七年级数学下册浙教版 3.5《整式的化简 》小节复习题（含答案）

3.5《整式的化简 》小节复习题
题型01 整式的化简求值
1．先化简后求值：，其中，．
2．先化简，再求值：，其中．
3．先化简，再求值：，其中
4．先化简，再求值，其中．
5．先化简再求值：，其中．
题型02 利用整体代入方法化简求值
6．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如：已知，，则的值为 ．
7．阅读材料：
我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．
“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
(1)把看成一个整体，合并______；
(2)已知，求的值；
(3)探索：已知，，求的值．
8．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用整体思想解决下列问题：
(1)把看成一个整体，合并；
(2)已知，求的值；
(3)已知，，，求的值．
9．阅读下列材料：已知实数m，n满足，试求的值．
解：设，则原方程变为，
整理得，即，
．
，
．
上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
(1)已知实数x，y满足，求的值．
(2)在（1）的条件下，若，求和的值．
10．阅读材料：
我们知道，类似地，若把看成一个整体，则．
“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
(1)把看成一个整体，合并__________．
(2)已知，求代数式的值．
(3)已知：，，，求代数式的值．
题型03 通过对完全平方公式变形求值
11．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
12．已知，，则的值为 ．
13．若，则的值是 ．
14．已知，求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)．
15．已知，则 ．
题型04 完全平方公式中的整体思维
16．已知，则的值为（ ）
A．25 B．24 C．23 D．22
17．已知，则代数式的值是 ．
18．已知满足，求的值．
19．已知，则的值为 ．
20．已知，则的值是（ ）
A．4 B．18 C．12 D．16
题型05 x+型化简求值问题
21．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
22．已知，则的值是（　　）
A．27 B．25 C．23 D．7
23．阅读理解：如果，我们可以先将等式两边同时平方得到，再根据完全平方公式计算得：，即，所以．请运用上面的方法解决下面问题：如果，则的值为 ．
24．已知，则的值为 ．
25．已知，求下列各式的值：
(1)；(2)；(3)．
题型06 根据完全平方公式求最值
26．已知代数式，当= 时，代数式的值最小，最小值是 ．
27．阅读材料：求代数式的最小值？总结出如下解答方法：
解：
∵，
∴当时，的值最小，最小值是，
∴的最小值是．
根据阅读材料解决下列问题：
(1)填空：_________________；
(2)求代数式最小值．
28．王老师提出问题：求代数式的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．
同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法；
解：，
∵，∴．
当时，的值最小，最小值是1．
∴的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
(1)直接写出的最小值为 　 　．
(2)求代数式的最小值．
(3)你认为代数式有最大值还是有最小值？求出该最大值或最小值．
29．阅读理解题：在学完乘法公式后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你能求代数式的最小值吗？
【初步思考】同学们经过合作、交流、讨论，总结出如下方法：
解：
因为，
所以当时，的值最小，最小值是0．
所以．
所以当时，的值最小，最小值是2．
所以当时，的值最小，最小值是2．
请你根据上述方法，解答下列问题：代数式有最大值还是最小值？这个值是多少？并求此时的值．
30．数学课时，老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：
，
当时，的值最小，最小值是0，
当时，的值最小，最小值是1，
的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
(1)知识再现：求为何值时，代数式有最小值，并求出这个值；
(2)知识运用：若，当______时，有最______值（填“大”或“小”），这个值是______．
题型07 整式的混合运算
31．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
32．先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中．
33．计算：
(1)（用乘法公式简便运算）；
(2)．
34．先化简，再求值：，其中．
35．化简
(1)
(2)；
(3)
(4)；
参考答案
题型01 整式的化简求值
1．解：
；
当，时，
原式
．
2．解：
，
把代入得：原式．
3．解：
，
，
当时，
原式．
4．解∶原式
当时，原式．
