．
10．A
【分析】根据多项式乘以多项式法则将等式左边展开，可得，再整理即可得出答案．
【详解】由，
得，
即，
则，
所以．
故选：A．
题型03 多项式乘法的化简求值
11．B
【分析】利用多项式乘多项式法则展开，再将已知式子整体代入计算．
【详解】解：∵，
∴
故选B．
12．
【分析】本题考查多项式乘多项式并求值．根据多项式乘多项式的法则，以及整体代入法，进行求值即可．
【详解】解：∵，
∴
；
故答案为：．
13．原式
，
当时，
原式；
14．解：
，
将代入得，原式．
15．（1）解：由，
得，
则，而，
于是，
所以；
（2）解：，
因为，，
所以原式．
题型04 多项式乘多项式与图形面积
16．B
【分析】本题主要考查多项式乘多项式与几何图形的面积．由题意知，，，再把变形为，然后再整体代入求解即可．
【详解】解：由题意知，．
∴．
∴．
故选：B．
17．C
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据长方形的面积等于长乘宽列式计算，再根据C类卡片的面积求解即可．
【详解】解：∵，C类卡片的面积为，
∴需要C类卡片5张，
故选：C．
18．
【分析】本题考查了多项式乘多项式的应用，解题关键是能正确理解题意用、表示出草坪的面积．根据题意用长方形的面积减去平行四边形的面积，表示出草坪的面积再化简即可解答．
【详解】解：（平方米），
故答案为：．
19．8
【分析】本题考查多项式乘多项式表示面积，计算矩形的面积并写成多项的形式，其中项的系数即为答案．
【详解】解：，，
，
即，
故需要C类纸片的张数为：8，
故答案为：8．
20．解：用图中所示的卡片，2张图①，5张图②，2张图③就可以拼成一个面积等于的长方形，
如图所示（拼图方式不唯一），由图可知这个长方形的面积为．
因此．

题型05 多项式乘法中的规律性问题
21．A
【分析】本题属于规律探索题，观察已知条件得出与的值是解题的关键．观察可以得出规律：两个多项式相乘，两个多项式的一次项相乘得出运算结果的二次项，两个多项式的常数项相加得出运算结果的一次项的系数，两个多项式的常数项相乘得到运算结果的常数项．由此得到，，即可求解．
【详解】解：根据题意：，，
，，
，或，，
a，b的值可能分别是，．
故选：A．
22．D
【分析】本题考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．
【详解】解：观察杨辉三角中数据可知，每一行的首尾数字均为1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和．依次类推，则：
第5行的数为1，4，6，4，1；
第6行的数为1，5，10，10，5，1；
第7行的数为1，6，15，20，15，6，1，
所以展开式中第四项的系数为20．
故选：D．
23．
【分析】此题考查了多项式的乘法，根据题目中规律进行解答即可．
【详解】解：根据题意可得，．
故答案为：
24．15
【分析】本题考查了多项式乘法中的规律性问题、展开式；观察、分析已知数据，找出规律是解决问题的关键．根据题意得出次幂展开项的系数规律，分别表示出的展开式，得到所求即可．
【详解】∵；
；
；
；
∴，
则的展开式第三项的系数是，
故答案为：15．
25．解：（1）①，
故答案为：；
②，
故答案为：；
（2），
故答案为：；
（3），
证明如下：
左边，
右边，
左边右边，
.
题型06 根据多项式乘法求字母参数的值
26．A
【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
将原式按整式乘法运算展开，与的每一项一一对应即可求解．
【详解】解：∵
∴，
故选：A ．
27．C
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，先根据多项式乘多项式计算，然后根据，求出即可，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则．
【详解】解：
，
，
，
故选：C．
28．
【分析】本题考查多项式乘多项式，代数式求值．掌握多项式乘多项式法则是解题关键．根据多项式乘多项式法则可求出和的值，进而即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：．
29．7
【分析】本题考查了多项式乘多项式，因为关于的多项式与的乘积中，一次项系数为31，所以，则，解得，即可作答.
【详解】解：∵关于的多项式与的乘积中，一次项系数为31，
∴，
则，
解得，
故答案为：.
30．解：∵，
∴，，
∴．
∴代数式的值为2．
题型07 多项式乘法中看错、遮挡等问题
31．A
【分析】此题主要考查了多项式乘多项式运算及二元一次方程组的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键．由题意得出方程组，解出方程组即可求出答案．
【详解】解：小华抄错了a的符号，得到的结果为，
，
①，同理小军漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为，，
②，
联立①②可得，
解得，
故选A．
32．C
【分析】由题意得：，把等式左边利用多项式乘多项式进行计算，合并同类项后与等式右边对比，即可得出m的值；
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴12m=72，
∴m=6，
故选：C
33．
【分析】本题主要考查了整式的乘除以及整式的加减，直接利用整式的乘法运算计算出，进而利用整式的加减得出答案．
【详解】解：，B是多项式，小明把看成，计算结果是，
，
故．
故答案为：．
34．
【分析】利用小王和小明的解法列出关于m，n的二元一次方程组，解方程组求出m，n的值，再将m，n的值代入原式计算即可．
【详解】解：由小王的解法可知=，
即=，
可知=；
由小红的结果可知小红将4抄成2，
故=，
即=，
可知=；
联立得，
解得，
将代入得=．
故答案为：．
35．5
【分析】本题考查多项式乘以多项式，设，根据多项式乘以多项式的运算法则将原式展开，使得一次项系数等于列方程求解即可．
【详解】解：设，
则原式，
∵结果中的一次项系数为，
∴，解得，
故答案为：5．
题型08 多项式乘法的实际应用
36．A
【分析】本题主要考查多项式乘多项式，单项式乘单项式的实际应用，用改变后的花坛的面积减去改变前的面积即可．
【详解】解：由题意得：改变后花坛的长，宽，
∴这个花坛的面积将增加：，
故选：A．
37．B
【分析】此题考查了多项式乘法与图形面积．根据题意列式表示出该阴影部分的面积，再运用多项式的乘法法则进行化简、计算．
【详解】解：图中阴影部分面积为：或，
故选：B．
38． 33
【分析】本题考查了整式的混合运算的应用，解题的关键是能根据长方形面积公式列出代数式．
原长方形面积为，边长增加后面积为，后者减前者，去括号、合并同类项即可，然后将代入求解即可．
【详解】解：根据题意，原长方形面积为，边长增加后面积为．
．
即面积增大了．
若，．
故答案为：，33．
39．
【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，用长方形木板的面积减去4个边长为n的正方形面积即可得到答案．
【详解】解：
，
∴阴影部分面积为，
故答案为；．
40．解：[验证]根据题意，；
[探究]设被框住的四个数中最小的数为n，则其余三个数分别为，，，
规律为：．
依题意，．
题型09 多项式乘法混合运算
41．（1）
；
（2）
．
42．
．
43．（1）
；
（2）
．
44．解：原式
，
，
，
45．（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：