5．解：
；
当时，原式
．
题型02 利用整体代入方法化简求值
6．
【分析】本题考查的是积的乘方运算，单项式的乘法运算，求解代数式的值，熟练利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键．
【详解】解：∵，
∴
；
故答案为：
7．（1）解：
，
故答案为：．
（2）解：，
∵，
∴原式．
（3）解：已知，，
∴，，
∵
，
∴
．
8．（1）解：．
（2）解：，
把代入得，原式．
（3）解：
把，，代入得，
原式．
9．（1）解：设，则，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴；
，
∴．
10．（1）解：
；
（2）解：；
（3）解：
．
题型03 通过对完全平方公式变形求值
11．B
【分析】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式变形求解即可．
【详解】解：∵，
∴
故选：B．
12．
【分析】本题考查了完全平方公式．根据完全平方公式得到，然后把，整体代入计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
，
∴，
故答案为：．
13．12
【分析】本题主要考查了运用完全平方公式的计算，用完全平方公式将展开，然后再代入计算即可．
【详解】解：因为，
所以．
故答案为：12．
14．（1）解：∵，
即，
∴；
（2）解：∵，
∴；
（3）解：∵，又，
∴或，
解得或，
∴当时，；
当时，；
∴．
15．80
【分析】本题考查了完全平方公式变形运算，由完全平方公式得，即可求解；掌握、、三者之间的关系是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：80．
题型04 完全平方公式中的整体思维
16．C
【分析】本题考查了完全平方公式，熟练运用完全平方公式是解题的关键．
设，根据完全平方公式解答即可．
【详解】解：设，
，
，
，
，
，
即，
故选：C ．
17．
【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据完全平方公式将题目中的式子变形，然后整理化简，即可得到所求式子的值．
【详解】解：，
故答案为：．
18．解：设，，
∴，，
∴，
∴，
把代入上式，
得，
∴ ．
19．17
【分析】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式，运用整体代入思想是解题的关键．
根据完全平方公式对原式进行变形，再整体代入求值即可．
【详解】解：∵
∴
．
故答案为：17
20．B
【分析】本题考查了换元法，完全平方公式以及平方差公式，先整理得，再令，则，，解出，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
令，
∴，
则，
即，
∴，
∴，
则，
故选：B．
题型05 x+型化简求值问题
21．B
【分析】本题考查了代数式求值，完全平方公式．解题的关键在于对完全平方公式的灵活运用．根据题意可知，利用完全平方公式将代数式进行化简，，将已知条件代入求值即可．
【详解】解：
故选：B．
22．A
【分析】本题考查分式求值、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．将两边平方得，利用完全平方公式转化成，即可求解．
【详解】解：将两边平方得：，
即，
则．
故选：A．
23．6
【分析】本题考查了完全平方公式变形运算，可得，两边平方得，即可求解；掌握、、三者之间的关系是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
即，
∴，
∴，
故答案为：6．
24．
【分析】本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式把所求的式子变形，把已知等式变形，代入计算得到答案，掌握完全平方公式的应用是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
25．（1），
，
，
，
；
（2），
，
，
，
；
（3），
，
，
，
．
题型06 根据完全平方公式求最值
26． 1
【分析】利用完全平方公式的最小值为0求出代数式的最小值，以及此时的值即可．
【详解】解：当，即时，的值最小，最小值为1，
故答案为：；1
27．（1）∵，
∴，
故答案为：，．
（2）∵，
∴，
∴当时，的值最小，最小值是，
∴的最小值是．
28．（1）解：，
∵，
∴．
当时，的值最小，最小值是3，
故答案为：3；
（2），
∵，
∴．
当时，的值最小，最小值是7，
∴的最小值是7；
（3）
，
∵，
∴，
∴，
∴当时，有最大值，最大值是8．
29．解：
，
，
当时，的值最大，最大值是0．
当时，的值最大，最大值为14，
当时，的值最大，最大值是14，
代数式有最大值，最大值为14，此时的值为2．
30．（1）解：
，
∵，
∴当时，的值最小，最小值为2，
∴当时，的值最小，最小值为2；
（2）解：
，
∵，
当时，的值最大，最大值为9，
∴当时，的值最大，最大值为9；
故答案为：2，大，9．
题型07 整式的混合运算
31．B
【分析】本题考查整式的混合运算，完全平方公式．先计算完全平方式，再去括号、合并同类项即可．
【详解】解：原式
，
故选B．
32．（1）解：原式．
当，即时，原式．
（2）解：原式
．
当时，
原式
．
33．（1）解：
；
（2）解：
34．解：
，
当时，原式．
35．（1）
（2）
（3）
（4）